14/06/10 23:49:07.73
ここでいいのかな？公務員の過去問やってたら
x^2＋3x+1=0の時x^5+1/x^5の値を求めよ
って問題でまして、答えが-123でした。最初解の公式突っ込んでx出してからって思ったんですが、時間がかかりすぎたため諦めて参考部分読むと
まずx+1/xを求める。X=0はx^2+3+1=0の解ではないから両辺xで割って
x+3+1/x=0→x+1/x=-3・・・①
質問1「どこからx+1/xが出てくるの？」
x+1/xが代入できるようにx^5+1/x^5を変形する
(x^2+1/x^2)(x3+1/x^3)=x^5+1/x^5+2+1/xであるから、x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x3+1/x^3)-(x+1/x)・・・②
質問②「五乗の因数分解の公式なんか載ってねーぞおい」
ここで①を両辺二乗しx^2+2+1/x^2=9
x^2+1/^2=7・・・③
x^3+1/3^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)であるから①③を用いて
x^3+1/x^3=(-3)*(7-1)=-18
したがって②よりx^5+1/x^5=7*(-18)-(-3)=-123
質問③「x+1/x=-3を直接五乗したら違うのは何故？」
以上三箇所わかりません、お願いします。