14/07/29 03:28:04.46
>>637
±aの特異点回りでの半径εの半円をC1,C2(特異点を避ける)とし、C3を半径Rとする上半平面上の半円として
f(z)=e^(-iωz)/(z^2-a^2)と置いて、積分経路内に特異点がない場合次式が成立する。
(C1,C2以外の経路ではε→0の極限を取った。)
∫[-R, R] f(z)dz + lim[ε→0]{∫_{C1}f(z)dz+∫_{C2}f(z)dz} +∫_{C3}f(z)dz =0
R→∞で∫_{C3}f(z)dz=0であるから、
∫[-∞, ∞] f(z)dz =-lim[ε→0]{∫_{C1}f(z)dz+∫_{C2}f(z)dz}
を計算すれば求めたい積分値が出るのでは。
642:１３２人目の素数さん
14/07/29 07:22:19.61
>>638
式だけみて代入だと18と15.811で287に近いのが得られる。
18.13と15.87代入だとずれるので、少数の扱いや概算が適当だったり。
643:１３２人目の素数さん
14/07/29 10:57:16.56
>>640
結論：２番目の式と４番目の式から３番目の式ができるので実質式は７つ、変数は８つ。なので値は決まらない。以下詳細
a b c d e f .g.. h 定数
1. -1 (1) a-b=0
. 1 1 -12 (2) b+c-12=0
. 1 . 1 1 -12 (3) b+d+e-12=0
. 1. -1. -1 . 1 (7) b-c-d+f=0
. -1 1 1 . (4) -c+d+e=0
1 -1 1 . 1 (8) c-e+f+h=0
. 1. -1 . -1 (5) d-e-h=0
. 1. -1. -1 (6) f-g-h=0
(1)でaを決定する。(6)でgを決定する。(3)=(2)+(4)なので(3)は放置。(2)から(7)を引き(4)の２倍を加える。(4)に(8)を加える。
a b c d e f .g.. h 定数
. 1. -1. -1 . 1 (7) b-c-d+f=0
1 -1 1 . 1 (8) c-e+f+h=0
. 1. -1 . -1 (5) d-e-h=0
. 3 2. -1. -12 (9)=(2)-(7)+2*(4) 3d+2e-f-12=0
. 1 . 1 . 1 (10)=(4)+(8) d+f+h=0
(7)でbを決定する。(8)でcを決定する。(5)に(10)を加える。
a b c d e f .g.. h 定数
. 3 2. -1. -12 (9) 3d+2e-f-12=0
. 1 . 1 . 1 (10) d+f+h=0
. 2. -1 1 (11)=(5)+(10) 2d-e+f=0
(10)でhを決定する。(9)に(11)を加える。
a b c d e f .g.. h 定数
. 2. -1 1 (11) 2d-e+f=0
. 5 1. . -12 (12)=(9)+(11) 3d+2e-f-12=0
(11)でfを決定する。(12)でe(かd)を決定する。d(かe)は決まらない(好きに決めて良い)。終わり。
644:１３２人目の素数さん
14/07/29 11:14:35.08
>>643
詳しく教えてもらってありがとうございます！！
納得でしました！
645:１３２人目の素数さん
14/07/29 15:56:48.00
アイゼンシュタイン級数に関する事なのですが、
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
定義式にある総和の順番は入れ替えても成立するのでしょうか？
つまりG_k(-τ)=Σ(m(-τ)+n)^{-k} Im(-τ)>0 m,n∈Z であるが、
-m∈Z なので、同じ整数の範囲。これから
G_k(-τ)=Σ(-mτ+n)^{-k}=G_k(τ) Im(-τ)>0 -m,n∈Z
ただし、G_k(τ)の表記ではImτ<0であり、上半平面での収束性を示す級数としての表記としては正しくない(正確ではない)？
646:１３２人目の素数さん
14/07/29 16:14:00.85
絶対収束するなら総和は足す順番を入れ替えてもよい
647:１３２人目の素数さん
14/07/29 16:29:40.52
>>646
ありがとうございます。
>絶対収束するなら総和は足す順番を入れ替えてもよい
これがすっかり抜けてました。
負の符号による入れ替えの結果でも等式で結べるという事なんですね。
648:１３２人目の素数さん
14/07/29 16:31:04.84
以前,何かの書物で,アルファベットのジェイの小文字jの点の部分を取り除いた記号を見かけたのですが,それはなんと言う記号なのでしょうか?
