14/06/18 19:37:18.82
>>37
問題は正確に書きましょう
40:132人目の素数さん
14/06/18 19:38:59.95
>>38
解答ありがとうございます。
時間があるときにまた試してみます。
申し訳ないのですがあまり時間がないので、数学的な説明をお願いしたいです。
41:132人目の素数さん
14/06/18 19:39:46.68
>>39
ご指摘ありがたいのですが、原文のまま書かせていただきました。
42:132人目の素数さん
14/06/18 19:41:29.54
xが5.0以上6.0未満のとき、xの整数部分は5である……
ということを分からない人物に説明するのはおそらくはホネが折れる、
なら、自分で数の実際を書いて直視して一目瞭然・百聞は……とかにまで持ってくしかない
こちらも脳みそが理解してるわけじゃあない
その書いた結果のノートが頭の中で想像できてある意味で見えるから理解できる
そしてこの手合いには実物や実際を見せないとおそらくは納得しない
だから分からないんじゃなくて想像できないだけだ
なのでノートに数万の数字を書いてそれを眺めると、説明無しで(言葉なしで)理解できる
43:132人目の素数さん
14/06/18 19:43:09.95
申し訳ありません、>>37は自己解決しました。
解答くださった皆様、お手数おかけして申し訳ありませんでした。
44:132人目の素数さん
14/06/18 19:43:44.09
>>42
解答ありがとうございます。
45:132人目の素数さん
14/06/18 19:45:52.03
>>41
本当に原文どおりなら、誤植だよ。
「√xの整数部分」になってない?
46:132人目の素数さん
14/06/26 03:51:58.90
>>35
何が知りたいのか良く分からないけど、何にしても、ボールに限らない物体に、
「真っ直ぐ」に力を加えたらどうなるかは、数学じゃなくて理科、物理の問題でしょ?
ボールが球にしても球以外でも、空気中でどう飛ぶはずかも同様。
聞くならここかな?
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね180■
スレリンク(sci板)
47:132人目の素数さん
14/06/29 18:39:38.98
失礼します。
就職試験を控えており、一般常識のテキストを読み直しているところなのですが
こちらの上から二番目にある正方形を使った問題が今ひとつ分かりません。
他の物はどうにか理解出来たのですが…
解説もなく、ただ回答が掲載されているだけなので何がどうしてそうなるのかがさっぱりで…
お時間があれば解説をお願いします
なお、回答は「23π(平方メートル)」です
URLリンク(i.imgur.com)
48:132人目の素数さん
14/06/29 19:41:48.76
模型作って糸と鉛筆持ち出してピンと張ってコンパスみたく描いてみろよ
そしてその出来たのをもう一度うp
49:132人目の素数さん
14/06/29 22:17:54.95
>>47
ロープを伸ばした状態でEを中心に円が描ける。半径は
ロープの長さ。
AまたはBにロープが届いたら、AまたはBを中心に
円を描く。半径はロープの長さからAまたはBで引っかかった
分を差し引いた長さ。
さらにDまたはCにロープが届けばDまたはCを中心に円を
描くが、ロープの長さ6mなのでDやCまでは届かないな。
へそ曲がりは「Pが高さ方向に動いたらどうなる」とか言いだす。
50:132人目の素数さん
14/06/29 23:04:24.63
不定方程式 2x+3y=25 の自然数の解を求める問題で、
解答の最初に x= -3y/2+25/2 = 12-2y+(y+1)/2
という式変形があるのですが、
なぜ三番目の式に変形するのか理由がわかりません。
変形の理由を教えてください。
51:132人目の素数さん
14/06/29 23:40:24.12
>>50
yが任意の自然数の時
整数の可能性が確保されている部分を分離して見通しを良くしている
52:132人目の素数さん
14/06/30 07:40:12.07
>>51 さん ありがとうございます。
x= 12+(1-3y)/2 だと分子の-3yの部分が1や-1より大きくなるので
その部分を分けたという事ですね。
それでは、 x= 12-y+(1-y)/2 でも構わないという事ですね。
53:132人目の素数さん
14/06/30 08:06:28.02
出来りゃなんだっていいよ
54:132人目の素数さん
14/06/30 08:44:33.83
できればなんでも良いけど、
2で割ったあまりという意味では
元の解答の方が自然な発想かな。
25=12*2+1
-3=-2*2+1
55:132人目の素数さん
14/06/30 09:05:29.80
商と余りに分けないのなら、y=(25-3y)/2でええもんなあ。
中途半端な変形にする意味は見いだせない。
商と余りに分けるのですらあまり意味を感じないけど。
その先、どういう解答になってんだ?
56:132人目の素数さん
14/07/03 16:42:27.11
高校の質問スレで質問したらこちらのスレに誘導されたので、再度同じ質問を書きます。
小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。(a×bも同様の定義でした)
そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか?
ルート3のお皿にルート2個のりんごって意味がわかりません。
答えはルート6らしいのですがなんでですか。
57:132人目の素数さん
14/07/03 16:54:25.68
>>56
> 小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。
その記憶は誤りです。
小学校ではその場合の計算は、6個×5=30個です。
> そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか?
小学校ではルートは出てきません。小学校で習ったことだけで考えようとするのが間違いです。
58:132人目の素数さん
14/07/03 16:56:18.91
ルート3個というものはこの現実世界・現象世界には存在できない
が、並行宇宙のどこかにはルート3個という事象そのものが形を伴って存在できる世界がある
本来は整数しか存在しえぬこの世界に抽象を加えて数の領域を広げ
ルートという無理数(無比数)を作り上げたのが現在の数学
意味がわからぬというのはそのルート3などという数がかたちを伴っていないから、見えないからで、
それは我々の世界では直視できるものではない、
ただし考えることだけはできるので、一応は「存在する」と仮定しておく
59:132人目の素数さん
14/07/03 16:59:56.19
そしたら小学校と中学校では掛け算の定義が違うってことですか?
ルートの掛け算の定義はなんですか?
60:132人目の素数さん
14/07/03 17:04:39.83
(√(3)√(2))^2=(√(3))^2(√(2))^2=3・2=6 なので
√(3)√(2)=√(6) となります。
61:132人目の素数さん
14/07/03 17:07:48.80
>>60
なるほどー。納得しました。ありがとうございました。
学校の先生にもそのように説明してもらいたかったです。
62:132人目の素数さん
14/07/03 17:10:22.53
拡張するときにちゃんと説明されてる。
63:132人目の素数さん
14/07/03 17:17:33.14
>>62
されませんでした。計算方法は教わりましたが。
64:132人目の素数さん
14/07/03 17:21:33.55
逆だよ
計算方法がほぼ同じなら
その二つは同じようなモンだよ
65:132人目の素数さん
14/07/03 17:22:05.08
そう計算するとちゃんと教えられてるじゃねえか。
66:132人目の素数さん
14/07/03 17:25:56.67
1÷2.15はどういうふうに解釈されるんだろう
67:132人目の素数さん
14/07/03 17:30:04.78
違います。
足し算はルートの中には入れてはいけないのに、掛け算は入れてもいい。
そういう、計算のルールは授業で教わりました
。
しかし、なぜそういう規則があるのかが僕の疑問です。
この疑問は授業中も授業後の質問でも解消されませんでしたが、60さんの回答により解消されたのです。
68:132人目の素数さん
14/07/03 17:31:02.58
習ってないとか言い切る自信が理解出来ん。
ちゃんとやってる。
69:132人目の素数さん
14/07/03 17:35:59.84
ノートをすべてとっているのに書いてありません。
口頭で説明された可能性はありますが、授業中も授業後の質問でも解消できなかったということは、説明が不十分であったとしか思えません。
それは僕の中では「習った」とは表現しません。
70:132人目の素数さん
14/07/03 17:36:08.70
指数の法則とその拡張を説明している辺りの節を読み返してみるとよい。
71:132人目の素数さん
14/07/03 17:41:18.36
中学だか高校だかは知らんが
その上をいく2ちゃんは優秀だなw
wellcome to andergoundwwww
72:132人目の素数さん
14/07/03 17:50:02.37
>>69
それは君がそうだってだけだろ。
「理解出来なかった人がいる」≠「学校教育で習わない」だよ。
73:132人目の素数さん
14/07/03 18:17:02.84
>>72
そうですよ。僕は、主語は省略していてもすべて一人称で話してます。
74:132人目の素数さん
14/07/03 18:24:25.84
事実は、僕は授業中も授業後も(僕の主観によるところにおいて)習わなかった。僕の質問に先生が答えてくれなかった。
ここで聞いたらわかった。それだけです。
75:132人目の素数さん
14/07/03 18:48:07.20
>>74
>>66は?
76:132人目の素数さん
14/07/03 19:16:02.46
>>74
じゃあ、「習う」って言われたら、「自分が理解出来なかった」と考えろよ。
「習う」って言われてもなお「習ってない」と言うのは、
君の主観ではなく、客観的事実として今の学校教育では習わないという意味としかとれないよ。
77:追い討ち
14/07/07 18:34:57.69
>>74
授業で習った範囲からしか出ない校内の試験でも、「習ったことが正しく理解できていなかったせいで
間違ったところ」があったら、「習わなかった」と称するわけね? ふーん? 何それ?
78:132人目の素数さん
14/07/08 00:02:15.60
すっごい下らない質問なんですけど、
よろしいでしょうか?
斜辺 / 底辺=cosθ
底辺 / 高さ=tanθ
この二つが反時計回りで比を出しているのに、
sinθ=底辺 / 高さ
これだけが時計回りで比を出しているのは なぜなのでしょうか?
他の二つと同じように、反時計回りで
sinθ=高さ / 底辺 ではいけなかったのでしょうか。
何か実用上の問題で、このように設定したということなのでしょうか?
