14/05/31 01:08:36.90
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびURLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
14/05/31 13:55:34.59
最近基礎から数学を始めたオッサンなんですが、質問です。
「4+3a/4+a」 という式で、思わず分母と分子の4と同じくaを消してしまい、
答え3とやって、どうやらそれは間違いらしい とのことなのですが、
これが掛け算で 12a/4a であるなら、分母と分子の4とaと約分して
答えが3であることは明白ですよね？
そこで質問です。
1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
約分できない という理解で正しいのか。
2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
同じ数を消せない（約分という言葉であってますよね？）
のはなぜなのか。
以上が質問です。
どなたか回答の方、お願い致します。
3:１３２人目の素数さん
14/05/31 14:38:23.06
基礎からちゃんとやって下さい。
>>1を読んで指示に従ってください。
4:１３２人目の素数さん
14/05/31 15:52:23.48
>>2
>1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
>もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
>約分できない という理解で正しいのか。
正しくないです。
>2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
>同じ数を消せない
正しくないです。
「同じ数を消している」のではないです。
「割っている」のです。
次の練習問題から始めてみませんか？
以下の式を簡単にできるなら簡単にせよ。
(1) 12a / 3b
(2) (12a + 6b) / 3b
(3) (12a + 9a) / 3a
(4) (12a + 6b) / 5c
(5) (12a + 6b + 3c) / 3
(6) (12a + 3b + 5c) / 3
(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b)
(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c)
5:１３２人目の素数さん
14/05/31 19:30:38.66
オッサンやってるかｗ
6:１３２人目の素数さん
14/06/01 04:20:58.36
>>2
紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。
a に具体的な数値を入れれば誤りは明白になる。
a = 1 としたら、(4+3a)/(4+a) = (4+3)/(4+1) = 7/5 = 1.4 でこれは 3 にならない。
割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。
(4+3a)/(4+a) の例であれば、分子の 4+3a から分母の 4+a を 1 回引くと、
(4+3a) - (4+a) = 4 - 4 + 3a - a = 2a
もう一回引き算すると、
2a - (4+a) = -4 + a
更に引くと、
-4 + a - (4+a) = -8
になる。ここまでで何回引き算したか数えると 3 回引き算していて、これを元に戻すには 3 回足し算をすればいい。
(4+3a) = - 8 + (4+a) + (4+a) + (4+a)
同じものを 3 回足し算するということは足す数を 3 倍したものを 1 回足すのと同じなので、
(4+3a) = - 8 + 3 × (4+a)
というふうに書ける。これを 4+a で割ったものが (4+3a)/(4+a) だから、
(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 × (4+a)/(4+a)
となる。4+a と 4+a は等しいので、(4+a)/(4+a) = 1 だから、右辺の最後の項は 3×1 = 3 になる。
(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3
7:2
14/06/01 19:16:56.34
>>3
失礼しました。
>>5
咀嚼するのに時間が掛かりました。
>>4
レスの方、ありがとうございます。
>「同じ数を消している」のではないです。
>「割っている」のです。
確かにそうでした。うろ覚えで、『上と下の数は消せる』
位にしか記憶してませんでした。
因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、
というのが結論でしょうか。
8:2
14/06/01 19:18:37.39
(1)12a / 3b = 4a/b
(2)(12a + 6b) / 3b = 6(2a+b)/3b = 2(2a+b) / b
(3)(12a + 9a) / 3a = 3a(4+3) / 3a = 7
(4)(12a + 6b) / 5c = そのまま
(5)(12a + 6b + 3c) / 3 = 3(4a+2b+c) / 3 = 4a+2b+c
(6) (12a + 3b + 5c) / 3 = そのまま
(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b) = そのまま
(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c) = 3(4a+2b+c) / (4a+2b+c) = 3
合っていますか？
9:2
14/06/01 19:19:59.97
>>6
レスの方、ありがとうございます。
>紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
>たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d
>と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。
>割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
>そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。
確かに！ 学生のころは意味なんて考えずに機械的に問題を解くだけでした。
当たり前のことが理解できてなかったと痛感しました。
10:１３２人目の素数さん
14/06/01 22:34:34.57
>>8
細かい所は無視しますが、
全部合っていると思います。
>>2の発言をみると、これくらいの問題からやったほうがよいかなと
思ったのですが、易しすぎたようですね。
>因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、
>というのが結論でしょうか。
ここも分かっておられるのだろうと思いますが、
難しい言葉を使わずにもっとシンプルに考えられたほうがよいと
私は思います。
たとえば、約分というのは割り算のことですし、割り算x/y というのは、
x=yzとなるzを求めることに過ぎないですよね。
11:１３２人目の素数さん
14/06/01 22:51:25.83
難しい言葉と言ったのは、いまの場合、「因数分解」、「単項式」、
「変形」、「約分」などの言葉のことでした。
数学っていうのは、こういう「言葉」は使う必要がないものです。
これも既にお分かりのことでしょうが、大事なことだと思いましたので。
12:１３２人目の素数さん
14/06/02 21:08:19.16
いや、「約分」は覚えたほうがいいんじゃないの？
約分とは何なのかが、今回の質問事項なんだし。
分数の基本だし。
13:１３２人目の素数さん
14/06/02 23:34:05.39
いまの場合、「aX/aY = X/Y」 が分かって、使えることが唯一大事なことです。
「約分」という言葉は不要ですし、むしろ障害にすらなります。
奇妙なことに、言葉を知っていることと数学ができることとは多くの場合
反比例するようです。
もちろん言葉を絶対使うななどというつもりはありません。
なお、私はあちら系の人間ではありません（笑）
14:１３２人目の素数さん
14/06/03 00:46:50.05
「約分」という言葉を使うと、
約分を理解する妨げになる
という考え？
それは、ちょっと強引じゃないの？
「例のあの変形」とか呼ぶほうが、
遥かに理解を妨げると思うが。
いや、「変形」もNGワードだったっけ。
難儀なことだな。
ひとつ確実なことは、その「反比例」は
反比例の理解を妨げるから、
小学生の前では言わないほうがいい。
15:１３２人目の素数さん
14/06/03 10:23:25.89
数学では言葉は本質的でなく符牒に過ぎない、
数学を言葉で考えていると過まつ、ということを強調しました。
そこ（だけ？）が躓きのもとになっていることがよくあるので。
>>2さんがそれに該当するかどうかはわかりません。たぶん杞憂でしょう。
ただ、ここで質問されるときは、言葉ではなく（もちろん言葉があっても
よいのですが）分からない問題そのものを示してそれをもとに議論される
のがよいと私は思います。
肝心の>>2さんそっちのけの会話が続きましたので、この件はこれでやめます。
16:１３２人目の素数さん
14/06/03 18:27:33.87
ここに赤、青、黄色、緑、黒の5色の玉が各5個の合計25個あります
城戸くんは所持金n円持っています
一定の参加料を支払って25個の中からランダムで5個の玉を取ります。
このとき同じ色の玉が2～5揃った時のみ揃った数だけポイントがもらえます。（図１）
例えば5000000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら500000+50000=550000がポイントもらえます。
城戸くんの所持金が1000000、10000000,20000000のとき、どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。