(因みにiの点を取り除いたものはιですよね)
649:１３２人目の素数さん
14/07/29 17:07:40.42
J だろ
650:１３２人目の素数さん
14/07/29 17:24:23.74
jの筆記体で点がついていない文字です。
651:１３２人目の素数さん
14/07/29 17:32:40.17
>>575
家庭＝夫婦・親子などの関係にある者が生活をともにする、小さな集団。また、その生活する所。
652:１３２人目の素数さん
14/07/29 21:55:17.31
>>642
ありがとうございます。確認したところ、誤植だったようです
653:１３２人目の素数さん
14/07/30 00:22:17.44
a,b,c,d,kは整数、nは2以上の自然数で、ad-bc-1=kn を満たしている
このとき(a+pN)(d+sN)-(b+qN)(c+rN)-1=0 を満たすような 整数p,q,r,sが存在する
よろしくお願いします
654:１３２人目の素数さん
14/07/30 00:35:09.92
n=N？
655:１３２人目の素数さん
14/07/30 00:35:34.16
条件から
(a+pN)(d+sN)-(b+qN)(c+rN)-1
=ad-bc-1+N(as+pd-br-cq)+N^2(ps-qr)
=kN+N(as+pd-br-cq)+N^2(ps-qr)
=0
k+(as+pd-br-cq)+N(ps-qr)=0
適当にp=q=0を決め打ちするとk=br-as
これがいつでも成立させられることを示せばいい気がするけど
眠いんでチョンボしている可能性もある
656:１３２人目の素数さん
14/07/30 00:41:12.19
>>655
bとaの最大公約数がkを割れないと
k=br-asとなるような整数r,sって存在しないんじゃなかったっけ？
657:１３２人目の素数さん
14/07/30 00:42:00.77
>>654
すいませんn=Nです
658:１３２人目の素数さん
14/07/30 01:24:00.95
6^2011 = 56 mod100 ってあってる？
あまりmod計算には自信がないので頼む
659:１３２人目の素数さん
14/07/30 01:24:11.12
>>656
やっぱりチョンボやっちゃったか。指摘ありがと
660:１３２人目の素数さん
14/07/30 02:11:23.89
>>658
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
661:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/07/30 02:43:39.83
狸
>17 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/29(火) 05:54:31.09
> ところで, 冪級数は xの自然数乗の定数倍の和の事が多いが, (x-y) の自然数乗の定数倍の和でも冪級数である.
> 指数函数の逆函数を冪級数で表す時は (x-1) の自然数乗の定数倍の和にする事が多かろう.
>
662:１３２人目の素数さん
14/07/30 06:06:03.68
x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx-2x-2y-2z-1 の標準形（平方項の和の形）を求めよ
ラグランジュの方法で可能ですか？
係数行列の固有値と対角化行列から求める方法ではできましたが、
一般により簡単と言われている前者の方法ではうまく行きませんでした。
663:１３２人目の素数さん
14/07/30 06:30:24.39
>>660
ありがとうございます
664:１３２人目の素数さん
14/07/30 13:21:00.49
>>662
お前にとっては前者は簡単じゃないんだ、あきらめろ
665:１３２人目の素数さん
14/07/30 14:08:38.76
ググっても分からんな
666:１３２人目の素数さん
14/07/30 14:22:29.11
>>662
未定乗数法のこと？
667:１３２人目の素数さん
14/07/30 14:53:31.75
6^3≡ 16 mod 100、2^9≡ 12 mod 100より
6^2011 ≡ (6^3)^670*6 ≡ 16^670*6 ≡ 2^2680*2*3 ≡ 2^2681*3 ≡ 12^297*2^8*3
≡ 6^297*2^305*3 ≡ 16^99*2^305*3 ≡ 2^701*3 ≡ (2^9^77)*2^8*3≡ 12^77*2^8*3
≡ 6^78*2^84 ≡ 6^3^26*2^84 ≡ 16^26*2^84 ≡ 2^188 ≡ 2^9^20*2^8 ≡ 12^20*2^8
≡ 6^20*2^28 ≡ 6^3^6*6^2*2^28 ≡ 16^6*6^2*2^28 ≡ 2^52*6^2 ≡ 2^9^5*2^7*6^2
≡ 12^5*2^7*6^2 ≡ 6^7*2^12 ≡ 16^2*6*2^12 ≡ 2^20*6 ≡ 12^2*4*6 ≡ 6^3*2^4
≡ 16*2^4 ≡ 2^8 ≡ 56 mod 100
668:１３２人目の素数さん
14/07/30 16:11:19.65
logxy の全微分って何
1/xdx ＋ 1/ydy であってるのかな
669:１３２人目の素数さん
14/07/30 16:56:27.98
6^5 ≡ 76 mod 100、76^n ≡ 76 mod 100 (nはn≧1の整数)から
6^2011 ≡ 6^5^402*6 ≡ 76*6 ≡ 56 mod 100
670:１３２人目の素数さん
14/07/30 17:08:01.65
>>667 うーん...