訳の分からない質問で恐縮なのですが、
どなたかお教え頂けると幸いです。
79:132人目の素数さん
14/07/08 00:06:41.77
すいません、sinθ=斜辺 / 高さ の間違いです。
sinθ=高さ / 斜辺 ではダメだったのか、という質問です。
80:132人目の素数さん
14/07/08 00:21:09.51
>>78
スレチ
/ は割り算記号、÷と同じ
secθ、cosecθ、cotθ も調べろ
(底辺/斜辺)^2+(高さ/斜辺)^2=1が気持ちいい
81:132人目の素数さん
14/07/08 06:55:39.50
>>78
sinθ は円周角θに対する弦の長さを円の直径で割ったもの。
言い換えれば、中心角 2θ に対する弦の長さの半分を円の半径で割ったものが sinθ。
正弦定理から、円の直径と弦の長さの比を取ることには意味がある。
sin, cos がよく使われるのは、直線距離を「斜辺」の長さで表したとき、
「底辺」と「高さ」がそれぞれ直交座標の成分に対応するから。
sin が「高さ」、cos が「底辺」に比例しているため非常に便利。
82:132人目の素数さん
14/07/08 08:14:29.37
よく使われる公式をsinθが高さ / 底辺で定義されているものとして書き換えてみれば、
現在使われている定義の方が便利だなとわかると思う。
83:132人目の素数さん
14/07/08 22:17:59.26
>>80様 >>81様 >>82様
レスありがとうございます。
>>80
計算以前の、基本的な概念に対するちょっとした疑問
でしたのでここで聞きました。スレ違いなら失礼致しました。
そして分子と分母を逆に書いてしまうという… 恥ずかしい///
>secθ、cosecθ、cotθ も調べろ
それぞれの逆数もちゃんと定義されているのですね。
なんか安心しました。
>>81 >>82
私の今の学力ですと 細かい理屈まではすんなり理解できないものの、
『tanθ = y/x で線の傾きを表す』みたいな感じで、要するに便利
だからこれを用いる、ということはなんとなく分かりました。
後は学習が進めば、問題なく受け入れられると思います。
ありがとうございました。
84:132人目の素数さん
14/07/09 07:19:15.00
>>83
三角関数がスレチなんだよ。
85:132人目の素数さん
14/07/09 18:54:01.74
四角形の中に2点p1,p2があります
p1からp2の方向に線を引いたときに四角形と交わる点p3を
求める計算式を教えてください
四角形は90度の長方形とか正方形と考えてください
86:132人目の素数さん
14/07/09 19:22:10.75
ビリヤードゲームでも作るのか?
まずはp1、p2から直線の方程式を作る
座標(x1,y1)、(x2,y2)を使って
すると傾きと切片、a,bが分かる
あとはやはり方程式であらわされるsの四角形との方程式を解く
87:132人目の素数さん
14/07/09 19:22:34.65
>>85
四角形の辺を延長して得られる直線もp1とp2を通る直線も全て1次式で表される
四辺それぞれとの交点の座標を連立一次方程式で出し
四角形の辺の範囲と比較して選別するだけ
88:132人目の素数さん
14/07/24 23:40:34.76
/ヽ /ヽ
/ ヽ / ヽ
/ ヽ__/ ヽ
/ \
/ \ / |
| ● ● |
|. (__人__) | < 質問はないかね?
ヽ /
/ \
/  ̄ ̄ヽ / ̄ ヽ
ヽ_______/ \__/
二二二二二二二二二二二二二二二二二二
89:132人目の素数さん
14/07/25 21:13:55.75
>>88 アンタ誰?
90:132人目の素数さん
14/07/25 21:28:10.31
オレだよオレ
91:132人目の素数さん
14/07/25 21:33:48.68
>>89
ワリオだよ
92:132人目の素数さん
14/07/26 01:41:53.41
そうか! そうだったのか!
93:132人目の素数さん
14/07/26 11:32:20.41
わかったぞ! わかったぞ! わか・・・・・・
94:132人目の素数さん
14/07/26 13:27:24.52
足すと加えるは同じですか?
95:132人目の素数さん
14/07/26 13:36:06.19
小中学校のレベルでは同じことです
中学だと
○と△を足す という言い回しから
○に△を加える という言い回しになります
言い回しいは微妙に違いますが
この段階では同じことです
96:132人目の素数さん
14/07/30 18:53:29.84
同じだよ
97:132人目の素数さん
14/08/09 18:55:37.03
log( sqrt(1-x^2)+1 ) の不定積分ってどうやって求めらるますか
98:132人目の素数さん
14/08/09 19:31:01.25
>>95
ばーか
99:132人目の素数さん
14/08/09 19:48:50.56
>>97
どこの小中学校で積分なんてやるんだよ
100:132人目の素数さん
14/08/14 02:44:19.74
連立方程式のx,yを出す問題の途中なんですが、
-7x-14y=-14
っていうのを問題集には
x+2y=2と両辺を-7で割って解いていたのですが
両辺を”-7”では無く、”7”で割った
-x+2y=-2にしたら何故ダメなのでしょうか。理由を教えてください。
ややこしくなるからでしょうか?
101:132人目の素数さん
14/08/14 02:46:26.34
↑7で割ったら-x-2y=-2のミスです
102:132人目の素数さん
14/08/14 03:00:34.08
>>100
どっちでもいい。解き方が1通りしか無いと思うのがダメ。
103:132人目の素数さん
14/08/14 05:11:44.68
納得しました!
ご回答、ありがとうございました!
104:132人目の素数さん
14/08/14 22:42:38.39
小学校では、何を求める計算を明らかにする質問が良い・・・
実社会で役立つ程度の算数(自分も納得)をみっちり教えるのが基本。
基本をマスターした、超スパースターがいても小学生にいても良いが・・・・・
小学生の超スパースターは背伸びで
公式をやたら覚えたがるから、進歩しない。原点回帰力が落ちてしまう可能性もたぶんにあり、
底から先に進めない。
小学生で重要なのは、基本が何故かを一生懸命考えた方が、将来伸びると思う。
105:132人目の素数さん
14/08/14 23:30:09.95
そのとおり。
だから、「掛け算には書き方の決まった順序がある。
なぜなら、そう教わったから。」とか言ってる子は
駄目なんだ。
自分なりの根拠があれば「順序がある」でも構わないが、
「そう教わったから」の部分が決定的にマズイ。
106:132人目の素数さん
14/08/15 00:13:49.33
次を証明せよ
①公倍数は最小公倍数の倍数である。
②公約数は最大公約数の約数である。
③aの倍数とbの倍数を足したり引いたりするとaとbの最大公約数の倍数になる。
④abが素数pで割り切れるならば、aとbのどちらかがpで割り切れる。
⑤素因数分解の一意性。
107:132人目の素数さん
14/08/15 04:21:34.42
>>104-105
数学に限らず、短い時間で一律に教えても全員は理解できないし、ましてや全員の思考をコントロールすることは無理ってだけだと思うよ。
このことは小学生に顕著ってだけで、高校生や大学生にも、あるいは社会人にも言える。
理解したければ教える側の思考を推測する必要があるし、理解させたければ教わる側の思考を察しなくちゃいけない。
「公式」偏重になるのは、どうしても試験では出題範囲と時間が限られているからどうしようもないし、
特に小中学生ではまだ「証明」ということ自体、教わってないか部分的に習うに過ぎないので、制度上の問題というのが大きいと思う。
突き詰めれば「公式」を覚えて使う作業って代数学そのものだし、個人差はあれど一から十まで無駄な事ではない気がする。
あと掛け算問題は教わる側(小学生)じゃなくて教える側(教師)が、「そう教わったから」とかじゃなく、
確固たる(間違った)理由の下で教えてるのが問題だから、例としてはあんまり良くないかもね。
108:132人目の素数さん
14/08/15 09:30:53.56
106
小中高の算数数学で抜け落ちているのは話のストーリーだと思う。
倍数とか約数とか習っても、それから先の話がない。
106に書いた問題は実は抽象代数学の環の理論の一番最初に出てくる初歩的な定理だ。
学問としての数学をやる人以外は関係ないかもしれないが、だったら小中学校で
出てくる倍数約数は子供に何をさせたいのかな?
109:132人目の素数さん
14/08/15 11:45:49.61
通分したりできるよ
110:132人目の素数さん
14/08/15 11:57:02.62
>>108
比例なんかも準同型写像という観点が欲しいな。
ついでに指数・対数も準同型の流れでちょっとだけ導入したい。
さかのぼって、位取りや文字式の理解にも役立つだろ。
111:132人目の素数さん
14/08/16 09:34:38.75
106の問題の答え①
公倍数を最小公倍数で割った余りを考えるとそれも公倍数。
余りは割る数より小さいから0しかない。つまり割り切れる。
112:132人目の素数さん
14/08/17 09:26:27.15
例えば足し算「7+4」を、「7の次の次の次の次の数」と意味づけるのは、小さな子供にはあまりしないほうがよい
と聞いたのですが、なぜでりょうか。
113:132人目の素数さん
14/08/17 09:42:55.06
7+104あたりの”大きな”数になると
おそらく 7の104回次の数 とかの言い回しになる
こんな言い回しが登場するなら
最初から「次」なんて言葉は使わないほうがいい
***
もしくは数という特殊なものを最初から教えるか
量や現象としての7足す4を覚えさせるか
の違い
水でも砂でも何でもいいけどそこには量として足し算が成り立っている
現実世界を抽象化した量と操作が4+7とかの足し算にまで反映されている
つまり物理世界を抽象化した記号操作が足し算になっていると教える
最初から「次」という理念を使う方が面倒くさい
114:132人目の素数さん
14/08/17 09:47:53.82
>>112
この教え方をすると、加法の交換性つまり 7+4 と 4+7 が等しい事が感覚的に理解しにくくなる。
115: ◆s63JI6HeWM
14/08/17 19:24:22.04
A「昨日の試合結果教えてくれ」
B「いいよ」
B「楽天対ヤクルト戦は1対2でヤクルトの勝利」
A「19」
B「西武対ソフトバンク戦は6対4で西武の勝利」
A「158」
B「日本ハム対オリックス戦は11対13でオリックスの勝利」
A「101.5」
B「巨人対横浜戦は3対1で巨人の勝利」
A「84.5」
B「なにその数字?点差と関係あるの?」
A「まあ開き具合ってとこだな」
B「じゃあ阪神対ロッテ戦は4対33でロッテが勝ったけど?」
A「 」
Aはなんと答えただろう
答えは酉で
書き方は問題と合わせろよな
スラッシュとかギリシャ文字なんかは使うなよ
116:132人目の素数さん
14/08/17 20:25:22.92
質問や回答は、小学生向けか、中学生向けに分けて頂くとありがたいです。
117:132人目の素数さん
14/08/17 23:39:43.25
現在私文の大学生で今でも苦手な中学の数学をやりなおしたいのですが、語りかける中学数学をやるか教科書を3年分用意してやるのとはどちらがお勧めですか?
既出だったらすいません
118:132人目の素数さん
14/08/18 00:28:16.84
>>117
「語りかける~」はあんまりオススメしない。
出版社にもよるけど最近の教科書はなんだかんだでよく出来てるよ。
「文系」というのが経済、経営、法、政治、社会、心理のどれかなら、
せめて高校の教科書から読むべきだとは思うけど。どっちにしろ中学とは内容的に重複してるし。
119:132人目の素数さん
14/08/18 02:38:11.96
>>118
ありがとうございます
どれでもない文学部なんですが…
自分1人でやるしかないので解説の詳しい語りかけるにしようかと思ったのですが教科書の方が良いんでしょうか?