（図１）
一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
------------------------------------------------
5000000円 | 5:5000000,4:1000000,3:500000,2:50000
1000000円 | 5:1000000,4:200000, 3:100000,2:10000
100000円 | 5:100000, 4:20000, 3:10000, 2:1000
17:１３２人目の素数さん
14/06/03 18:34:17.79
フルハウスのような状態、
つまりは、3色揃いかつ2職揃う場合は、
一番高額のBETである500マンだと、合計の５５万ﾎﾟｲﾆｮ貰えるのか？
18:１３２人目の素数さん
14/06/03 19:19:24.08
所持金を使い切りさえすればどうやっても期待値は同じじゃね？
19:１３２人目の素数さん
14/06/03 19:25:03.48
>>17-18
どの参加料で引いてもかわらないってことでしょうか？
20:１３２人目の素数さん
14/06/03 23:56:54.74
参加料と賞金が比例してるからね。
500万ゲーム×1回も10万ゲーム×5回も期待値は変わらん。
21:１３２人目の素数さん
14/06/04 00:22:18.75
>>16の桁が多すぎて把握しづらいからカンマ入れる
＞ 例えば5,000,000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら
＞ 500,000+50,000=550,000ポイントもらえます。
＞
＞ 城戸くんの所持金が(a)1,000,000 (b)10,000,000 (c)20,000,000のとき
＞ どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。
＞ （図１）
＞ 一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
＞ ------------------------------------------------
＞ 5,000,000円 | [5]5,000,000 [4]1,000,000 [3]500,000 [2]50,000
＞ 1,000,000円 | [5]1,000,000 [4]200,000 [3]100,000 [2]10,000
＞ 100,000円 | [5]100,000 [4]20,000 [3]10,000 [2]1,000
22:１３２人目の素数さん
14/06/04 08:08:30.56
5千万円、5百万円とかにしてもらった方が見やすい。
23:１３２人目の素数さん
14/06/04 16:58:38.36
500 [× 10^3 円] とか 500 [k円] とか 50 [万円] とか、仮数部を扱いやすくする単位を使おう。
24:１３２人目の素数さん
14/06/04 18:35:47.63
連立方程式
-b/a=3
(-b^2/a)-5a^2=-2
上記の式は参考書によると[b=-3a]になるそうですが、よくわかりません
どなたか解説お願いします
25:１３２人目の素数さん
14/06/04 18:41:23.67
>>24
両辺に-aを掛けるだけ。
26:１３２人目の素数さん
14/06/04 21:00:05.62
>>24
第一式から>>25で[b=-3a]。
これを第二式に代入してbを消す。
aについての3次式になるが、a×(aの二次式)=0の
形になるので、aはa=0とaの二次式の解。ただし、a=0は
第一式から除外される。
aが求められれば、b=-3aでbがわかる。
計算は自分でやってみて。
27:26
14/06/04 21:19:04.99
aについての3次式にはならんな。二次式だ。
すまん、なにか勘違いした。
28:１３２人目の素数さん
14/06/04 21:37:13.64
circumcevian triangle って日本語でなんていうんですか。
特に日本語薬はないんでしょうか
29:１３２人目の素数さん
14/06/04 22:51:09.88
ものすげえスレチ
30:１３２人目の素数さん
14/06/05 00:48:54.89
>>25
>>26
解決しました
ありがとうございます
31:１３２人目の素数さん
14/06/05 14:26:34.48
>>28
外チェバ三角形
32:１３２人目の素数さん
14/06/06 22:29:00.05
>>16>>31
問題読み辛えよカスが いっぺん死ねゴミ
33:１３２人目の素数さん
14/06/06 22:59:48.90
>>31 は、誤爆やろ。
34:１３２人目の素数さん
14/06/07 13:34:30.91
みんなと仲良しになりたい！
みんなと仲良しになりたい！
絶対に
35:１３２人目の素数さん
14/06/16 16:11:58.83
ボールに向かって足をまっすぐ蹴った時に飛ぶ方向を求めたいんですが用語を教えてください
36:１３２人目の素数さん
14/06/16 16:56:33.55
実地検証
37:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:28:49.24
中学三年生です。わからないので解説お願いします。
“xは正の整数で、√5の整数部分は5であるという。
このようなxのうちで、最も大きい数を求めなさい。”という問題の解説で、
“整数部分が5だから、5≦x<6である。”とあったのですが、
どうして整数部分が5だと5≦x<6とわかるのですか?
38:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:34:01.17
5.000から6.000の1001個の小数をズラリとノートに書いてみろ
それを一時間見つめていると自ずと分かるようになる
なんなら5.000000から6.000000までの10万1個でもいい
とりあえずノートに書け
39:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:37:18.82
>>37
問題は正確に書きましょう
40:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:38:59.95
>>38
解答ありがとうございます。
時間があるときにまた試してみます。
申し訳ないのですがあまり時間がないので、数学的な説明をお願いしたいです。
41:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:39:46.68
>>39
ご指摘ありがたいのですが、原文のまま書かせていただきました。
42:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:41:29.54
ｘが5.0以上6.0未満のとき、ｘの整数部分は5である……
ということを分からない人物に説明するのはおそらくはホネが折れる、
なら、自分で数の実際を書いて直視して一目瞭然・百聞は……とかにまで持ってくしかない
こちらも脳みそが理解してるわけじゃあない
その書いた結果のノートが頭の中で想像できてある意味で見えるから理解できる
そしてこの手合いには実物や実際を見せないとおそらくは納得しない
だから分からないんじゃなくて想像できないだけだ
なのでノートに数万の数字を書いてそれを眺めると、説明無しで（言葉なしで）理解できる
43:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:43:09.95
申し訳ありません、>>37は自己解決しました。
解答くださった皆様、お手数おかけして申し訳ありませんでした。
44:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:43:44.09
>>42
解答ありがとうございます。
45:１３２人目の素数さん
14/06/18 19:45:52.03
>>41
本当に原文どおりなら、誤植だよ。
「√xの整数部分」になってない？
46:１３２人目の素数さん
14/06/26 03:51:58.90
>>35
何が知りたいのか良く分からないけど、何にしても、ボールに限らない物体に、
「真っ直ぐ」に力を加えたらどうなるかは、数学じゃなくて理科、物理の問題でしょ？
ボールが球にしても球以外でも、空気中でどう飛ぶはずかも同様。
聞くならここかな？
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね180■
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
47:１３２人目の素数さん
14/06/29 18:39:38.98
失礼します。
就職試験を控えており、一般常識のテキストを読み直しているところなのですが
こちらの上から二番目にある正方形を使った問題が今ひとつ分かりません。
他の物はどうにか理解出来たのですが…
解説もなく、ただ回答が掲載されているだけなので何がどうしてそうなるのかがさっぱりで…
お時間があれば解説をお願いします
なお、回答は「23π(平方メートル)」です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
48:１３２人目の素数さん
14/06/29 19:41:48.76
模型作って糸と鉛筆持ち出してピンと張ってコンパスみたく描いてみろよ
そしてその出来たのをもう一度うｐ
49:１３２人目の素数さん
14/06/29 22:17:54.95
>>47
ロープを伸ばした状態でEを中心に円が描ける。半径は
ロープの長さ。
AまたはBにロープが届いたら、AまたはBを中心に
円を描く。半径はロープの長さからAまたはBで引っかかった
分を差し引いた長さ。
さらにDまたはCにロープが届けばDまたはCを中心に円を
描くが、ロープの長さ6mなのでDやCまでは届かないな。
へそ曲がりは「Pが高さ方向に動いたらどうなる」とか言いだす。
50:１３２人目の素数さん
14/06/29 23:04:24.63
不定方程式 2x+3y=25 の自然数の解を求める問題で、
