14/11/16 08:53:51.48
>>463
逆関数の傾き
466:132人目の素数さん
14/11/16 21:02:00.15
一次関数の傾きとその逆数は、分数で表現してみればイメージしやすいよ
y2-y1(yの変化量)をm、x2-x1(xの変化量)をnとして式を立てると
傾き=m / n
>X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は
↑の場合、傾きは 10 / 2 = 5
分数 10 / 2 の逆数は、分子と分母をひっくり返して 2 / 10 = 1 / 5
で、傾き = 0.5(1/5)
467:>>463
14/11/17 22:50:50.41
>>464-466
レスありがとうございます
>>466
機械的に値を代入して計算することはできるのですが
逆数をどのようにグラフに描けばいいのかが分からなくて...
>>464
それだとX_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の時と同じということでしょうか?
少し思ったのは>>465の仰るように逆関数x=f^{-1}(y)のxとyを入れ替えてy=f^{-1}(x)とすれば、
X_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の変化の割合として表現できるということなのでしょうか?
468:132人目の素数さん
14/11/18 20:50:44.19
17÷5 も 23÷7 もどちらも答は「3余り2」ですが
17÷5=23÷7とすると×なのはなぜでしょう
469:132人目の素数さん
14/11/18 21:23:35.22
>>468
余りの扱いがおかしいから。
470:132人目の素数さん
14/11/18 21:34:39.00
>>467
正の傾きを持つ関数ならば、y=xの直線を対称軸とした位置に
逆関数の線が通る。負の傾きならば、y=-xの直線が対称軸。
gnuplotやgeogebraがインストールされてるなら、試してみてね。
471:132人目の素数さん
14/11/18 21:38:44.92
>>468
17÷5=3.4
23÷7=3.285714
472: 【東電 77.1 %】
14/11/18 21:46:10.03
5*3+2
7*3+2
473:132人目の素数さん
14/11/18 21:47:27.51
>>471 そんなことはわざわざ書いてもらわんでもわかるんですよそんなん打ち込んで楽しいですかw
17÷5 も 23÷7 もどちらも答は「3余り2」ですが これらの「割り算」を等号でつなぐことを普通しないのはなぜでしょう。
474:132人目の素数さん
14/11/18 22:26:13.71
答えをイコールにすることはありえんやろー
平均の平均を出すようなもんだ
475:132人目の素数さん
14/11/18 23:09:17.11
死ねばわかるさ
476:132人目の素数さん
14/11/19 01:25:27.20
>>473
等しくないから。
477:132人目の素数さん
14/11/19 21:39:18.50
数学板ID表示制検討スレッド [転載禁止](c)2ch.net
スレリンク(math板)
478:132人目の素数さん
14/11/20 00:13:51.11
>>473
17÷5 は 17 を 5 で割った商であり、
この結果は特に断りのない限り実数の(つまり整数以外の数を含む)範囲で表される。
何故こんな規約があるかといえば、その方が便利な場合があるからとしか言えない。
たとえば逆の例を挙げると、
一般に通用してるプログラミング言語だと 17/5 も 23/7 も結果は 3 になり、
「二つの商が互いに等しい」という命題は真になる。
なぜなら 17 も 5 も(同じく 23 も 7 も)整数と解釈されるので、17/5 は「整数の」割り算として処理されるから。
この問題を回避するには 17, 5, 23, 7 を実数に変換(キャスト)する必要があって、
実数として 17 か 5 のいずれかが表現されている場合、割り算は実数の範囲で行われ、
17 と 5 は必要ならば割り算を行う前に整数表現から実数表現に「格上げ」される。
このことは数学的な問題ではなく、それを運用するための約束事に過ぎないので、
割り算を定義する人は他の方式を取ることもできる(たとえば実数を整数に「格上げ」する)。
479:132人目の素数さん
14/11/20 03:16:57.80
>>473
そもそもの話、17÷5=3余り2 という書き方が通常の等号とは意味が違い、
決して左辺と右辺が等しいことを意味するわけではなく、
等号についての対称律・推移律は成り立たない。
通常の等号で表すなら帯分数を使って
17/5=3(2/5) (乗算ではなくて帯分数の意味)
と書くべき。
この右辺が除数を含んでいることからもわかるように、
余りというのは除数とセットで意味がある概念で、
5で割った時の3余り2と、7で割った時の3余り2は同一視できない。
480:132人目の素数さん
14/11/20 13:47:36.88
>>479
