分からない問題はここに書いてね391at MATH分からない問題はここに書いてね391 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト6:１３２人目の素数さん 14/06/09 21:30:17.85 http://i.imgur.com/lCWaH2l.jpg 写像の証明の質問です お願いします 7:１３２人目の素数さん 14/06/09 21:33:30.05 なにがわからないのかわからない 8:１３２人目の素数さん 14/06/09 21:34:22.51 2つの（任意の）アルファベットΣ、Γが与えられ、さらに h：Σ → Γ^* なる写像hがあるとき、 ｛h（ε）＝ε ｛h（xa）＝h（x）h（a） ただし、εは空語、∀x∈Σ^*、∀a∈Σである とすることで、hを、 h：Σ^* → Γ^* へと拡張することができ、このようにして拡張されたhを語の準同型写像という。 準同型写像hが与えられたとき、∀x∈Σ^*，∀y∈Σ^*について h（xy）＝h（x）h（y） が成り立つことをyに関する帰納法で示せ これの答えがまるごと省かれているので、間違っているかのご教示や正答お願いします。 [自解] |y|＝ 1 のとき、yは単語となり定義より明らかに h（xy）＝h（x）h（y）。 |y|＝ n のとき、 h（xy）＝h（x）h（y）が成り立つと仮定する。 |y|＝ n＋1 のとき、yを次のように連接表現する。 y＝az，aは単語かつ接頭語、zは残りの語 すると、|z|＝ n であり、zxy＝xaz＝（xa）zであるので、仮定より、 h（xaz）＝h（xa）h（z） がまず成り立つ。つぎにxaに着目すると、 h（xa）＝h（x）h（a）であるから、 h（xaz）＝h（x）h（a）h（z） ⇔h（xy）＝h（x）h（a）h（z） ⇔h（xy）＝h（x）｛h（a）h（z）｝ （∵ 連接の結合則） ⇔h（xy）＝h（x）h（y） （∵ h（az）＝h（a）h（z）） ゆえにh（xy）＝h（x）h（y）。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch