14/11/27 11:50:02.90
単にxが増えるとyも増えるというだけでは比例とは言わない。
xが２倍になるとyも２倍になるようなのが比例。
蛇足だけど y=-2x とか ｙ＝0 とかも比例だよ。
501:１３２人目の素数さん
14/11/27 16:43:41.91
>>498
定義から外れるからだよ。そういう決まりだからとしか言いようがない。
502:１３２人目の素数さん
14/11/27 18:56:55.74
「ｘが決まるとｙも決まり」⇒これを「yはxの関数」という。
「グラフにすると右直線上がり」⇒これを「単調増加」という。
また、組み合わせても「正の相関」なんてケースでも当てはまる。
比例とは、yがxとの関係として「y=αx」と現せるものを言うわけだが…なんでこんな言葉を数学で使うかと言うと、
「A君の偏差値の減り具合はテスト前に見るアニメの量に比例する」とか「民度は収入に比例する」とか
数学ではない範囲でも割とよく使う言葉(しかも時々「相関」が正しい状況で使われたり)なので、
説明を担当するのが数学という程度に捉えるのが望ましい。
単元としての1次関数の説明と馴染まないのはそんなところなので混乱しないで。
503:１３２人目の素数さん
14/11/28 20:08:59.33
5 人で折り鶴を 1000 羽、折ることにした。ところが一人当たりの折る数が多すぎるので、
一人当たりの折る数を 5 人のときの1/4 にしたい。何人で折ればよいか。
反比例の利用で解くとのことですがよくわかりません。
答えは無理矢理解くと
１０００/5＝200
２００＊1/4＝50
1000/50＝20
よって２０人となりますが
反比例を利用していません・・・
504:１３２人目の素数さん
14/11/28 20:39:13.17
>>503
折る人数が２倍になれば一人あたりの折る数は半分（1/2）、
３倍になれば1/3。これは反比例。
なので、折る数を1/4にするには折る人数を４倍にすればよい。
505:１３２人目の素数さん
14/11/28 20:47:08.42
>>503
「掛け合わせると定数」というのが反比例だろ？
「一人あたりの折る数」×「人数」＝「折り鶴の総数」。
折り鶴の総数は1000という定数。
だから、「一人あたりの折る数」と「人数」は反比例の関係にある。
従って、「一人あたりの折る数」を1/4にしたいのなら「人数」を4倍にすればよい。
5×4＝20で20人。
506:１３２人目の素数さん
14/11/28 22:31:44.78
ありがとうございます！
507:１３２人目の素数さん
14/11/29 22:48:46.77
私のおっぱいの表面積を求めよ
508:１３２人目の素数さん
14/11/29 23:31:50.89
>>507
図形問題は画像をうｐしろよ
509:１３２人目の素数さん
14/11/30 15:58:28.23
>>507
なめまわさないとわかりましぇん
510:１３２人目の素数さん
14/11/30 18:19:31.16
平面図形に「表面積」は大袈裟だよ。
511:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:20:59.07
中学１年の問題です
子供たちに４枚づつ配ると３枚不足し、３枚づつ配ると２枚あまります。と言う問題の場合
子供の人数をｘとして ４ｘ＋３＝３ｘ－２ としますよね
でも、問題通りにすると ４ｘ－３ と ３ｘ＋２ になると思うのですが
どうやって考えるのでしょうか？
512:１３２人目の素数さん
14/11/30 19:45:13.59
>>511
> 子供の人数をｘとして ４ｘ＋３＝３ｘ－２ としますよね
しませんけど？
513:しょうがくせい
14/11/30 20:34:38.90
３まいづつくばったあとで、あまった２まいと
あたらしく３まいもってくれば、
４まいめがぜんいんにくばれます。
２＋３まいあれば、１まいづつくばれる
ということです。５にんですね。
514:１３２人目の素数さん
14/11/30 23:59:37.59
プラス、マイナスをどっちにつけるか大混乱してます
困った
515:１３２人目の素数さん
14/12/01 05:43:31.22
１ ｍ＾2＝ ？ ｃｍ＾2
これを説明するのにどうやったら子供は理解しますか？
１ｍは１００ｃｍだからそれを２回掛けてるから１００×１００だと
無理矢理説明してますが
サルでも理解できるような説明あります？
516:１３２人目の素数さん
14/12/01 06:15:38.77
>>514
物差しや棒グラフみたいな図を描け
517:１３２人目の素数さん
14/12/01 06:18:39.70
>>515
マス目を描いて縦100マス×横100マス=(100×100)マス
以上に基本的な説明があるとは思えないが、
長方形の面積はどうやって理解させたんだ？
518:１３２人目の素数さん
14/12/01 09:40:38.62
>>514
素直に紙の枚数を表す式を立てればいいだけだよ。
前半で4x-3枚、後半で3x+2枚
紙の枚数は一緒だからイコール。
519:１３２人目の素数さん
14/12/01 09:55:51.52
>>515
掛け算するとでかくなる、ってイメージが刷り込まれてるからか、なかなか飲み込めない子がいるよね。
100は大変だから、まずは四角を縦に10分割、さらに横に10位で書かせて、マス目は小さくなるがマスの個数は増えるってイメージつかませたら？
520:１３２人目の素数さん
14/12/01 10:22:05.46
過不足算で解くのはどう？
人数 ＝ （余った数 ＋不足した数） ÷ （不足したときの一人分の数 － 余ったときの一人分の数）
人数 ＝ 全体の差 ÷ 一人当たりの差
で、>>514の問題に当てはめると
５人 ＝ （２枚 ＋ ３枚） ÷ （４枚 － ３枚）
５人 ＝ ５枚 ÷ １枚
521:１３２人目の素数さん
14/12/01 10:40:16.49
「過不足算」ってはじめて聞いたw
522:１３２人目の素数さん
14/12/01 19:23:44.01
>>520
余計にわかりません＞＜
523:１３２人目の素数さん
14/12/01 19:39:52.39
初めまして中１女子です。期末テスト
で出たこの問題が解りません。何が解らないかも解らない状況です。
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
524: 【東電 79.2 %】
14/12/01 20:10:56.36
x=1/2をy=4/xに代入y=4/(1/2)=8
交点の座標は(1/2,8)
y=axよりa=y/x=8/(1/2)=16
y=4/x
xy=4=2^2
x,yは自然数
(x,y)=(1,4)(2,2)(4,1)
(x,y)=(4,1)でa=y/x=1/4 自然数でない
交点Pのx座標はax=4/xの解
x>0
525:１３２人目の素数さん
14/12/01 20:22:58.97
>>524
それって解答なんですか？