解答の最初に x= -3y/2+25/2 = 12-2y+(y+1)/2
という式変形があるのですが、
なぜ三番目の式に変形するのか理由がわかりません。
変形の理由を教えてください。
51:１３２人目の素数さん
14/06/29 23:40:24.12
>>50
yが任意の自然数の時
整数の可能性が確保されている部分を分離して見通しを良くしている
52:１３２人目の素数さん
14/06/30 07:40:12.07
>>51 さん ありがとうございます。
x= 12+(1-3y)/2 だと分子の-3yの部分が1や-1より大きくなるので
その部分を分けたという事ですね。
それでは、 x= 12-y+(1-y)/2 でも構わないという事ですね。
53:１３２人目の素数さん
14/06/30 08:06:28.02
出来りゃなんだっていいよ
54:１３２人目の素数さん
14/06/30 08:44:33.83
できればなんでも良いけど、
２で割ったあまりという意味では
元の解答の方が自然な発想かな。
25=12*2+1
-3=-2*2+1
55:１３２人目の素数さん
14/06/30 09:05:29.80
商と余りに分けないのなら、y=(25-3y)/2でええもんなあ。
中途半端な変形にする意味は見いだせない。
商と余りに分けるのですらあまり意味を感じないけど。
その先、どういう解答になってんだ？
56:１３２人目の素数さん
14/07/03 16:42:27.11
高校の質問スレで質問したらこちらのスレに誘導されたので、再度同じ質問を書きます。
小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。(a×bも同様の定義でした)
そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？
ルート3のお皿にルート2個のりんごって意味がわかりません。
答えはルート6らしいのですがなんでですか。
57:１３２人目の素数さん
14/07/03 16:54:25.68
>>56
> 小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。
その記憶は誤りです。
小学校ではその場合の計算は、6個×5=30個です。
> そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？
小学校ではルートは出てきません。小学校で習ったことだけで考えようとするのが間違いです。
58:１３２人目の素数さん
14/07/03 16:56:18.91
ルート３個というものはこの現実世界・現象世界には存在できない
が、並行宇宙のどこかにはルート３個という事象そのものが形を伴って存在できる世界がある
本来は整数しか存在しえぬこの世界に抽象を加えて数の領域を広げ
ルートという無理数（無比数）を作り上げたのが現在の数学
意味がわからぬというのはそのルート３などという数がかたちを伴っていないから、見えないからで、
それは我々の世界では直視できるものではない、
ただし考えることだけはできるので、一応は「存在する」と仮定しておく
59:１３２人目の素数さん
14/07/03 16:59:56.19
そしたら小学校と中学校では掛け算の定義が違うってことですか？
ルートの掛け算の定義はなんですか？
60:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:04:39.83
(√(3)√(2))^2=(√(3))^2(√(2))^2=3・2=6 なので
√(3)√(2)=√(6) となります。
61:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:07:48.80
>>60
なるほどー。納得しました。ありがとうございました。
学校の先生にもそのように説明してもらいたかったです。
62:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:10:22.53
拡張するときにちゃんと説明されてる。
63:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:17:33.14
>>62
されませんでした。計算方法は教わりましたが。
64:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:21:33.55
逆だよ
計算方法がほぼ同じなら
その二つは同じようなモンだよ
65:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:22:05.08
そう計算するとちゃんと教えられてるじゃねえか。
66:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:25:56.67
1÷2.15はどういうふうに解釈されるんだろう
67:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:30:04.78
違います。
足し算はルートの中には入れてはいけないのに、掛け算は入れてもいい。
そういう、計算のルールは授業で教わりました
。
しかし、なぜそういう規則があるのかが僕の疑問です。
この疑問は授業中も授業後の質問でも解消されませんでしたが、60さんの回答により解消されたのです。
68:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:31:02.58
習ってないとか言い切る自信が理解出来ん。
ちゃんとやってる。
69:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:35:59.84
ノートをすべてとっているのに書いてありません。
口頭で説明された可能性はありますが、授業中も授業後の質問でも解消できなかったということは、説明が不十分であったとしか思えません。
それは僕の中では「習った」とは表現しません。
70:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:36:08.70
指数の法則とその拡張を説明している辺りの節を読み返してみるとよい。
71:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:41:18.36
中学だか高校だかは知らんが
その上をいく２ちゃんは優秀だなｗ
wellcome to andergoundｗｗｗｗ
72:１３２人目の素数さん
14/07/03 17:50:02.37
>>69
それは君がそうだってだけだろ。
「理解出来なかった人がいる」≠「学校教育で習わない」だよ。
73:１３２人目の素数さん
14/07/03 18:17:02.84
>>72
そうですよ。僕は、主語は省略していてもすべて一人称で話してます。
74:１３２人目の素数さん
14/07/03 18:24:25.84
事実は、僕は授業中も授業後も(僕の主観によるところにおいて)習わなかった。僕の質問に先生が答えてくれなかった。
ここで聞いたらわかった。それだけです。
75:１３２人目の素数さん
14/07/03 18:48:07.20
>>74
>>66は？
76:１３２人目の素数さん
14/07/03 19:16:02.46
>>74
じゃあ、「習う」って言われたら、「自分が理解出来なかった」と考えろよ。
「習う」って言われてもなお「習ってない」と言うのは、
君の主観ではなく、客観的事実として今の学校教育では習わないという意味としかとれないよ。
77:追い討ち
14/07/07 18:34:57.69
>>74
授業で習った範囲からしか出ない校内の試験でも、「習ったことが正しく理解できていなかったせいで
間違ったところ」があったら、「習わなかった」と称するわけね？ ふーん？ 何それ？
78:１３２人目の素数さん
14/07/08 00:02:15.60
すっごい下らない質問なんですけど、
よろしいでしょうか？
斜辺 / 底辺＝cosθ
底辺 / 高さ＝tanθ
この二つが反時計回りで比を出しているのに、
sinθ＝底辺 / 高さ
これだけが時計回りで比を出しているのは なぜなのでしょうか？
他の二つと同じように、反時計回りで
sinθ＝高さ / 底辺 ではいけなかったのでしょうか。
何か実用上の問題で、このように設定したということなのでしょうか？
訳の分からない質問で恐縮なのですが、
どなたかお教え頂けると幸いです。
79:１３２人目の素数さん
14/07/08 00:06:41.77
すいません、sinθ＝斜辺 / 高さ の間違いです。
sinθ＝高さ / 斜辺 ではダメだったのか、という質問です。
80:１３２人目の素数さん
14/07/08 00:21:09.51
>>78
スレチ
/ は割り算記号、÷と同じ
secθ、cosecθ、cotθ も調べろ
(底辺/斜辺)^2+(高さ/斜辺)^2=1が気持ちいい
81:１３２人目の素数さん
14/07/08 06:55:39.50
>>78
sinθ は円周角θに対する弦の長さを円の直径で割ったもの。
言い換えれば、中心角 2θ に対する弦の長さの半分を円の半径で割ったものが sinθ。
正弦定理から、円の直径と弦の長さの比を取ることには意味がある。
sin, cos がよく使われるのは、直線距離を「斜辺」の長さで表したとき、
「底辺」と「高さ」がそれぞれ直交座標の成分に対応するから。
sin が「高さ」、cos が「底辺」に比例しているため非常に便利。
82:１３２人目の素数さん
14/07/08 08:14:29.37
よく使われる公式をsinθが高さ / 底辺で定義されているものとして書き換えてみれば、
現在使われている定義の方が便利だなとわかると思う。
83:１３２人目の素数さん
14/07/08 22:17:59.26
>>80様 >>81様 >>82様
レスありがとうございます。
>>80
計算以前の、基本的な概念に対するちょっとした疑問
でしたのでここで聞きました。スレ違いなら失礼致しました。
そして分子と分母を逆に書いてしまうという… 恥ずかしい///
>secθ、cosecθ、cotθ も調べろ
それぞれの逆数もちゃんと定義されているのですね。
なんか安心しました。
>>81 >>82
私の今の学力ですと 細かい理屈まではすんなり理解できないものの、
