14/12/03 21:33:14.30
分数であたえられたある数 a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね？
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
551:１３２人目の素数さん
14/12/03 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
552:550
14/12/03 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の３つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
553:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
554:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。
それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。
分数は、非循環無限小数にはならない。
555:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
556:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:31:07.93
中２の教科書の巻末に載っている問題です
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
三角形の面積と底辺の長さから、５ｃｍという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。
三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が４５度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
557:１３２人目の素数さん
14/12/03 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
558:１３２人目の素数さん
14/12/04 07:26:19.92
>>556
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
559:１３２人目の素数さん
14/12/04 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する（Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから）。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる（∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから）。
560:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:07:53.74
>>1
この動画好き.これで３次関数を理解できた.
561:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:08:53.61
560です.
書き込む場を間違えました.ｽﾏｿです
562:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:25:59.33
整数A，Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
563:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:42:04.73
>>562
するよ。
564:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:02:49.80
ある数Ａの２乗とある数Ｂの２乗 の和は
ある数Ａ×ある数Ｂ の２倍でイコールでしょうか？
565:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:38:25.45
>>564
ゼロの２乗と１の２乗 の和は
ゼロ×１ の２倍でイコールでしょうか？
566:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:51:27.98
>>564
ある数Ａとある数Ｂがイコールならね。
567:１３２人目の素数さん
14/12/04 22:07:36.20
>>566
それです！
同じ数なら成り立つんですね
すごい
568:１３２人目の素数さん
14/12/04 22:28:59.14
うーむ
569:１３２人目の素数さん
14/12/04 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
570:569
14/12/04 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は３以上でした。
質問をとりさげます
571:１３２人目の素数さん
14/12/05 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ？
572:１３２人目の素数さん
14/12/05 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
573:１３２人目の素数さん
14/12/05 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
574:１３２人目の素数さん
14/12/12 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。
１回折って開くと 折り目が１、面が２出来ます。
２回折って開くと 折り目が２、面が４出来ます
これを繰り返して５回折ったら、面が何個出来るのでしょうか？
折り目 ０、１、２、３・・・
面 １、２、４、８・・・
折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
575:１３２人目の素数さん
14/12/12 20:48:37.95
1回折るごとに２倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
576:１３２人目の素数さん
14/12/13 02:17:03.14
３回折って面が8個できるか？7個ならわかるけど。
577:１３２人目の素数さん
14/12/13 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
578:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
14/12/14 19:51:52.98
２の０乗ってなんで１なんですか？
中学生から質問あって答えることができませんでした＞＜
579:１３２人目の素数さん
14/12/14 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
580:１３２人目の素数さん
14/12/15 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて～というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B＝∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか？数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
581:１３２人目の素数さん
14/12/15 05:00:00.64
２＾０＝１。
２＾１＝１×２。
２＾２＝１×２×２。
２＾３＝１×２×２×２。
２＾４＝１×２×２×２×２。
582:１３２人目の素数さん
14/12/15 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
583:１３２人目の素数さん
