14/08/27 23:11:54.36
円周が6aπでその半分だから3aπ
それに6aを足して
3aπ+6a=6π+12
でいいですか?
181:132人目の素数さん
14/08/27 23:18:44.13
>>180
OK、合ってるよ。
あとは方程式を解くだけ。
182:132人目の素数さん
14/08/27 23:20:29.46
>>181
ありがとうございます
答えが2π+4 / π+2
というすごいことになってしまったんですがいかがでしょうか
183:132人目の素数さん
14/08/27 23:25:43.00
3aπ+6a=6π+12
a(π+2)=2π+4
a=2π+4/π+2
184:132人目の素数さん
14/08/27 23:41:25.91
>>183
はどこかまちがってますか
すごい答えで自信がないです
185:132人目の素数さん
14/08/27 23:53:34.98
>>182
あと一押し足りない。
2も4も2の倍数だから2π+4=2(π+2)にできる。
そうすると(2π+4) /(π+2)はどうなる?
186:132人目の素数さん
14/08/27 23:56:04.64
2ですか!!
187:132人目の素数さん
14/08/28 00:00:44.05
>>186
正解。
基本が一度は耳には入ってるし、言われれば分かるんだろうけれど、
まだ慣れてないみたいだね。
演習をこなして確実に引き出せるようになれば着実に伸びると思うよ。
188:132人目の素数さん
14/08/28 00:02:21.90
生徒はアホだが、先生はもっとアホでした><
189:132人目の素数さん
14/08/28 00:11:39.77
ありがとうございました
190:132人目の素数さん
14/08/28 00:22:36.58
正多角形はたくさんあるのに正多面体は5種類しかないことを知りました。
4次元ではどうなりますか?
191:132人目の素数さん
14/08/28 00:35:05.41
URLリンク(ja.wikipedia.org)正多胞体
192:132人目の素数さん
14/08/28 05:25:03.16
√2の背理法と似たようなネタだけど、
垂線の作図はどうしてコンパスを3回使う方法を教えるんだ?
2回で十分だろ?
193:132人目の素数さん
14/08/28 05:30:19.34
ちょっと言葉が足りなかった。
直線lとその直線上に無い点Pが与えられた時に、Pを通りlに垂直な線を作図する問題。
よくある教科書の解答は
(1)Pを中心としてlに交わる適当な円を描き、交点をA,Bとする。
(2)Aを中心として十分大きな円を描く
(3)Bを中心として(2)と同じ半径の円を描き、(2)との交点をQとする
(4)直線PQが求める垂線
俺の解答は
(1)l上の適当な点Aを中心として、点Pを通る円を描く
(2)l上の別の適当な点Bを中心として、点Pを通る円を描き、
P以外の交点をQとする。
(3)直線PQが求める垂線
194:132人目の素数さん
14/08/28 10:17:34.51
画像にしてうp
195:132人目の素数さん
14/08/28 10:17:54.21
nを4以上の自然数のとき
a+b+c+d=N a≦b≦c≦d を満たす自然数a,b,c,dの組がいくつあるかは求められますか?
196:132人目の素数さん
14/08/28 10:53:51.74
>>194
画像を作るのメドイのでググってきた
教科書によくある作図法
URLリンク(www.app-pc-soft.jp)
もっと手数が少ない方法
URLリンク(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
197:132人目の素数さん
14/08/28 14:20:36.17
URLリンク(mtf.z-abc.com)
教え方の順番
最初はl上のPでの垂線
次にl上にないPからの垂線
になるので
両方に使える方法で教えている
直線上にあってもなくても同じ作図方法が使えますねふしぎですね
ということを暗黙のうちに教えてる
198:132人目の素数さん
14/08/28 15:22:31.62
(R2-R1)(R2+R3)=2R2R3
R3を求める方法がわかりません、よろしくお願いします
199:132人目の素数さん
14/08/28 15:31:40.37
>>198
R3について見れば1次方程式。
全部展開してからR3について整理してみよう。
200:132人目の素数さん
14/08/28 15:34:26.39
>>199
言われてみればR2とR1を括り出すだけでした
理解できました、ありがとうございます
201:132人目の素数さん
14/08/28 16:28:42.98
帯分数で + をなぜ省略するのかな
1
2 --
2
って書いてあったら 普通に 掛け算と思って通分して1だよね
202:132人目の素数さん
14/08/28 16:39:04.13
そもそも帯分数なんて習った時しか使わない。
数学ではそれ以降使わなくなるし、
足し算に便利と言うならそういう分野では小数を使う。
身も蓋もない話だけれど、
学校で教えることの選択基準は、ほとんどは自分たちも習ったからという理由で受け継がれてるだけ。
203:132人目の素数さん
14/08/28 16:48:21.26
帯分数は実はmod
204:132人目の素数さん
14/08/28 17:54:38.73
>>201-202
ニュートンとか古い数学の本では普通に使われているし、そういう記述を読む訓練としては意味がある。
+ を省略するのは、言語上の理由で 「5 の半分」 と言うより 「2 と半分」 と言ったほうが自然で、
間に + を置いてしまうと一つの数として認識しづらかったり、あるいは書くのが面倒だったからじゃないかと思う。
205:132人目の素数さん
14/08/29 16:52:30.91
数学科院卒でも帯分数とか中学から一回も使わんかったわ。
206:132人目の素数さん
14/08/29 17:59:35.81
帯分数、ださい
207:132人目の素数さん
14/08/29 18:15:21.00
実務向けだろ、帯分数って。
数学科院卒“でも”って意味がわからん。
208:132人目の素数さん
14/08/29 18:35:22.98
実務で帯分数?
どんだけ三流
209:132人目の素数さん
14/08/30 02:55:29.10
URLリンク(i.imgur.com)
↑
申し訳ないこの計算解ける人いたら
解説のほどお願いいたします(ToT)
210:132人目の素数さん
14/08/30 02:59:05.49
フリ仮名の付け場所そこじゃないだろwwwww
211:132人目の素数さん
14/08/30 03:30:00.51
33/8?
212:132人目の素数さん
14/08/30 03:49:43.86
>>211
神様解説おねがいしますm(_ _)m それ聞けたらグッスリ寝れるから。
213:132人目の素数さん
14/08/30 03:55:11.63
33/8であってるのかい?
おじさん寄る年波に負けて計算に自信がないんだ・・・
214:132人目の素数さん
14/08/30 03:59:15.46
誰か灘の何年度の算数か教えてくれ
ネットでググッてもでてこない
年度さえ教えてくれれば後は本屋で調べるからw
>>213
俺もだー、中学生の受験本のとこにオッサンいたから完ぺき変質者だっただろうな。
215:132人目の素数さん
14/08/30 05:10:31.86
>>209
まず、正方形が並んでいる間隔を求める。
左端の正方形の上端が左から1cmの位置。
右端の正方形の上端が右から1cmの位置。
左端の正方形の上端と右端の正方形の上端の間が5-1-1=3cm
だから、正方形の間隔は3/4cmと分かる。
色付きの部分の面積は
大正方形×5-中正方形×4+小正方形×3で求められる。
正方形の面積は菱型とみなして対角線^2÷2で求める方が楽。
大正方形の面積は2^2÷2=2cm^2
中正方形の面積は(2-3/4)^2÷2=25/32cm^2
小正方形の面積は(2-(3/4)×2)÷2=1/8cm^2
ということで29/4cm^2 という答になったけれど、計算ミスや勘違いは大丈夫かな?
216:132人目の素数さん
14/08/30 06:17:46.43
>>215
定規で測った一辺1.4㎝の正方形5枚重ねて
定規で面積出したところ
4<面積<5cm^2と言ったところ。 7.・・・は少しサイズが大きい希ガス
217:132人目の素数さん
14/08/30 07:11:28.11
正方形の間隔は(5-2)/4=3/4
上下に計6個ある色付きの小さな正方形は対角線が3/4だから
1個で(3/4)^2÷2=9/32、6個で9/32*6=27/16
左のくの字は
2^2÷2-(2-3/4)^2÷2=39/32
右の逆くの字も39/32
ふたつ合わせて39/16
塗った部分全部で27/16+39/16=33/8
218:132人目の素数さん
14/08/30 07:21:23.49
>>215のアプローチなら
大正方形×5-中正方形×8+小正方形×3
219:132人目の素数さん
14/08/30 07:26:18.68
>>218
あー、確かに、勘違いしてた。
重なった所は2回引かないと穴にならないな。
220:132人目の素数さん
14/08/31 11:37:39.61
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
221:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/31 13:47:17.05
狸
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
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222:132人目の素数さん
14/09/06 00:02:36.95
次の方程式を解きなさい
という問題で、
2x(x-3)=x^2-8 を
2x^2-6x=-x^2-8
2x^2-x^2-6x+8=0
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
x=-2,-4
と出したのですが、解答を見たら、2,4となってました。
何を間違えているのか教えてください。
223:132人目の素数さん
14/09/06 00:20:00.67
>>222
>x^2-6x+8=0
>として、
>
>足して-6、掛けて8で
>x=-2,-4
この間を詳しく書いてみよう。
しょーもない勘違いなんだが、ハマると見えなくなるか。
224:132人目の素数さん
14/09/06 07:29:42.88
>>223
ありがとうございます。しょうもない勘違いに気づきました。
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
(x-2)(x-4)=0
AB=0の場合、A=0、B=0のいずれかで、
x-2を引くと0、x-4を引くと0のどちらかが成立するので
xは2か4です。
はー、仰るようにしょうもない勘違いですね。。
久しぶりにやりなおして、「たぶん当時こういうことで躓いていたんだな」ってのを痛感いたします。
重ねて御礼申し上げます。
225:132人目の素数さん
14/09/06 08:29:33.02
>>224>>222
いちおう、
x^2 - 6x + 8 = 0
みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。
たとえば第二項の符号を + にした
x^2 + 6x + 8 = 0
は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。
x を -x に置き換えれば、
左辺 = x^2 + 6x + 8
→ (-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8
解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。
残るタイプは定数項が負の場合。
x^2 - 6x - 8 = 0 (あるいは x^2 - 6x = 8)
このタイプは x が正でも負でも解が存在する。
これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。
第二項の符号が正であっても
x^2 + 6x - 8 = 0 (あるいは x^2 + 6x = 8)
この事情は変わらない。
まとめると、
・定数項が負(符号が -)?