6^2011 ≡ 6^11 (mod 5^2) ∵Eulerφ(5^2) = 5(5-1) = 20
≡ 6^(1+2+0+8) ≡ 6*36*(36^4) ≡ 6*11*121^2 ≡ 6*11*(-4)^2 (mod 5^2)
≡ 16*16 ≡ 256 ≡ 6 (mod 5^2)
6^2011 ≡ 0 (mod 2^2)
6^2011 ≡ 6*(1-25*1) + 0*(1+4*6) (mod 100) ∵ 25*1 - 4*6 = 1 (勘で駄目ならユークリッドの互除法で求まる)
≡ 6-(2+4)*25 ≡ 6-50 ≡ 6+50 ≡ 56 (mod 100)
671:１３２人目の素数さん
14/07/30 17:16:55.41
楕円曲線の同型類について
基本領域Fの無限遠点には，具体的にどんな曲線が対応するべきか
672:１３２人目の素数さん
14/07/30 18:50:07.78
4n^2+3m-mn=0を満足する自然数m,nの組をすべて求めろ
これ組み合わせ無限にない？
673:１３２人目の素数さん
14/07/30 18:58:58.12
n-3が36の約数だから有限個だろ
674:１３２人目の素数さん
14/07/30 18:59:50.78
>>662
まずxについての平方完成で残りをy、z、、、だけの二次形式にして、と順にやって行くんです。最悪変数の個数n回でおわります。
675:１３２人目の素数さん
14/07/30 19:00:32.47
うそ、n-1回です
676:１３２人目の素数さん
14/07/30 20:21:14.15
>>673
36≡0 (mod n-3) てこと？
677:１３２人目の素数さん
14/07/30 20:37:54.67
4n^2+3m-mn=0
4((n-3)+3)^2-m(n-3)=0
(n-3)*f(n,m) = 36 (fは整数係数の2変数多項式)
678:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:09:43.55
4n^2+3m-mn=0
4n^2=m(n-3)
m=4n^2/(n-3)
n>3, mは制限なし？
679:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:14:10.49
>>677の苦労が水の泡でワロた
680:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:18:54.75
ふいた
681:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:28:38.29
>>674
有難うございます。
＞最悪変数の個数n回でおわります
ソースを教えて頂けますか？
682:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:33:37.68
嘘です。二乗の項がない時はもっと手が増えますね。
ソースはありません適当に言いました。
683:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:46:38.78
>>677 の続き
f(n,m)= -4*(n-3) -24 + m
m = 36/(n-3) +4*(n-3) + 24 = g(n)
for(i=-2,36, if(i!=0 && 36 % i==0,n=i+3; m=g(n); if(m>0,print("(",n,", ",m,")"))))
(4, 64)
(5, 50)
(6, 48)
(7, 49)
(9, 54)
(12, 64)
(15, 75)
(21, 98)
(39, 169)
これが全ての組合せ
684:１３２人目の素数さん
14/07/30 21:58:34.85
>>683
ありがとうございます
解決しました
685:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:20:35.02
a,b,c∈N n≧3
(a^n+b^n)/c^n∈N → (a+b)/c
の真偽を調べよ。
686:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:22:43.88
good night
687:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:23:49.45
すみません間違えました。
(a^n+b^n)/c^n∈N → (a+b)/c∈N
です。
あと問題文おかしかったらすみません。
688:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:43:38.08
なんで-1×-1=1なんですか
689:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:48:10.24
みなさん、私のブログにコメントの書き込みお願いします。
誹謗中傷も大歓迎です。
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
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天才霊能者の八意先生は埼玉県八潮市生まれ育ちの２１歳です。
人生の悩みや数学なんて、八意先生が指ぱっちんで解決してくれます。
690:１３２人目の素数さん
14/07/30 23:54:52.15
>>688
(1-1)(-1)=0
(-1)+(-1)(-1)=0
(-1)(-1)=1
こうじゃない??
今パッと思いついただけだからあってるかはわからないけど
691:１３２人目の素数さん
14/07/31 00:03:34.25
>>687
(19^3+18^3)/7^3=37
692:１３２人目の素数さん
14/07/31 00:05:49.69
>>684が、同じような問題でまたコケるに全部
693:１３２人目の素数さん
14/07/31 00:10:59.78
>>688
なぜもなにも「-1×-1=1」と決めた/と定めた/という事にしておく/という計算ルールを設けたからそうなってる。
そうしておけば >>690 のように分配法則が自由に使えるようになるから
694:１３２人目の素数さん
14/07/31 00:38:09.20
>>691
はやっ
どうやったのか教えてください
695:１３２人目の素数さん
14/07/31 01:13:13.46
>>694
ズルに思うかもしれんがスクリプトぶん回しただけ
696:１３２人目の素数さん
14/07/31 01:15:30.60
そんなことじゃ、良い子のこーこーせーは納得しないぞ