『tanθ ＝ ｙ/ｘ で線の傾きを表す』みたいな感じで、要するに便利
だからこれを用いる、ということはなんとなく分かりました。
後は学習が進めば、問題なく受け入れられると思います。
ありがとうございました。
84:１３２人目の素数さん
14/07/09 07:19:15.00
>>83
三角関数がスレチなんだよ。
85:１３２人目の素数さん
14/07/09 18:54:01.74
四角形の中に2点p1,p2があります
p1からp2の方向に線を引いたときに四角形と交わる点p3を
求める計算式を教えてください
四角形は90度の長方形とか正方形と考えてください
86:１３２人目の素数さん
14/07/09 19:22:10.75
ビリヤードゲームでも作るのか？
まずはp1、p2から直線の方程式を作る
座標(x1,y1)、(x2,y2)を使って
すると傾きと切片、a,bが分かる
あとはやはり方程式であらわされるｓの四角形との方程式を解く
87:１３２人目の素数さん
14/07/09 19:22:34.65
>>85
四角形の辺を延長して得られる直線もp1とp2を通る直線も全て１次式で表される
四辺それぞれとの交点の座標を連立一次方程式で出し
四角形の辺の範囲と比較して選別するだけ
88:１３２人目の素数さん
14/07/24 23:40:34.76
/ヽ /ヽ
/ ヽ / ヽ
/ ヽ＿＿/ ヽ
／ ＼
/ ＼ ／ |
| ● ● |
|. （__人__） | ＜ 質問はないかね？
ヽ /
／ ＼
/ ￣￣ヽ /￣ ヽ
ヽ＿＿＿＿＿＿＿／ ＼＿＿/
二二二二二二二二二二二二二二二二二二
89:１３２人目の素数さん
14/07/25 21:13:55.75
>>88 アンタ誰？
90:１３２人目の素数さん
14/07/25 21:28:10.31
オレだよオレ
91:１３２人目の素数さん
14/07/25 21:33:48.68
>>89
ワリオだよ
92:１３２人目の素数さん
14/07/26 01:41:53.41
そうか！ そうだったのか！
93:１３２人目の素数さん
14/07/26 11:32:20.41
わかったぞ！ わかったぞ！ わか・・・・・・
94:１３２人目の素数さん
14/07/26 13:27:24.52
足すと加えるは同じですか？
95:１３２人目の素数さん
14/07/26 13:36:06.19
小中学校のレベルでは同じことです
中学だと
○と△を足す という言い回しから
○に△を加える という言い回しになります
言い回しいは微妙に違いますが
この段階では同じことです
96:１３２人目の素数さん
14/07/30 18:53:29.84
同じだよ
97:１３２人目の素数さん
14/08/09 18:55:37.03
log( sqrt(1-x^2)+1 ) の不定積分ってどうやって求めらるますか
98:１３２人目の素数さん
14/08/09 19:31:01.25
>>95
ばーか
99:１３２人目の素数さん
14/08/09 19:48:50.56
>>97
どこの小中学校で積分なんてやるんだよ
100:１３２人目の素数さん
14/08/14 02:44:19.74
連立方程式のx,yを出す問題の途中なんですが、
-7x-14y=-14
っていうのを問題集には
x+2y=2と両辺を-7で割って解いていたのですが
両辺を”-7”では無く、”７”で割った
-x+2y=-2にしたら何故ダメなのでしょうか。理由を教えてください。
ややこしくなるからでしょうか？
101:１３２人目の素数さん
14/08/14 02:46:26.34
↑7で割ったら-x-2y=-2のミスです
102:１３２人目の素数さん
14/08/14 03:00:34.08
>>100
どっちでもいい。解き方が１通りしか無いと思うのがダメ。
103:１３２人目の素数さん
14/08/14 05:11:44.68
納得しました！
ご回答、ありがとうございました！
104:１３２人目の素数さん
14/08/14 22:42:38.39
小学校では、何を求める計算を明らかにする質問が良い・・・
実社会で役立つ程度の算数（自分も納得）をみっちり教えるのが基本。
基本をマスターした、超スパースターがいても小学生にいても良いが・・・・・
小学生の超スパースターは背伸びで
公式をやたら覚えたがるから、進歩しない。原点回帰力が落ちてしまう可能性もたぶんにあり、
底から先に進めない。
小学生で重要なのは、基本が何故かを一生懸命考えた方が、将来伸びると思う。
105:１３２人目の素数さん
14/08/14 23:30:09.95
そのとおり。
だから、「掛け算には書き方の決まった順序がある。
なぜなら、そう教わったから。」とか言ってる子は
駄目なんだ。
自分なりの根拠があれば「順序がある」でも構わないが、
「そう教わったから」の部分が決定的にマズイ。
106:１３２人目の素数さん
14/08/15 00:13:49.33
次を証明せよ
①公倍数は最小公倍数の倍数である。
②公約数は最大公約数の約数である。
③ａの倍数とｂの倍数を足したり引いたりするとａとｂの最大公約数の倍数になる。
④ａｂが素数ｐで割り切れるならば、ａとｂのどちらかがｐで割り切れる。
⑤素因数分解の一意性。
107:１３２人目の素数さん
14/08/15 04:21:34.42
>>104-105
数学に限らず、短い時間で一律に教えても全員は理解できないし、ましてや全員の思考をコントロールすることは無理ってだけだと思うよ。
このことは小学生に顕著ってだけで、高校生や大学生にも、あるいは社会人にも言える。
理解したければ教える側の思考を推測する必要があるし、理解させたければ教わる側の思考を察しなくちゃいけない。
「公式」偏重になるのは、どうしても試験では出題範囲と時間が限られているからどうしようもないし、
特に小中学生ではまだ「証明」ということ自体、教わってないか部分的に習うに過ぎないので、制度上の問題というのが大きいと思う。
突き詰めれば「公式」を覚えて使う作業って代数学そのものだし、個人差はあれど一から十まで無駄な事ではない気がする。
あと掛け算問題は教わる側（小学生）じゃなくて教える側（教師）が、「そう教わったから」とかじゃなく、
確固たる（間違った）理由の下で教えてるのが問題だから、例としてはあんまり良くないかもね。
108:１３２人目の素数さん
14/08/15 09:30:53.56
106
小中高の算数数学で抜け落ちているのは話のストーリーだと思う。
倍数とか約数とか習っても、それから先の話がない。
106に書いた問題は実は抽象代数学の環の理論の一番最初に出てくる初歩的な定理だ。
学問としての数学をやる人以外は関係ないかもしれないが、だったら小中学校で
出てくる倍数約数は子供に何をさせたいのかな？
109:１３２人目の素数さん
14/08/15 11:45:49.61
通分したりできるよ
110:１３２人目の素数さん
14/08/15 11:57:02.62
>>108
比例なんかも準同型写像という観点が欲しいな。
ついでに指数・対数も準同型の流れでちょっとだけ導入したい。
さかのぼって、位取りや文字式の理解にも役立つだろ。
111:１３２人目の素数さん
14/08/16 09:34:38.75
106の問題の答え①
公倍数を最小公倍数で割った余りを考えるとそれも公倍数。
余りは割る数より小さいから0しかない。つまり割り切れる。
112:１３２人目の素数さん
14/08/17 09:26:27.15
例えば足し算「７＋４」を、「７の次の次の次の次の数」と意味づけるのは、小さな子供にはあまりしないほうがよい
と聞いたのですが、なぜでりょうか。
113:１３２人目の素数さん
14/08/17 09:42:55.06
７＋１０４あたりの”大きな”数になると
おそらく ７の１０４回次の数 とかの言い回しになる
こんな言い回しが登場するなら
最初から「次」なんて言葉は使わないほうがいい
＊＊＊
もしくは数という特殊なものを最初から教えるか
量や現象としての７足す４を覚えさせるか
の違い
水でも砂でも何でもいいけどそこには量として足し算が成り立っている
現実世界を抽象化した量と操作が４＋７とかの足し算にまで反映されている
つまり物理世界を抽象化した記号操作が足し算になっていると教える
最初から「次」という理念を使う方が面倒くさい
114:１３２人目の素数さん
14/08/17 09:47:53.82
>>112
この教え方をすると、加法の交換性つまり 7+4 と 4+7 が等しい事が感覚的に理解しにくくなる。
115: ◆s63JI6HeWM
14/08/17 19:24:22.04
A「昨日の試合結果教えてくれ」
B「いいよ」
B「楽天対ヤクルト戦は1対2でヤクルトの勝利」
A「19」
B「西武対ソフトバンク戦は6対4で西武の勝利」
A「158」
B「日本ハム対オリックス戦は11対13でオリックスの勝利」
A「101.5」
B「巨人対横浜戦は3対1で巨人の勝利」
A「84.5」
B「なにその数字？点差と関係あるの？」
A「まあ開き具合ってとこだな」
B「じゃあ阪神対ロッテ戦は4対33でロッテが勝ったけど？」
A「 」
Aはなんと答えただろう
答えは酉で
書き方は問題と合わせろよな
スラッシュとかギリシャ文字なんかは使うなよ
116:１３２人目の素数さん
14/08/17 20:25:22.92
質問や回答は、小学生向けか、中学生向けに分けて頂くとありがたいです。
117:１３２人目の素数さん
14/08/17 23:39:43.25
現在私文の大学生で今でも苦手な中学の数学をやりなおしたいのですが、語りかける中学数学をやるか教科書を3年分用意してやるのとはどちらがお勧めですか？
既出だったらすいません
118:１３２人目の素数さん
14/08/18 00:28:16.84
>>117
「語りかける～」はあんまりオススメしない。
出版社にもよるけど最近の教科書はなんだかんだでよく出来てるよ。
「文系」というのが経済、経営、法、政治、社会、心理のどれかなら、
せめて高校の教科書から読むべきだとは思うけど。どっちにしろ中学とは内容的に重複してるし。
119:１３２人目の素数さん
14/08/18 02:38:11.96
>>118
ありがとうございます
どれでもない文学部なんですが…
自分1人でやるしかないので解説の詳しい語りかけるにしようかと思ったのですが教科書の方が良いんでしょうか？
120:１３２人目の素数さん
