14/07/28 02:20:35.02
>>592
回答No.1の解答で合ってますよ
z = f(a+y) = c + v・y + y^t A y + o(y^3) とでも置き、
y成分についての 0～2階偏微分の y=0 点での値を比較すればいいでしょう
f(a) = c
(∂i)f(a) = g(a)[i] = v[i]
(∂i)(∂j)f(a) = H(a)[i,j] = A[i,j] + A[j,i]
また y^t A y = (y^t A y)^t = y^t A^t y なので、 y^t A y = 1/2 y^t (A + A^t) y と表せる。(つまり最初から対称行列としてもよかった)
よって、
z ≒ f(a) + g(a)・y + 1/2 y^t H(a) y
と近似できる事が分かります。