Yes : 正負に 1 つずつ解がある,
No : 第二項の符号が -?
Yes: 解は負ではない
No: 解は正ではない
226:132人目の素数さん
14/09/06 20:39:58.73
場合の数の問題で、
1から10と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に
というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、
1~10は、和が2は1個(2枚同時引きの場合は0)、和が3が2個・・・和が11になるのが12個・・・・・和が20になるのは1個
っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが
これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか?たとえば数式とかで。
他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、1回引いて戻してもう一回みたいなので
簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。
中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。
227:132人目の素数さん
14/09/07 13:00:05.66
>>226
それ1つでっていうような公式は無理だと思うので、
式による計算で求める場合でもどういう式を用いればよいのかってところが重要になり、
それさえわかれば式自体は大して難しくないはず。
機械的に問題文を式に変換したいということなのかも知れないが、そういう発想をしない方がよい分野だと思う。
228:132人目の素数さん
14/09/07 22:12:26.67
6個の半径1の円を重ならないように並べ、それらを最も面積の小さい平行四辺形で囲む。
その面積を求めよ。
229:132人目の素数さん
14/09/08 00:51:15.28
>>228
そういう設問って前振りはないの?
230:132人目の素数さん
14/09/08 19:18:32.90
○○○
○○○
って並びで、くっつけて平行四辺形を作るって勝手に妄想しして
解き始めたけど、三角形作ってどうのこうのだろうって予想したところで
力尽きた。
これ、円充填を問う問題じゃないよね?気になるので問題に補足を・・・。
231:132人目の素数さん
14/09/08 22:33:55.58
問題文に最密充填て書いてあるように見えるけど?
232:132人目の素数さん
14/09/08 23:22:00.31
>>231
問題が解ける解けないとは関係ないけど
最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ?
233:132人目の素数さん
14/09/09 00:31:29.46
最小であることを小中学校の範囲でどうやって証明するか?
補助線引きまくってやれという設問なの???
234:132人目の素数さん
14/09/09 16:31:16.21
文字式、m=2a+b+c/4を、cについて解けという問題を解いたのですが、
解答を見ると、c=4m-2a-bでした。
c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。
授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。
235:132人目の素数さん
14/09/09 17:02:48.99
>>234
>>1
> 文字の使い方等は>>2およびURLリンク(mathmathmath.dotera.net)を参考のこと。
それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。
まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。
236:132人目の素数さん
14/09/09 20:50:08.38
>>234
数学としては正解だけど、
学校のテストで何を○にするかは、
数学的な正しさとはまた別個の
先生の採点基準しだいだから、
授業でどう書けと言われたか次第だな。
学校数学は、数学ではなく算数だから。
237:132人目の素数さん
14/09/09 20:54:20.76
>>235
>>236
本屋さんで売ってたドリルなのですが
明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。
238:132人目の素数さん
14/09/09 23:18:21.92
>>234
その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。
239:132人目の素数さん
14/09/10 20:11:48.48
数学検定3級の問題です
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある整数を3で割って、割り切れるとき、その商を再び3で割ります。
この割り算を、3で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
3で何回割り切ることができるかについて考えます。
たとえば、36は
36÷3=12
その商を再び3で割ると
12÷3=4
となって、これ以上、3で割り切れないので、36は3で2回割り切れることが
わかります。
これについて、次の問いに答えなさい。
(19) A=1×2×3×4×・・・・・×9×10(1から10までの整数の積)とします。
Aを3で割っていくと、何回割り切ることができますか?
(20) B=1×2×3×4×・・・・・×29×30(1から30までの整数の積)とします。
Bを3で割っていくと、何回割り切ることができますか?
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
試験では電卓が使用できるので、(19)の問題であれば、
A=10! → A=3628800を、
3でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか?
中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。
240:132人目の素数さん
14/09/10 21:24:58.60
>>239
30 までなら
3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30
3で2回だけ割り切れる: 9, 18
3で3回だけ割り切れる: 27
⇒全部かけたら14回割り切れる
241:132人目の素数さん
14/09/10 21:25:18.39
>>239
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×・・
=1 × 2 × 4 × 5 × (3 × 1) (3 × 2) × ・・
242:132人目の素数さん
14/09/11 00:22:23.97
>>239
>>240>>241と同じだけど、
30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。
したがって、3 の指数は 14。
つまり、
30/3 = 10
10/3 = 3
3/3 = 1
で 10 + 3 + 1 = 14。
243:132人目の素数さん
14/09/11 12:03:48.96
英語は「算数に不向き」...日本語など有利と米紙が分析記事
スレリンク(newsplus板)
たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、
トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も
理解しやすい構造だと指摘する。
また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と
取り違えやすいという研究結果があるとしている。
244:132人目の素数さん
14/09/11 19:49:50.69
>>239
(20)
3の倍数が10個
9の倍数が3個
27の倍数が1個
81の倍数は0個
10+3+1=14回
245:239
14/09/11 19:52:28.90
皆さんありがとうございます。
ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。
1から30まで全部掛け合わした数を3で割っていくことで、その数に含まれている
3の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、3で割り切れなくなったら、
3の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。
さらに、3の倍数、3^2の倍数、3^3の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで
効率よく答えを求めることができるのですね。
現在2年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの
問題だったので大変助かりました。
ありがとうございました
246:132人目の素数さん
14/09/11 23:38:06.62
図形問題がものすごく苦手です。全く解けなかったり(わかるものでもすごく時間がかかります)
理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ?この説明はとはなりません
ここで○○定理を使っているんだと理解はできます)
たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが
覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。
何かコツとか、あるんでしょうか。
247:132人目の素数さん
14/09/11 23:46:22.13
才能です
図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます
視覚的思考が可能な人の方が強い部門です
だからコツはありません
向き不向きがあります
陸上競技と同じように、110m障害と投げやりみたいに違います
248:132人目の素数さん
14/09/12 01:06:25.75
>>246
話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない?
具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの?
たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、
あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。
249:132人目の素数さん
14/09/12 07:56:01.12
>>246
とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる
結論からたどってみる
最短で求める方法を考えてみる
証明を真面目にやる
あと図形は少なからず暗記分野
ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い
250:132人目の素数さん
14/09/12 09:01:30.16
>>246
受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、
そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。
とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら?
251:132人目の素数さん
14/09/12 11:01:34.39
三平方の定理辺りを復習してるんだが、参考書さんが唐突に
x^2+5^2=(25-x)^2
~であるから とかほざいてきてちょっと理解できないのだが
これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる
誰か助けてケロ
252:132人目の素数さん
14/09/12 11:14:13.50
>>251
三平方の定理そのものなんじゃないの?
253:132人目の素数さん
14/09/12 11:19:15.55
>>251
何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。
三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、
直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。
その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。
bの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a(計算上はx)の長さを求めよっていう図形問題でしょ。
254:132人目の素数さん
14/09/12 13:28:03.59
あ そうか
これa^2+b^2=C^2 の形にしてるだけか・・・
なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった
さんくす
255:132人目の素数さん
14/09/12 13:44:56.33
>>247
溶けちゃダメ
256:132人目の素数さん
14/09/12 18:38:24.91
やっぱりお家が一番ね。
257:132人目の素数さん
14/09/13 00:30:20.17
>>246
>>248的中ね。
分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。
>>249
おそらくそれですね。
「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。
258:132人目の素数さん
14/09/13 14:48:22.22
馬鹿の道連れアドバイス()ばっかwwwww
259:132人目の素数さん
14/09/13 16:56:32.04
すいません、よく計算の仕方がわからないので教えてください。
実際に起こってることです。
約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。
うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。
この確率の出し方を教えてください。
お願いしますm(__)m
260:132人目の素数さん
14/09/13 17:00:18.79
約150の5乗 分の一
261:132人目の素数さん
14/09/13 17:09:53.51
>>260
ありがとうございます!
計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。
助かりましたm(__)
262:132人目の素数さん
14/09/13 17:36:59.80
(1/300)^4ぐらい
263:132人目の素数さん
14/09/13 19:25:49.84
そうですね
素敵な奇跡ですね
264:132人目の素数さん
14/09/13 21:43:28.26
統計学的には、奇跡が起こったではなく、
確率モデルが間違っていたと考える。
このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。
265:132人目の素数さん
14/09/14 09:25:26.87
食塩水を作り方は
容器に水を入れ、そこに食塩を入れる
容器に食塩を入れ、そこに水を入れる
のどちらの順序が正しいんでしょうか
266:132人目の素数さん
14/09/14 11:00:47.75
完全にスレチ
267:132人目の素数さん
14/09/14 16:21:31.98
数学的に正しいのは
最初に容器に水を入れる方
268:132人目の素数さん
14/09/14 20:02:45.50
>>265
どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。
269:132人目の素数さん
14/09/15 01:51:38.33
食塩水ならどっちでも良いけど、希硫酸の作り方とかは間違えるなよ。
270:132人目の素数さん
14/09/15 08:33:45.55
まずパンツを脱ぎます
271:132人目の素数さん
14/09/15 14:06:27.05
まず窓を脱ぎます
272:132人目の素数さん
14/09/16 09:12:08.10
化学板で聞け
なお数学的には同時投入
273:132人目の素数さん
14/09/16 10:14:14.75
それがなぜ「数学的」なのか説明してくり給え
274:132人目の素数さん
14/09/16 13:03:07.62
食塩水問題出題に於いては厳密な重さや厳密な溶解状態を仮定している
更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても
それは同時投入と等価である
ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか
濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから
逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる
275:132人目の素数さん
14/09/16 22:04:48.94
順序を問わないか、水が後かは、作るべき食塩水の
濃度の単位しだい。
重量% なら、順序不問だし、
w/v なら、水が後でないといけない。
って、やっばり、これは物理か化学の話だ。
276:132人目の素数さん
14/09/17 21:06:33.61
おまえら教えてくれ
リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか?
2と4分の1
12分の1
どっち?
277:132人目の素数さん
14/09/17 21:19:16.40
どちらでもなくてもよい。
278:132人目の素数さん
14/09/17 21:40:16.60
はぐきから血がでました
279:132人目の素数さん
14/09/17 21:55:57.42
おまえら、歯ブラシは超音波とかを使えよ
280:132人目の素数さん
14/09/18 00:20:50.70
>>276
まず、問題文は正確に写すことが肝心。
「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。
> リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。
「一個 だけ 四分の1食べ」たのか?
3個の全部について、「一個について四分の1 ずつ 食べ」たのか?
> 答えはいくつですか?
「残りは」ではないのか?
「食べたのは全体の・・・」という問題なのか?
281:132人目の素数さん
14/09/18 21:01:37.17
SEGの中学1年生向け夏期講習パンフレットに載っていた問題です。
URLリンク(iup.2ch-library.com)
パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と
平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると
紹介されています。
加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う
中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。
合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。
お願いします!
282:132人目の素数さん
14/09/18 21:34:52.95
>>281
各々の正方形の下に1つずつ正方形をつないで頂点を
A D E H
B C F G
P Q R S
として三角形AGQに着目
283:132人目の素数さん
14/09/19 06:54:54.13
それ中学レベルじゃ無くて小学レベルの解法だよね。
中学入試問題で出たとか言う。
284:132人目の素数さん
14/09/19 22:04:16.64
>>281 NotFound だが?
SE○ は、生徒の能力に期待して
高学年の解法を垂れ流すだけだから、
独学と一緒だよ。授業料の無駄。
285:281
14/09/20 20:08:40.21
>>284
アップローダーを変えました
URLリンク(gazo.shitao.info)
>>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち
理解できませんでした。
286:132人目の素数さん
14/09/20 20:29:49.08
なんでその作った図も一緒に挙げね~んダロ
バカじゃね
287:132人目の素数さん
14/09/21 06:11:00.41
>>285
大前提としてx=45°はわかってんの?w
ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ
Cを原点として正方形の一辺を1とすると
G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって
三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル
288:132人目の素数さん
14/09/21 08:23:12.44
>>285
△AGQが直角二等辺三角形
∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y
289:132人目の素数さん
14/09/21 15:57:40.74
超初歩的な質問でごめんなさい。
ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、
c=0という考えでいいんでしょうか?
具体的には、
3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると
(省略)
2±√4/3となり、
t=0 , 4/3
と出て、答え合わせをするとあっているのですが、
考え方があっているか分からず不安です。
よろしくお願いします。
290:132人目の素数さん
14/09/21 17:20:18.42
>>289
ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか?ってこと?
そうだよ。
3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。
291:289
14/09/21 17:43:02.07
>>290
ありがとうございます。安心して進められます。
292:132人目の素数さん
14/09/21 19:32:41.55
>>291
公式を使うならc=0だけど、xでくくって
x(ax+b)=0として
x=0および
ax+b=0からax=-bでx=-b/a
の方が簡単な気がする。
293:132人目の素数さん
14/09/21 19:39:56.07
2次方程式の解き方
1 ax^2+bx+c=0の形にする
2 左辺を因数分解できるなら因数分解する
3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う
294:132人目の素数さん
14/09/21 20:04:24.99
AC=BCである直角二等辺三角形の外接円Oがある。
弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。
点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。
PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。
295: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:02.50
CPB≡CAQ
CAQ∽CRP
296: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:52.58
CPB≡AQC
297:132人目の素数さん
14/09/21 22:07:41.23
4人がそれぞれ任意の数字0~9までの1つを紙に書き、その4人の数字全てが携帯電話番号の下4桁に入っている確率は?(順不問)
298:132人目の素数さん
14/09/22 10:40:58.17
a×0が0になることを証明せよ
299:132人目の素数さん
14/09/22 17:36:12.15
a*0 + a*1 = a*(0 + 1)
a*0 + a*1 = a*1
a*0 = 0
300:132人目の素数さん
14/09/23 09:55:04.79
10年近く放置されてた嫁実家の嫁部屋片付けから帰ってきた嫁
嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな?邪魔だから捨てたい」
俺「昔ってどれくらい?一銭とか?もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」
よろよろしながら旧500円玉が詰まった2lペットボトル×4本を並べる嫁
嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」
俺「」
旧500円玉たちは無事貯金されました
301:132人目の素数さん
14/09/23 17:43:57.35
つまんねー
302:132人目の素数さん
14/09/23 19:31:54.75
そこまでいくと脳障害を疑いたくなるわ・・・。
303:132人目の素数さん
14/09/23 21:01:38.40
何十万あったんだよw
304:132人目の素数さん
14/09/23 21:06:51.72
最密充填なら高校スレッドだなw小中の範囲じゃないでしょw
305:132人目の素数さん
14/09/23 21:39:29.24
平積みだろう、境界の近くはどうなるか知らないが
306:132人目の素数さん
14/09/29 18:46:49.58
1辺の長さが2の正三角形ABCとその内部に点Pがある。
点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。
このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。
307:132人目の素数さん
14/09/29 18:49:52.22
PD^2+PE^2+PF^2に訂正
308:132人目の素数さん
14/09/29 20:20:27.26
小中レベルと言われたので貼ります
a>0とする.
y=a(x−x^3)
x=a(y−y^3)
が第一象限でy=x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ
四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a-d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
309:132人目の素数さん
14/09/30 05:56:23.54
教科書で何を習ってる辺りで出てきた問題か書いてくれ
310:132人目の素数さん
14/09/30 13:06:52.38
a を消去して、四次方程式を解いて。
複二次だから、数1で解ける。
四次関数のグラフを書いてもいいけど、
そっちは微分が要る。
311:132人目の素数さん
14/10/01 00:02:20.14
四面体ABCDがあり、AB=AC=AD=BC=13,CD=21,BD=20のとき、その体積を求めよ。
312:132人目の素数さん
14/10/01 22:03:39.07
△BCDに関して、ピタゴラスの定理より
12:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので
底辺21高さ12の三角形であると分かる。
また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので
Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。
あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から
三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。
ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。
もっと良い方法あった気がするけど忘れた。
313:132人目の素数さん
14/10/01 23:29:28.44
>>293
平方完成…
314:132人目の素数さん
14/10/03 00:46:04.10
お願いします。
10000円を5%と6%の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか?
お願いします。
315:132人目の素数さん
14/10/03 01:16:22.09
5%定期にx円、6%定期にy円預けたとする。
元金合計よりx+y=10000
利息合計より0.05x+0.06y=575
これを解いてx=2500、y=7500
よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた
316:132人目の素数さん
14/10/03 01:22:59.98
小学校の時だと…
全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど
3:1の分配位置である575円受け取ってるんで
5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな
317:132人目の素数さん
14/10/03 01:47:17.41
小学生風にやると
1000*0.05=500 (全部5%定期にした時の利子)
575-500=75(↑から増やさないといけない利子)
0.06-0.05=0.01(1円5%定期から6%定期に変更した時に増える利子)
75/0.01=7500(5%定期から6%定期に変更する額)
以下略
かなぁ
318:132人目の素数さん
14/10/03 05:21:38.13
そういう時代もあったんだよな~ って利息の話だけど。
319:132人目の素数さん
14/10/03 08:26:45.38
別に年利どころか5年定期かもしれないぜ?
320:132人目の素数さん
14/10/03 08:38:14.13
50年定期じゃないとムリだろ5%なんて
321:132人目の素数さん
14/10/03 13:00:09.59
年5%じゃなくて10年で年0.5%*10ならあるだろ
しかし預金単位が500円は小さいよな
322:132人目の素数さん
14/10/03 20:39:19.81
まあ、算数は「1冊10円のノートが」の世界だしねえ。
323:132人目の素数さん
14/10/03 20:44:06.51
今って利息から何か引かれるんじゃなかった?
324:132人目の素数さん
14/10/03 22:56:52.89
問題文に
「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」
って一文あったらやな問題だなw
誰を対象としているんだって感じになるわ。
325:132人目の素数さん
14/10/04 01:25:18.66
2つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか
条件: 「連続する2文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる
326:132人目の素数さん
14/10/04 08:07:26.54
たかだか32768通りだと全検索する小学生いそうだよな
327:132人目の素数さん
14/10/04 08:11:23.86
これ、数学オリンピックの問題だよな。
>>326
夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。
328:132人目の素数さん
14/10/04 13:38:41.88
AB=3,AD=4,AE=5の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADの中点をPとし、
辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により
切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、
頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
329:132人目の素数さん
14/10/04 14:01:37.19
>>326-327
やり方もかけ
330:132人目の素数さん
14/10/04 16:07:58.69
だから気合いで全通り書いて当てはまるかどうか並べてくんだろ
最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。
で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。
>>328
作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる?
断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。
立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。
その上で何がわからなかったのか質問してください。
331:132人目の素数さん
14/10/05 15:13:47.76
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
332:132人目の素数さん
14/10/06 15:30:19.32
正の整数であるa,b,cがあり、c≦60である。
acはabよりも90大きく、bcはacよりも248大きい。
この時のa,b,cの値を求めなさい。
333:132人目の素数さん
14/10/06 19:26:31.52
>>332
仮定より
ac=ab+90 ...(1)
bc=ac+248 ...(2)
c≦60 ...(3)
(1),(2)より
a(c-b)=90 ...(1')
c(b-a)=248 ...(2')
これより、c≧b≧a で、
90=a(c-b)<c^2よりc>9
(2')より、cは248=2^3*31 の約数で、c>9と(3)よりc=31
(2')に代入し
b=a+8
これを(1')に代入すれば、aの2次方程式になり
a=5,18
となるから、答は
(a,b,c)=(5,13,31),(18,26,31)
334:132人目の素数さん
14/10/06 19:38:02.77
>>333
ありがとうございます!
事情があって知り合いには頼めなくて困ってたんですよね
335:132人目の素数さん
14/10/07 22:31:51.05
中受の算数の問題です
AB=AC=13、BC=24の三角形ABCがある
AB上にP、AC上にQをAP=AQ、PQ=13となるようにとる
三角形APQの面積を求めよ
解き方教えてください
336:132人目の素数さん
14/10/07 22:46:51.34
すげえ値になっちゃうけど、三平方とか相似なしで解けるものなのか?
337:132人目の素数さん
14/10/07 22:47:47.72
もしかして、PQは12か?