120:132人目の素数さん
14/08/18 02:49:36.46
>>112
いけない理由は皆書いてるけど
7+4を見る時にどう解釈するかのレパートリーは沢山あるにこしたことがない。
121:132人目の素数さん
14/08/18 13:32:50.57
>>119
いい悪いは別にして(個人差あるし)、期待するほどの違いはない。
中学の教科書なら薄いしちゃんと読めばすぐ終わるから、両方持っといて損はないと思うよ。
122:132人目の素数さん
14/08/18 17:18:33.89
吉田武の著作とか中公新書「数学再入門」上下がおすすめ。
123:132人目の素数さん
14/08/19 23:32:37.45
>>112
4=1+1+1+1+1
目に見えるもの(指等)で理解させているのであればヨロシ。
124:132人目の素数さん
14/08/20 00:35:30.41
というか、そういう教え方だと先がないから好ましくないという粗筋じゃないの?
125:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/20 07:48:28.81
狸
>20 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/17(日) 08:52:07.23
> 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい.
>
>25 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>
126:132人目の素数さん
14/08/21 15:55:16.99
10,000×1,000=10,000,000
これを
1万×0.1万にするとおかしな事になる。
単位を揃えるといった考え方は間違ってますか?
127:132人目の素数さん
14/08/21 16:02:08.53
>>126
おかしいと判断した理由がわからん
128:132人目の素数さん
14/08/21 16:27:26.44
0.1万万か
129:goubann
14/08/21 19:49:16.87
【究極】日本人男性3万人が選んだ最高の「おっぱい」とは?【興奮】
URLリンク(www.youtube.com)
130:132人目の素数さん
14/08/21 20:38:00.20
>>126
「万」は単位ではないよ。
131:132人目の素数さん
14/08/21 21:09:12.10
>>126
十進法の位取りに関する 十 百 千 万 とかを、数え方に関する中国由来の言葉とかの意味で「漢数詞」と呼ぶらしい。
漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない
「百」のことを「十十」とか「零点一千」とか、「千」のことを「零点一万」とか表記したり読んだりして押し通すことは許容されない。
※意味が通らなかったり誤解されたりしたばあいに生じた不利益等は「全てルールを無視した者が負う義務がある」
試験で百が正解のばあいに、十十では×にされるし、「同じだとかいう愚にもつかない口答え」は許容されない。
何かの値段とかなら、「わざとおかしな表記にして他人を騙そうと企む悪意があった」と判定されても仕方ないから、
誤解した者が出たら「変な表記をした者に不利/変な表記で勘違いした者にとって有利になるような判定が
下される可能性が高くなる」、・・・等々
※説明的な意味であえて使うなどのばあいは別論
・・・という認識で良いんじゃないかな。
現代日本では、中国由来の 十 百 千 万 ・ ・ ・ 億 ・ ・ ・ 兆 ・ ・ ・ を使ってるよね。
そうではなくて、十百千の次が10千・・・とかいうルールになってることもある。
そのばあいなら、「漢数詞とは違うルール」を守らなければいけない。
もちろん、「何語のビリオンは(日本のばあいの)何々万、別の言葉では何々万の意味である」とかいう、説明ないし翻訳は成り立つ。
132:132人目の素数さん
14/08/21 22:45:03.10
全く本質から外れているけど、数二つ並べたら普通は積とるけどな。
133:132人目の素数さん
14/08/21 23:46:07.73
漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない
「万万」なら億、「万万万」なら兆と把握し、かつそう書き、読まなければいけない。
必ず0以上かつ漢数詞が変わることがない正の整数「単位」でしか使ってはいけない
繰り上がるにしても下がるにしても、常に必ずルールに従った漢数詞を使用しなければいけない
×零点一万万 ×零点一億 ○ 一千万
※統計の表記の便宜等、何らかの事情があるばあいに使用されることがないではないが、あくまで例外に過ぎない
・・・くらいかな。
134:132人目の素数さん
14/08/22 22:53:19.06
気持ち悪いのが、「750百万円」の類。3ケタのコンマ表記を
無理矢理というかそのまま漢数字にした表記。どう読むのか。
135:132人目の素数さん
14/08/22 23:06:01.87
ななひゃくごじゅう みりおん
136:132人目の素数さん
14/08/22 23:06:36.19
ななひゃくごじゅう めが えん
の方が良さそうだな。
137:132人目の素数さん
14/08/24 13:46:44.82
一方の対角線が中点で交わり、対角線で分割されない向かい合う角が等しい四角形は平行四辺形であることを証明せよ。
お願いします。
138:132人目の素数さん
14/08/24 15:03:58.04
>>137
> 一方の対角線が中点で交わり、
意味がわからない。
139:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:05:24.53
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前:132人目の素数さん :2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い(70代以上になると、病気が理由になる)。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、2ちゃんでがんばって荒らしてくれw
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
140:132人目の素数さん
14/08/24 20:18:34.51
>>138
四角形に対角線を引いたとき、一方の対角線が
もう一方の対角線で2等分される、ということかな。
で、2等分される方の対角線を挟んで向かい合う
角が・・・じゃないか。
141:FG
14/08/24 21:36:22.86
複素数での証明なのですが全くわかりません…
三角形OABの外側へ2つの正方形OACDとOBEFを作るとき、線分DFの中点Mについね、OM垂直ABである事を証明せよ。
142:132人目の素数さん
14/08/24 23:04:06.81
複素平面上、O を原点に取り、A、B を表す複素数を夫々 a、b とする。
一般性を失うことなく、C、D を表す複素数を夫々 ia、-ib として良い。
M、従って OM→ を表す複素数は、i(a-b)/2 。
これは、AB→ を表す複素数を九十度回転し、半分にしたもの。
143:132人目の素数さん
14/08/24 23:07:18.16
>>141
スレタイが読めないの、小学生レベルだね
144:132人目の素数さん
14/08/25 00:19:39.62
【誤】 一般性を失うことなく、C、D を表す複素数を夫々 ia、-ib として良い。
【正】 一般性を失うことなく、D、F を表す複素数を夫々 ia、-ib として良い。
145:132人目の素数さん
14/08/25 00:58:43.07
>>137
「何かを変な風に飛ばしていながら、何も飛ばさずに正しく理解しているつもりになる致命的に悪い癖」があるとしか見えない。
146:132人目の素数さん
14/08/25 21:56:04.22
中学数学に出てくる√2が有理数ではないことの証明がおかしいと思いませんか?
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。
それをわざわざ「√2を有理数と仮定する。でも有理数は√2にならないから矛盾した。
したがって背理法の仮定√2は有理数は否定される。」ってなんか馬鹿っぽくね?
1+1=2を言うのに「1+1=2ではないと仮定する。でも1+1=2だから矛盾、したがって
背理法の仮定1+1=2ではないは否定される。」って言うのとほとんど同じだよね。
147:132人目の素数さん
14/08/25 22:17:52.71
「背理法をつかって証明する事もできる」 けど使わなくてももちろん良い。
前提として、√2 が有理数かどうかは分からないので、√2 が有理数であることを仮定することには意味がある。
気に入らないなら √2 でなく √x について同じ証明法を適用してみればいい。
適当な x に対しては確かに有理数でないことが示されるけど、そうでないケースの存在も示せる(たとえば x = 4)。
148:132人目の素数さん
14/08/25 23:17:47.51
話がかみ合っているのかなぁ?
背理法を使って証明するというのは、普通、背理法の仮定を使って証明することでしょ。
証明の途中で背理法の仮定を使わずに証明できていたら、それをわざわざ背理法にするのは
無駄な部分を付け加えて話を冗長にしてるだけでしょ。
149:132人目の素数さん
14/08/25 23:24:31.54
どうみても糞論厨が絡んでるだけだろ
150:132人目の素数さん
14/08/25 23:44:51.66
基礎論やってる人ならこんなトンチンカンなこと言わんよ
>>146は否定導入則と背理法を区別していない
√2の無理性の二通りの証明はどちらも否定の導入に過ぎない
151:132人目の素数さん
14/08/26 00:00:04.83
だからこそ糞論厨
152:132人目の素数さん
14/08/26 00:01:39.91
>>151
知らなかったくせにw
153:132人目の素数さん
14/08/26 00:03:10.71
都合が悪くなったから「糞論」の意味を変えたというわけね
154:132人目の素数さん
14/08/26 00:05:58.23
へー
155:132人目の素数さん
14/08/26 00:33:11.83
146
これを背理法の説明だとしているのは中学の教科書の方。
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのが否定の導入であることはわかっている。
オレが言いたいのは証明に無駄な部分を付け加えて無意味にわかりづらくするのは、
中学生の教科書としてはおかしくないか、ということだよ。
xが平方数でない時a/bが√xにならないことを言いたいならa*aとx*b*bの
素因数の個数が異なるから等しくない、で終わりだろ。普通は。
150は中学生の教科書を見てみろよ。グチャグチャ訳のわからないことが書いてあるから。
156:132人目の素数さん
14/08/26 00:41:40.90
155訂正
「素因数の個数」→「素因数分解したときのある素数の個数」
157:132人目の素数さん
14/08/26 00:58:50.98
155
ついでに言うと、Aでないから矛盾を導いてAを結論するのだけを背理法と呼んで、
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのを単に否定の導入と呼んで区別するのは、
直観主義論理を意識してる時だけだと思うよ。基礎論の人たちだって中学の数学
の話をしてる時はどっちも背理法って呼んでるんじゃないかな。
158:132人目の素数さん
14/08/26 02:40:18.35
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。
pとqが整数で互いに素のとき
(p/q)^2=2←この式が実は成り立って無いことが気持ち悪いから
最初に仮定してどうのとか言い訳めいた事を書きたいだけじゃ
159:132人目の素数さん
14/08/26 07:12:20.24
10㎢/sをmmに変換ってどうすればいんですか?