それすら解りません(^｡^;)
理解力なくてすみません。
526:１３２人目の素数さん
14/12/01 20:56:27.09
画像の書き込みを見ると、反比例の理解が怪しい感じ・・・・
まず、反比例のグラフでは、線上のどの一点でも座標のｘとｙを掛けると
同じ値になります。その値とは、右辺の分数の分子の値です。
画像の反比例の式 ｙ ＝ ４ / x の場合、
線上の一点のｘとｙを掛けるとかならず４になります。
問題では、ｘ ＝ １ / ２ （０．５）だったので、ｙ ＝ ４ ÷（０．５）、
ｙ ＝ ８ となります。
反比例のグラフと、比例のグラフが交差していますが、
その交点では、２つのグラフのｘとｙの値が共通になります。
つまり、その交点では、ｙ＝８、 x＝１/２ (０．５) となります。
そのあたりを踏まえて、>>524さんの解説を読んでください。
527:１３２人目の素数さん
14/12/01 21:17:48.41
>>521
中学受験で出てきます。
中一では検算で重宝しますｗ
528:１３２人目の素数さん
14/12/01 23:18:52.19
>>515
無理矢理も何も、それが王道でしょう。
単位換算に限らず、かけ算わり算はなるべく
単位つきで計算するのが、文章題、物理、化学と
相性がいい。
１m2 の m に １m = １００cm を代入すれば、
何も考えなくても自然に = (１００cm)2 が出る。
529:１３２人目の素数さん
14/12/01 23:23:33.41
次元解析からゲージ理論までお好きに
530:１３２人目の素数さん
14/12/02 01:53:36.19
小学校のころy=1/xで双曲線を書きますよね？
ｘを増やしていくとｘ軸に、０に近づけるとｙ軸に曲線が限りなく近づいていくが決してくっつかない
と先生に説明されました。どうしてそうなるのか質問しても納得する答えは説明されませんでした。
それでなぜそうなるのかずっとひっかかっているので、なぜそうなのか教えてもらえないでしょうか
自分では極限の考えかたをするのかなと思っていますが
y = 1 / x (x→∞) のとき０
y = 1 / x (x→0) のとき∞というように収束していくような気もしていてよくわからなくなってきています
もしかして極限のx→∞はｘを∞に近づけてはいくが∞にしないと言う意味なのでしょうか
同様にx→0はxを0に限りなくちかづけていくが0にはしないという意味なのでしょうか
（x→0）の場合、元の式がy=1/xで0除算は数学上ダメなので０にはできないのでしょうか？
531:１３２人目の素数さん
14/12/02 02:23:37.73
>>530
まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。
「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、
必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。
「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。
また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを
簡便に表現するための記述に過ぎない。
次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。
x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。
同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。
たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。
あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、
y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない（0 と任意の数の積は 0 になる）。
532:１３２人目の素数さん
14/12/02 20:46:13.22
>>531
∞の解説、収束の誤りの指摘等も含めての回答ありがとうございます。
最後の１行ですっきり理解しました。
当時のグラフの印象が強すぎて、式で考える視点を失っていたようです。
ところで極限として考えた場合
lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。
ということは、今回の疑問を考える上で極限の考えでアプローチするということはそもそも正しくなかったのかなと思っています。
そうであった場合、どのような場合に極限の考えをすると良いのでしょうか？
微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
小中の範囲からは逸脱してしまいますが、どうぞよろしくおねがいします。
533:１３２人目の素数さん
14/12/03 00:09:51.87
>>532
> ところで極限として考えた場合
> lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。～
= ∞ は伝統的な記法でこの場合の = は意味を持ってなくて、「= ∞」まででセットとして、「無限大に発散する」を意味する。
基本的な理解として、「数列（の項）」と「数列から構成される極限」は別物。
今回の例だと極限は 0 に収束するけどそれは元の数列 (1/x) には含まれない。
> 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
微分はよく使う極限操作をパッケージ化したものだから、本質的には「極限の考え」そのもの。
他には積分も極限の一種。
微分より単純で範囲が広いものだと、「接線を引く」とかも極限。
534:１３２人目の素数さん
14/12/03 01:04:44.67
>>532
（高校の範囲からも逸脱するが）極限の定義をちゃんと学ぶが吉
535:１３２人目の素数さん
14/12/03 06:00:35.35
中学１年の問題です。
箱にケーキを入れるのに、１箱に７個ずつ入れるとケーキが３個あまり
１箱に８個ずつ入れると最後の１箱にはケーキが４個しか入らなかった
箱の個数を求めなさい
この問題が解けません
箱の個数をｘとしても、ケーキの数も不明なので方程式が建てられません。
中学一年なので連立方程式もつかいません
536:１３２人目の素数さん
14/12/03 06:10:45.15
問題が間違ってるくさいですね
ボールなら５２個っぽいです
537:１３２人目の素数さん
14/12/03 06:18:45.75
7x+3=8(x-1)+4
x=7
538:１３２人目の素数さん
14/12/03 06:26:59.94
答えは７個だったんですかー
こんな方法は思いつきませんでした
ありがとう