338:132人目の素数さん
14/10/07 22:57:43.46
相似は中学受験でもやります
三平方は使えません
339:132人目の素数さん
14/10/07 23:37:25.55
この問題を三平方なしで解く技術ってのは、俺にはないんだが、そういう技術があるとどっかで役に立つのか?
340:132人目の素数さん
14/10/08 00:01:21.85
それ言ったら元も子もない
341:132人目の素数さん
14/10/08 20:19:34.46
解き方を教えてください。
(x-1)^2(x^2+x+1)^2
342:132人目の素数さん
14/10/08 20:35:41.75
その式を「解く」という概念の定義を教えてほしい。
343:132人目の素数さん
14/10/08 20:49:30.08
三角形ABCの∠Aから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとする。
また、AHとPQの交点をRとする。
すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ12:13:5の比の三角形となり、
AHの長さは5。
5:24=X:13のようにして比でAからRまでの長さを求める。
344:132人目の素数さん
14/10/08 20:54:47.58
>>341-342
また、いつもの「解く」問題か。
中学の数学教師には、日本語が不自由な
奴が多いのだろうか?
345:132人目の素数さん
14/10/08 20:56:40.51
>>343
> すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ12:13:5の比の三角形となり
これは三平方無しでわかるの?
346:132人目の素数さん
14/10/08 22:13:38.95
3:4:5や12:13:5、8:15:17の3組のピタゴラス数はいろんな分野の問題で
使われるので、中受する子は暗記してる。
347:132人目の素数さん
14/10/08 22:44:19.61
ピタゴラス数って三平方じゃんか。
348:132人目の素数さん
14/10/09 10:12:19.48
中受はマジで日本のガン
349:132人目の素数さん
14/10/09 21:45:52.88
医者は、病名と予後を告げたが、
父は、ガンとして受け入れなかった。
最期まで。
350:132人目の素数さん
14/10/10 01:58:02.74
>>341
(a+b)(c+d)を「解く」とどうなるか? その場合の「解く」作業を何と呼ぶか?
>>344
変な設問が出たような話があったら、まず間違いなく、「元々はきちんとしていたのを、変に端折って伝えてるだけ」と推定するのが穏当。
「変に端折っていながら、何となく同じことをいっているつもりでいる」のが諸悪の根源という可能性が限りなく高い。
× 中学の数学教師には、日本語が不自由な奴が多い
○ 分からなくなって聞いてくる者には、基本的な事柄自体の理解がアヤフヤで、そのせいで用語の使い方がアヤフヤになっている奴が多い
351:132人目の素数さん
14/10/10 22:13:37.30
どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする
a,b,m,nの大小関係を決定せよ
みたいな問題(記憶を頼りにそれっぽくしました)を昔みたんだけどだれか知ってるかな
早大学院とかのだった気がする
352:132人目の素数さん
14/10/10 22:20:50.35
なぜここで訊いた?
353:132人目の素数さん
14/10/11 00:23:31.24
y=1/xってどう考えてグラフ作るんでしょうか?
yが1の時1=1/xだからxは1ですよね?
yが2の時は2=1/xでxは0.5ですよね
URLリンク(cdn-ak.f.st-hatena.com)
なんでこんなグラフになるんですか?
354:132人目の素数さん
14/10/11 00:55:15.03
>>350
指導書ではきちんとしていたのを、
変に端折って板書したりブリントに書いたりしてるだけ
な教師は実に多い。特に、質問者が
公立学校に通っている場合には。
学費と医療費は、ケチるとろくなことにならん
という話。
355:132人目の素数さん
14/10/11 03:58:57.96
>>353
まず縦横の軸の単位が適切でない場合には、数式でイメージしたものとグラフが異なるような状況が出てくる。
>>353 のグラフは横軸の目盛りの大きさが縦軸の目盛りの 2 倍ほどになっていて、横軸方向に元の曲線を拡大したような格好になっている。
この手のグラフで注意しなくちゃいけないのは、横軸縦軸の目盛りが x, y に対応してるんじゃなくて、
x, y の関数に対応している場合があるということ。
上の例では、f(x) = 2x という関数があって、曲線の見た目は y = 2/z を z-y グラフに書いたものに一致するんだけど、
f(x)-y のグラフで f(x) = 10 と書くべきところを x = 5 として x-y のグラフに直している。
これは定数倍だけど、もちろん、f(x) = xx とか f(x) = √x とかという置き換えもあり得る。
この手の置き換えは、やってみて曲線の形が直線に近くなるようなものを使うと便利なんだけど(片対数とか両対数のグラフは頻繁に使われる)、
「どんな置き換えをしたか」が分かりづらかったりすると、途端に誤解を招く原因になる。
酷い例だと、√x か何かで横軸の目盛りを書いておいて、横軸を x でプロットしたと言い張ったりする。
356:132人目の素数さん
14/10/11 16:12:25.72
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
357:132人目の素数さん
14/10/11 16:35:37.97
>>355
ありがとうございます^-^
でもちょっとわからない・・・
y=x+1などのグラフだとxとyに数字を入れていけば簡単ですよね
でもなんでy=1/xだとわけわかんなくなっちゃうんですか?
358:132人目の素数さん
14/10/11 18:22:52.11
x = 1/10 = 0.1, y = 10
x = 1/8 = 0.125, y = 8
x = 1/5 = 0.2, y = 5
x = 1/4 = 0.25, y = 4
x = 1/2 = 0.5, y = 2
x = 1, y = 1/1 = 1
x = 2, y = 1/2 = 0.5
x = 4, y = 1/4 = 0.25
x = 5, y = 1/5 = 0.2
x = 8, y = 1/8 = 0.125
x = 10, y = 1/10 = 0.1
x = 20, y = 1/20 = 0.05
x = 40, y = 1/40 = 0.025
x = 50, y = 1/50 = 0.02
x = 80, y = 1/80 = 0.0125
数字を入れてく
359:132人目の素数さん
14/10/11 20:55:41.11
>>351
早大付属の入試問題にしては簡単過ぎる気がする・・・。
答えは
m>a>b>n だよね。
360:132人目の素数さん
14/10/11 21:46:32.02
m=5 n=3 なら a=4 b=1
m>a>n>b
361:132人目の素数さん
14/10/11 22:17:32.68
>>359
m>a>n,m>b だろ。
b と a,n の大小は
一定ではない。
って、これは、
質問するようなことか?
362:132人目の素数さん
14/10/11 22:27:53.41
>>359
問題はそれっぽく作っただけだからww
実際の問題は難問っていうよりは良問だった
363:132人目の素数さん
14/10/11 22:38:03.79
25×26×27×.....×50
の積を1の位からみた時に、0以外の数字が現れるのは1の位から見て何桁目か
考え方を教えてください
364:132人目の素数さん
14/10/11 22:41:14.03
5をかけるたびに0が増える。
365:132人目の素数さん
14/10/11 22:44:12.54
25から50に2,4,8,16,32,5,25の倍数がそれぞれいくつあるか
366:132人目の素数さん
14/10/12 02:53:27.10
>>358
yが1の時xが1ですよね
でもグラフを見るとその位置に点がないんです
367:132人目の素数さん
14/10/12 06:33:28.49
>>366
縦横で目盛りの間隔が違うだけでないの?
368:132人目の素数さん
14/10/12 08:43:06.63
多分中学生レベルだと思うけど↓のブログの左隅の円(一つ目)のr=(√2-1)/(√2+1)の導き方教えて。
単純だけど実にややこしい図形問題
URLリンク(d.hatena.ne.jp)
369:132人目の素数さん
14/10/12 08:51:07.38
対角線を左下から辿れば
√2r+r+1+√2=2√2
370:132人目の素数さん
14/10/12 09:25:26.63
ありがとー
難しく考え過ぎてて嵌ってた
371:なんてな
14/10/14 03:04:29.68
>>354
え、業界事情は全く知らんのだけど、そんなのがあるのか・・・
変に端折る修正がこびりついた子供のなれの果て・・・
日本はどうなる(つづく)
372:132人目の素数さん
14/10/14 03:05:01.06
>>371
おおっと、習性ね。
373:132人目の素数さん
14/10/16 23:06:52.60
a^11+b^11+c^11 を因数分解せよ
374:132人目の素数さん
14/10/18 17:44:51.23
-2a(1+√3)・1/√2
なんですけど解答では-(√2+√6)a
になっているんですが、何故でしょうか?
有理化がどうなってるのか教えてください
375:132人目の素数さん
14/10/18 18:41:17.05
2 = √2 × ?
376:132人目の素数さん
14/10/18 19:02:33.47
ありがとうございます!
そうか、係数を√で分けたのか・・思いつかん・・
377:132人目の素数さん
14/10/18 19:45:09.26
2/√2を分母の有理化しても行けるし。
思いつくとかでなく、基礎ができてないのが問題だ。
378:ゆう
14/10/18 21:00:49.42
「1,1,2,3,5,3,3,1,4,5,4,4」
この数列の一般項を求めよ
>この問題がわかないのですが、どなたかわかりますか?
379:132人目の素数さん
14/10/19 00:25:57.40
連続三項間の漸化式でぐぐれ
380:132人目の素数さん
14/10/22 22:31:19.50
y=x+1,y=ax+1,y=-x+bのグラフを順にl,m,nとする。ただし、これらは2つも平行ではない。
lとm、mとn、lとnの交点をそれぞれ、A,B,Cとしたとき、線分ACの長さは3、△ABCの面積は6
であった。このときa,bの長さを求めよ。
381:132人目の素数さん
14/10/22 22:37:26.37
底辺7cm、高さxcmの三角形の面積はy平方cmである
これってy=7x÷2で一次関数に含まれますか?
382:132人目の素数さん
14/10/22 22:43:56.55
ます
383:132人目の素数さん
14/10/22 22:49:40.96
どうもありがとうございます!