14/12/15 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B＝∠C」だと「２辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。
「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
584: 【東電 87.8 %】
14/12/15 18:57:09.32
2＾k*2^(-k)=2^0
585:１３２人目の素数さん
14/12/15 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
586:580
14/12/15 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解（うちのパソコンではべっかいで出てこない）
やってみますね。
587:１３２人目の素数さん
14/12/16 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0
588:１３２人目の素数さん
14/12/16 08:01:38.80
>>586
無理とは言い切れない。
>>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、
他になにか条件があるはずということになる。
具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、
どのように証明すればよいのかは思いつかない。
589:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:17:30.24
高校受験の問題で、数学の問題が解けません。
解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。
どうか、問題を解いて、解説をお願いします。
ａ＋ｂ＝７
ａｂ＝－３ の時、 ａ２乗 ＋ ｂ２乗 の値を求めなさい。
の問題です。答えは５５と書いてあります。
よろしくお願いします。
590:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:21:13.51
とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。
591:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:54:08.52
下の問題の解説をお願いします。
(1)x^3-3x^2-9x+11
この問題を因数分解せよ。
(2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9
この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。
592: 【東電 74.0 %】
14/12/18 00:08:09.85
因数定理
平方完成
593:１３２人目の素数さん
14/12/18 00:10:45.74
>>591
これ小中の範囲なん？
（１）は高２（２）は高１で習うと思うんだけど
594:１３２人目の素数さん
14/12/18 08:02:29.73
病理的(精神病的？)な曲線ってどんなものでしょう
595:１３２人目の素数さん
14/12/18 10:49:16.51
単に病理的でよいが、あえていうのなら、
精神病的よりも病理組織学的という単語。
596:１３２人目の素数さん
14/12/18 11:13:05.08
>>594
普通じゃない曲線
具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。
具体的には、長さが測れない曲線とか、
あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。
597:１３２人目の素数さん
14/12/18 21:56:12.96
サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる
確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。
小学6年です。
598:１３２人目の素数さん
14/12/18 21:57:39.41
サイコロとチラシを用意します
599:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:09:42.29
サイコロを一万回投げて結果を記録すると
600:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:40:51.35
>>597
サイコロに記憶力は無いから、
それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
601:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:53:21.76
5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ
こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ
当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ
602:１３２人目の素数さん
14/12/18 23:11:38.41
>>600さんへ
答えは半分半分でいいですか？
603:１３２人目の素数さん
14/12/19 00:42:43.79
>>597
( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625
偶数は３通り、全事象は６通り
「５回連続で偶数が出る確率」に「５回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する
偶数と奇数の数は同数なのでこれは２乗と考えられる
604:１３２人目の素数さん
14/12/19 03:34:07.66
これまでが 5 回、このあとが 5 回。
合計 10 回だから、サイコロの目の出方は
たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、
求めたい確率が数えられる。
まず、雑紙を大量に用意しよう。
605:１３２人目の素数さん
14/12/19 03:49:59.73
>>603-604
求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、
「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、
「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない
> サイコロに記憶力は無いから、
> それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
606:１３２人目の素数さん
14/12/19 09:08:12.77
サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、
一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには
何も計算できない。
サイコロだから各目 1/6 ？ へー(棒
607:１３２人目の素数さん
14/12/19 14:28:52.66
サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ
608:１３２人目の素数さん
14/12/19 15:40:50.14
サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ
609:１３２人目の素数さん
14/12/19 19:18:31.90
ごめんなさい。
説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で
直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか？
それとも二分の一は変わらないのでしょうか？
教えてください。
610:１３２人目の素数さん
14/12/19 19:26:39.32