14/08/18 02:49:36.46
>>112
いけない理由は皆書いてるけど
7+4を見る時にどう解釈するかのレパートリーは沢山あるにこしたことがない。
121:１３２人目の素数さん
14/08/18 13:32:50.57
>>119
いい悪いは別にして（個人差あるし）、期待するほどの違いはない。
中学の教科書なら薄いしちゃんと読めばすぐ終わるから、両方持っといて損はないと思うよ。
122:１３２人目の素数さん
14/08/18 17:18:33.89
吉田武の著作とか中公新書「数学再入門」上下がおすすめ。
123:１３２人目の素数さん
14/08/19 23:32:37.45
>>112
4=1+1+1+1+1
目に見えるもの（指等）で理解させているのであればヨロシ。
124:１３２人目の素数さん
14/08/20 00:35:30.41
というか、そういう教え方だと先がないから好ましくないという粗筋じゃないの？
125:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/20 07:48:28.81
狸
>20 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/17(日) 08:52:07.23
> 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい.
>
>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>
126:１３２人目の素数さん
14/08/21 15:55:16.99
10,000×1,000＝10,000,000
これを
1万×0.1万にするとおかしな事になる。
単位を揃えるといった考え方は間違ってますか？
127:１３２人目の素数さん
14/08/21 16:02:08.53
>>126
おかしいと判断した理由がわからん
128:１３２人目の素数さん
14/08/21 16:27:26.44
0.1万万か
129:goubann
14/08/21 19:49:16.87
【究極】日本人男性３万人が選んだ最高の「おっぱい」とは？【興奮】
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
130:１３２人目の素数さん
14/08/21 20:38:00.20
>>126
「万」は単位ではないよ。
131:１３２人目の素数さん
14/08/21 21:09:12.10
>>126
十進法の位取りに関する 十 百 千 万 とかを、数え方に関する中国由来の言葉とかの意味で「漢数詞」と呼ぶらしい。
漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない
「百」のことを「十十」とか「零点一千」とか、「千」のことを「零点一万」とか表記したり読んだりして押し通すことは許容されない。
※意味が通らなかったり誤解されたりしたばあいに生じた不利益等は「全てルールを無視した者が負う義務がある」
試験で百が正解のばあいに、十十では×にされるし、「同じだとかいう愚にもつかない口答え」は許容されない。
何かの値段とかなら、「わざとおかしな表記にして他人を騙そうと企む悪意があった」と判定されても仕方ないから、
誤解した者が出たら「変な表記をした者に不利／変な表記で勘違いした者にとって有利になるような判定が
下される可能性が高くなる」、・・・等々
※説明的な意味であえて使うなどのばあいは別論
・・・という認識で良いんじゃないかな。
現代日本では、中国由来の 十 百 千 万 ・ ・ ・ 億 ・ ・ ・ 兆 ・ ・ ・ を使ってるよね。
そうではなくて、十百千の次が10千・・・とかいうルールになってることもある。
そのばあいなら、「漢数詞とは違うルール」を守らなければいけない。
もちろん、「何語のビリオンは（日本のばあいの）何々万、別の言葉では何々万の意味である」とかいう、説明ないし翻訳は成り立つ。
132:１３２人目の素数さん
14/08/21 22:45:03.10
全く本質から外れているけど、数二つ並べたら普通は積とるけどな。
133:１３２人目の素数さん
14/08/21 23:46:07.73
漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない
「万万」なら億、「万万万」なら兆と把握し、かつそう書き、読まなければいけない。
必ず0以上かつ漢数詞が変わることがない正の整数「単位」でしか使ってはいけない
繰り上がるにしても下がるにしても、常に必ずルールに従った漢数詞を使用しなければいけない
×零点一万万 ×零点一億 ○ 一千万
※統計の表記の便宜等、何らかの事情があるばあいに使用されることがないではないが、あくまで例外に過ぎない
・・・くらいかな。
134:１３２人目の素数さん
14/08/22 22:53:19.06
気持ち悪いのが、「750百万円」の類。３ケタのコンマ表記を
無理矢理というかそのまま漢数字にした表記。どう読むのか。
135:１３２人目の素数さん
14/08/22 23:06:01.87
ななひゃくごじゅう みりおん
136:１３２人目の素数さん
14/08/22 23:06:36.19
ななひゃくごじゅう めが えん
の方が良さそうだな。
137:１３２人目の素数さん
14/08/24 13:46:44.82
一方の対角線が中点で交わり、対角線で分割されない向かい合う角が等しい四角形は平行四辺形であることを証明せよ。
お願いします。
138:１３２人目の素数さん
14/08/24 15:03:58.04
>>137
> 一方の対角線が中点で交わり、
意味がわからない。
139:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/24 15:05:24.53
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。
ケケケ狸
>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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140:１３２人目の素数さん
14/08/24 20:18:34.51
>>138
四角形に対角線を引いたとき、一方の対角線が
もう一方の対角線で2等分される、ということかな。
で、2等分される方の対角線を挟んで向かい合う
角が・・・じゃないか。
141:FG
14/08/24 21:36:22.86
複素数での証明なのですが全くわかりません…
三角形OABの外側へ2つの正方形OACDとOBEFを作るとき、線分DFの中点Mについね、OM垂直ABである事を証明せよ。
142:１３２人目の素数さん
14/08/24 23:04:06.81
複素平面上、Ｏ を原点に取り、Ａ、Ｂ を表す複素数を夫々 ａ、ｂ とする。
一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
Ｍ、従って ＯＭ→ を表す複素数は、ｉ（ａ－ｂ）/２ 。
これは、ＡＢ→ を表す複素数を九十度回転し、半分にしたもの。
143:１３２人目の素数さん
14/08/24 23:07:18.16
>>141
スレタイが読めないの、小学生レベルだね
144:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:19:39.62
【誤】 一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
【正】 一般性を失うことなく、Ｄ、Ｆ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
145:１３２人目の素数さん
14/08/25 00:58:43.07
>>137
「何かを変な風に飛ばしていながら、何も飛ばさずに正しく理解しているつもりになる致命的に悪い癖」があるとしか見えない。
146:１３２人目の素数さん
14/08/25 21:56:04.22
中学数学に出てくる√2が有理数ではないことの証明がおかしいと思いませんか？
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。
それをわざわざ「√2を有理数と仮定する。でも有理数は√2にならないから矛盾した。
したがって背理法の仮定√2は有理数は否定される。」ってなんか馬鹿っぽくね？
1+1＝2を言うのに「1+1＝2ではないと仮定する。でも1+1＝2だから矛盾、したがって
背理法の仮定1+1＝2ではないは否定される。」って言うのとほとんど同じだよね。
147:１３２人目の素数さん
14/08/25 22:17:52.71
「背理法をつかって証明する事もできる」 けど使わなくてももちろん良い。
前提として、√2 が有理数かどうかは分からないので、√2 が有理数であることを仮定することには意味がある。
気に入らないなら √2 でなく √x について同じ証明法を適用してみればいい。
適当な x に対しては確かに有理数でないことが示されるけど、そうでないケースの存在も示せる（たとえば x = 4）。
148:１３２人目の素数さん
14/08/25 23:17:47.51
話がかみ合っているのかなぁ？
背理法を使って証明するというのは、普通、背理法の仮定を使って証明することでしょ。
証明の途中で背理法の仮定を使わずに証明できていたら、それをわざわざ背理法にするのは
無駄な部分を付け加えて話を冗長にしてるだけでしょ。
149:１３２人目の素数さん
14/08/25 23:24:31.54
どうみても糞論厨が絡んでるだけだろ
150:１３２人目の素数さん
14/08/25 23:44:51.66
基礎論やってる人ならこんなトンチンカンなこと言わんよ
>>146は否定導入則と背理法を区別していない
√2の無理性の二通りの証明はどちらも否定の導入に過ぎない
151:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:00:04.83
だからこそ糞論厨
152:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:01:39.91
>>151
知らなかったくせにｗ
153:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:03:10.71
都合が悪くなったから「糞論」の意味を変えたというわけね
154:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:05:58.23
へー
155:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:33:11.83
146
これを背理法の説明だとしているのは中学の教科書の方。
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのが否定の導入であることはわかっている。
オレが言いたいのは証明に無駄な部分を付け加えて無意味にわかりづらくするのは、
中学生の教科書としてはおかしくないか、ということだよ。
ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならないことを言いたいならａ*ａとｘ*ｂ*ｂの
素因数の個数が異なるから等しくない、で終わりだろ。普通は。
150は中学生の教科書を見てみろよ。グチャグチャ訳のわからないことが書いてあるから。
156:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:41:40.90
155訂正
「素因数の個数」→「素因数分解したときのある素数の個数」
157:１３２人目の素数さん
14/08/26 00:58:50.98
155
ついでに言うと、Aでないから矛盾を導いてAを結論するのだけを背理法と呼んで、
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのを単に否定の導入と呼んで区別するのは、
直観主義論理を意識してる時だけだと思うよ。基礎論の人たちだって中学の数学
の話をしてる時はどっちも背理法って呼んでるんじゃないかな。
158:１３２人目の素数さん
14/08/26 02:40:18.35
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。
pとqが整数で互いに素のとき
(p/q)^2=2←この式が実は成り立って無いことが気持ち悪いから
最初に仮定してどうのとか言い訳めいた事を書きたいだけじゃ
159:１３２人目の素数さん
14/08/26 07:12:20.24
10㎢/sをmmに変換ってどうすればいんですか？
教えてくださいお願いします
160:１３２人目の素数さん
14/08/26 07:19:04.46
ぶっちゃけ、√2の証明に背理法を使うよりも、
任意の有理数の二乗はどのような条件の分数になるか考察する方が
応用範囲も広くて他の数にも適用でき、
「一般化・抽象化して考える」という数学的発想にも沿っていて教育的に良いと思う。
任意の有理数は既約分数で表される。
既約分数の二乗は分母分子が平方数である既約分数である。
2/1は既約分数であるが分子が平方数ではないので、有理数の二乗ではない。
こっちの方が任意の有理数の平方根について有理数・無理数が判定方法を示している。
161:１３２人目の素数さん
14/08/26 07:25:15.05
(-1)/(-1)
162:１３２人目の素数さん
14/08/26 14:53:14.34
「背理法の具体例（中学生向け）には何の証明がよいか」が本当の問題のような
163:１３２人目の素数さん
14/08/26 15:29:14.24
商集合を前提としてはじめて意味を持つ背理法
ところがバカと精神病はそこを理解せずに背理法は無条件に成り立つ論理的思考だと思うから困る
164:１３２人目の素数さん
14/08/26 17:07:13.38
>>159
キロ (k) は 1000 倍、ミリ (m) は 1000 分の 1 を表すので、
1 km = 1000 m
1 mm = 1/1000 m → 1 m = 1000 mm
だから、
1 km = 1000 × 1000 mm
= 1 000 000 mm
= 10^6 mm
1 km^2 = 1 km × 1 km
= 10^6 mm × 10^6 mm
= 10^12 mm^2
165:１３２人目の素数さん
14/08/26 17:48:53.41
>>155
寝言は寝てから言いましょうか
> ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならない
x=12.25（これは定義により平方数ではない。以下広辞苑より）
へいほう‐すう【平方数】‥ハウ‥
自然数を平方した数。
のとき、√x=7/2
166:１３２人目の素数さん
14/08/26 18:20:56.64
整数
167:１３２人目の素数さん
14/08/26 20:09:55.67
146=155
160に賛成します。
証明も160のようにした方が中学生には良さそうですね。
168:１３２人目の素数さん
14/08/26 20:54:45.37
中学生向けの背理法の具体例は何が良いかは確かに困るよな。
でも初めて無理数を習う時と初めて背理法を習う時が一緒じゃ
中学生も混乱するだろう。
169:１３２人目の素数さん
14/08/26 22:46:01.18
155や160の証明は上手だが素因数分解の一意性を使っていると思う。
中学生はその証明を習ってないからそこをうまく回避して偶数奇数の性質くらい
だけを使った証明にした方がいいと思うがどうかな？
170:１３２人目の素数さん
14/08/26 22:54:50.77
社会学板で、ゼロの累乗実験進行中。
171:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:30:59.28
素因数分解の一意性の中学生にわかる証明をおしえてくれ。
172:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:42:09.28
URLﾘﾝｸ(kie.nu)
解き方を教えて下さい
173:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:44:55.46
>>172
直径(6a)cmを元にして、円弧の長さ、半円の周全体の長さを順に求める。
それが問題に書いてある(6π+12)cmと等しいとして方程式を立て、方程式を解く。
174:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:48:07.80
>>173
ありがとうございます
答えが６π+12 / 3πになりました 間違っているでしょうか
175:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:53:09.33
>>174
間違ってる。
添削して欲しければ、間違いに至った途中経過を書こう。
176:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:56:28.95
>>175
直径が6a cmですから
円周が6aπ＝2(6aπ＋12)
ここまで合ってますか？
177:１３２人目の素数さん
14/08/27 22:58:37.84
2(6π＋12）でした
178:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:00:49.22
>>176
円周が6aπというのは円を1周した長さで、半円の円弧はその半分。
それから、問題に書いてある「半円の周の長さ」というのは円弧と直線を合わせた長さ。
179:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:02:46.52
>>178
なるほど
もう一回やってみます
180:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:11:54.36
円周が6aπでその半分だから3aπ
それに6aを足して
3aπ＋6a＝6π＋12
でいいですか？
181:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:18:44.13
>>180
OK、合ってるよ。
あとは方程式を解くだけ。
182:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:20:29.46
>>181
ありがとうございます
答えが２π＋4 / π＋2
というすごいことになってしまったんですがいかがでしょうか
183:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:25:43.00
3aπ＋6a＝6π＋12
a(π＋2)＝2π＋4
a＝2π＋4/π＋2
184:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:41:25.91
>>183
はどこかまちがってますか
すごい答えで自信がないです
185:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:53:34.98
>>182
あと一押し足りない。
2も4も2の倍数だから2π+4=2(π+2)にできる。
そうすると(2π+4) /(π+2)はどうなる？
186:１３２人目の素数さん
14/08/27 23:56:04.64
2ですか！！
187:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:00:44.05
>>186
正解。
基本が一度は耳には入ってるし、言われれば分かるんだろうけれど、
まだ慣れてないみたいだね。
演習をこなして確実に引き出せるようになれば着実に伸びると思うよ。
188:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:02:21.90
生徒はアホだが、先生はもっとアホでした＞＜
189:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:11:39.77
ありがとうございました
190:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:22:36.58