384:132人目の素数さん
14/10/22 23:00:37.17
y=(7/2)x だからね
385:132人目の素数さん
14/10/22 23:19:02.56
>>380
A(0,1)で、lはx軸とのなす角が45°の直線だから、
AC=3ということはCのx座標はその±1/√2倍なので、Cの座標がわかる。
nはCを通るので、ここからbが出る。
また、△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、面積6でAC=3ということはBC=4
よって、nがx軸となす角が135°であることから、同様にBのx座標とCのx座標の差は
BC=4の±1/√2倍で、ということでBがわかる。
mはBを通るので、ここからaが出る。
386:132人目の素数さん
14/10/24 07:07:18.43
URLリンク(unknownjuku.info)
これの(1)みたいな問題でいくつかの問題集の解答だと補助線を引いて求めてるのばっかです
自分は5角形の内角の和が540゚から出したんですが、これはダメなんですか
387:132人目の素数さん
14/10/24 08:11:12.08
>>386
同じことでしょ?
388:132人目の素数さん
14/10/24 09:34:56.85
ダメかどうかは、補助線を使ったかどうかじゃなく、
その解法の途中に論理ミス計算ミスが無いかどうかで決まる。
問題集の解答例と同じである必要は無いが、
答えの値が当たったからといって、その答案が
正解かどうかは判らない。
答案そのものを見ないとね。
389:132人目の素数さん
14/10/24 11:37:08.69
こんにちは。
乗法公式の(ab+3)(ab-4)という問題なのですが、abを一旦Aに置き換えてから公式acx^2+(ad+bc)x+bdを使って
(A+3)(A-4)
A^2-A-12
元に戻してab^2-ab-12
で合っていますか?
390:132人目の素数さん
14/10/24 11:39:46.15
公式(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd です、すみません・・・
391: 【東電 79.0 %】
14/10/24 14:00:12.60
因数分解なら公式をつかうことに意味はアルガ
展開はカンタンにできるやろ
(A+3)(A-4)から直接A^2-A-12
(ab)^2
392:132人目の素数さん
14/10/24 17:25:32.41
>>391
そうでした・・・
ありがとうございます
>>389
よく見たらab^2になってました(汗
a^2b^2-ab-12 ですね
393:132人目の素数さん
14/10/27 00:47:25.17
>>386
そういう設問がどういう脈絡で出てきたか前後関係を思い出せないんだけど、
模範解答が申し合わせたように「補助線を引いて求めてる」なら、まさに
申し合わせていて、図形の問題で補助線を引いて考えるというパターンに
慣れるという課題の一環として出している設問ではないのかな?
394:132人目の素数さん
14/10/27 01:20:49.23
点A,B
AとBを結ぶ線C
正方形D
下記のサイトに図を書きました
URLリンク(sketchtoy.com)
AとBの座標と、Dの左上と右下の角の座標がわかっている時に
CがD上に存在するか求める方法を教えてください
395:132人目の素数さん
14/10/27 01:26:47.29
左上と右下の角の座標とはなんぞや?
396:132人目の素数さん
14/10/27 08:56:03.58
>>394
座標がわかってるなら、図を描けばわかる。
397:132人目の素数さん
14/10/27 09:17:35.67
>>395
こういうことです
URLリンク(sketchtoy.com)
>>396
図を>>394に書きましたがその求め方を教えて下さい
398:132人目の素数さん
14/10/27 09:19:55.91
>>397
正確な図を描けよ。
399:132人目の素数さん
14/10/27 09:27:35.19
>>378
どの部分が不明ですか?その部分を指摘して下さい
400:132人目の素数さん
14/10/27 11:52:51.58
>>398さん書き直すのでわからない部分を指摘してください
401:132人目の素数さん
14/10/27 23:00:22.80
D の左上と右下が分かっているなら、
各辺を延長して平面を 9 個の領域に分割したとき
各領域を表す座標の不等式が判る。
A, B がその内どの領域に入っているかを判定すれば、
線分 AB が D と交わるか否かも、図から解る。
402:132人目の素数さん
14/10/28 22:38:40.18
△ABCの内部の点Oを通りAB,BC,CAに平行な線を引き,BC,CA,ABとの
交点をP,Q,Rとする.OP=OQ=ORのとき,OPの長さを求めよ.
お願いします。
403:132人目の素数さん
14/10/28 22:43:47.40
↑AB=6,BC=8,CA=4ですm(__)m
404:132人目の素数さん
14/10/29 11:06:01.35
>>402
そんな点Oって存在する?
405:132人目の素数さん
14/11/02 18:01:35.58
△ABCと合同な図形は、∠Aの大きさ・線分ABと線分BCの長さのみだと描けないことの
証明ってどんなですか?
よろしくお願いします。
406:132人目の素数さん
14/11/02 19:10:16.29
>>405
その条件で実際に作図してみよう。
点Bを中心として円を描いた時にACとの交点が2つになる場合がある。
407:132人目の素数さん
14/11/03 15:42:04.52
問題 100から200までの整数について次の問いに答えなさい
4でわると3余る数は何個ありますか
答えの式の途中で項数を求めるのに
74-(25-1)=50となるのですがなぜ1を引くのかわかりません。
408:132人目の素数さん
14/11/03 15:49:28.04
項数なんて言葉を知っていてわからないなら、マジで知障でね?
409:132人目の素数さん
14/11/03 16:05:23.82
>>407
植木算でググれ
410:132人目の素数さん
14/11/03 18:02:10.68
>>407
74や25が何を意味しているのかはわかるのか?
ってか、74?
411: 【東電 80.4 %】
14/11/03 19:50:54.88
200でなく300なんやね
412:132人目の素数さん
14/11/03 21:59:25.96
植木算にしてしまうのは、センス悪。
1から300までの範囲の個数から
1から99までの範囲の個数を除く
と考えた方が良かろうよ。
413:132人目の素数さん
14/11/04 19:10:23.33
高校入試問題だそうです。中三です
一辺8cmの正方形。左上から左回りにABCD。辺CD上に中点Eをとる
点Aを中心に半径8cmの扇形を、点Eを中心に半径4cmの扇形をかき、交点をPとする
角BPCの大きさを求めよ
解答、135度
お願いします
414:132人目の素数さん
14/11/04 19:36:05.33
やだ
自分でとく努力をしろ
415:132人目の素数さん
14/11/04 19:56:39.34
ゆとりに詩ねというのですか
416:132人目の素数さん
14/11/04 20:20:05.11
7/10と4/5の間にあって分母が50である分数の中でこれ以上約分できない分数をすべてたすと
いくつになりますか
答えは13なんですがやり方がわkりません
よろしくお願いします
417:132人目の素数さん
14/11/04 21:11:58.18
>>416
愚直に計算するだけ。
418:132人目の素数さん
14/11/04 21:29:34.64
>>417
通分して・・・・?
13にならないんです
どんな足し算になるんですか?
お願いします
419:132人目の素数さん
14/11/04 22:47:32.46
35/50と40/50の間にあって分母が50である分数の中で
これ以上約分できないものは、
37/50と39/50の2個。
確かに、合計は 13 じゃないね。
問題か模範解答かが、間違ってない?
420:132人目の素数さん
14/11/04 22:53:59.52
>>419
そーですよね
答えは13と書いてあるんですが
誤植かな?
私も38/25になったんですが
これでいいんですよね?
421:132人目の素数さん
14/11/04 23:21:56.50
「分母が50である分数の中で」の部分を修正して、
合計が13になるようにできないかな?
いや、単なる思いつきだけど。
422:132人目の素数さん
14/11/04 23:44:59.15
そ そういう設問もありか?!
423:132人目の素数さん
14/11/04 23:52:54.18
??
424:132人目の素数さん
14/11/05 12:47:43.09
とりあえず問題を一語一句正確に写せ
425:132人目の素数さん
14/11/05 14:13:52.66
>>413って角BPDの間違いじゃないの?
426:132人目の素数さん
14/11/05 14:20:40.51
ざっとスレに目を通して見たら、問題文写し間違ってるやつばっかやんw
427:132人目の素数さん
14/11/05 18:24:04.05
URLリンク(m.youtube.com)
428:132人目の素数さん
14/11/05 23:11:18.38
425
確認しました
正方形の底辺がBCで角BPCでした
角BPDがでるなら参考にします
教えていただけると助かります
de,
429:132人目の素数さん
14/11/05 23:49:39.28
>>426
「ばっかり」というのは不正確だが、写し間違いをしていて気がつかないのが敗因になってる例は多いとはいえるな。
一事が万事というやつで、諸々の事柄について間違って憶えたままで辻褄を合わせて、あげくにワケ分からんことになってるとか。
430:132人目の素数さん
14/11/06 21:57:16.11
>>428
「点Eを中心に半径4センチの扇形」っていうか要はCDを直径とする半円でしょ?
弧BDの中心角90度だから円周角45度で、角BPDはその対角だから135度
大きい円で考えてね
角CPDは直径に対する円周角だから90度、小さい円で考えてね
角BPCは360度からその二つを引いて135度
431:132人目の素数さん
14/11/06 23:31:05.25
430
相似と二等辺三角形を使って解こうと思ってたんですか、すっきりしました
ありがとうございました
432:132人目の素数さん
14/11/09 19:55:47.12
△ABCがある。BとCとを通る円が辺AB、ACとそれぞれD、Eで
交わるとする。△ABCの垂心をH、△ADEの垂心をIとするとき、
直線HI、BE、CDは1点で交わることを示せ。
433:132人目の素数さん
14/11/09 22:43:47.02
この図形の高さを求めよ 有効数字4桁
URLリンク(manabi.matiralab.com)
お前らなら余裕だよな
434:132人目の素数さん
14/11/09 23:50:36.03
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか m(~ω^;)m
435:132人目の素数さん
14/11/10 09:12:32.76
3.000cm
436:132人目の素数さん
14/11/10 13:14:02.30
>>433
エヘヘ
エヘヘ
437:132人目の素数さん
14/11/10 19:34:14.51
5.344
438:132人目の素数さん
14/11/10 21:56:24.59
>>433
高さを求めろってんなら
底辺を指定しろや、底辺。
439:132人目の素数さん
14/11/11 00:17:54.71
ああなるほど
まじめに解いて損した
440:132人目の素数さん
14/11/11 12:24:48.53
この問題って、高校数学の範囲じゃないの?
一見して、三角比・三角関数の使い方の練習問題みたい。
三角定規と相似な部分を使って、三平方の定理で求めるにしても
二重根号のはずし方を知らないと厳しいし・・・・。
441:132人目の素数さん
14/11/11 15:03:34.65
半角公式知ってる?ってだけの話でしょ。
ねらだと、「半角公式」が別の意味になりそだが。
442:132人目の素数さん
14/11/11 15:10:30.93
半立ち法則ならわかる
ぶす相手にそそりたってたまるかい
443:132人目の素数さん
14/11/11 15:29:07.23
120円のモモと80円のリンゴを合わせて15個買いました。
合計金額は2000円でした。
どれぞれいくら買ったでしょう?