これが1番まともな書き込み
481:132人目の素数さん
14/11/20 22:54:30.44
>>479
なるほど。私は>>473は割り算(商を求める)ではなく、
余りを求める計算と見て、例えばプログラム言語のCの記法で
17%5 と 23%7
ならば等しい(「余り」が等しい、等号で結んでよい)と思いました。
小学生向けに説明するなら
りんご17個を5人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り、
23個を7人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り。
余った2個は、5人で分ける2個と7人で分ける2個なので
余りがでないようにこの2個を分けると5人で分けたときと
7人で分けたときでは一人分の大きさがちがう。
割り切れなくても「余り」が出ないよう計算すると、「余り」の大きさが
同じでも割る数(分ける人数)で答えが変わる。
「余り」を求める計算なら、答えが3余り2どうしでも3余り2と
5余り2でも「余り」は等しいと言っていいけれど、普通(または本来)
割り算の答えは余りが出ないように計算するから17÷5と23÷7は
割り算の答えとしては等しくない。
で、どうでしょうか。
482:132人目の素数さん
14/11/21 01:16:52.19
一般的でない記法は説明する必要があるというだけ。
要点は下の3つ(他にもあるかもしれないけど)。
0. 文脈によって意味の変わる記述は、必ず使う前にその意味を明らかにする必要がある。
1. 記号 ÷ は割り算の「商と余り」を与えない。a ÷ b は a を b で割った商を表す。
2. 「商」が整数の範囲に限られるか実数の範囲に限られるかは文脈(問題、規約、etc.)に依存する。
あと余計なおせっかいだけど、
余りを更に分割することを考える時点で「りんごの分配」問題を例に取るのは不適切。
せめて水とか干し草とか土地とかを例に取ろう。
483:132人目の素数さん
14/11/21 02:00:09.11
>>481
分数音痴Z ←乙じゃないんだからね
484:132人目の素数さん
14/11/21 08:04:43.91
小学校で
17÷5=「3あまり2」を答えさせるというのは
極めて問題だということですね
485:132人目の素数さん
14/11/21 13:46:09.22
>>484
はあ?
もう馬鹿のあいては不快だ
486:132人目の素数さん
14/11/21 15:10:50.24
馬鹿対象のスレで馬鹿がキレた
487:132人目の素数さん
14/11/21 17:15:18.63
唐突に横入りして荒らし目的で訳の分からんこと言う奴がいたら、そりゃ不快だろう
488:132人目の素数さん
14/11/21 17:44:13.64
子どものスレでは大人ならスルー力をみせます
できないのならば仕方ない
489:132人目の素数さん
14/11/22 17:43:12.58
>>484
等号が胡乱な使い方をされるのはもう諦めることにしても(小中に限らずよくある)、
「商と余りを求めよ」という問題でない限りそういう使い方は許されない。
逆に言えば、商と余りを求めされる問題については使えると言えなくもない。
商を求める演算と余りを求める演算とを分けて考えた方が便利だと思うけどね。
490:132人目の素数さん
14/11/22 18:40:40.24
>>484
間違ってる。
491:132人目の素数さん
14/11/23 19:03:36.38
「17÷5=3」あまり2
のほうがまだまし
492:132人目の素数さん
14/11/23 20:38:26.02
>>491
へ?
はん?
(*・ω・) エヘヘ
( ヽηノ
ノ ω ヽ
493:132人目の素数さん
14/11/23 23:27:28.08
パンパンパーン
∧__∧ ∩
(,,`・ω・´)彡☆
⊂彡☆)) ` ´)))
☆ ミ ω
494:132人目の素数さん
14/11/25 19:01:39.64
URLリンク(i.imgur.com)
これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
495:132人目の素数さん
14/11/25 19:06:01.20
URLリンク(i.imgur.com)
これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
496:132人目の素数さん
14/11/25 19:06:41.89
>>495
連投してしまいました、すみません;;
497: 【東電 79.4 %】
14/11/25 20:16:25.06
OA:OC=OB:OD
OA/OC=OB/OD
OA/OB=OC/OD
OA:OB=OC:OD
498:132人目の素数さん
14/11/27 07:04:02.34
中学1年 比例に関する問題です。
比例しているものを選びなさい
①y=2x
②y=x+1
③y=3
答えは①だけですが
②はxが決まるとyも決まり、グラフにすると右直線上がりだから比例するでOKのようが気がします
なぜ比例じゃないのでしょうか?