教えてくださいお願いします
160:132人目の素数さん
14/08/26 07:19:04.46
ぶっちゃけ、√2の証明に背理法を使うよりも、
任意の有理数の二乗はどのような条件の分数になるか考察する方が
応用範囲も広くて他の数にも適用でき、
「一般化・抽象化して考える」という数学的発想にも沿っていて教育的に良いと思う。
任意の有理数は既約分数で表される。
既約分数の二乗は分母分子が平方数である既約分数である。
2/1は既約分数であるが分子が平方数ではないので、有理数の二乗ではない。
こっちの方が任意の有理数の平方根について有理数・無理数が判定方法を示している。
161:132人目の素数さん
14/08/26 07:25:15.05
(-1)/(-1)
162:132人目の素数さん
14/08/26 14:53:14.34
「背理法の具体例(中学生向け)には何の証明がよいか」が本当の問題のような
163:132人目の素数さん
14/08/26 15:29:14.24
商集合を前提としてはじめて意味を持つ背理法
ところがバカと精神病はそこを理解せずに背理法は無条件に成り立つ論理的思考だと思うから困る
164:132人目の素数さん
14/08/26 17:07:13.38
>>159
キロ (k) は 1000 倍、ミリ (m) は 1000 分の 1 を表すので、
1 km = 1000 m
1 mm = 1/1000 m → 1 m = 1000 mm
だから、
1 km = 1000 × 1000 mm
= 1 000 000 mm
= 10^6 mm
1 km^2 = 1 km × 1 km
= 10^6 mm × 10^6 mm
= 10^12 mm^2
165:132人目の素数さん
14/08/26 17:48:53.41
>>155
寝言は寝てから言いましょうか
> xが平方数でない時a/bが√xにならない
x=12.25(これは定義により平方数ではない。以下広辞苑より)
へいほう‐すう【平方数】‥ハウ‥
自然数を平方した数。
のとき、√x=7/2
166:132人目の素数さん
14/08/26 18:20:56.64
整数
167:132人目の素数さん
14/08/26 20:09:55.67
146=155
160に賛成します。
証明も160のようにした方が中学生には良さそうですね。
168:132人目の素数さん
14/08/26 20:54:45.37
中学生向けの背理法の具体例は何が良いかは確かに困るよな。
でも初めて無理数を習う時と初めて背理法を習う時が一緒じゃ
中学生も混乱するだろう。
169:132人目の素数さん
14/08/26 22:46:01.18
155や160の証明は上手だが素因数分解の一意性を使っていると思う。
中学生はその証明を習ってないからそこをうまく回避して偶数奇数の性質くらい
だけを使った証明にした方がいいと思うがどうかな?
170:132人目の素数さん
14/08/26 22:54:50.77
社会学板で、ゼロの累乗実験進行中。
171:132人目の素数さん
14/08/27 22:30:59.28
素因数分解の一意性の中学生にわかる証明をおしえてくれ。
172:132人目の素数さん
14/08/27 22:42:09.28
URLリンク(kie.nu)
解き方を教えて下さい
173:132人目の素数さん
14/08/27 22:44:55.46
>>172
直径(6a)cmを元にして、円弧の長さ、半円の周全体の長さを順に求める。
それが問題に書いてある(6π+12)cmと等しいとして方程式を立て、方程式を解く。
174:132人目の素数さん
14/08/27 22:48:07.80
>>173
ありがとうございます
答えが6π+12 / 3πになりました 間違っているでしょうか
175:132人目の素数さん
14/08/27 22:53:09.33
>>174
間違ってる。
添削して欲しければ、間違いに至った途中経過を書こう。
176:132人目の素数さん
14/08/27 22:56:28.95
>>175
直径が6a cmですから
円周が6aπ=2(6aπ+12)
ここまで合ってますか?
177:132人目の素数さん
14/08/27 22:58:37.84
2(6π+12)でした
178:132人目の素数さん
14/08/27 23:00:49.22
>>176
円周が6aπというのは円を1周した長さで、半円の円弧はその半分。
それから、問題に書いてある「半円の周の長さ」というのは円弧と直線を合わせた長さ。
179:132人目の素数さん
14/08/27 23:02:46.52
>>178
なるほど
もう一回やってみます
180:132人目の素数さん
14/08/27 23:11:54.36
円周が6aπでその半分だから3aπ
それに6aを足して
3aπ+6a=6π+12
でいいですか?
181:132人目の素数さん
14/08/27 23:18:44.13
>>180
OK、合ってるよ。
あとは方程式を解くだけ。
182:132人目の素数さん
14/08/27 23:20:29.46
>>181
ありがとうございます
答えが2π+4 / π+2
というすごいことになってしまったんですがいかがでしょうか
183:132人目の素数さん
14/08/27 23:25:43.00
3aπ+6a=6π+12
a(π+2)=2π+4
a=2π+4/π+2
184:132人目の素数さん
14/08/27 23:41:25.91
>>183
はどこかまちがってますか
すごい答えで自信がないです
185:132人目の素数さん
14/08/27 23:53:34.98
>>182
あと一押し足りない。
2も4も2の倍数だから2π+4=2(π+2)にできる。
そうすると(2π+4) /(π+2)はどうなる?
186:132人目の素数さん
14/08/27 23:56:04.64
2ですか!!
187:132人目の素数さん
14/08/28 00:00:44.05
>>186
正解。
基本が一度は耳には入ってるし、言われれば分かるんだろうけれど、
まだ慣れてないみたいだね。
演習をこなして確実に引き出せるようになれば着実に伸びると思うよ。
188:132人目の素数さん
14/08/28 00:02:21.90
生徒はアホだが、先生はもっとアホでした><
189:132人目の素数さん
14/08/28 00:11:39.77
ありがとうございました
190:132人目の素数さん
14/08/28 00:22:36.58
正多角形はたくさんあるのに正多面体は5種類しかないことを知りました。
4次元ではどうなりますか?
191:132人目の素数さん
14/08/28 00:35:05.41
URLリンク(ja.wikipedia.org)正多胞体
192:132人目の素数さん
14/08/28 05:25:03.16
√2の背理法と似たようなネタだけど、
垂線の作図はどうしてコンパスを3回使う方法を教えるんだ?
2回で十分だろ?
193:132人目の素数さん
14/08/28 05:30:19.34
ちょっと言葉が足りなかった。
直線lとその直線上に無い点Pが与えられた時に、Pを通りlに垂直な線を作図する問題。
よくある教科書の解答は
(1)Pを中心としてlに交わる適当な円を描き、交点をA,Bとする。
(2)Aを中心として十分大きな円を描く
(3)Bを中心として(2)と同じ半径の円を描き、(2)との交点をQとする
(4)直線PQが求める垂線
俺の解答は
(1)l上の適当な点Aを中心として、点Pを通る円を描く
(2)l上の別の適当な点Bを中心として、点Pを通る円を描き、
P以外の交点をQとする。
(3)直線PQが求める垂線
194:132人目の素数さん
14/08/28 10:17:34.51
画像にしてうp
195:132人目の素数さん
14/08/28 10:17:54.21
nを4以上の自然数のとき
a+b+c+d=N a≦b≦c≦d を満たす自然数a,b,c,dの組がいくつあるかは求められますか?
196:132人目の素数さん
14/08/28 10:53:51.74
>>194
画像を作るのメドイのでググってきた
教科書によくある作図法
URLリンク(www.app-pc-soft.jp)
もっと手数が少ない方法
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
197:132人目の素数さん
14/08/28 14:20:36.17
URLリンク(mtf.z-abc.com)
教え方の順番
最初はl上のPでの垂線
次にl上にないPからの垂線
になるので
両方に使える方法で教えている
直線上にあってもなくても同じ作図方法が使えますねふしぎですね
ということを暗黙のうちに教えてる
198:132人目の素数さん
14/08/28 15:22:31.62
(R2-R1)(R2+R3)=2R2R3
R3を求める方法がわかりません、よろしくお願いします
199:132人目の素数さん
14/08/28 15:31:40.37
>>198
R3について見れば1次方程式。
全部展開してからR3について整理してみよう。
200:132人目の素数さん
14/08/28 15:34:26.39
>>199
言われてみればR2とR1を括り出すだけでした
理解できました、ありがとうございます
201:132人目の素数さん
14/08/28 16:28:42.98
帯分数で + をなぜ省略するのかな
1
2 --
2
って書いてあったら 普通に 掛け算と思って通分して1だよね
202:132人目の素数さん
14/08/28 16:39:04.13
そもそも帯分数なんて習った時しか使わない。
数学ではそれ以降使わなくなるし、
足し算に便利と言うならそういう分野では小数を使う。
身も蓋もない話だけれど、
学校で教えることの選択基準は、ほとんどは自分たちも習ったからという理由で受け継がれてるだけ。
203:132人目の素数さん
14/08/28 16:48:21.26
帯分数は実はmod
204:132人目の素数さん
14/08/28 17:54:38.73
>>201-202
ニュートンとか古い数学の本では普通に使われているし、そういう記述を読む訓練としては意味がある。
+ を省略するのは、言語上の理由で 「5 の半分」 と言うより 「2 と半分」 と言ったほうが自然で、
間に + を置いてしまうと一つの数として認識しづらかったり、あるいは書くのが面倒だったからじゃないかと思う。
205:132人目の素数さん
14/08/29 16:52:30.91
数学科院卒でも帯分数とか中学から一回も使わんかったわ。
206:132人目の素数さん
14/08/29 17:59:35.81
帯分数、ださい
207:132人目の素数さん
14/08/29 18:15:21.00
実務向けだろ、帯分数って。
数学科院卒“でも”って意味がわからん。
208:132人目の素数さん
14/08/29 18:35:22.98
実務で帯分数?
どんだけ三流
209:132人目の素数さん
14/08/30 02:55:29.10
URLリンク(i.imgur.com)
↑
申し訳ないこの計算解ける人いたら
解説のほどお願いいたします(ToT)
210:132人目の素数さん
14/08/30 02:59:05.49
フリ仮名の付け場所そこじゃないだろwwwww
211:132人目の素数さん
14/08/30 03:30:00.51
33/8?
212:132人目の素数さん
14/08/30 03:49:43.86
>>211
神様解説おねがいしますm(_ _)m それ聞けたらグッスリ寝れるから。
213:132人目の素数さん
14/08/30 03:55:11.63
33/8であってるのかい?
おじさん寄る年波に負けて計算に自信がないんだ・・・
214:132人目の素数さん
14/08/30 03:59:15.46
誰か灘の何年度の算数か教えてくれ
ネットでググッてもでてこない
年度さえ教えてくれれば後は本屋で調べるからw
>>213
俺もだー、中学生の受験本のとこにオッサンいたから完ぺき変質者だっただろうな。
215:132人目の素数さん
14/08/30 05:10:31.86
>>209
まず、正方形が並んでいる間隔を求める。
左端の正方形の上端が左から1cmの位置。
右端の正方形の上端が右から1cmの位置。
左端の正方形の上端と右端の正方形の上端の間が5-1-1=3cm
だから、正方形の間隔は3/4cmと分かる。
色付きの部分の面積は
大正方形×5-中正方形×4+小正方形×3で求められる。
正方形の面積は菱型とみなして対角線^2÷2で求める方が楽。
大正方形の面積は2^2÷2=2cm^2
中正方形の面積は(2-3/4)^2÷2=25/32cm^2
小正方形の面積は(2-(3/4)×2)÷2=1/8cm^2
ということで29/4cm^2 という答になったけれど、計算ミスや勘違いは大丈夫かな?