--------------------------------------------------
一次方程式で解けます?
444:132人目の素数さん
14/11/11 19:04:14.34
>>443
方程式立てて解くと解が不適になるような……
15個全部モモだったしても1800円にしかならないぞ。
445:132人目の素数さん
14/11/11 19:32:06.74
Aさんが12㎞/h Bさんが15㎞/h で歩きます。
Bさんは10分後にスタートします。
同時に到着する距離は何㎞でしょう?
---------------------------------------------------------------
距離をxとして解くわけですが
何をイコールにしたらいいのでしょう?
446:132人目の素数さん
14/11/11 19:47:31.30
別にAさんが歩いた時間をxにしても良いんやで
447:132人目の素数さん
14/11/11 19:48:19.13
つまりいろんな解き方があるってことですか?
448:132人目の素数さん
14/11/11 19:49:23.94
うん
449:132人目の素数さん
14/11/11 19:49:59.40
中学1年では一次式
中学2年では連立方程式を使うわけですね
450:132人目の素数さん
14/11/11 19:52:35.35
距離をxとして
Aさんが歩いた時間x/12
Bさんが止まってた時間1/6歩いた時間x/15
x/12=1/6+x/15
451:132人目の素数さん
14/11/11 19:56:13.81
おおーわかりやすいです
452:132人目の素数さん
14/11/11 19:59:31.60
Aさんが歩いた時間をx時間として
Aさんが歩いた距離12x
Bさんが歩いた時間(x-1/6)歩いた距離15(x-1/6)
12x=15(x-1/6)
453:132人目の素数さん
14/11/11 22:54:54.69
小学生なら、
Bの出発時にAが先行している12×10/60kmを
速度の差3km/hで割るだろうね。
Bは出発して2h後にAに追いつくが、
そのとき二人はどこにいるか?
454:132人目の素数さん
14/11/12 00:59:50.44
>>445-447
俺の好みとしては、常に時間を変数にする方が
方程式に割り算が出てこなくて計算ミスしにくいと思う。
時間と距離の関係を数直線みたいな図に描くときも、
かならず線の下に時間を書いて上に距離を書く。
その方が分数の上下を間違えにくい。
455:132人目の素数さん
14/11/12 20:37:38.01
中学のときは2通りの解き方があったら、両方解いてみて
答えが一致すればミスしてないなって感じだった
高校以降はそんな余裕も能力もなかったけど
456:132人目の素数さん
14/11/15 15:29:37.43
9/2=12/x
xは何ですか?
457:132人目の素数さん
14/11/15 15:45:37.98
>>456
9/2 = 12/x の / を : で置き換えれば答えが出るよ
458:132人目の素数さん
14/11/15 15:46:46.23
>>457
ありがとうございます
5.2ですか?汗
459:132人目の素数さん
14/11/15 15:47:30.58
あ、なんという計算をしたんだか。。。
460:132人目の素数さん
14/11/15 16:02:24.65
>>457
うちうち そとそと だろ
461:132人目の素数さん
14/11/15 16:31:52.02
赤子泣いても蓋とるな
462: 【東電 78.4 %】
14/11/15 16:42:51.20
両辺に分母かける
463:132人目の素数さん
14/11/15 23:04:02.68
変化の割合に関する質問です。
xがX_0からX_1に変化したときyがY_0からY_1になったとすると
その変化の割合は(Y_1-Y_0)/(X_1-X_0)で、
グラフでは点(X_0,Y_0)と点(X_1,Y_1)を結ぶ直線の傾きとして表現されますよね?
では変化の割合の逆数(X_1-X_0)/(Y_1-Y_0)は
グラフでどのような形ででてくるのでしょうか?
X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は
「右に2行ったあと上に10行った時の傾き」のような説明をされたので
"逆数なら動かす順序を入れ替えればいいだろ"と安直に思って
「上に10行ったあと右に2行った時の傾き」を描いたら
当然ですが、はじめと同じ直線となってしまいよくわからなくなってしまいました。
なので、変化の割合の逆数はどのようにグラフで表現されるのか、
また描いたらいいのかを教えてください。
464:素数さn
14/11/15 23:41:00.19
右に 10 行ったあと上に 2
465:132人目の素数さん
14/11/16 08:53:51.48
>>463
逆関数の傾き
466:132人目の素数さん
14/11/16 21:02:00.15
一次関数の傾きとその逆数は、分数で表現してみればイメージしやすいよ
y2-y1(yの変化量)をm、x2-x1(xの変化量)をnとして式を立てると
傾き=m / n
>X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は
↑の場合、傾きは 10 / 2 = 5
分数 10 / 2 の逆数は、分子と分母をひっくり返して 2 / 10 = 1 / 5
で、傾き = 0.5(1/5)
467:>>463
14/11/17 22:50:50.41
>>464-466
レスありがとうございます
>>466
機械的に値を代入して計算することはできるのですが
逆数をどのようにグラフに描けばいいのかが分からなくて...
>>464
それだとX_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の時と同じということでしょうか?
少し思ったのは>>465の仰るように逆関数x=f^{-1}(y)のxとyを入れ替えてy=f^{-1}(x)とすれば、
X_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の変化の割合として表現できるということなのでしょうか?
468:132人目の素数さん
14/11/18 20:50:44.19
17÷5 も 23÷7 もどちらも答は「3余り2」ですが
17÷5=23÷7とすると×なのはなぜでしょう
469:132人目の素数さん
14/11/18 21:23:35.22
>>468
余りの扱いがおかしいから。
470:132人目の素数さん
14/11/18 21:34:39.00
>>467
正の傾きを持つ関数ならば、y=xの直線を対称軸とした位置に
逆関数の線が通る。負の傾きならば、y=-xの直線が対称軸。
gnuplotやgeogebraがインストールされてるなら、試してみてね。
471:132人目の素数さん
14/11/18 21:38:44.92
>>468
17÷5=3.4
23÷7=3.285714
472: 【東電 77.1 %】
14/11/18 21:46:10.03
5*3+2
7*3+2
473:132人目の素数さん
14/11/18 21:47:27.51
>>471 そんなことはわざわざ書いてもらわんでもわかるんですよそんなん打ち込んで楽しいですかw
17÷5 も 23÷7 もどちらも答は「3余り2」ですが これらの「割り算」を等号でつなぐことを普通しないのはなぜでしょう。
474:132人目の素数さん
14/11/18 22:26:13.71
答えをイコールにすることはありえんやろー
平均の平均を出すようなもんだ
475:132人目の素数さん
14/11/18 23:09:17.11
死ねばわかるさ
476:132人目の素数さん
14/11/19 01:25:27.20
>>473
等しくないから。
477:132人目の素数さん
14/11/19 21:39:18.50
数学板ID表示制検討スレッド [転載禁止](c)2ch.net
スレリンク(math板)
478:132人目の素数さん
14/11/20 00:13:51.11
>>473
17÷5 は 17 を 5 で割った商であり、
この結果は特に断りのない限り実数の(つまり整数以外の数を含む)範囲で表される。
何故こんな規約があるかといえば、その方が便利な場合があるからとしか言えない。
たとえば逆の例を挙げると、
一般に通用してるプログラミング言語だと 17/5 も 23/7 も結果は 3 になり、
「二つの商が互いに等しい」という命題は真になる。
なぜなら 17 も 5 も(同じく 23 も 7 も)整数と解釈されるので、17/5 は「整数の」割り算として処理されるから。
この問題を回避するには 17, 5, 23, 7 を実数に変換(キャスト)する必要があって、
実数として 17 か 5 のいずれかが表現されている場合、割り算は実数の範囲で行われ、
17 と 5 は必要ならば割り算を行う前に整数表現から実数表現に「格上げ」される。
このことは数学的な問題ではなく、それを運用するための約束事に過ぎないので、
割り算を定義する人は他の方式を取ることもできる(たとえば実数を整数に「格上げ」する)。
479:132人目の素数さん
14/11/20 03:16:57.80
>>473
そもそもの話、17÷5=3余り2 という書き方が通常の等号とは意味が違い、
決して左辺と右辺が等しいことを意味するわけではなく、
等号についての対称律・推移律は成り立たない。
通常の等号で表すなら帯分数を使って
17/5=3(2/5) (乗算ではなくて帯分数の意味)
と書くべき。
この右辺が除数を含んでいることからもわかるように、
余りというのは除数とセットで意味がある概念で、
5で割った時の3余り2と、7で割った時の3余り2は同一視できない。
480:132人目の素数さん
14/11/20 13:47:36.88
>>479
これが1番まともな書き込み
481:132人目の素数さん
14/11/20 22:54:30.44
>>479
なるほど。私は>>473は割り算(商を求める)ではなく、
余りを求める計算と見て、例えばプログラム言語のCの記法で
17%5 と 23%7
ならば等しい(「余り」が等しい、等号で結んでよい)と思いました。
小学生向けに説明するなら
りんご17個を5人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り、
23個を7人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り。
余った2個は、5人で分ける2個と7人で分ける2個なので
余りがでないようにこの2個を分けると5人で分けたときと
7人で分けたときでは一人分の大きさがちがう。
割り切れなくても「余り」が出ないよう計算すると、「余り」の大きさが
同じでも割る数(分ける人数)で答えが変わる。
「余り」を求める計算なら、答えが3余り2どうしでも3余り2と
5余り2でも「余り」は等しいと言っていいけれど、普通(または本来)
割り算の答えは余りが出ないように計算するから17÷5と23÷7は
割り算の答えとしては等しくない。
で、どうでしょうか。
482:132人目の素数さん
14/11/21 01:16:52.19
一般的でない記法は説明する必要があるというだけ。
要点は下の3つ(他にもあるかもしれないけど)。
0. 文脈によって意味の変わる記述は、必ず使う前にその意味を明らかにする必要がある。
1. 記号 ÷ は割り算の「商と余り」を与えない。a ÷ b は a を b で割った商を表す。
2. 「商」が整数の範囲に限られるか実数の範囲に限られるかは文脈(問題、規約、etc.)に依存する。
あと余計なおせっかいだけど、
余りを更に分割することを考える時点で「りんごの分配」問題を例に取るのは不適切。
せめて水とか干し草とか土地とかを例に取ろう。
483:132人目の素数さん
14/11/21 02:00:09.11
>>481
分数音痴Z ←乙じゃないんだからね
484:132人目の素数さん
14/11/21 08:04:43.91
小学校で
17÷5=「3あまり2」を答えさせるというのは
極めて問題だということですね
485:132人目の素数さん
14/11/21 13:46:09.22
>>484
はあ?