499:132人目の素数さん
14/11/27 07:09:58.69
比例とは何かぐぐるよろし
ちゅーぼーなら教科書嫁
500:132人目の素数さん
14/11/27 11:50:02.90
単にxが増えるとyも増えるというだけでは比例とは言わない。
xが2倍になるとyも2倍になるようなのが比例。
蛇足だけど y=-2x とか y=0 とかも比例だよ。
501:132人目の素数さん
14/11/27 16:43:41.91
>>498
定義から外れるからだよ。そういう決まりだからとしか言いようがない。
502:132人目の素数さん
14/11/27 18:56:55.74
「xが決まるとyも決まり」⇒これを「yはxの関数」という。
「グラフにすると右直線上がり」⇒これを「単調増加」という。
また、組み合わせても「正の相関」なんてケースでも当てはまる。
比例とは、yがxとの関係として「y=αx」と現せるものを言うわけだが…なんでこんな言葉を数学で使うかと言うと、
「A君の偏差値の減り具合はテスト前に見るアニメの量に比例する」とか「民度は収入に比例する」とか
数学ではない範囲でも割とよく使う言葉(しかも時々「相関」が正しい状況で使われたり)なので、
説明を担当するのが数学という程度に捉えるのが望ましい。
単元としての1次関数の説明と馴染まないのはそんなところなので混乱しないで。
503:132人目の素数さん
14/11/28 20:08:59.33
5 人で折り鶴を 1000 羽、折ることにした。ところが一人当たりの折る数が多すぎるので、
一人当たりの折る数を 5 人のときの1/4 にしたい。何人で折ればよいか。
反比例の利用で解くとのことですがよくわかりません。
答えは無理矢理解くと
1000/5=200
200*1/4=50
1000/50=20
よって20人となりますが
反比例を利用していません・・・
504:132人目の素数さん
14/11/28 20:39:13.17
>>503
折る人数が2倍になれば一人あたりの折る数は半分(1/2)、
3倍になれば1/3。これは反比例。
なので、折る数を1/4にするには折る人数を4倍にすればよい。
505:132人目の素数さん
14/11/28 20:47:08.42
>>503
「掛け合わせると定数」というのが反比例だろ?
「一人あたりの折る数」×「人数」=「折り鶴の総数」。
折り鶴の総数は1000という定数。
だから、「一人あたりの折る数」と「人数」は反比例の関係にある。
従って、「一人あたりの折る数」を1/4にしたいのなら「人数」を4倍にすればよい。
5×4=20で20人。
506:132人目の素数さん
14/11/28 22:31:44.78
ありがとうございます!
507:132人目の素数さん
14/11/29 22:48:46.77
私のおっぱいの表面積を求めよ
508:132人目の素数さん
14/11/29 23:31:50.89
>>507
図形問題は画像をうpしろよ
509:132人目の素数さん
14/11/30 15:58:28.23
>>507
なめまわさないとわかりましぇん
510:132人目の素数さん
14/11/30 18:19:31.16
平面図形に「表面積」は大袈裟だよ。
511:132人目の素数さん
14/11/30 19:20:59.07
中学1年の問題です
子供たちに4枚づつ配ると3枚不足し、3枚づつ配ると2枚あまります。と言う問題の場合
子供の人数をxとして 4x+3=3x-2 としますよね
でも、問題通りにすると 4x-3 と 3x+2 になると思うのですが
どうやって考えるのでしょうか?
512:132人目の素数さん
14/11/30 19:45:13.59
>>511
> 子供の人数をxとして 4x+3=3x-2 としますよね
しませんけど?
513:しょうがくせい
14/11/30 20:34:38.90
3まいづつくばったあとで、あまった2まいと
あたらしく3まいもってくれば、
4まいめがぜんいんにくばれます。
2+3まいあれば、1まいづつくばれる
ということです。5にんですね。
514:132人目の素数さん
14/11/30 23:59:37.59
プラス、マイナスをどっちにつけるか大混乱してます
困った
515:132人目の素数さん
14/12/01 05:43:31.22
1 m^2= ? cm^2
これを説明するのにどうやったら子供は理解しますか?
1mは100cmだからそれを2回掛けてるから100×100だと
無理矢理説明してますが
サルでも理解できるような説明あります?
