14/09/06 08:29:33.02
>>224>>222
いちおう、
x^2 - 6x + 8 = 0
みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。
たとえば第二項の符号を + にした
x^2 + 6x + 8 = 0
は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。
x を -x に置き換えれば、
左辺 = x^2 + 6x + 8
→ (-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8
解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。
残るタイプは定数項が負の場合。
x^2 - 6x - 8 = 0 （あるいは x^2 - 6x = 8）
このタイプは x が正でも負でも解が存在する。
これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。
第二項の符号が正であっても
x^2 + 6x - 8 = 0 （あるいは x^2 + 6x = 8）
この事情は変わらない。
まとめると、
・定数項が負（符号が -）？
Yes : 正負に 1 つずつ解がある,
No : 第二項の符号が -？
Yes: 解は負ではない
No: 解は正ではない