もう馬鹿のあいては不快だ
486:132人目の素数さん
14/11/21 15:10:50.24
馬鹿対象のスレで馬鹿がキレた
487:132人目の素数さん
14/11/21 17:15:18.63
唐突に横入りして荒らし目的で訳の分からんこと言う奴がいたら、そりゃ不快だろう
488:132人目の素数さん
14/11/21 17:44:13.64
子どものスレでは大人ならスルー力をみせます
できないのならば仕方ない
489:132人目の素数さん
14/11/22 17:43:12.58
>>484
等号が胡乱な使い方をされるのはもう諦めることにしても(小中に限らずよくある)、
「商と余りを求めよ」という問題でない限りそういう使い方は許されない。
逆に言えば、商と余りを求めされる問題については使えると言えなくもない。
商を求める演算と余りを求める演算とを分けて考えた方が便利だと思うけどね。
490:132人目の素数さん
14/11/22 18:40:40.24
>>484
間違ってる。
491:132人目の素数さん
14/11/23 19:03:36.38
「17÷5=3」あまり2
のほうがまだまし
492:132人目の素数さん
14/11/23 20:38:26.02
>>491
へ?
はん?
(*・ω・) エヘヘ
( ヽηノ
ノ ω ヽ
493:132人目の素数さん
14/11/23 23:27:28.08
パンパンパーン
∧__∧ ∩
(,,`・ω・´)彡☆
⊂彡☆)) ` ´)))
☆ ミ ω
494:132人目の素数さん
14/11/25 19:01:39.64
URLリンク(i.imgur.com)
これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
495:132人目の素数さん
14/11/25 19:06:01.20
URLリンク(i.imgur.com)
これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
496:132人目の素数さん
14/11/25 19:06:41.89
>>495
連投してしまいました、すみません;;
497: 【東電 79.4 %】
14/11/25 20:16:25.06
OA:OC=OB:OD
OA/OC=OB/OD
OA/OB=OC/OD
OA:OB=OC:OD
498:132人目の素数さん
14/11/27 07:04:02.34
中学1年 比例に関する問題です。
比例しているものを選びなさい
①y=2x
②y=x+1
③y=3
答えは①だけですが
②はxが決まるとyも決まり、グラフにすると右直線上がりだから比例するでOKのようが気がします
なぜ比例じゃないのでしょうか?
499:132人目の素数さん
14/11/27 07:09:58.69
比例とは何かぐぐるよろし
ちゅーぼーなら教科書嫁
500:132人目の素数さん
14/11/27 11:50:02.90
単にxが増えるとyも増えるというだけでは比例とは言わない。
xが2倍になるとyも2倍になるようなのが比例。
蛇足だけど y=-2x とか y=0 とかも比例だよ。
501:132人目の素数さん
14/11/27 16:43:41.91
>>498
定義から外れるからだよ。そういう決まりだからとしか言いようがない。
502:132人目の素数さん
14/11/27 18:56:55.74
「xが決まるとyも決まり」⇒これを「yはxの関数」という。
「グラフにすると右直線上がり」⇒これを「単調増加」という。
また、組み合わせても「正の相関」なんてケースでも当てはまる。
比例とは、yがxとの関係として「y=αx」と現せるものを言うわけだが…なんでこんな言葉を数学で使うかと言うと、
「A君の偏差値の減り具合はテスト前に見るアニメの量に比例する」とか「民度は収入に比例する」とか
数学ではない範囲でも割とよく使う言葉(しかも時々「相関」が正しい状況で使われたり)なので、
説明を担当するのが数学という程度に捉えるのが望ましい。
単元としての1次関数の説明と馴染まないのはそんなところなので混乱しないで。
503:132人目の素数さん
14/11/28 20:08:59.33
5 人で折り鶴を 1000 羽、折ることにした。ところが一人当たりの折る数が多すぎるので、
一人当たりの折る数を 5 人のときの1/4 にしたい。何人で折ればよいか。
反比例の利用で解くとのことですがよくわかりません。
答えは無理矢理解くと
1000/5=200
200*1/4=50
1000/50=20
よって20人となりますが
反比例を利用していません・・・
504:132人目の素数さん
14/11/28 20:39:13.17
>>503
折る人数が2倍になれば一人あたりの折る数は半分(1/2)、
3倍になれば1/3。これは反比例。
なので、折る数を1/4にするには折る人数を4倍にすればよい。
505:132人目の素数さん
14/11/28 20:47:08.42
>>503
「掛け合わせると定数」というのが反比例だろ?
「一人あたりの折る数」×「人数」=「折り鶴の総数」。
折り鶴の総数は1000という定数。
だから、「一人あたりの折る数」と「人数」は反比例の関係にある。
従って、「一人あたりの折る数」を1/4にしたいのなら「人数」を4倍にすればよい。
5×4=20で20人。
506:132人目の素数さん
14/11/28 22:31:44.78
ありがとうございます!
507:132人目の素数さん
14/11/29 22:48:46.77
私のおっぱいの表面積を求めよ
508:132人目の素数さん
14/11/29 23:31:50.89
>>507
図形問題は画像をうpしろよ
509:132人目の素数さん
14/11/30 15:58:28.23
>>507
なめまわさないとわかりましぇん
510:132人目の素数さん
14/11/30 18:19:31.16
平面図形に「表面積」は大袈裟だよ。
511:132人目の素数さん
14/11/30 19:20:59.07
中学1年の問題です
子供たちに4枚づつ配ると3枚不足し、3枚づつ配ると2枚あまります。と言う問題の場合
子供の人数をxとして 4x+3=3x-2 としますよね
でも、問題通りにすると 4x-3 と 3x+2 になると思うのですが
どうやって考えるのでしょうか?
512:132人目の素数さん
14/11/30 19:45:13.59
>>511
> 子供の人数をxとして 4x+3=3x-2 としますよね
しませんけど?
513:しょうがくせい
14/11/30 20:34:38.90
3まいづつくばったあとで、あまった2まいと
あたらしく3まいもってくれば、
4まいめがぜんいんにくばれます。
2+3まいあれば、1まいづつくばれる
ということです。5にんですね。
514:132人目の素数さん
14/11/30 23:59:37.59
プラス、マイナスをどっちにつけるか大混乱してます
困った
515:132人目の素数さん
14/12/01 05:43:31.22
1 m^2= ? cm^2
これを説明するのにどうやったら子供は理解しますか?
1mは100cmだからそれを2回掛けてるから100×100だと
無理矢理説明してますが
サルでも理解できるような説明あります?
516:132人目の素数さん
14/12/01 06:15:38.77
>>514
物差しや棒グラフみたいな図を描け
517:132人目の素数さん
14/12/01 06:18:39.70
>>515
マス目を描いて縦100マス×横100マス=(100×100)マス
以上に基本的な説明があるとは思えないが、
長方形の面積はどうやって理解させたんだ?
518:132人目の素数さん
14/12/01 09:40:38.62
>>514
素直に紙の枚数を表す式を立てればいいだけだよ。
前半で4x-3枚、後半で3x+2枚
紙の枚数は一緒だからイコール。
519:132人目の素数さん
14/12/01 09:55:51.52
>>515
掛け算するとでかくなる、ってイメージが刷り込まれてるからか、なかなか飲み込めない子がいるよね。
100は大変だから、まずは四角を縦に10分割、さらに横に10位で書かせて、マス目は小さくなるがマスの個数は増えるってイメージつかませたら?
520:132人目の素数さん
14/12/01 10:22:05.46
過不足算で解くのはどう?
人数 = (余った数 +不足した数) ÷ (不足したときの一人分の数 - 余ったときの一人分の数)
人数 = 全体の差 ÷ 一人当たりの差
で、>>514の問題に当てはめると
5人 = (2枚 + 3枚) ÷ (4枚 - 3枚)
5人 = 5枚 ÷ 1枚
521:132人目の素数さん
14/12/01 10:40:16.49
「過不足算」ってはじめて聞いたw
522:132人目の素数さん
14/12/01 19:23:44.01
>>520
余計にわかりません><
523:132人目の素数さん
14/12/01 19:39:52.39
初めまして中1女子です。期末テスト
で出たこの問題が解りません。何が解らないかも解らない状況です。
よろしくお願いします。
URLリンク(i.imgur.com)
524: 【東電 79.2 %】
14/12/01 20:10:56.36
x=1/2をy=4/xに代入y=4/(1/2)=8
交点の座標は(1/2,8)
y=axよりa=y/x=8/(1/2)=16
y=4/x
xy=4=2^2
x,yは自然数
(x,y)=(1,4)(2,2)(4,1)
(x,y)=(4,1)でa=y/x=1/4 自然数でない
交点Pのx座標はax=4/xの解
x>0
525:132人目の素数さん
14/12/01 20:22:58.97
>>524
それって解答なんですか?