正多角形はたくさんあるのに正多面体は５種類しかないことを知りました。
４次元ではどうなりますか？
191:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:35:05.41
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)正多胞体
192:１３２人目の素数さん
14/08/28 05:25:03.16
√2の背理法と似たようなネタだけど、
垂線の作図はどうしてコンパスを３回使う方法を教えるんだ？
２回で十分だろ？
193:１３２人目の素数さん
14/08/28 05:30:19.34
ちょっと言葉が足りなかった。
直線lとその直線上に無い点Pが与えられた時に、Pを通りlに垂直な線を作図する問題。
よくある教科書の解答は
(1)Pを中心としてlに交わる適当な円を描き、交点をA,Bとする。
(2)Aを中心として十分大きな円を描く
(3)Bを中心として(2)と同じ半径の円を描き、(2)との交点をQとする
(4)直線PQが求める垂線
俺の解答は
(1)l上の適当な点Aを中心として、点Pを通る円を描く
(2)l上の別の適当な点Bを中心として、点Pを通る円を描き、
P以外の交点をQとする。
(3)直線PQが求める垂線
194:１３２人目の素数さん
14/08/28 10:17:34.51
画像にしてうｐ
195:１３２人目の素数さん
14/08/28 10:17:54.21
nを4以上の自然数のとき
a+b+c+d=N a≦b≦c≦d を満たす自然数a,b,c,dの組がいくつあるかは求められますか？
196:１３２人目の素数さん
14/08/28 10:53:51.74
>>194
画像を作るのメドイのでググってきた
教科書によくある作図法
URLﾘﾝｸ(www.app-pc-soft.jp)
もっと手数が少ない方法
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
197:１３２人目の素数さん
14/08/28 14:20:36.17
URLﾘﾝｸ(mtf.z-abc.com)
教え方の順番
最初はl上のPでの垂線
次にl上にないPからの垂線
になるので
両方に使える方法で教えている
直線上にあってもなくても同じ作図方法が使えますねふしぎですね
ということを暗黙のうちに教えてる
198:１３２人目の素数さん
14/08/28 15:22:31.62
(R2-R1)(R2＋R3)＝2R2R3
R3を求める方法がわかりません、よろしくお願いします
199:１３２人目の素数さん
14/08/28 15:31:40.37
>>198
R3について見れば1次方程式。
全部展開してからR3について整理してみよう。
200:１３２人目の素数さん
14/08/28 15:34:26.39
>>199
言われてみればR2とR1を括り出すだけでした
理解できました、ありがとうございます
201:１３２人目の素数さん
14/08/28 16:28:42.98
帯分数で + をなぜ省略するのかな
1
2 --
2
って書いてあったら 普通に 掛け算と思って通分して１だよね
202:１３２人目の素数さん
14/08/28 16:39:04.13
そもそも帯分数なんて習った時しか使わない。
数学ではそれ以降使わなくなるし、
足し算に便利と言うならそういう分野では小数を使う。
身も蓋もない話だけれど、
学校で教えることの選択基準は、ほとんどは自分たちも習ったからという理由で受け継がれてるだけ。
203:１３２人目の素数さん
14/08/28 16:48:21.26
帯分数は実はmod
204:１３２人目の素数さん
14/08/28 17:54:38.73
>>201-202
ニュートンとか古い数学の本では普通に使われているし、そういう記述を読む訓練としては意味がある。
+ を省略するのは、言語上の理由で 「5 の半分」 と言うより 「2 と半分」 と言ったほうが自然で、
間に + を置いてしまうと一つの数として認識しづらかったり、あるいは書くのが面倒だったからじゃないかと思う。
205:１３２人目の素数さん
14/08/29 16:52:30.91
数学科院卒でも帯分数とか中学から一回も使わんかったわ。
206:１３２人目の素数さん
14/08/29 17:59:35.81
帯分数、ださい
207:１３２人目の素数さん
14/08/29 18:15:21.00
実務向けだろ、帯分数って。
数学科院卒“でも”って意味がわからん。
208:１３２人目の素数さん
14/08/29 18:35:22.98
実務で帯分数？
どんだけ三流
209:１３２人目の素数さん
14/08/30 02:55:29.10
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑
申し訳ないこの計算解ける人いたら
解説のほどお願いいたします（ＴoＴ）
210:１３２人目の素数さん
14/08/30 02:59:05.49
フリ仮名の付け場所そこじゃないだろｗｗｗｗｗ
211:１３２人目の素数さん
14/08/30 03:30:00.51
33/8？
212:１３２人目の素数さん
14/08/30 03:49:43.86
>>211
神様解説おねがいしますm(_ _)m それ聞けたらグッスリ寝れるから。
213:１３２人目の素数さん
14/08/30 03:55:11.63
33/8であってるのかい？
おじさん寄る年波に負けて計算に自信がないんだ・・・
214:１３２人目の素数さん
14/08/30 03:59:15.46
誰か灘の何年度の算数か教えてくれ
ネットでググッてもでてこない
年度さえ教えてくれれば後は本屋で調べるからｗ
>>213
俺もだー、中学生の受験本のとこにオッサンいたから完ぺき変質者だっただろうな。
215:１３２人目の素数さん
14/08/30 05:10:31.86
>>209
まず、正方形が並んでいる間隔を求める。
左端の正方形の上端が左から1cmの位置。
右端の正方形の上端が右から1cmの位置。
左端の正方形の上端と右端の正方形の上端の間が5-1-1=3cm
だから、正方形の間隔は3/4cmと分かる。
色付きの部分の面積は
大正方形×5－中正方形×4＋小正方形×3で求められる。
正方形の面積は菱型とみなして対角線^2÷2で求める方が楽。
大正方形の面積は2^2÷2=2cm^2
中正方形の面積は(2-3/4)^2÷2=25/32cm^2
小正方形の面積は(2-(3/4)×2)÷2=1/8cm^2
ということで29/4cm^2 という答になったけれど、計算ミスや勘違いは大丈夫かな？
216:１３２人目の素数さん
14/08/30 06:17:46.43
>>215
定規で測った一辺1.4㎝の正方形5枚重ねて
定規で面積出したところ
4＜面積＜５cm^2と言ったところ。 ７．・・・は少しサイズが大きい希ガス
217:１３２人目の素数さん
14/08/30 07:11:28.11
正方形の間隔は(5-2)/4=3/4
上下に計6個ある色付きの小さな正方形は対角線が3/4だから
1個で(3/4)^2÷2=9/32、6個で9/32*6=27/16
左のくの字は
2^2÷2-(2-3/4)^2÷2=39/32
右の逆くの字も39/32
ふたつ合わせて39/16
塗った部分全部で27/16+39/16=33/8
218:１３２人目の素数さん
14/08/30 07:21:23.49
>>215のアプローチなら
大正方形×5－中正方形×8＋小正方形×3
219:１３２人目の素数さん
14/08/30 07:26:18.68
>>218
あー、確かに、勘違いしてた。
重なった所は２回引かないと穴にならないな。
220:１３２人目の素数さん
14/08/31 11:37:39.61
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
221:ド狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/31 13:47:17.05
狸
♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
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♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯
222:１３２人目の素数さん
14/09/06 00:02:36.95
次の方程式を解きなさい
という問題で、
2x(x-3)=x^2-8 を
2x^2-6x=-x^2-8
2x^2-x^2-6x+8=0
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
x=-2,-4
と出したのですが、解答を見たら、2,4となってました。
何を間違えているのか教えてください。
223:１３２人目の素数さん
14/09/06 00:20:00.67
>>222
＞x^2-6x+8=0
＞として、
＞
＞足して-6、掛けて8で
＞x=-2,-4
この間を詳しく書いてみよう。
しょーもない勘違いなんだが、ハマると見えなくなるか。
224:１３２人目の素数さん
14/09/06 07:29:42.88
>>223
ありがとうございます。しょうもない勘違いに気づきました。
x^2-6x+8=0
として、
足して-6、掛けて8で
(x-2)(x-4)=0
AB=0の場合、A=0、B=0のいずれかで、
x-2を引くと0、x-4を引くと0のどちらかが成立するので
xは2か4です。
はー、仰るようにしょうもない勘違いですね。。
久しぶりにやりなおして、「たぶん当時こういうことで躓いていたんだな」ってのを痛感いたします。
重ねて御礼申し上げます。
225:１３２人目の素数さん
14/09/06 08:29:33.02
>>224>>222
いちおう、
x^2 - 6x + 8 = 0
みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。
たとえば第二項の符号を + にした
x^2 + 6x + 8 = 0
は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。
x を -x に置き換えれば、
左辺 = x^2 + 6x + 8