516:132人目の素数さん
14/12/01 06:15:38.77
>>514
物差しや棒グラフみたいな図を描け
517:132人目の素数さん
14/12/01 06:18:39.70
>>515
マス目を描いて縦100マス×横100マス=(100×100)マス
以上に基本的な説明があるとは思えないが、
長方形の面積はどうやって理解させたんだ?
518:132人目の素数さん
14/12/01 09:40:38.62
>>514
素直に紙の枚数を表す式を立てればいいだけだよ。
前半で4x-3枚、後半で3x+2枚
紙の枚数は一緒だからイコール。
519:132人目の素数さん
14/12/01 09:55:51.52
>>515
掛け算するとでかくなる、ってイメージが刷り込まれてるからか、なかなか飲み込めない子がいるよね。
100は大変だから、まずは四角を縦に10分割、さらに横に10位で書かせて、マス目は小さくなるがマスの個数は増えるってイメージつかませたら?
520:132人目の素数さん
14/12/01 10:22:05.46
過不足算で解くのはどう?
人数 = (余った数 +不足した数) ÷ (不足したときの一人分の数 - 余ったときの一人分の数)
人数 = 全体の差 ÷ 一人当たりの差
で、>>514の問題に当てはめると
5人 = (2枚 + 3枚) ÷ (4枚 - 3枚)
5人 = 5枚 ÷ 1枚
521:132人目の素数さん
14/12/01 10:40:16.49
「過不足算」ってはじめて聞いたw
522:132人目の素数さん
14/12/01 19:23:44.01
>>520
余計にわかりません><
523:132人目の素数さん
14/12/01 19:39:52.39
初めまして中1女子です。期末テスト
で出たこの問題が解りません。何が解らないかも解らない状況です。
よろしくお願いします。
URLリンク(i.imgur.com)
524: 【東電 79.2 %】
14/12/01 20:10:56.36
x=1/2をy=4/xに代入y=4/(1/2)=8
交点の座標は(1/2,8)
y=axよりa=y/x=8/(1/2)=16
y=4/x
xy=4=2^2
x,yは自然数
(x,y)=(1,4)(2,2)(4,1)
(x,y)=(4,1)でa=y/x=1/4 自然数でない
交点Pのx座標はax=4/xの解
x>0
525:132人目の素数さん
14/12/01 20:22:58.97
>>524
それって解答なんですか?
それすら解りません(^。^;)
理解力なくてすみません。
526:132人目の素数さん
14/12/01 20:56:27.09
画像の書き込みを見ると、反比例の理解が怪しい感じ・・・・
まず、反比例のグラフでは、線上のどの一点でも座標のxとyを掛けると
同じ値になります。その値とは、右辺の分数の分子の値です。
画像の反比例の式 y = 4 / x の場合、
線上の一点のxとyを掛けるとかならず4になります。
問題では、x = 1 / 2 (0.5)だったので、y = 4 ÷(0.5)、
y = 8 となります。
反比例のグラフと、比例のグラフが交差していますが、
その交点では、2つのグラフのxとyの値が共通になります。
つまり、その交点では、y=8、 x=1/2 (0.5) となります。
そのあたりを踏まえて、>>524さんの解説を読んでください。
527:132人目の素数さん
14/12/01 21:17:48.41
>>521
中学受験で出てきます。
中一では検算で重宝しますw
528:132人目の素数さん
14/12/01 23:18:52.19
>>515
無理矢理も何も、それが王道でしょう。
単位換算に限らず、かけ算わり算はなるべく
単位つきで計算するのが、文章題、物理、化学と
相性がいい。
1m2 の m に 1m = 100cm を代入すれば、
何も考えなくても自然に = (100cm)2 が出る。
529:132人目の素数さん
14/12/01 23:23:33.41
次元解析からゲージ理論までお好きに
530:132人目の素数さん
14/12/02 01:53:36.19
小学校のころy=1/xで双曲線を書きますよね?
xを増やしていくとx軸に、0に近づけるとy軸に曲線が限りなく近づいていくが決してくっつかない
と先生に説明されました。どうしてそうなるのか質問しても納得する答えは説明されませんでした。
それでなぜそうなるのかずっとひっかかっているので、なぜそうなのか教えてもらえないでしょうか
自分では極限の考えかたをするのかなと思っていますが
y = 1 / x (x→∞) のとき0
y = 1 / x (x→0) のとき∞というように収束していくような気もしていてよくわからなくなってきています
もしかして極限のx→∞はxを∞に近づけてはいくが∞にしないと言う意味なのでしょうか
同様にx→0はxを0に限りなくちかづけていくが0にはしないという意味なのでしょうか
(x→0)の場合、元の式がy=1/xで0除算は数学上ダメなので0にはできないのでしょうか?