539:１３２人目の素数さん
14/12/03 07:26:38.97
欺されてるぞ
540:１３２人目の素数さん
14/12/03 08:55:52.33
>>534
それやるから日本人はダメなんだろうな
極限の概念をつかめ
なんだよ
それが表現と相即して定義となるんだな。
ん？小学校スレか。
でも、意味と定義を分けて考えるのは、もし、スーパーに優秀になりたいなら大切だぞ
541:１３２人目の素数さん
14/12/03 09:19:56.36
>>537 の式は、なぜ、イコールが成り立つのでしょうか？
イコールの両側が、どちらもケーキの個数だからですね。
つまり、7x+3=(ケーキの個数)=8(x-1)+4 と考えたわけです。
問題文から、ケーキの個数をふたとおりに
(ケーキの個数)=7x+3
(ケーキの個数)=8(x-1)+4
と表して、式をくっつければ、あの式が現れます。
中１だからどうのと言っていないで、
普通に式の成り立ちを考えれば、連立方程式になるし、
そのほうが簡単なのでした。
542:１３２人目の素数さん
14/12/03 11:03:08.54
なんだ？こいつ
543:１３２人目の素数さん
14/12/03 12:57:51.58
>>541
現在の教育指導要綱では、連立方程式は中２の範囲。
中１では文章を読んで、そこに示された要素を工夫し
方程式を成立させることを学ぶ。
中１の問題であっても、連立方程式を使うほうが簡単だし効率的だけど、
あえて連立にせず式を組み立てるのは、文章を読んで式を作っていく力を
養うことを目的としているから。
・・・・と、息子の先生から聞いたことがあるよ。
544:１３２人目の素数さん
14/12/03 13:02:04.50
>>541
精神病だろ、これ
545:１３２人目の素数さん
14/12/03 14:12:40.08
>>543
それは、数学の簡単な問題を
算数の面倒な問題に置き換えているだけです。
中１ということは、小学校は卒業したんですね？
ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。
方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。
それは文から式への翻訳であって、
そこで算数をする必要はありません。
学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが
一番大切なことではないはずです。
546:１３２人目の素数さん
14/12/03 16:10:54.80
なにこれ、こわい
547:１３２人目の素数さん
14/12/03 17:00:20.04
>>545
おまえさん、数学できないだろ？
操作はできても意味わかりませんだな
548:１３２人目の素数さん
14/12/03 20:31:40.34
文章を読んで式を作っていく
これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…ｗ
正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる
549:１３２人目の素数さん
14/12/03 21:13:07.62
で、結局は 箱の数をｘとして
７ｘ－３＝８ｘ＋４ で
ｘ＝７
答えは７箱でした
すんません、自己解決しました
550:１３２人目の素数さん
14/12/03 21:33:14.30
分数であたえられたある数 a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね？
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
551:１３２人目の素数さん
14/12/03 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
552:550
14/12/03 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の３つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
553:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
554:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。
それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。
分数は、非循環無限小数にはならない。
555:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
556:１３２人目の素数さん
14/12/03 22:31:07.93
中２の教科書の巻末に載っている問題です
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
三角形の面積と底辺の長さから、５ｃｍという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。
三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が４５度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
557:１３２人目の素数さん
14/12/03 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
558:１３２人目の素数さん
14/12/04 07:26:19.92
>>556
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
559:１３２人目の素数さん
14/12/04 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する（Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから）。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる（∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから）。
560:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:07:53.74
>>1
この動画好き.これで３次関数を理解できた.
561:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:08:53.61
560です.
書き込む場を間違えました.ｽﾏｿです
562:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:25:59.33
