14/07/27 20:33:24.62
>>574
ありがとうございます。すっきりしました。
取りあえず Nは多様体なので ローカルな座標での距離をとればいいと思います。
第二可算は暗に仮定されていました。序章(p.26)で
「われわれは以下で、多様体は高々可算個の局所近傍系で覆えるものだけを考えることにする。この条件をおくと、(中略) 証明については、第1章、定理1.5参照」
とあります (序章で先の展開の概観を与えているわけです)
ちなみに第二可算でない病的な例の紹介もされています(p.56)
> Closure(O_i)⊂O_{i+1}, ∪O_i=M となるものがとれる
この辺の証明は定理1.2(p.54)に載っていました。