531:132人目の素数さん
14/12/02 02:23:37.73
>>530
まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。
「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、
必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。
「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。
また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを
簡便に表現するための記述に過ぎない。
次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。
x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。
同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。
たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。
あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、
y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない(0 と任意の数の積は 0 になる)。
532:132人目の素数さん
14/12/02 20:46:13.22
>>531
∞の解説、収束の誤りの指摘等も含めての回答ありがとうございます。
最後の1行ですっきり理解しました。
当時のグラフの印象が強すぎて、式で考える視点を失っていたようです。
ところで極限として考えた場合
lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。
ということは、今回の疑問を考える上で極限の考えでアプローチするということはそもそも正しくなかったのかなと思っています。
そうであった場合、どのような場合に極限の考えをすると良いのでしょうか?
微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
小中の範囲からは逸脱してしまいますが、どうぞよろしくおねがいします。
533:132人目の素数さん
14/12/03 00:09:51.87
>>532
> ところで極限として考えた場合
> lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。~
= ∞ は伝統的な記法でこの場合の = は意味を持ってなくて、「= ∞」まででセットとして、「無限大に発散する」を意味する。
基本的な理解として、「数列(の項)」と「数列から構成される極限」は別物。
今回の例だと極限は 0 に収束するけどそれは元の数列 (1/x) には含まれない。
> 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
微分はよく使う極限操作をパッケージ化したものだから、本質的には「極限の考え」そのもの。
他には積分も極限の一種。
微分より単純で範囲が広いものだと、「接線を引く」とかも極限。
534:132人目の素数さん
14/12/03 01:04:44.67
>>532
(高校の範囲からも逸脱するが)極限の定義をちゃんと学ぶが吉
535:132人目の素数さん
14/12/03 06:00:35.35
中学1年の問題です。
箱にケーキを入れるのに、1箱に7個ずつ入れるとケーキが3個あまり
1箱に8個ずつ入れると最後の1箱にはケーキが4個しか入らなかった
箱の個数を求めなさい
この問題が解けません
箱の個数をxとしても、ケーキの数も不明なので方程式が建てられません。
中学一年なので連立方程式もつかいません
536:132人目の素数さん
14/12/03 06:10:45.15
問題が間違ってるくさいですね
ボールなら52個っぽいです
537:132人目の素数さん
14/12/03 06:18:45.75
7x+3=8(x-1)+4
x=7
538:132人目の素数さん
14/12/03 06:26:59.94
答えは7個だったんですかー
こんな方法は思いつきませんでした
ありがとう
539:132人目の素数さん
14/12/03 07:26:38.97
欺されてるぞ
540:132人目の素数さん
14/12/03 08:55:52.33
>>534
それやるから日本人はダメなんだろうな
極限の概念をつかめ
なんだよ
それが表現と相即して定義となるんだな。
ん?小学校スレか。
でも、意味と定義を分けて考えるのは、もし、スーパーに優秀になりたいなら大切だぞ
541:132人目の素数さん
14/12/03 09:19:56.36
>>537 の式は、なぜ、イコールが成り立つのでしょうか?
イコールの両側が、どちらもケーキの個数だからですね。
つまり、7x+3=(ケーキの個数)=8(x-1)+4 と考えたわけです。
問題文から、ケーキの個数をふたとおりに
(ケーキの個数)=7x+3
(ケーキの個数)=8(x-1)+4
と表して、式をくっつければ、あの式が現れます。
中1だからどうのと言っていないで、
普通に式の成り立ちを考えれば、連立方程式になるし、
そのほうが簡単なのでした。
542:132人目の素数さん
14/12/03 11:03:08.54
なんだ?こいつ
543:132人目の素数さん
14/12/03 12:57:51.58
>>541
現在の教育指導要綱では、連立方程式は中2の範囲。
中1では文章を読んで、そこに示された要素を工夫し
方程式を成立させることを学ぶ。
中1の問題であっても、連立方程式を使うほうが簡単だし効率的だけど、
あえて連立にせず式を組み立てるのは、文章を読んで式を作っていく力を
養うことを目的としているから。
・・・・と、息子の先生から聞いたことがあるよ。
544:132人目の素数さん
14/12/03 13:02:04.50
>>541
精神病だろ、これ
545:132人目の素数さん
14/12/03 14:12:40.08
>>543
それは、数学の簡単な問題を
算数の面倒な問題に置き換えているだけです。
中1ということは、小学校は卒業したんですね?
ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。
方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。
それは文から式への翻訳であって、
そこで算数をする必要はありません。
学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが
一番大切なことではないはずです。
546:132人目の素数さん
14/12/03 16:10:54.80
なにこれ、こわい
547:132人目の素数さん
14/12/03 17:00:20.04
>>545
おまえさん、数学できないだろ?
操作はできても意味わかりませんだな
548:132人目の素数さん
14/12/03 20:31:40.34
文章を読んで式を作っていく
これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…w
正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる
549:132人目の素数さん
14/12/03 21:13:07.62
で、結局は 箱の数をxとして
7x-3=8x+4 で
x=7
答えは7箱でした
すんません、自己解決しました
550:132人目の素数さん
14/12/03 21:33:14.30
分数であたえられたある数 a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね?
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
551:132人目の素数さん
14/12/03 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
552:550
14/12/03 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の3つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
553:132人目の素数さん
14/12/03 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
554:132人目の素数さん
14/12/03 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。
それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。
分数は、非循環無限小数にはならない。
555:132人目の素数さん
14/12/03 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
556:132人目の素数さん
14/12/03 22:31:07.93
中2の教科書の巻末に載っている問題です
URLリンク(imgur.com)
三角形の面積と底辺の長さから、5cmという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。
三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が45度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
557:132人目の素数さん
14/12/03 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
558:132人目の素数さん
14/12/04 07:26:19.92
>>556
URLリンク(i.imgur.com)
559:132人目の素数さん
14/12/04 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する(Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから)。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる(∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから)。
560:132人目の素数さん
14/12/04 11:07:53.74
>>1
この動画好き.これで3次関数を理解できた.
561:132人目の素数さん
14/12/04 11:08:53.61
560です.
書き込む場を間違えました.スマソです
562:132人目の素数さん
14/12/04 11:25:59.33
整数A,Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
563:132人目の素数さん
14/12/04 11:42:04.73
>>562
するよ。
564:132人目の素数さん
14/12/04 20:02:49.80
ある数Aの2乗とある数Bの2乗 の和は
ある数A×ある数B の2倍でイコールでしょうか?
565:132人目の素数さん
14/12/04 20:38:25.45
>>564
ゼロの2乗と1の2乗 の和は
ゼロ×1 の2倍でイコールでしょうか?
566:132人目の素数さん
14/12/04 20:51:27.98
>>564
ある数Aとある数Bがイコールならね。
567:132人目の素数さん
14/12/04 22:07:36.20
>>566
それです!
同じ数なら成り立つんですね
すごい
568:132人目の素数さん
14/12/04 22:28:59.14
うーむ
569:132人目の素数さん
14/12/04 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
570:569
14/12/04 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は3以上でした。
質問をとりさげます
571:132人目の素数さん
14/12/05 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ?
572:132人目の素数さん
14/12/05 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
573:132人目の素数さん
14/12/05 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
574:132人目の素数さん
14/12/12 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。
1回折って開くと 折り目が1、面が2出来ます。
2回折って開くと 折り目が2、面が4出来ます
これを繰り返して5回折ったら、面が何個出来るのでしょうか?
折り目 0、1、2、3・・・
面 1、2、4、8・・・
折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
575:132人目の素数さん
14/12/12 20:48:37.95
1回折るごとに2倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
576:132人目の素数さん
14/12/13 02:17:03.14
3回折って面が8個できるか?7個ならわかるけど。
577:132人目の素数さん
14/12/13 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
578:名無しさん@そうだ選挙に行こう
14/12/14 19:51:52.98
2の0乗ってなんで1なんですか?