整数A，Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
563:１３２人目の素数さん
14/12/04 11:42:04.73
>>562
するよ。
564:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:02:49.80
ある数Ａの２乗とある数Ｂの２乗 の和は
ある数Ａ×ある数Ｂ の２倍でイコールでしょうか？
565:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:38:25.45
>>564
ゼロの２乗と１の２乗 の和は
ゼロ×１ の２倍でイコールでしょうか？
566:１３２人目の素数さん
14/12/04 20:51:27.98
>>564
ある数Ａとある数Ｂがイコールならね。
567:１３２人目の素数さん
14/12/04 22:07:36.20
>>566
それです！
同じ数なら成り立つんですね
すごい
568:１３２人目の素数さん
14/12/04 22:28:59.14
うーむ
569:１３２人目の素数さん
14/12/04 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
570:569
14/12/04 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は３以上でした。
質問をとりさげます
571:１３２人目の素数さん
14/12/05 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ？
572:１３２人目の素数さん
14/12/05 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
573:１３２人目の素数さん
14/12/05 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
574:１３２人目の素数さん
14/12/12 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。
１回折って開くと 折り目が１、面が２出来ます。
２回折って開くと 折り目が２、面が４出来ます
これを繰り返して５回折ったら、面が何個出来るのでしょうか？
折り目 ０、１、２、３・・・
面 １、２、４、８・・・
折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
575:１３２人目の素数さん
14/12/12 20:48:37.95
1回折るごとに２倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
576:１３２人目の素数さん
14/12/13 02:17:03.14
３回折って面が8個できるか？7個ならわかるけど。
577:１３２人目の素数さん
14/12/13 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
578:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
14/12/14 19:51:52.98
２の０乗ってなんで１なんですか？
中学生から質問あって答えることができませんでした＞＜
579:１３２人目の素数さん
14/12/14 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
580:１３２人目の素数さん
14/12/15 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて～というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B＝∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか？数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
581:１３２人目の素数さん
14/12/15 05:00:00.64
２＾０＝１。
２＾１＝１×２。
２＾２＝１×２×２。
２＾３＝１×２×２×２。
２＾４＝１×２×２×２×２。
582:１３２人目の素数さん
14/12/15 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
583:１３２人目の素数さん
14/12/15 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B＝∠C」だと「２辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。
「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
584: 【東電 87.8 %】
14/12/15 18:57:09.32
2＾k*2^(-k)=2^0
585:１３２人目の素数さん
14/12/15 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
586:580
14/12/15 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解（うちのパソコンではべっかいで出てこない）
やってみますね。
587:１３２人目の素数さん
14/12/16 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0
588:１３２人目の素数さん
14/12/16 08:01:38.80
>>586
無理とは言い切れない。
>>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、
他になにか条件があるはずということになる。
具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、
どのように証明すればよいのかは思いつかない。
589:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:17:30.24
高校受験の問題で、数学の問題が解けません。
解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。
どうか、問題を解いて、解説をお願いします。
ａ＋ｂ＝７
ａｂ＝－３ の時、 ａ２乗 ＋ ｂ２乗 の値を求めなさい。
の問題です。答えは５５と書いてあります。
よろしくお願いします。
590:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:21:13.51
とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。