216:132人目の素数さん
14/08/30 06:17:46.43
>>215
定規で測った一辺1.4㎝の正方形5枚重ねて
定規で面積出したところ
4<面積<5cm^2と言ったところ。 7.・・・は少しサイズが大きい希ガス
217:132人目の素数さん
14/08/30 07:11:28.11
正方形の間隔は(5-2)/4=3/4
上下に計6個ある色付きの小さな正方形は対角線が3/4だから
1個で(3/4)^2÷2=9/32、6個で9/32*6=27/16
左のくの字は
2^2÷2-(2-3/4)^2÷2=39/32
右の逆くの字も39/32
ふたつ合わせて39/16
塗った部分全部で27/16+39/16=33/8
218:132人目の素数さん
14/08/30 07:21:23.49
>>215のアプローチなら
大正方形×5-中正方形×8+小正方形×3
219:132人目の素数さん
14/08/30 07:26:18.68
>>218
あー、確かに、勘違いしてた。
重なった所は2回引かないと穴にならないな。
220:132人目の素数さん
14/08/31 11:37:39.61
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
221:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/31 13:47:17.05
狸
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
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222:132人目の素数さん
14/09/06 00:02:36.95
次の方程式を解きなさい
という問題で、
2x(x-3)=x^2-8 を
2x^2-6x=-x^2-8
2x^2-x^2-6x+8=0
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
x=-2,-4
と出したのですが、解答を見たら、2,4となってました。
何を間違えているのか教えてください。
223:132人目の素数さん
14/09/06 00:20:00.67
>>222
>x^2-6x+8=0
>として、
>
>足して-6、掛けて8で
>x=-2,-4
この間を詳しく書いてみよう。
しょーもない勘違いなんだが、ハマると見えなくなるか。
224:132人目の素数さん
14/09/06 07:29:42.88
>>223
ありがとうございます。しょうもない勘違いに気づきました。
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
(x-2)(x-4)=0
AB=0の場合、A=0、B=0のいずれかで、
x-2を引くと0、x-4を引くと0のどちらかが成立するので
xは2か4です。
はー、仰るようにしょうもない勘違いですね。。
久しぶりにやりなおして、「たぶん当時こういうことで躓いていたんだな」ってのを痛感いたします。
重ねて御礼申し上げます。
225:132人目の素数さん
14/09/06 08:29:33.02
>>224>>222
いちおう、
x^2 - 6x + 8 = 0
みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。
たとえば第二項の符号を + にした
x^2 + 6x + 8 = 0
は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。
x を -x に置き換えれば、
左辺 = x^2 + 6x + 8
→ (-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8
解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。
残るタイプは定数項が負の場合。
x^2 - 6x - 8 = 0 (あるいは x^2 - 6x = 8)
このタイプは x が正でも負でも解が存在する。
これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。
第二項の符号が正であっても
x^2 + 6x - 8 = 0 (あるいは x^2 + 6x = 8)
この事情は変わらない。
まとめると、
・定数項が負(符号が -)?
Yes : 正負に 1 つずつ解がある,
No : 第二項の符号が -?
Yes: 解は負ではない
No: 解は正ではない
226:132人目の素数さん
14/09/06 20:39:58.73
場合の数の問題で、
1から10と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に
というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、
1~10は、和が2は1個(2枚同時引きの場合は0)、和が3が2個・・・和が11になるのが12個・・・・・和が20になるのは1個
っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが
これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか?たとえば数式とかで。
他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、1回引いて戻してもう一回みたいなので
簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。
中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。
227:132人目の素数さん
14/09/07 13:00:05.66
>>226
それ1つでっていうような公式は無理だと思うので、
式による計算で求める場合でもどういう式を用いればよいのかってところが重要になり、
それさえわかれば式自体は大して難しくないはず。
機械的に問題文を式に変換したいということなのかも知れないが、そういう発想をしない方がよい分野だと思う。
228:132人目の素数さん
14/09/07 22:12:26.67
6個の半径1の円を重ならないように並べ、それらを最も面積の小さい平行四辺形で囲む。
その面積を求めよ。
229:132人目の素数さん
14/09/08 00:51:15.28
>>228
そういう設問って前振りはないの?
230:132人目の素数さん
14/09/08 19:18:32.90
○○○
○○○
って並びで、くっつけて平行四辺形を作るって勝手に妄想しして
解き始めたけど、三角形作ってどうのこうのだろうって予想したところで
力尽きた。
これ、円充填を問う問題じゃないよね?気になるので問題に補足を・・・。
231:132人目の素数さん
14/09/08 22:33:55.58
問題文に最密充填て書いてあるように見えるけど?
232:132人目の素数さん
14/09/08 23:22:00.31
>>231
問題が解ける解けないとは関係ないけど
最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ?
233:132人目の素数さん
14/09/09 00:31:29.46
最小であることを小中学校の範囲でどうやって証明するか?
補助線引きまくってやれという設問なの???
234:132人目の素数さん
14/09/09 16:31:16.21
文字式、m=2a+b+c/4を、cについて解けという問題を解いたのですが、
解答を見ると、c=4m-2a-bでした。
c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。
授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。
235:132人目の素数さん
14/09/09 17:02:48.99
>>234
>>1
> 文字の使い方等は>>2およびURLリンク(mathmathmath.dotera.net)を参考のこと。
それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。
まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。
236:132人目の素数さん
14/09/09 20:50:08.38
>>234
数学としては正解だけど、
学校のテストで何を○にするかは、
数学的な正しさとはまた別個の
先生の採点基準しだいだから、
授業でどう書けと言われたか次第だな。
学校数学は、数学ではなく算数だから。
237:132人目の素数さん
14/09/09 20:54:20.76
>>235
>>236
本屋さんで売ってたドリルなのですが
明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。
238:132人目の素数さん
14/09/09 23:18:21.92
>>234
その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。
239:132人目の素数さん
14/09/10 20:11:48.48
数学検定3級の問題です
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある整数を3で割って、割り切れるとき、その商を再び3で割ります。
この割り算を、3で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
3で何回割り切ることができるかについて考えます。
たとえば、36は
36÷3=12
その商を再び3で割ると
12÷3=4
となって、これ以上、3で割り切れないので、36は3で2回割り切れることが
わかります。
これについて、次の問いに答えなさい。
(19) A=1×2×3×4×・・・・・×9×10(1から10までの整数の積)とします。
Aを3で割っていくと、何回割り切ることができますか?
(20) B=1×2×3×4×・・・・・×29×30(1から30までの整数の積)とします。
Bを3で割っていくと、何回割り切ることができますか?
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
試験では電卓が使用できるので、(19)の問題であれば、
A=10! → A=3628800を、
3でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか?
中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。
240:132人目の素数さん
14/09/10 21:24:58.60
>>239
30 までなら
3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30
3で2回だけ割り切れる: 9, 18
3で3回だけ割り切れる: 27
⇒全部かけたら14回割り切れる
241:132人目の素数さん
14/09/10 21:25:18.39
>>239
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×・・
=1 × 2 × 4 × 5 × (3 × 1) (3 × 2) × ・・
242:132人目の素数さん
14/09/11 00:22:23.97
>>239
>>240>>241と同じだけど、
30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。
したがって、3 の指数は 14。
つまり、
30/3 = 10
10/3 = 3
3/3 = 1
で 10 + 3 + 1 = 14。
243:132人目の素数さん
14/09/11 12:03:48.96
英語は「算数に不向き」...日本語など有利と米紙が分析記事
スレリンク(newsplus板)
たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、
トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も
理解しやすい構造だと指摘する。
また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と
取り違えやすいという研究結果があるとしている。
244:132人目の素数さん
14/09/11 19:49:50.69
>>239
(20)
3の倍数が10個
9の倍数が3個
27の倍数が1個
81の倍数は0個
10+3+1=14回
245:239
14/09/11 19:52:28.90
皆さんありがとうございます。
ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。
1から30まで全部掛け合わした数を3で割っていくことで、その数に含まれている
3の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、3で割り切れなくなったら、
3の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。
さらに、3の倍数、3^2の倍数、3^3の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで
効率よく答えを求めることができるのですね。
現在2年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの
問題だったので大変助かりました。
ありがとうございました
246:132人目の素数さん
14/09/11 23:38:06.62
図形問題がものすごく苦手です。全く解けなかったり(わかるものでもすごく時間がかかります)
理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ?この説明はとはなりません
ここで○○定理を使っているんだと理解はできます)
たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが
覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。
何かコツとか、あるんでしょうか。
247:132人目の素数さん
14/09/11 23:46:22.13
才能です
図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます
視覚的思考が可能な人の方が強い部門です
だからコツはありません
向き不向きがあります
陸上競技と同じように、110m障害と投げやりみたいに違います
248:132人目の素数さん
14/09/12 01:06:25.75
>>246
話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない?
具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの?
たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、
あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。
249:132人目の素数さん
14/09/12 07:56:01.12
>>246
とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる
結論からたどってみる
最短で求める方法を考えてみる
証明を真面目にやる
あと図形は少なからず暗記分野
ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い
250:132人目の素数さん
14/09/12 09:01:30.16
>>246
受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、
そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。
とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら?
251:132人目の素数さん
14/09/12 11:01:34.39
三平方の定理辺りを復習してるんだが、参考書さんが唐突に
x^2+5^2=(25-x)^2
~であるから とかほざいてきてちょっと理解できないのだが
これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる
誰か助けてケロ
252:132人目の素数さん
14/09/12 11:14:13.50
>>251
三平方の定理そのものなんじゃないの?
253:132人目の素数さん
14/09/12 11:19:15.55
>>251
何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。
三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、
直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。
その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。
bの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a(計算上はx)の長さを求めよっていう図形問題でしょ。
254:132人目の素数さん
14/09/12 13:28:03.59
あ そうか
これa^2+b^2=C^2 の形にしてるだけか・・・
なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった
さんくす
255:132人目の素数さん
14/09/12 13:44:56.33
>>247
溶けちゃダメ
256:132人目の素数さん
14/09/12 18:38:24.91
やっぱりお家が一番ね。
257:132人目の素数さん
14/09/13 00:30:20.17
>>246
>>248的中ね。
分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。
>>249
おそらくそれですね。
「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。
258:132人目の素数さん
14/09/13 14:48:22.22
馬鹿の道連れアドバイス()ばっかwwwww
259:132人目の素数さん
14/09/13 16:56:32.04
すいません、よく計算の仕方がわからないので教えてください。
実際に起こってることです。
約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。
うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。
この確率の出し方を教えてください。
お願いしますm(__)m
260:132人目の素数さん
14/09/13 17:00:18.79
約150の5乗 分の一
261:132人目の素数さん
14/09/13 17:09:53.51
>>260
ありがとうございます!
