14/09/10 20:11:48.48
数学検定３級の問題です
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ある整数を３で割って、割り切れるとき、その商を再び３で割ります。
この割り算を、３で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
３で何回割り切ることができるかについて考えます。
たとえば、３６は
３６÷３＝１２
その商を再び３で割ると
１２÷３＝４
となって、これ以上、３で割り切れないので、３６は３で２回割り切れることが
わかります。
これについて、次の問いに答えなさい。
（１９） A=１×２×３×４×・・・・・×９×１０（１から１０までの整数の積）とします。
Aを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
（２０） B＝１×２×３×４×・・・・・×２９×３０（１から３０までの整数の積）とします。
Bを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
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試験では電卓が使用できるので、（１９）の問題であれば、
A＝１０！ → A＝３６２８８００を、
３でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか？
中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。