591:１３２人目の素数さん
14/12/17 23:54:08.52
下の問題の解説をお願いします。
(1)x^3-3x^2-9x+11
この問題を因数分解せよ。
(2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9
この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。
592: 【東電 74.0 %】
14/12/18 00:08:09.85
因数定理
平方完成
593:１３２人目の素数さん
14/12/18 00:10:45.74
>>591
これ小中の範囲なん？
（１）は高２（２）は高１で習うと思うんだけど
594:１３２人目の素数さん
14/12/18 08:02:29.73
病理的(精神病的？)な曲線ってどんなものでしょう
595:１３２人目の素数さん
14/12/18 10:49:16.51
単に病理的でよいが、あえていうのなら、
精神病的よりも病理組織学的という単語。
596:１３２人目の素数さん
14/12/18 11:13:05.08
>>594
普通じゃない曲線
具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。
具体的には、長さが測れない曲線とか、
あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。
597:１３２人目の素数さん
14/12/18 21:56:12.96
サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる
確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。
小学6年です。
598:１３２人目の素数さん
14/12/18 21:57:39.41
サイコロとチラシを用意します
599:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:09:42.29
サイコロを一万回投げて結果を記録すると
600:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:40:51.35
>>597
サイコロに記憶力は無いから、
それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
601:１３２人目の素数さん
14/12/18 22:53:21.76
5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ
こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ
当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ
602:１３２人目の素数さん
14/12/18 23:11:38.41
>>600さんへ
答えは半分半分でいいですか？
603:１３２人目の素数さん
14/12/19 00:42:43.79
>>597
( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625
偶数は３通り、全事象は６通り
「５回連続で偶数が出る確率」に「５回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する
偶数と奇数の数は同数なのでこれは２乗と考えられる
604:１３２人目の素数さん
14/12/19 03:34:07.66
これまでが 5 回、このあとが 5 回。
合計 10 回だから、サイコロの目の出方は
たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、
求めたい確率が数えられる。
まず、雑紙を大量に用意しよう。
605:１３２人目の素数さん
14/12/19 03:49:59.73
>>603-604
求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、
「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、
「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない
> サイコロに記憶力は無いから、
> それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
606:１３２人目の素数さん
14/12/19 09:08:12.77
サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、
一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには
何も計算できない。
サイコロだから各目 1/6 ？ へー(棒
607:１３２人目の素数さん
14/12/19 14:28:52.66
サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ
608:１３２人目の素数さん
14/12/19 15:40:50.14
サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ
609:１３２人目の素数さん
14/12/19 19:18:31.90
ごめんなさい。
説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で
直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか？
それとも二分の一は変わらないのでしょうか？
教えてください。
610:１３２人目の素数さん
14/12/19 19:26:39.32
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URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
611:１３２人目の素数さん
14/12/19 22:57:11.10
>>609
変わらない。
612:１３２人目の素数さん
14/12/19 23:15:17.36
>>611さん回答ありがとうございます。出来れば分かりやすく説明してもらうと助かります。
613:１３２人目の素数さん
14/12/19 23:48:03.50
小学生には鼻から無理
614:１３２人目の素数さん
14/12/20 02:14:15.88
>>609
10回降るサイコロがすべて全く同じサイコロなら、
何回投げてもサイコロの目の出やすさは変わらない。
615:１３２人目の素数さん
14/12/20 13:10:51.54
頂点ね