それすら解りません(^。^;)
理解力なくてすみません。
526:132人目の素数さん
14/12/01 20:56:27.09
画像の書き込みを見ると、反比例の理解が怪しい感じ・・・・
まず、反比例のグラフでは、線上のどの一点でも座標のxとyを掛けると
同じ値になります。その値とは、右辺の分数の分子の値です。
画像の反比例の式 y = 4 / x の場合、
線上の一点のxとyを掛けるとかならず4になります。
問題では、x = 1 / 2 (0.5)だったので、y = 4 ÷(0.5)、
y = 8 となります。
反比例のグラフと、比例のグラフが交差していますが、
その交点では、2つのグラフのxとyの値が共通になります。
つまり、その交点では、y=8、 x=1/2 (0.5) となります。
そのあたりを踏まえて、>>524さんの解説を読んでください。
527:132人目の素数さん
14/12/01 21:17:48.41
>>521
中学受験で出てきます。
中一では検算で重宝しますw
528:132人目の素数さん
14/12/01 23:18:52.19
>>515
無理矢理も何も、それが王道でしょう。
単位換算に限らず、かけ算わり算はなるべく
単位つきで計算するのが、文章題、物理、化学と
相性がいい。
1m2 の m に 1m = 100cm を代入すれば、
何も考えなくても自然に = (100cm)2 が出る。
529:132人目の素数さん
14/12/01 23:23:33.41
次元解析からゲージ理論までお好きに
530:132人目の素数さん
14/12/02 01:53:36.19
小学校のころy=1/xで双曲線を書きますよね?
xを増やしていくとx軸に、0に近づけるとy軸に曲線が限りなく近づいていくが決してくっつかない
と先生に説明されました。どうしてそうなるのか質問しても納得する答えは説明されませんでした。
それでなぜそうなるのかずっとひっかかっているので、なぜそうなのか教えてもらえないでしょうか
自分では極限の考えかたをするのかなと思っていますが
y = 1 / x (x→∞) のとき0
y = 1 / x (x→0) のとき∞というように収束していくような気もしていてよくわからなくなってきています
もしかして極限のx→∞はxを∞に近づけてはいくが∞にしないと言う意味なのでしょうか
同様にx→0はxを0に限りなくちかづけていくが0にはしないという意味なのでしょうか
(x→0)の場合、元の式がy=1/xで0除算は数学上ダメなので0にはできないのでしょうか?
531:132人目の素数さん
14/12/02 02:23:37.73
>>530
まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。
「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、
必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。
「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。
また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを
簡便に表現するための記述に過ぎない。
次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。
x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。
同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。
たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。
あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、
y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない(0 と任意の数の積は 0 になる)。
532:132人目の素数さん
14/12/02 20:46:13.22
>>531
∞の解説、収束の誤りの指摘等も含めての回答ありがとうございます。
最後の1行ですっきり理解しました。
当時のグラフの印象が強すぎて、式で考える視点を失っていたようです。
ところで極限として考えた場合
lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。
ということは、今回の疑問を考える上で極限の考えでアプローチするということはそもそも正しくなかったのかなと思っています。
そうであった場合、どのような場合に極限の考えをすると良いのでしょうか?
微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
小中の範囲からは逸脱してしまいますが、どうぞよろしくおねがいします。
533:132人目の素数さん
14/12/03 00:09:51.87
>>532
> ところで極限として考えた場合
> lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。~
= ∞ は伝統的な記法でこの場合の = は意味を持ってなくて、「= ∞」まででセットとして、「無限大に発散する」を意味する。
基本的な理解として、「数列(の項)」と「数列から構成される極限」は別物。
今回の例だと極限は 0 に収束するけどそれは元の数列 (1/x) には含まれない。
> 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
微分はよく使う極限操作をパッケージ化したものだから、本質的には「極限の考え」そのもの。
他には積分も極限の一種。
微分より単純で範囲が広いものだと、「接線を引く」とかも極限。
534:132人目の素数さん
14/12/03 01:04:44.67
>>532
(高校の範囲からも逸脱するが)極限の定義をちゃんと学ぶが吉
535:132人目の素数さん
14/12/03 06:00:35.35
中学1年の問題です。
箱にケーキを入れるのに、1箱に7個ずつ入れるとケーキが3個あまり
1箱に8個ずつ入れると最後の1箱にはケーキが4個しか入らなかった
箱の個数を求めなさい
この問題が解けません
箱の個数をxとしても、ケーキの数も不明なので方程式が建てられません。
中学一年なので連立方程式もつかいません
536:132人目の素数さん
14/12/03 06:10:45.15
問題が間違ってるくさいですね
ボールなら52個っぽいです
537:132人目の素数さん
14/12/03 06:18:45.75
7x+3=8(x-1)+4
x=7
538:132人目の素数さん
14/12/03 06:26:59.94
答えは7個だったんですかー
こんな方法は思いつきませんでした
ありがとう
539:132人目の素数さん
14/12/03 07:26:38.97
欺されてるぞ
540:132人目の素数さん
14/12/03 08:55:52.33
>>534
それやるから日本人はダメなんだろうな
極限の概念をつかめ
なんだよ
それが表現と相即して定義となるんだな。
ん?小学校スレか。
でも、意味と定義を分けて考えるのは、もし、スーパーに優秀になりたいなら大切だぞ
541:132人目の素数さん
14/12/03 09:19:56.36
>>537 の式は、なぜ、イコールが成り立つのでしょうか?
イコールの両側が、どちらもケーキの個数だからですね。
つまり、7x+3=(ケーキの個数)=8(x-1)+4 と考えたわけです。
問題文から、ケーキの個数をふたとおりに
(ケーキの個数)=7x+3
(ケーキの個数)=8(x-1)+4
と表して、式をくっつければ、あの式が現れます。
中1だからどうのと言っていないで、
普通に式の成り立ちを考えれば、連立方程式になるし、
そのほうが簡単なのでした。
542:132人目の素数さん
14/12/03 11:03:08.54
なんだ?こいつ
543:132人目の素数さん
14/12/03 12:57:51.58
>>541
現在の教育指導要綱では、連立方程式は中2の範囲。
中1では文章を読んで、そこに示された要素を工夫し
方程式を成立させることを学ぶ。
中1の問題であっても、連立方程式を使うほうが簡単だし効率的だけど、
あえて連立にせず式を組み立てるのは、文章を読んで式を作っていく力を
養うことを目的としているから。
・・・・と、息子の先生から聞いたことがあるよ。
544:132人目の素数さん
14/12/03 13:02:04.50
>>541
精神病だろ、これ
545:132人目の素数さん
14/12/03 14:12:40.08
>>543
それは、数学の簡単な問題を
算数の面倒な問題に置き換えているだけです。
中1ということは、小学校は卒業したんですね?
ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。
方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。
それは文から式への翻訳であって、
そこで算数をする必要はありません。
学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが
一番大切なことではないはずです。
546:132人目の素数さん
14/12/03 16:10:54.80
なにこれ、こわい
547:132人目の素数さん
14/12/03 17:00:20.04
>>545
おまえさん、数学できないだろ?
操作はできても意味わかりませんだな
548:132人目の素数さん
14/12/03 20:31:40.34
文章を読んで式を作っていく
これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…w
正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる
549:132人目の素数さん
14/12/03 21:13:07.62
で、結局は 箱の数をxとして
7x-3=8x+4 で
x=7
答えは7箱でした
すんません、自己解決しました
550:132人目の素数さん
14/12/03 21:33:14.30
分数であたえられたある数 a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね?
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
551:132人目の素数さん
14/12/03 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
552:550
14/12/03 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の3つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
553:132人目の素数さん
14/12/03 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
554:132人目の素数さん
14/12/03 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。
それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。
分数は、非循環無限小数にはならない。
555:132人目の素数さん
14/12/03 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
556:132人目の素数さん
14/12/03 22:31:07.93
中2の教科書の巻末に載っている問題です
URLリンク(imgur.com)
三角形の面積と底辺の長さから、5cmという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。
三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が45度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。
どうぞよろしくお願いします。
557:132人目の素数さん
14/12/03 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
558:132人目の素数さん
14/12/04 07:26:19.92
>>556
URLリンク(i.imgur.com)
559:132人目の素数さん
14/12/04 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する(Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから)。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる(∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから)。
560:132人目の素数さん
14/12/04 11:07:53.74
>>1
この動画好き.これで3次関数を理解できた.
561:132人目の素数さん
14/12/04 11:08:53.61
560です.
書き込む場を間違えました.スマソです
562:132人目の素数さん
14/12/04 11:25:59.33
整数A,Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
563:132人目の素数さん
14/12/04 11:42:04.73
>>562
するよ。
564:132人目の素数さん
14/12/04 20:02:49.80
ある数Aの2乗とある数Bの2乗 の和は
ある数A×ある数B の2倍でイコールでしょうか?
565:132人目の素数さん
14/12/04 20:38:25.45
>>564
ゼロの2乗と1の2乗 の和は
ゼロ×1 の2倍でイコールでしょうか?
566:132人目の素数さん
14/12/04 20:51:27.98
>>564
ある数Aとある数Bがイコールならね。
567:132人目の素数さん
14/12/04 22:07:36.20
>>566
それです!
同じ数なら成り立つんですね
すごい
568:132人目の素数さん
14/12/04 22:28:59.14
うーむ
569:132人目の素数さん
14/12/04 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
570:569
14/12/04 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は3以上でした。
質問をとりさげます
571:132人目の素数さん
14/12/05 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ?
572:132人目の素数さん
14/12/05 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
573:132人目の素数さん
14/12/05 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
574:132人目の素数さん
14/12/12 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。
1回折って開くと 折り目が1、面が2出来ます。
2回折って開くと 折り目が2、面が4出来ます
これを繰り返して5回折ったら、面が何個出来るのでしょうか?
折り目 0、1、2、3・・・
面 1、2、4、8・・・
折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
575:132人目の素数さん
14/12/12 20:48:37.95
1回折るごとに2倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
576:132人目の素数さん
14/12/13 02:17:03.14
3回折って面が8個できるか?7個ならわかるけど。
577:132人目の素数さん
14/12/13 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
578:名無しさん@そうだ選挙に行こう
14/12/14 19:51:52.98
2の0乗ってなんで1なんですか?
中学生から質問あって答えることができませんでした><
579:132人目の素数さん
14/12/14 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
580:132人目の素数さん
14/12/15 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて~というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B=∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか?数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
581:132人目の素数さん
14/12/15 05:00:00.64
2^0=1。
2^1=1×2。
2^2=1×2×2。
2^3=1×2×2×2。
2^4=1×2×2×2×2。
582:132人目の素数さん
14/12/15 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
583:132人目の素数さん
14/12/15 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B=∠C」だと「2辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。
「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
584: 【東電 87.8 %】
14/12/15 18:57:09.32
2^k*2^(-k)=2^0
585:132人目の素数さん
14/12/15 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
586:580
14/12/15 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解(うちのパソコンではべっかいで出てこない)
やってみますね。
587:132人目の素数さん
14/12/16 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0