14/12/03 14:12:40.08
>>543
それは、数学の簡単な問題を
算数の面倒な問題に置き換えているだけです。
中1ということは、小学校は卒業したんですね?
ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。
方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。
それは文から式への翻訳であって、
そこで算数をする必要はありません。
学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが
一番大切なことではないはずです。
546:132人目の素数さん
14/12/03 16:10:54.80
なにこれ、こわい
547:132人目の素数さん
14/12/03 17:00:20.04
>>545
おまえさん、数学できないだろ?
操作はできても意味わかりませんだな
548:132人目の素数さん
14/12/03 20:31:40.34
文章を読んで式を作っていく
これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…w
正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる
549:132人目の素数さん
14/12/03 21:13:07.62
で、結局は 箱の数をxとして
7x-3=8x+4 で
x=7
答えは7箱でした
すんません、自己解決しました
550:132人目の素数さん
14/12/03 21:33:14.30
分数であたえられたある数 a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね?
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
551:132人目の素数さん
14/12/03 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
552:550
14/12/03 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の3つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
553:132人目の素数さん
14/12/03 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
554:132人目の素数さん
14/12/03 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。
それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。
分数は、非循環無限小数にはならない。
555:132人目の素数さん
14/12/03 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
556:132人目の素数さん
14/12/03 22:31:07.93
中2の教科書の巻末に載っている問題です
URLリンク(imgur.com)
三角形の面積と底辺の長さから、5cmという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。
三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が45度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
557:132人目の素数さん
14/12/03 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
558:132人目の素数さん
14/12/04 07:26:19.92
>>556
URLリンク(i.imgur.com)
559:132人目の素数さん
14/12/04 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する(Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから)。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる(∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから)。
560:132人目の素数さん
14/12/04 11:07:53.74
>>1
この動画好き.これで3次関数を理解できた.
561:132人目の素数さん
14/12/04 11:08:53.61
560です.
書き込む場を間違えました.スマソです
562:132人目の素数さん
14/12/04 11:25:59.33
整数A,Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
563:132人目の素数さん
14/12/04 11:42:04.73
>>562
するよ。
564:132人目の素数さん
14/12/04 20:02:49.80
ある数Aの2乗とある数Bの2乗 の和は
ある数A×ある数B の2倍でイコールでしょうか?
565:132人目の素数さん
14/12/04 20:38:25.45
>>564
ゼロの2乗と1の2乗 の和は
ゼロ×1 の2倍でイコールでしょうか?
566:132人目の素数さん
14/12/04 20:51:27.98
>>564
ある数Aとある数Bがイコールならね。
567:132人目の素数さん
14/12/04 22:07:36.20
>>566
それです!
同じ数なら成り立つんですね
すごい
568:132人目の素数さん
14/12/04 22:28:59.14
うーむ
569:132人目の素数さん
14/12/04 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
570:569
14/12/04 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は3以上でした。
質問をとりさげます
571:132人目の素数さん
14/12/05 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ?
572:132人目の素数さん
14/12/05 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
573:132人目の素数さん
14/12/05 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
574:132人目の素数さん
14/12/12 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。
1回折って開くと 折り目が1、面が2出来ます。
2回折って開くと 折り目が2、面が4出来ます
これを繰り返して5回折ったら、面が何個出来るのでしょうか?
折り目 0、1、2、3・・・
面 1、2、4、8・・・
折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
575:132人目の素数さん
14/12/12 20:48:37.95
1回折るごとに2倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
576:132人目の素数さん
14/12/13 02:17:03.14
3回折って面が8個できるか?7個ならわかるけど。
577:132人目の素数さん
14/12/13 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
578:名無しさん@そうだ選挙に行こう
14/12/14 19:51:52.98
2の0乗ってなんで1なんですか?