計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。
助かりましたm(__)
262:132人目の素数さん
14/09/13 17:36:59.80
(1/300)^4ぐらい
263:132人目の素数さん
14/09/13 19:25:49.84
そうですね
素敵な奇跡ですね
264:132人目の素数さん
14/09/13 21:43:28.26
統計学的には、奇跡が起こったではなく、
確率モデルが間違っていたと考える。
このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。
265:132人目の素数さん
14/09/14 09:25:26.87
食塩水を作り方は
容器に水を入れ、そこに食塩を入れる
容器に食塩を入れ、そこに水を入れる
のどちらの順序が正しいんでしょうか
266:132人目の素数さん
14/09/14 11:00:47.75
完全にスレチ
267:132人目の素数さん
14/09/14 16:21:31.98
数学的に正しいのは
最初に容器に水を入れる方
268:132人目の素数さん
14/09/14 20:02:45.50
>>265
どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。
269:132人目の素数さん
14/09/15 01:51:38.33
食塩水ならどっちでも良いけど、希硫酸の作り方とかは間違えるなよ。
270:132人目の素数さん
14/09/15 08:33:45.55
まずパンツを脱ぎます
271:132人目の素数さん
14/09/15 14:06:27.05
まず窓を脱ぎます
272:132人目の素数さん
14/09/16 09:12:08.10
化学板で聞け
なお数学的には同時投入
273:132人目の素数さん
14/09/16 10:14:14.75
それがなぜ「数学的」なのか説明してくり給え
274:132人目の素数さん
14/09/16 13:03:07.62
食塩水問題出題に於いては厳密な重さや厳密な溶解状態を仮定している
更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても
それは同時投入と等価である
ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか
濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから
逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる
275:132人目の素数さん
14/09/16 22:04:48.94
順序を問わないか、水が後かは、作るべき食塩水の
濃度の単位しだい。
重量% なら、順序不問だし、
w/v なら、水が後でないといけない。
って、やっばり、これは物理か化学の話だ。
276:132人目の素数さん
14/09/17 21:06:33.61
おまえら教えてくれ
リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか?
2と4分の1
12分の1
どっち?
277:132人目の素数さん
14/09/17 21:19:16.40
どちらでもなくてもよい。
278:132人目の素数さん
14/09/17 21:40:16.60
はぐきから血がでました
279:132人目の素数さん
14/09/17 21:55:57.42
おまえら、歯ブラシは超音波とかを使えよ
280:132人目の素数さん
14/09/18 00:20:50.70
>>276
まず、問題文は正確に写すことが肝心。
「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。
> リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。
「一個 だけ 四分の1食べ」たのか?
3個の全部について、「一個について四分の1 ずつ 食べ」たのか?
> 答えはいくつですか?
「残りは」ではないのか?
「食べたのは全体の・・・」という問題なのか?
281:132人目の素数さん
14/09/18 21:01:37.17
SEGの中学1年生向け夏期講習パンフレットに載っていた問題です。
URLリンク(iup.2ch-library.com)
パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と
平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると
紹介されています。
加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う
中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。
合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。
お願いします!
282:132人目の素数さん
14/09/18 21:34:52.95
>>281
各々の正方形の下に1つずつ正方形をつないで頂点を
A D E H
B C F G
P Q R S
として三角形AGQに着目
283:132人目の素数さん
14/09/19 06:54:54.13
それ中学レベルじゃ無くて小学レベルの解法だよね。
中学入試問題で出たとか言う。
284:132人目の素数さん
14/09/19 22:04:16.64
>>281 NotFound だが?
SE○ は、生徒の能力に期待して
高学年の解法を垂れ流すだけだから、
独学と一緒だよ。授業料の無駄。
285:281
14/09/20 20:08:40.21
>>284
アップローダーを変えました
URLリンク(gazo.shitao.info)
>>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち
理解できませんでした。
286:132人目の素数さん
14/09/20 20:29:49.08
なんでその作った図も一緒に挙げね~んダロ
バカじゃね
287:132人目の素数さん
14/09/21 06:11:00.41
>>285
大前提としてx=45°はわかってんの?w
ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ
Cを原点として正方形の一辺を1とすると
G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって
三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル
288:132人目の素数さん
14/09/21 08:23:12.44
>>285
△AGQが直角二等辺三角形
∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y
289:132人目の素数さん
14/09/21 15:57:40.74
超初歩的な質問でごめんなさい。
ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、
c=0という考えでいいんでしょうか?
具体的には、
3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると
(省略)
2±√4/3となり、
t=0 , 4/3
と出て、答え合わせをするとあっているのですが、
考え方があっているか分からず不安です。
よろしくお願いします。
290:132人目の素数さん
14/09/21 17:20:18.42
>>289
ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか?ってこと?
そうだよ。
3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。
291:289
14/09/21 17:43:02.07
>>290
ありがとうございます。安心して進められます。
292:132人目の素数さん
14/09/21 19:32:41.55
>>291
公式を使うならc=0だけど、xでくくって
x(ax+b)=0として
x=0および
ax+b=0からax=-bでx=-b/a
の方が簡単な気がする。
293:132人目の素数さん
14/09/21 19:39:56.07
2次方程式の解き方
1 ax^2+bx+c=0の形にする
2 左辺を因数分解できるなら因数分解する
3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う
294:132人目の素数さん
14/09/21 20:04:24.99
AC=BCである直角二等辺三角形の外接円Oがある。
弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。
点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。
PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。
295: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:02.50
CPB≡CAQ
CAQ∽CRP
296: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:52.58
CPB≡AQC
297:132人目の素数さん
14/09/21 22:07:41.23
4人がそれぞれ任意の数字0~9までの1つを紙に書き、その4人の数字全てが携帯電話番号の下4桁に入っている確率は?(順不問)
298:132人目の素数さん
14/09/22 10:40:58.17
a×0が0になることを証明せよ
299:132人目の素数さん
14/09/22 17:36:12.15
a*0 + a*1 = a*(0 + 1)
a*0 + a*1 = a*1
a*0 = 0
300:132人目の素数さん
14/09/23 09:55:04.79
10年近く放置されてた嫁実家の嫁部屋片付けから帰ってきた嫁
嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな?邪魔だから捨てたい」
俺「昔ってどれくらい?一銭とか?もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」
よろよろしながら旧500円玉が詰まった2lペットボトル×4本を並べる嫁
嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」
俺「」
旧500円玉たちは無事貯金されました
301:132人目の素数さん
14/09/23 17:43:57.35
つまんねー
302:132人目の素数さん
14/09/23 19:31:54.75
そこまでいくと脳障害を疑いたくなるわ・・・。
303:132人目の素数さん
14/09/23 21:01:38.40
何十万あったんだよw
304:132人目の素数さん
14/09/23 21:06:51.72
最密充填なら高校スレッドだなw小中の範囲じゃないでしょw
305:132人目の素数さん
14/09/23 21:39:29.24
平積みだろう、境界の近くはどうなるか知らないが
306:132人目の素数さん
14/09/29 18:46:49.58
1辺の長さが2の正三角形ABCとその内部に点Pがある。
点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。
このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。
307:132人目の素数さん
14/09/29 18:49:52.22
PD^2+PE^2+PF^2に訂正
308:132人目の素数さん
14/09/29 20:20:27.26
小中レベルと言われたので貼ります
a>0とする.
y=a(x−x^3)
x=a(y−y^3)
が第一象限でy=x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ
四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a-d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
309:132人目の素数さん
14/09/30 05:56:23.54
教科書で何を習ってる辺りで出てきた問題か書いてくれ
310:132人目の素数さん
14/09/30 13:06:52.38
a を消去して、四次方程式を解いて。
複二次だから、数1で解ける。
四次関数のグラフを書いてもいいけど、
そっちは微分が要る。
311:132人目の素数さん
14/10/01 00:02:20.14
四面体ABCDがあり、AB=AC=AD=BC=13,CD=21,BD=20のとき、その体積を求めよ。
312:132人目の素数さん
14/10/01 22:03:39.07
△BCDに関して、ピタゴラスの定理より
12:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので
底辺21高さ12の三角形であると分かる。
また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので
Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。
あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から
三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。
ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。
もっと良い方法あった気がするけど忘れた。
313:132人目の素数さん
14/10/01 23:29:28.44
>>293
平方完成…
314:132人目の素数さん
14/10/03 00:46:04.10
お願いします。
10000円を5%と6%の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか?
お願いします。
315:132人目の素数さん
14/10/03 01:16:22.09
5%定期にx円、6%定期にy円預けたとする。
元金合計よりx+y=10000
利息合計より0.05x+0.06y=575
これを解いてx=2500、y=7500
よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた
316:132人目の素数さん
14/10/03 01:22:59.98
小学校の時だと…
全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど
3:1の分配位置である575円受け取ってるんで
5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな
317:132人目の素数さん
14/10/03 01:47:17.41
小学生風にやると
1000*0.05=500 (全部5%定期にした時の利子)
575-500=75(↑から増やさないといけない利子)
0.06-0.05=0.01(1円5%定期から6%定期に変更した時に増える利子)
75/0.01=7500(5%定期から6%定期に変更する額)
以下略
かなぁ
318:132人目の素数さん
14/10/03 05:21:38.13
そういう時代もあったんだよな~ って利息の話だけど。
319:132人目の素数さん
14/10/03 08:26:45.38
別に年利どころか5年定期かもしれないぜ?
320:132人目の素数さん
14/10/03 08:38:14.13
50年定期じゃないとムリだろ5%なんて
321:132人目の素数さん
14/10/03 13:00:09.59
年5%じゃなくて10年で年0.5%*10ならあるだろ
しかし預金単位が500円は小さいよな
322:132人目の素数さん
14/10/03 20:39:19.81
まあ、算数は「1冊10円のノートが」の世界だしねえ。
323:132人目の素数さん
14/10/03 20:44:06.51
今って利息から何か引かれるんじゃなかった?
324:132人目の素数さん
14/10/03 22:56:52.89
問題文に
「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」
って一文あったらやな問題だなw
誰を対象としているんだって感じになるわ。
325:132人目の素数さん
14/10/04 01:25:18.66
2つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか
条件: 「連続する2文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる
326:132人目の素数さん
14/10/04 08:07:26.54
たかだか32768通りだと全検索する小学生いそうだよな
327:132人目の素数さん
14/10/04 08:11:23.86
これ、数学オリンピックの問題だよな。
>>326
夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。
328:132人目の素数さん
14/10/04 13:38:41.88
AB=3,AD=4,AE=5の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADの中点をPとし、
辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により
切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、
頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
329:132人目の素数さん
14/10/04 14:01:37.19
>>326-327
やり方もかけ
330:132人目の素数さん
14/10/04 16:07:58.69
だから気合いで全通り書いて当てはまるかどうか並べてくんだろ
最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。
で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。
>>328
作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる?