616:１３２人目の素数さん
14/12/20 13:12:20.07
誤爆
617:１３２人目の素数さん
14/12/20 15:05:15.59
ゆゆゆ？
618:１３２人目の素数さん
14/12/20 19:54:04.22
中学の国語のスレない？
619:１３２人目の素数さん
14/12/21 10:32:59.68
>>606-608
実在のサイコロがどうなっているかが問題ではなく、
サイコロの各目が等確率であることを明示的に仮定する
ことの重要性を無視した参考書や、理解していない教師
から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。
620:１３２人目の素数さん
14/12/21 11:11:44.38
かっこ悪ｗ
621:１３２人目の素数さん
14/12/21 11:21:46.65
>>619
それは伝わらんわ
622:１３２人目の素数さん
14/12/21 14:21:18.41
確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。
>>597の質問に対する答としては、
それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。
623:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:00:44.01
高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。
問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。
図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
624:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:33:44.46
>>623
6角形と12角形が接している辺をFGとする。
∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線
とりあえず、ヒントここまで。
625:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:38:54.00
>>623
△ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。
626:１３２人目の素数さん
14/12/21 15:47:03.67
線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、
正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。
等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。
627:１３２人目の素数さん
14/12/24 23:45:46.93
みなさんありがとうございます。
自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。
他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。
628:１３２人目の素数さん
14/12/25 20:27:04.86 clWdo84O
>>627
自分も作図してみた。
ABCEは、底辺が１でその両端の角が４５°６０°の三角形３つで
できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないｗ
残りの三角形ECDの∠ECDは１０５°、∠CDEは６０°なのはわかったけど、
どんな方・（以下略ｗ
629:１３２人目の素数さん
14/12/25 20:48:35.81 3k3jeg+k
（6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。
630:627
14/12/25 22:30:25.65 OsSi9aTc
ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。
地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね…
たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので…
631:１３２人目の素数さん
14/12/25 22:36:13.44 3k3jeg+k
(6-√3)/4だった。合ってんのかな？
632:１３２人目の素数さん
14/12/25 22:39:28.53 3k3jeg+k
ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。
>>625でいいのかも知れない。
633:586
14/12/26 06:49:00.17 8Kc6ZO0l
>>588
解答が出来たので
AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。
∠BAM+∠ABM＋AMB=180°、∠CAM+∠ACM＋∠AMC＝180°、∠AMB＋∠AMC=180°
より、∠BAM＋∠ABM＋∠CAM＋∠ACM=180°（ABCの3角形より）
∠BAM＋∠CAM=∠A。
∠ABM＋∠ACM+∠A=180° ∠B+∠C＋A=180°
∠B=∠Cより、2∠B=180－∠A、2∠C＝180－∠A
∠B＝90－1/2∠A、∠C＝90－1/2∠A
180-∠B=∠180－（90-１/2A）=90+1/2A 180-∠ｃも同様。
よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B＝∠C、(１)より２角夾辺より△ABM≡△ACM。
ABとACは対応する辺より、AB=AC。
634:１３２人目の素数さん
14/12/26 07:52:03.11 GuVbP04N
>>633
> よって、∠AMB=∠AMC=90°
これはどこから出てきたの？
635:586
14/12/26 22:19:29.88 8Kc6ZO0l
>>634
やはりそれか…。∠ＢＡＭ、∠ＢＭＡ、∠ＣＡＭ、∠ＣＭＡを出そうにも
計算力が追い付かない‥
636:１３２人目の素数さん
14/12/29 03:34:57.05 ZtL/Rf82
URLﾘﾝｸ(www.syogakusya.co.jp)
これの6番図形の問題
(4)EFの長さ
(5)OGHの面積
を求める問題の解答の導出過程を書いてください
637:１３２人目の素数さん
14/12/29 07:58:37.94 lqp0PbuO
>>636
(3)で証明した関係からAEが求まる。
さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。
GはABの中点、HはAEの中点。