中学生から質問あって答えることができませんでした><
579:132人目の素数さん
14/12/14 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
580:132人目の素数さん
14/12/15 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて~というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B=∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか?数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
581:132人目の素数さん
14/12/15 05:00:00.64
2^0=1。
2^1=1×2。
2^2=1×2×2。
2^3=1×2×2×2。
2^4=1×2×2×2×2。
582:132人目の素数さん
14/12/15 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
583:132人目の素数さん
14/12/15 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B=∠C」だと「2辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。
「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
584: 【東電 87.8 %】
14/12/15 18:57:09.32
2^k*2^(-k)=2^0
585:132人目の素数さん
14/12/15 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
586:580
14/12/15 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解(うちのパソコンではべっかいで出てこない)
やってみますね。
587:132人目の素数さん
14/12/16 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0
588:132人目の素数さん
14/12/16 08:01:38.80
>>586
無理とは言い切れない。
>>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、
他になにか条件があるはずということになる。
具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、
どのように証明すればよいのかは思いつかない。
589:132人目の素数さん
14/12/17 23:17:30.24
高校受験の問題で、数学の問題が解けません。
解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。
どうか、問題を解いて、解説をお願いします。
a+b=7
ab=-3 の時、 a2乗 + b2乗 の値を求めなさい。
の問題です。答えは55と書いてあります。
よろしくお願いします。
590:132人目の素数さん
14/12/17 23:21:13.51
とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。
591:132人目の素数さん
14/12/17 23:54:08.52
下の問題の解説をお願いします。
(1)x^3-3x^2-9x+11
この問題を因数分解せよ。
(2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9
この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。
592: 【東電 74.0 %】
14/12/18 00:08:09.85
因数定理
平方完成
593:132人目の素数さん
14/12/18 00:10:45.74
>>591
これ小中の範囲なん?
(1)は高2(2)は高1で習うと思うんだけど
594:132人目の素数さん
14/12/18 08:02:29.73
病理的(精神病的?)な曲線ってどんなものでしょう
595:132人目の素数さん
14/12/18 10:49:16.51
単に病理的でよいが、あえていうのなら、
精神病的よりも病理組織学的という単語。
596:132人目の素数さん
14/12/18 11:13:05.08
>>594
普通じゃない曲線
具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。
具体的には、長さが測れない曲線とか、
あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。
597:132人目の素数さん
14/12/18 21:56:12.96
サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる
確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。
小学6年です。
598:132人目の素数さん
14/12/18 21:57:39.41
サイコロとチラシを用意します
599:132人目の素数さん
14/12/18 22:09:42.29
サイコロを一万回投げて結果を記録すると
600:132人目の素数さん
14/12/18 22:40:51.35
>>597
サイコロに記憶力は無いから、
それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
601:132人目の素数さん
14/12/18 22:53:21.76
5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ
こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ
当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ
602:132人目の素数さん
14/12/18 23:11:38.41
>>600さんへ
答えは半分半分でいいですか?
603:132人目の素数さん
14/12/19 00:42:43.79
>>597
( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625
偶数は3通り、全事象は6通り
「5回連続で偶数が出る確率」に「5回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する
偶数と奇数の数は同数なのでこれは2乗と考えられる
604:132人目の素数さん
14/12/19 03:34:07.66
これまでが 5 回、このあとが 5 回。
合計 10 回だから、サイコロの目の出方は
たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、
求めたい確率が数えられる。
まず、雑紙を大量に用意しよう。
605:132人目の素数さん
14/12/19 03:49:59.73
>>603-604
求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、
「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、
「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない
> サイコロに記憶力は無いから、
> それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
606:132人目の素数さん
14/12/19 09:08:12.77
サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、
一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには
何も計算できない。
サイコロだから各目 1/6 ? へー(棒
607:132人目の素数さん
14/12/19 14:28:52.66
サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ
608:132人目の素数さん
14/12/19 15:40:50.14
サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ
609:132人目の素数さん
14/12/19 19:18:31.90
ごめんなさい。
説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で
直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか?
それとも二分の一は変わらないのでしょうか?
教えてください。
610:132人目の素数さん
14/12/19 19:26:39.32
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ヽ:::::::::::::::ヽ | l:::::::::::... /::// ̄ ̄_ソ / \ ヴッ!!