断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。
立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。
その上で何がわからなかったのか質問してください。
331:132人目の素数さん
14/10/05 15:13:47.76
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
332:132人目の素数さん
14/10/06 15:30:19.32
正の整数であるa,b,cがあり、c≦60である。
acはabよりも90大きく、bcはacよりも248大きい。
この時のa,b,cの値を求めなさい。
333:132人目の素数さん
14/10/06 19:26:31.52
>>332
仮定より
ac=ab+90 ...(1)
bc=ac+248 ...(2)
c≦60 ...(3)
(1),(2)より
a(c-b)=90 ...(1')
c(b-a)=248 ...(2')
これより、c≧b≧a で、
90=a(c-b)<c^2よりc>9
(2')より、cは248=2^3*31 の約数で、c>9と(3)よりc=31
(2')に代入し
b=a+8
これを(1')に代入すれば、aの2次方程式になり
a=5,18
となるから、答は
(a,b,c)=(5,13,31),(18,26,31)
334:132人目の素数さん
14/10/06 19:38:02.77
>>333
ありがとうございます!
事情があって知り合いには頼めなくて困ってたんですよね
335:132人目の素数さん
14/10/07 22:31:51.05
中受の算数の問題です
AB=AC=13、BC=24の三角形ABCがある
AB上にP、AC上にQをAP=AQ、PQ=13となるようにとる
三角形APQの面積を求めよ
解き方教えてください
336:132人目の素数さん
14/10/07 22:46:51.34
すげえ値になっちゃうけど、三平方とか相似なしで解けるものなのか?
337:132人目の素数さん
14/10/07 22:47:47.72
もしかして、PQは12か?
338:132人目の素数さん
14/10/07 22:57:43.46
相似は中学受験でもやります
三平方は使えません
339:132人目の素数さん
14/10/07 23:37:25.55
この問題を三平方なしで解く技術ってのは、俺にはないんだが、そういう技術があるとどっかで役に立つのか?
340:132人目の素数さん
14/10/08 00:01:21.85
それ言ったら元も子もない
341:132人目の素数さん
14/10/08 20:19:34.46
解き方を教えてください。
(x-1)^2(x^2+x+1)^2
342:132人目の素数さん
14/10/08 20:35:41.75
その式を「解く」という概念の定義を教えてほしい。
343:132人目の素数さん
14/10/08 20:49:30.08
三角形ABCの∠Aから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとする。
また、AHとPQの交点をRとする。
すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ12:13:5の比の三角形となり、
AHの長さは5。
5:24=X:13のようにして比でAからRまでの長さを求める。
344:132人目の素数さん
14/10/08 20:54:47.58
>>341-342
また、いつもの「解く」問題か。
中学の数学教師には、日本語が不自由な
奴が多いのだろうか?
345:132人目の素数さん
14/10/08 20:56:40.51
>>343
> すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ12:13:5の比の三角形となり
これは三平方無しでわかるの?
346:132人目の素数さん
14/10/08 22:13:38.95
3:4:5や12:13:5、8:15:17の3組のピタゴラス数はいろんな分野の問題で
使われるので、中受する子は暗記してる。
347:132人目の素数さん
14/10/08 22:44:19.61
ピタゴラス数って三平方じゃんか。
348:132人目の素数さん
14/10/09 10:12:19.48
中受はマジで日本のガン
349:132人目の素数さん
14/10/09 21:45:52.88
医者は、病名と予後を告げたが、
父は、ガンとして受け入れなかった。
最期まで。
350:132人目の素数さん
14/10/10 01:58:02.74
>>341
(a+b)(c+d)を「解く」とどうなるか? その場合の「解く」作業を何と呼ぶか?
>>344
変な設問が出たような話があったら、まず間違いなく、「元々はきちんとしていたのを、変に端折って伝えてるだけ」と推定するのが穏当。
「変に端折っていながら、何となく同じことをいっているつもりでいる」のが諸悪の根源という可能性が限りなく高い。
× 中学の数学教師には、日本語が不自由な奴が多い
○ 分からなくなって聞いてくる者には、基本的な事柄自体の理解がアヤフヤで、そのせいで用語の使い方がアヤフヤになっている奴が多い
351:132人目の素数さん
14/10/10 22:13:37.30
どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする
a,b,m,nの大小関係を決定せよ
みたいな問題(記憶を頼りにそれっぽくしました)を昔みたんだけどだれか知ってるかな
早大学院とかのだった気がする
352:132人目の素数さん
14/10/10 22:20:50.35
なぜここで訊いた?
353:132人目の素数さん
14/10/11 00:23:31.24
y=1/xってどう考えてグラフ作るんでしょうか?
yが1の時1=1/xだからxは1ですよね?
yが2の時は2=1/xでxは0.5ですよね
URLリンク(cdn-ak.f.st-hatena.com)
なんでこんなグラフになるんですか?
354:132人目の素数さん
14/10/11 00:55:15.03
>>350
指導書ではきちんとしていたのを、
変に端折って板書したりブリントに書いたりしてるだけ
な教師は実に多い。特に、質問者が
公立学校に通っている場合には。
学費と医療費は、ケチるとろくなことにならん
という話。
355:132人目の素数さん
14/10/11 03:58:57.96
>>353
まず縦横の軸の単位が適切でない場合には、数式でイメージしたものとグラフが異なるような状況が出てくる。
>>353 のグラフは横軸の目盛りの大きさが縦軸の目盛りの 2 倍ほどになっていて、横軸方向に元の曲線を拡大したような格好になっている。
この手のグラフで注意しなくちゃいけないのは、横軸縦軸の目盛りが x, y に対応してるんじゃなくて、
x, y の関数に対応している場合があるということ。
上の例では、f(x) = 2x という関数があって、曲線の見た目は y = 2/z を z-y グラフに書いたものに一致するんだけど、
f(x)-y のグラフで f(x) = 10 と書くべきところを x = 5 として x-y のグラフに直している。
これは定数倍だけど、もちろん、f(x) = xx とか f(x) = √x とかという置き換えもあり得る。
この手の置き換えは、やってみて曲線の形が直線に近くなるようなものを使うと便利なんだけど(片対数とか両対数のグラフは頻繁に使われる)、
「どんな置き換えをしたか」が分かりづらかったりすると、途端に誤解を招く原因になる。
酷い例だと、√x か何かで横軸の目盛りを書いておいて、横軸を x でプロットしたと言い張ったりする。
356:132人目の素数さん
14/10/11 16:12:25.72
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
357:132人目の素数さん
14/10/11 16:35:37.97
>>355
ありがとうございます^-^
でもちょっとわからない・・・
y=x+1などのグラフだとxとyに数字を入れていけば簡単ですよね
でもなんでy=1/xだとわけわかんなくなっちゃうんですか?
358:132人目の素数さん
14/10/11 18:22:52.11
x = 1/10 = 0.1, y = 10
x = 1/8 = 0.125, y = 8
x = 1/5 = 0.2, y = 5
x = 1/4 = 0.25, y = 4
x = 1/2 = 0.5, y = 2
x = 1, y = 1/1 = 1
x = 2, y = 1/2 = 0.5
x = 4, y = 1/4 = 0.25
x = 5, y = 1/5 = 0.2
x = 8, y = 1/8 = 0.125
x = 10, y = 1/10 = 0.1
x = 20, y = 1/20 = 0.05
x = 40, y = 1/40 = 0.025
x = 50, y = 1/50 = 0.02
x = 80, y = 1/80 = 0.0125
数字を入れてく
359:132人目の素数さん
14/10/11 20:55:41.11
>>351
早大付属の入試問題にしては簡単過ぎる気がする・・・。
答えは
m>a>b>n だよね。
360:132人目の素数さん
14/10/11 21:46:32.02
m=5 n=3 なら a=4 b=1
m>a>n>b
361:132人目の素数さん
14/10/11 22:17:32.68
>>359
m>a>n,m>b だろ。
b と a,n の大小は
一定ではない。
って、これは、
質問するようなことか?
362:132人目の素数さん
14/10/11 22:27:53.41
>>359
問題はそれっぽく作っただけだからww
実際の問題は難問っていうよりは良問だった
363:132人目の素数さん
14/10/11 22:38:03.79
25×26×27×.....×50
の積を1の位からみた時に、0以外の数字が現れるのは1の位から見て何桁目か
考え方を教えてください
364:132人目の素数さん
14/10/11 22:41:14.03
5をかけるたびに0が増える。
365:132人目の素数さん
14/10/11 22:44:12.54
25から50に2,4,8,16,32,5,25の倍数がそれぞれいくつあるか
366:132人目の素数さん
14/10/12 02:53:27.10
>>358
yが1の時xが1ですよね
でもグラフを見るとその位置に点がないんです
367:132人目の素数さん
14/10/12 06:33:28.49
>>366
縦横で目盛りの間隔が違うだけでないの?
368:132人目の素数さん
14/10/12 08:43:06.63
多分中学生レベルだと思うけど↓のブログの左隅の円(一つ目)のr=(√2-1)/(√2+1)の導き方教えて。
単純だけど実にややこしい図形問題
URLリンク(d.hatena.ne.jp)
369:132人目の素数さん
14/10/12 08:51:07.38
対角線を左下から辿れば
√2r+r+1+√2=2√2
370:132人目の素数さん
14/10/12 09:25:26.63
ありがとー
難しく考え過ぎてて嵌ってた
371:なんてな
14/10/14 03:04:29.68
>>354
え、業界事情は全く知らんのだけど、そんなのがあるのか・・・
変に端折る修正がこびりついた子供のなれの果て・・・
日本はどうなる(つづく)
372:132人目の素数さん
14/10/14 03:05:01.06
>>371
おおっと、習性ね。
373:132人目の素数さん
14/10/16 23:06:52.60
a^11+b^11+c^11 を因数分解せよ
374:132人目の素数さん
14/10/18 17:44:51.23
-2a(1+√3)・1/√2
なんですけど解答では-(√2+√6)a
になっているんですが、何故でしょうか?
有理化がどうなってるのか教えてください
375:132人目の素数さん
14/10/18 18:41:17.05
2 = √2 × ?
376:132人目の素数さん
14/10/18 19:02:33.47
ありがとうございます!