中学生から質問あって答えることができませんでした><
579:132人目の素数さん
14/12/14 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
580:132人目の素数さん
14/12/15 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて~というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B=∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか?数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
581:132人目の素数さん
14/12/15 05:00:00.64
2^0=1。
2^1=1×2。
2^2=1×2×2。
2^3=1×2×2×2。
2^4=1×2×2×2×2。
582:132人目の素数さん
14/12/15 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
583:132人目の素数さん
14/12/15 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B=∠C」だと「2辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。
「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
584: 【東電 87.8 %】
14/12/15 18:57:09.32
2^k*2^(-k)=2^0
585:132人目の素数さん
14/12/15 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
586:580
14/12/15 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解(うちのパソコンではべっかいで出てこない)
やってみますね。
587:132人目の素数さん
14/12/16 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0
588:132人目の素数さん
14/12/16 08:01:38.80
>>586
無理とは言い切れない。
>>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、
他になにか条件があるはずということになる。
具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、
どのように証明すればよいのかは思いつかない。
589:132人目の素数さん
14/12/17 23:17:30.24
高校受験の問題で、数学の問題が解けません。
解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。
どうか、問題を解いて、解説をお願いします。
a+b=7
ab=-3 の時、 a2乗 + b2乗 の値を求めなさい。
の問題です。答えは55と書いてあります。
よろしくお願いします。
590:132人目の素数さん
14/12/17 23:21:13.51
とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。
591:132人目の素数さん
14/12/17 23:54:08.52
下の問題の解説をお願いします。
(1)x^3-3x^2-9x+11
この問題を因数分解せよ。
(2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9
この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。
592: 【東電 74.0 %】
14/12/18 00:08:09.85
因数定理
平方完成
593:132人目の素数さん
14/12/18 00:10:45.74
>>591
これ小中の範囲なん?
(1)は高2(2)は高1で習うと思うんだけど
594:132人目の素数さん
14/12/18 08:02:29.73
病理的(精神病的?)な曲線ってどんなものでしょう
595:132人目の素数さん
14/12/18 10:49:16.51
単に病理的でよいが、あえていうのなら、
精神病的よりも病理組織学的という単語。
596:132人目の素数さん
14/12/18 11:13:05.08
>>594
普通じゃない曲線
具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。
具体的には、長さが測れない曲線とか、
あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。
597:132人目の素数さん
14/12/18 21:56:12.96
サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる
確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。
小学6年です。
598:132人目の素数さん
14/12/18 21:57:39.41
サイコロとチラシを用意します
599:132人目の素数さん
14/12/18 22:09:42.29
サイコロを一万回投げて結果を記録すると
600:132人目の素数さん
14/12/18 22:40:51.35
>>597
サイコロに記憶力は無いから、
それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
601:132人目の素数さん
14/12/18 22:53:21.76
5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ
こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ
当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ
602:132人目の素数さん
14/12/18 23:11:38.41
>>600さんへ
答えは半分半分でいいですか?
603:132人目の素数さん
14/12/19 00:42:43.79
>>597
( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625
偶数は3通り、全事象は6通り
「5回連続で偶数が出る確率」に「5回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する
偶数と奇数の数は同数なのでこれは2乗と考えられる
604:132人目の素数さん
14/12/19 03:34:07.66
これまでが 5 回、このあとが 5 回。
合計 10 回だから、サイコロの目の出方は
たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、
求めたい確率が数えられる。
まず、雑紙を大量に用意しよう。
605:132人目の素数さん
14/12/19 03:49:59.73
>>603-604
求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、
「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、
「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない
> サイコロに記憶力は無いから、
> それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
606:132人目の素数さん
14/12/19 09:08:12.77
サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、
一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには
何も計算できない。
サイコロだから各目 1/6 ? へー(棒
607:132人目の素数さん
14/12/19 14:28:52.66
サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ
608:132人目の素数さん
14/12/19 15:40:50.14
サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ
609:132人目の素数さん
14/12/19 19:18:31.90
ごめんなさい。
説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で
直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか?
それとも二分の一は変わらないのでしょうか?
教えてください。
610:132人目の素数さん
14/12/19 19:26:39.32
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ヽ:::::::::::::::ヽ | l:::::::::::... /::// ̄ ̄_ソ / \ ヴッ!!
