14/07/17 20:10:13.79
f:X→Y を既約スキームの間の射、X の生成点を x、Y の生成点を y とする。
f(x)=y で、f は x で局所同型 (x と y のある開近傍に制限すると同型)であるとき、
f^{-1} ({y}) = {x} であることを示せ。
この主張の証明をお願いします。
出典は旧版 EGA I Corollaire (6.5.5) (ii) に括弧書きで f は双有理になると書かれている部分です。
双有理の条件のうち「生成点の逆像が生成点1点のみからなる」という部分が確かめられずに質問しました。
ちなみにこの系では f は有限型で Y は局所ネーターなので、ひょっとしたらこれらの条件も使うかもしれません。