ヽ:::::::\| l::::::::::::::::... / :::.ゝ` ̄ ̄/ / ヽ
ヽ:::l l:::::::::::::::::::..  ̄ ̄;;'' / ヽ
l l;;;;;;:::::::::::::::.....;;;;............;;;;;;''ノ l
l l '''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ̄l | |
URLリンク(www.youtube.com)
611:132人目の素数さん
14/12/19 22:57:11.10
>>609
変わらない。
612:132人目の素数さん
14/12/19 23:15:17.36
>>611さん回答ありがとうございます。出来れば分かりやすく説明してもらうと助かります。
613:132人目の素数さん
14/12/19 23:48:03.50
小学生には鼻から無理
614:132人目の素数さん
14/12/20 02:14:15.88
>>609
10回降るサイコロがすべて全く同じサイコロなら、
何回投げてもサイコロの目の出やすさは変わらない。
615:132人目の素数さん
14/12/20 13:10:51.54
頂点ね
616:132人目の素数さん
14/12/20 13:12:20.07
誤爆
617:132人目の素数さん
14/12/20 15:05:15.59
ゆゆゆ?
618:132人目の素数さん
14/12/20 19:54:04.22
中学の国語のスレない?
619:132人目の素数さん
14/12/21 10:32:59.68
>>606-608
実在のサイコロがどうなっているかが問題ではなく、
サイコロの各目が等確率であることを明示的に仮定する
ことの重要性を無視した参考書や、理解していない教師
から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。
620:132人目の素数さん
14/12/21 11:11:44.38
かっこ悪w
621:132人目の素数さん
14/12/21 11:21:46.65
>>619
それは伝わらんわ
622:132人目の素数さん
14/12/21 14:21:18.41
確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。
>>597の質問に対する答としては、
それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。
623:132人目の素数さん
14/12/21 15:00:44.01
高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。
問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。
図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。URLリンク(i.imgur.com)
624:132人目の素数さん
14/12/21 15:33:44.46
>>623
6角形と12角形が接している辺をFGとする。
∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線
とりあえず、ヒントここまで。
625:132人目の素数さん
14/12/21 15:38:54.00
>>623
△ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。
626:132人目の素数さん
14/12/21 15:47:03.67
線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、
正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。
等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。
627:132人目の素数さん
14/12/24 23:45:46.93
みなさんありがとうございます。
自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。
他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。
628:132人目の素数さん
14/12/25 20:27:04.86 clWdo84O
>>627
自分も作図してみた。
ABCEは、底辺が1でその両端の角が45°60°の三角形3つで
できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないw
残りの三角形ECDの∠ECDは105°、∠CDEは60°なのはわかったけど、
どんな方・(以下略w
629:132人目の素数さん
14/12/25 20:48:35.81 3k3jeg+k
(6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。
630:627
14/12/25 22:30:25.65 OsSi9aTc
ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。
地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね…
たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので…
631:132人目の素数さん
14/12/25 22:36:13.44 3k3jeg+k
(6-√3)/4だった。合ってんのかな?
632:132人目の素数さん
14/12/25 22:39:28.53 3k3jeg+k
ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。
>>625でいいのかも知れない。
633:586
14/12/26 06:49:00.17 8Kc6ZO0l
>>588
解答が出来たので
AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。
∠BAM+∠ABM+AMB=180°、∠CAM+∠ACM+∠AMC=180°、∠AMB+∠AMC=180°
より、∠BAM+∠ABM+∠CAM+∠ACM=180°(ABCの3角形より)
∠BAM+∠CAM=∠A。
∠ABM+∠ACM+∠A=180° ∠B+∠C+A=180°
∠B=∠Cより、2∠B=180-∠A、2∠C=180-∠A
∠B=90-1/2∠A、∠C=90-1/2∠A
180-∠B=∠180-(90-1/2A)=90+1/2A 180-∠cも同様。
よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B=∠C、(1)より2角夾辺より△ABM≡△ACM。
ABとACは対応する辺より、AB=AC。
634:132人目の素数さん
14/12/26 07:52:03.11 GuVbP04N
>>633
> よって、∠AMB=∠AMC=90°
これはどこから出てきたの?
635:586
14/12/26 22:19:29.88 8Kc6ZO0l
>>634
やはりそれか…。∠BAM、∠BMA、∠CAM、∠CMAを出そうにも
計算力が追い付かない‥
636:132人目の素数さん
14/12/29 03:34:57.05 ZtL/Rf82
URLリンク(www.syogakusya.co.jp)
これの6番図形の問題
(4)EFの長さ
(5)OGHの面積
を求める問題の解答の導出過程を書いてください
637:132人目の素数さん
14/12/29 07:58:37.94 lqp0PbuO
>>636
(3)で証明した関係からAEが求まる。
さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。
GはABの中点、HはAEの中点。