14/07/27 19:18:14.16
>>555
Nの位相を誘導する距離dを一つとる(Nがパラコンパクトと仮定).
x_i^k→∞, f(x_i^k)→y_k (i→∞), y_k→yとする.
各kに対しj_kを d(f(x_{j_k}^k), y_k)<1/2^k となるようにとる.
一方, Mの相対コンパクトな開集合の増加列{O_i}で,
Closure(O_i)⊂O_{i+1}, ∪O_i=M となるものがとれる(Mが第二可算と仮定).
j_kを大きく取り直せば, x_{j_k}^kがO_kに含まれないようにできる.
{x_{j_k}^k}は収束部分列を持たず f(x_{j_k}^k)→y.