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ヽ:::::::::::::::ヽ | l:::::::::::... /::/／￣￣_ソ / ＼ ヴッ！！
ヽ:::::::＼| l::::::::::::::::... / :::.ゝ｀￣￣／ ／ ヽ
ヽ:::l l:::::::::::::::::::.. ￣￣;;'' ／ ヽ
l l;;;;;;:::::::::::::::.....;;;;............;;;;;;''ノ l
l l ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''￣l | |
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
611:１３２人目の素数さん
14/12/19 22:57:11.10
>>609
変わらない。
612:１３２人目の素数さん
14/12/19 23:15:17.36
>>611さん回答ありがとうございます。出来れば分かりやすく説明してもらうと助かります。
613:１３２人目の素数さん
14/12/19 23:48:03.50
小学生には鼻から無理
614:１３２人目の素数さん
14/12/20 02:14:15.88
>>609
10回降るサイコロがすべて全く同じサイコロなら、
何回投げてもサイコロの目の出やすさは変わらない。
615:１３２人目の素数さん
14/12/20 13:10:51.54
頂点ね
616:１３２人目の素数さん
14/12/20 13:12:20.07
誤爆
617:１３２人目の素数さん
14/12/20 15:05:15.59
ゆゆゆ？
618:１３２人目の素数さん
14/12/20 19:54:04.22
中学の国語のスレない？
619:１３２人目の素数さん
14/12/21 10:32:59.68
>>606-608
実在のサイコロがどうなっているかが問題ではなく、
サイコロの各目が等確率であることを明示的に仮定する
ことの重要性を無視した参考書や、理解していない教師
から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。
620:１３２人目の素数さん
14/12/21 11:11:44.38
かっこ悪ｗ
621:１３２人目の素数さん
14/12/21 11:21:46.65
>>619
それは伝わらんわ
622:１３２人目の素数さん
14/12/21 14:21:18.41
確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。
>>597の質問に対する答としては、
それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。
623:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:00:44.01
高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。
問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。
図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
624:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:33:44.46
>>623
6角形と12角形が接している辺をFGとする。
∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線
とりあえず、ヒントここまで。
625:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:38:54.00
>>623
△ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。
626:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:47:03.67
線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、
正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。
等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。
627:１３２人目の素数さん
14/12/24 23:45:46.93
みなさんありがとうございます。
自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。
他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。
628:１３２人目の素数さん
14/12/25 20:27:04.86 clWdo84O
>>627
自分も作図してみた。
ABCEは、底辺が１でその両端の角が４５°６０°の三角形３つで
できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないｗ
残りの三角形ECDの∠ECDは１０５°、∠CDEは６０°なのはわかったけど、
どんな方・（以下略ｗ
629:１３２人目の素数さん
14/12/25 20:48:35.81 3k3jeg+k
（6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。
630:627
14/12/25 22:30:25.65 OsSi9aTc
ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。
地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね…
たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので…
631:１３２人目の素数さん
14/12/25 22:36:13.44 3k3jeg+k
(6-√3)/4だった。合ってんのかな？
632:１３２人目の素数さん
14/12/25 22:39:28.53 3k3jeg+k
ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。
>>625でいいのかも知れない。
633:586
14/12/26 06:49:00.17 8Kc6ZO0l
>>588
解答が出来たので
AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。
∠BAM+∠ABM＋AMB=180°、∠CAM+∠ACM＋∠AMC＝180°、∠AMB＋∠AMC=180°
より、∠BAM＋∠ABM＋∠CAM＋∠ACM=180°（ABCの3角形より）
∠BAM＋∠CAM=∠A。
∠ABM＋∠ACM+∠A=180° ∠B+∠C＋A=180°
∠B=∠Cより、2∠B=180－∠A、2∠C＝180－∠A
∠B＝90－1/2∠A、∠C＝90－1/2∠A
180-∠B=∠180－（90-１/2A）=90+1/2A 180-∠ｃも同様。
よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B＝∠C、(１)より２角夾辺より△ABM≡△ACM。
ABとACは対応する辺より、AB=AC。
634:１３２人目の素数さん
14/12/26 07:52:03.11 GuVbP04N
>>633
> よって、∠AMB=∠AMC=90°
これはどこから出てきたの？
635:586
14/12/26 22:19:29.88 8Kc6ZO0l
>>634
やはりそれか…。∠ＢＡＭ、∠ＢＭＡ、∠ＣＡＭ、∠ＣＭＡを出そうにも
計算力が追い付かない‥
636:１３２人目の素数さん
14/12/29 03:34:57.05 ZtL/Rf82
URLﾘﾝｸ(www.syogakusya.co.jp)
これの6番図形の問題
(4)EFの長さ
(5)OGHの面積
を求める問題の解答の導出過程を書いてください
637:１３２人目の素数さん
14/12/29 07:58:37.94 lqp0PbuO
>>636
(3)で証明した関係からAEが求まる。
さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。
GはABの中点、HはAEの中点。