そうか、係数を√で分けたのか・・思いつかん・・
377:132人目の素数さん
14/10/18 19:45:09.26
2/√2を分母の有理化しても行けるし。
思いつくとかでなく、基礎ができてないのが問題だ。
378:ゆう
14/10/18 21:00:49.42
「1,1,2,3,5,3,3,1,4,5,4,4」
この数列の一般項を求めよ
>この問題がわかないのですが、どなたかわかりますか?
379:132人目の素数さん
14/10/19 00:25:57.40
連続三項間の漸化式でぐぐれ
380:132人目の素数さん
14/10/22 22:31:19.50
y=x+1,y=ax+1,y=-x+bのグラフを順にl,m,nとする。ただし、これらは2つも平行ではない。
lとm、mとn、lとnの交点をそれぞれ、A,B,Cとしたとき、線分ACの長さは3、△ABCの面積は6
であった。このときa,bの長さを求めよ。
381:132人目の素数さん
14/10/22 22:37:26.37
底辺7cm、高さxcmの三角形の面積はy平方cmである
これってy=7x÷2で一次関数に含まれますか?
382:132人目の素数さん
14/10/22 22:43:56.55
ます
383:132人目の素数さん
14/10/22 22:49:40.96
どうもありがとうございます!
384:132人目の素数さん
14/10/22 23:00:37.17
y=(7/2)x だからね
385:132人目の素数さん
14/10/22 23:19:02.56
>>380
A(0,1)で、lはx軸とのなす角が45°の直線だから、
AC=3ということはCのx座標はその±1/√2倍なので、Cの座標がわかる。
nはCを通るので、ここからbが出る。
また、△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、面積6でAC=3ということはBC=4
よって、nがx軸となす角が135°であることから、同様にBのx座標とCのx座標の差は
BC=4の±1/√2倍で、ということでBがわかる。
mはBを通るので、ここからaが出る。
386:132人目の素数さん
14/10/24 07:07:18.43
URLリンク(unknownjuku.info)
これの(1)みたいな問題でいくつかの問題集の解答だと補助線を引いて求めてるのばっかです
自分は5角形の内角の和が540゚から出したんですが、これはダメなんですか
387:132人目の素数さん
14/10/24 08:11:12.08
>>386
同じことでしょ?
388:132人目の素数さん
14/10/24 09:34:56.85
ダメかどうかは、補助線を使ったかどうかじゃなく、
その解法の途中に論理ミス計算ミスが無いかどうかで決まる。
問題集の解答例と同じである必要は無いが、
答えの値が当たったからといって、その答案が
正解かどうかは判らない。
答案そのものを見ないとね。
389:132人目の素数さん
14/10/24 11:37:08.69
こんにちは。
乗法公式の(ab+3)(ab-4)という問題なのですが、abを一旦Aに置き換えてから公式acx^2+(ad+bc)x+bdを使って
(A+3)(A-4)
A^2-A-12
元に戻してab^2-ab-12
で合っていますか?
390:132人目の素数さん
14/10/24 11:39:46.15
公式(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd です、すみません・・・
391: 【東電 79.0 %】
14/10/24 14:00:12.60
因数分解なら公式をつかうことに意味はアルガ
展開はカンタンにできるやろ
(A+3)(A-4)から直接A^2-A-12
(ab)^2
392:132人目の素数さん
14/10/24 17:25:32.41
>>391
そうでした・・・
ありがとうございます
>>389
よく見たらab^2になってました(汗
a^2b^2-ab-12 ですね
393:132人目の素数さん
14/10/27 00:47:25.17
>>386
そういう設問がどういう脈絡で出てきたか前後関係を思い出せないんだけど、
模範解答が申し合わせたように「補助線を引いて求めてる」なら、まさに
申し合わせていて、図形の問題で補助線を引いて考えるというパターンに
慣れるという課題の一環として出している設問ではないのかな?
394:132人目の素数さん
14/10/27 01:20:49.23
点A,B
AとBを結ぶ線C
正方形D
下記のサイトに図を書きました
URLリンク(sketchtoy.com)
AとBの座標と、Dの左上と右下の角の座標がわかっている時に
CがD上に存在するか求める方法を教えてください
395:132人目の素数さん
14/10/27 01:26:47.29
左上と右下の角の座標とはなんぞや?
396:132人目の素数さん
14/10/27 08:56:03.58
>>394
座標がわかってるなら、図を描けばわかる。
397:132人目の素数さん
14/10/27 09:17:35.67
>>395
こういうことです
URLリンク(sketchtoy.com)
>>396
図を>>394に書きましたがその求め方を教えて下さい
398:132人目の素数さん
14/10/27 09:19:55.91
>>397
正確な図を描けよ。
399:132人目の素数さん
14/10/27 09:27:35.19
>>378
どの部分が不明ですか?その部分を指摘して下さい
400:132人目の素数さん
14/10/27 11:52:51.58
>>398さん書き直すのでわからない部分を指摘してください
401:132人目の素数さん
14/10/27 23:00:22.80
D の左上と右下が分かっているなら、
各辺を延長して平面を 9 個の領域に分割したとき
各領域を表す座標の不等式が判る。
A, B がその内どの領域に入っているかを判定すれば、
線分 AB が D と交わるか否かも、図から解る。
402:132人目の素数さん
14/10/28 22:38:40.18
△ABCの内部の点Oを通りAB,BC,CAに平行な線を引き,BC,CA,ABとの
交点をP,Q,Rとする.OP=OQ=ORのとき,OPの長さを求めよ.
お願いします。
403:132人目の素数さん
14/10/28 22:43:47.40
↑AB=6,BC=8,CA=4ですm(__)m
404:132人目の素数さん
14/10/29 11:06:01.35
>>402
そんな点Oって存在する?
405:132人目の素数さん
14/11/02 18:01:35.58
△ABCと合同な図形は、∠Aの大きさ・線分ABと線分BCの長さのみだと描けないことの
証明ってどんなですか?
よろしくお願いします。
406:132人目の素数さん
14/11/02 19:10:16.29
>>405
その条件で実際に作図してみよう。
点Bを中心として円を描いた時にACとの交点が2つになる場合がある。
407:132人目の素数さん
14/11/03 15:42:04.52
問題 100から200までの整数について次の問いに答えなさい
4でわると3余る数は何個ありますか
答えの式の途中で項数を求めるのに
74-(25-1)=50となるのですがなぜ1を引くのかわかりません。
408:132人目の素数さん
14/11/03 15:49:28.04
項数なんて言葉を知っていてわからないなら、マジで知障でね?
409:132人目の素数さん
14/11/03 16:05:23.82
>>407
植木算でググれ
410:132人目の素数さん
14/11/03 18:02:10.68
>>407
74や25が何を意味しているのかはわかるのか?
ってか、74?
411: 【東電 80.4 %】
14/11/03 19:50:54.88
200でなく300なんやね
412:132人目の素数さん
14/11/03 21:59:25.96
植木算にしてしまうのは、センス悪。
1から300までの範囲の個数から
1から99までの範囲の個数を除く
と考えた方が良かろうよ。
413:132人目の素数さん
14/11/04 19:10:23.33
高校入試問題だそうです。中三です
一辺8cmの正方形。左上から左回りにABCD。辺CD上に中点Eをとる
点Aを中心に半径8cmの扇形を、点Eを中心に半径4cmの扇形をかき、交点をPとする
角BPCの大きさを求めよ
解答、135度
お願いします
414:132人目の素数さん
14/11/04 19:36:05.33
やだ
自分でとく努力をしろ
415:132人目の素数さん
14/11/04 19:56:39.34
ゆとりに詩ねというのですか
416:132人目の素数さん
14/11/04 20:20:05.11
7/10と4/5の間にあって分母が50である分数の中でこれ以上約分できない分数をすべてたすと
いくつになりますか
答えは13なんですがやり方がわkりません
よろしくお願いします
417:132人目の素数さん
14/11/04 21:11:58.18
>>416
愚直に計算するだけ。
418:132人目の素数さん
14/11/04 21:29:34.64
>>417
通分して・・・・?
13にならないんです
どんな足し算になるんですか?
お願いします
419:132人目の素数さん
14/11/04 22:47:32.46
35/50と40/50の間にあって分母が50である分数の中で
これ以上約分できないものは、
37/50と39/50の2個。
確かに、合計は 13 じゃないね。
問題か模範解答かが、間違ってない?
420:132人目の素数さん
14/11/04 22:53:59.52
>>419
そーですよね
答えは13と書いてあるんですが
誤植かな?
私も38/25になったんですが
これでいいんですよね?
421:132人目の素数さん
14/11/04 23:21:56.50
「分母が50である分数の中で」の部分を修正して、
合計が13になるようにできないかな?
いや、単なる思いつきだけど。
422:132人目の素数さん
14/11/04 23:44:59.15
そ そういう設問もありか?!
423:132人目の素数さん
14/11/04 23:52:54.18
??
424:132人目の素数さん
14/11/05 12:47:43.09
とりあえず問題を一語一句正確に写せ
425:132人目の素数さん
14/11/05 14:13:52.66
>>413って角BPDの間違いじゃないの?
426:132人目の素数さん
14/11/05 14:20:40.51
ざっとスレに目を通して見たら、問題文写し間違ってるやつばっかやんw
427:132人目の素数さん
14/11/05 18:24:04.05
URLリンク(m.youtube.com)
428:132人目の素数さん
14/11/05 23:11:18.38
425
確認しました
正方形の底辺がBCで角BPCでした
角BPDがでるなら参考にします
教えていただけると助かります
de,
429:132人目の素数さん
14/11/05 23:49:39.28
>>426
「ばっかり」というのは不正確だが、写し間違いをしていて気がつかないのが敗因になってる例は多いとはいえるな。
一事が万事というやつで、諸々の事柄について間違って憶えたままで辻褄を合わせて、あげくにワケ分からんことになってるとか。
430:132人目の素数さん
14/11/06 21:57:16.11
>>428
「点Eを中心に半径4センチの扇形」っていうか要はCDを直径とする半円でしょ?
弧BDの中心角90度だから円周角45度で、角BPDはその対角だから135度
大きい円で考えてね
角CPDは直径に対する円周角だから90度、小さい円で考えてね
角BPCは360度からその二つを引いて135度
431:132人目の素数さん
14/11/06 23:31:05.25
430
相似と二等辺三角形を使って解こうと思ってたんですか、すっきりしました
ありがとうございました
432:132人目の素数さん
14/11/09 19:55:47.12
△ABCがある。BとCとを通る円が辺AB、ACとそれぞれD、Eで
交わるとする。△ABCの垂心をH、△ADEの垂心をIとするとき、
直線HI、BE、CDは1点で交わることを示せ。