14/12/02 02:23:37.73
>>530
まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。
「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、
必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。
「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。
また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを
簡便に表現するための記述に過ぎない。
次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。
x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。
同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。
たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。
あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、
y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない（0 と任意の数の積は 0 になる）。