14/07/14 12:50:01.53
すみません、Lie環について質問があるのですが
コンパクト単純Lie環でKilling形式を正定値（数学の定義だと負定値、虚数単位を抜き出して定義した場合の正定値）に出来るなら
そのLie環の随伴表現が既約であるというstatementがあったのですが、ここでKilling形式が正定値であることは必要なのでしょうか？
これは、もし可約だとするとLie環のbasis{X_a}でad(X_a)(X_b)=[X_a,X_b](Lie環のLie bracket)
と随伴表現を定義して{X'_a} というこのad(X_a)すべてに対して不変な部分空間の生成子がとれて（可約性）
[X_a,X'_b]がすべて{X'_a}の張る部分空間の中に入るので{X'_a}たちはイデアルになっていて、それ故に単純性に矛盾するので既約である、とすればKilling形式に言及する必要はないと思うのですが
この議論はどこか間違っているでしょうか？
調べてみても「単純Lie環の随伴表現が既約」というstatementは見つけられず、あまり自信がもてません。
上の「」のstatementが正しいかどうかなどを知っている方がいたら教えてください。
よろしくお願いします。