ヽ:::::::\| l::::::::::::::::... / :::.ゝ` ̄ ̄/ / ヽ
ヽ:::l l:::::::::::::::::::..  ̄ ̄;;'' / ヽ
l l;;;;;;:::::::::::::::.....;;;;............;;;;;;''ノ l
l l '''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ̄l | |
URLリンク(www.youtube.com)
611:132人目の素数さん
14/12/19 22:57:11.10
>>609
変わらない。
612:132人目の素数さん
14/12/19 23:15:17.36
>>611さん回答ありがとうございます。出来れば分かりやすく説明してもらうと助かります。
613:132人目の素数さん
14/12/19 23:48:03.50
小学生には鼻から無理
614:132人目の素数さん
14/12/20 02:14:15.88
>>609
10回降るサイコロがすべて全く同じサイコロなら、
何回投げてもサイコロの目の出やすさは変わらない。
615:132人目の素数さん
14/12/20 13:10:51.54
頂点ね
616:132人目の素数さん
14/12/20 13:12:20.07
誤爆
617:132人目の素数さん
14/12/20 15:05:15.59
ゆゆゆ?
618:132人目の素数さん
14/12/20 19:54:04.22
中学の国語のスレない?
619:132人目の素数さん
14/12/21 10:32:59.68
>>606-608
実在のサイコロがどうなっているかが問題ではなく、
サイコロの各目が等確率であることを明示的に仮定する
ことの重要性を無視した参考書や、理解していない教師
から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。
620:132人目の素数さん
14/12/21 11:11:44.38
かっこ悪w
621:132人目の素数さん
14/12/21 11:21:46.65
>>619
それは伝わらんわ
622:132人目の素数さん
14/12/21 14:21:18.41
確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。
>>597の質問に対する答としては、
それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。
623:132人目の素数さん
14/12/21 15:00:44.01
高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。
問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。
図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。URLリンク(i.imgur.com)
624:132人目の素数さん
14/12/21 15:33:44.46
>>623
6角形と12角形が接している辺をFGとする。
∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線
とりあえず、ヒントここまで。
625:132人目の素数さん
14/12/21 15:38:54.00
>>623
△ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。
626:132人目の素数さん
14/12/21 15:47:03.67
線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、
正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。
等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。
627:132人目の素数さん
14/12/24 23:45:46.93
みなさんありがとうございます。
自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。
他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。
628:132人目の素数さん
14/12/25 20:27:04.86 clWdo84O
>>627
自分も作図してみた。
ABCEは、底辺が1でその両端の角が45°60°の三角形3つで
できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないw
残りの三角形ECDの∠ECDは105°、∠CDEは60°なのはわかったけど、
どんな方・(以下略w
629:132人目の素数さん
14/12/25 20:48:35.81 3k3jeg+k
(6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。
630:627
14/12/25 22:30:25.65 OsSi9aTc
ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。
地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね…
たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので…
631:132人目の素数さん
14/12/25 22:36:13.44 3k3jeg+k
(6-√3)/4だった。合ってんのかな?
632:132人目の素数さん
14/12/25 22:39:28.53 3k3jeg+k
ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。
>>625でいいのかも知れない。
633:586
14/12/26 06:49:00.17 8Kc6ZO0l
>>588
解答が出来たので
AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。
∠BAM+∠ABM+AMB=180°、∠CAM+∠ACM+∠AMC=180°、∠AMB+∠AMC=180°
より、∠BAM+∠ABM+∠CAM+∠ACM=180°(ABCの3角形より)
∠BAM+∠CAM=∠A。
∠ABM+∠ACM+∠A=180° ∠B+∠C+A=180°
∠B=∠Cより、2∠B=180-∠A、2∠C=180-∠A
∠B=90-1/2∠A、∠C=90-1/2∠A
180-∠B=∠180-(90-1/2A)=90+1/2A 180-∠cも同様。
よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B=∠C、(1)より2角夾辺より△ABM≡△ACM。
ABとACは対応する辺より、AB=AC。
634:132人目の素数さん
14/12/26 07:52:03.11 GuVbP04N
>>633
> よって、∠AMB=∠AMC=90°
これはどこから出てきたの?
635:586
14/12/26 22:19:29.88 8Kc6ZO0l
>>634
やはりそれか…。∠BAM、∠BMA、∠CAM、∠CMAを出そうにも
計算力が追い付かない‥
636:132人目の素数さん
14/12/29 03:34:57.05 ZtL/Rf82
URLリンク(www.syogakusya.co.jp)
これの6番図形の問題
(4)EFの長さ
(5)OGHの面積
を求める問題の解答の導出過程を書いてください
637:132人目の素数さん
14/12/29 07:58:37.94 lqp0PbuO
>>636
(3)で証明した関係からAEが求まる。
さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。
GはABの中点、HはAEの中点。