→ (-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8
解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。
残るタイプは定数項が負の場合。
x^2 - 6x - 8 = 0 （あるいは x^2 - 6x = 8）
このタイプは x が正でも負でも解が存在する。
これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。
第二項の符号が正であっても
x^2 + 6x - 8 = 0 （あるいは x^2 + 6x = 8）
この事情は変わらない。
まとめると、
・定数項が負（符号が -）？
Yes : 正負に 1 つずつ解がある,
No : 第二項の符号が -？
Yes: 解は負ではない
No: 解は正ではない
226:１３２人目の素数さん
14/09/06 20:39:58.73
場合の数の問題で、
１から１０と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に
というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、
１～１０は、和が２は１個(２枚同時引きの場合は０)、和が３が２個・・・和が１１になるのが１２個・・・・・和が２０になるのは１個
っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが
これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか？たとえば数式とかで。
他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、１回引いて戻してもう一回みたいなので
簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。
中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。
227:１３２人目の素数さん
14/09/07 13:00:05.66
>>226
それ1つでっていうような公式は無理だと思うので、
式による計算で求める場合でもどういう式を用いればよいのかってところが重要になり、
それさえわかれば式自体は大して難しくないはず。
機械的に問題文を式に変換したいということなのかも知れないが、そういう発想をしない方がよい分野だと思う。
228:１３２人目の素数さん
14/09/07 22:12:26.67
6個の半径1の円を重ならないように並べ、それらを最も面積の小さい平行四辺形で囲む。
その面積を求めよ。
229:１３２人目の素数さん
14/09/08 00:51:15.28
>>228
そういう設問って前振りはないの？
230:１３２人目の素数さん
14/09/08 19:18:32.90
○○○
○○○
って並びで、くっつけて平行四辺形を作るって勝手に妄想しして
解き始めたけど、三角形作ってどうのこうのだろうって予想したところで
力尽きた。
これ、円充填を問う問題じゃないよね？気になるので問題に補足を・・・。
231:１３２人目の素数さん
14/09/08 22:33:55.58
問題文に最密充填て書いてあるように見えるけど？
232:１３２人目の素数さん
14/09/08 23:22:00.31
>>231
問題が解ける解けないとは関係ないけど
最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ？
233:１３２人目の素数さん
14/09/09 00:31:29.46
最小であることを小中学校の範囲でどうやって証明するか？
補助線引きまくってやれという設問なの？？？
234:１３２人目の素数さん
14/09/09 16:31:16.21
文字式、m=2a+b+c/4を、cについて解けという問題を解いたのですが、
解答を見ると、c=4m-2a-bでした。
c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。
授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。
235:１３２人目の素数さん
14/09/09 17:02:48.99
>>234
>>1
> 文字の使い方等は>>2およびURLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)を参考のこと。
それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。
まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。
236:１３２人目の素数さん
14/09/09 20:50:08.38
>>234
数学としては正解だけど、
学校のテストで何を○にするかは、
数学的な正しさとはまた別個の
先生の採点基準しだいだから、
授業でどう書けと言われたか次第だな。
学校数学は、数学ではなく算数だから。
237:１３２人目の素数さん
14/09/09 20:54:20.76
>>235
>>236
本屋さんで売ってたドリルなのですが
明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。
238:１３２人目の素数さん
14/09/09 23:18:21.92
>>234
その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。
239:１３２人目の素数さん
14/09/10 20:11:48.48
数学検定３級の問題です
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある整数を３で割って、割り切れるとき、その商を再び３で割ります。
この割り算を、３で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
３で何回割り切ることができるかについて考えます。
たとえば、３６は
３６÷３＝１２
その商を再び３で割ると
１２÷３＝４
となって、これ以上、３で割り切れないので、３６は３で２回割り切れることが
わかります。
これについて、次の問いに答えなさい。
（１９） A=１×２×３×４×・・・・・×９×１０（１から１０までの整数の積）とします。
Aを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
（２０） B＝１×２×３×４×・・・・・×２９×３０（１から３０までの整数の積）とします。
Bを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
試験では電卓が使用できるので、（１９）の問題であれば、
A＝１０！ → A＝３６２８８００を、
３でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか？
中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。
240:１３２人目の素数さん
14/09/10 21:24:58.60
>>239
30 までなら
3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30
3で2回だけ割り切れる: 9, 18
3で3回だけ割り切れる: 27
⇒全部かけたら14回割り切れる
241:１３２人目の素数さん
14/09/10 21:25:18.39
>>239
1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×・・
=1 × 2 × 4 × 5 × (3 × 1) (3 × 2) × ・・
242:１３２人目の素数さん
14/09/11 00:22:23.97
>>239
>>240>>241と同じだけど、
30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。
したがって、3 の指数は 14。
つまり、
30/3 = 10
10/3 = 3
3/3 = 1
で 10 + 3 + 1 = 14。
243:１３２人目の素数さん
14/09/11 12:03:48.96
英語は「算数に不向き」...日本語など有利と米紙が分析記事
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)
たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、
トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も
理解しやすい構造だと指摘する。
また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と
取り違えやすいという研究結果があるとしている。
244:１３２人目の素数さん
14/09/11 19:49:50.69
>>239
（20）
3の倍数が10個
9の倍数が3個
27の倍数が1個
81の倍数は0個
10+3+1=14回
245:２３９
14/09/11 19:52:28.90
皆さんありがとうございます。
ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。
１から３０まで全部掛け合わした数を３で割っていくことで、その数に含まれている
３の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、３で割り切れなくなったら、
３の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。
さらに、３の倍数、３＾２の倍数、３＾３の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで
効率よく答えを求めることができるのですね。
現在２年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの
問題だったので大変助かりました。
ありがとうございました
246:１３２人目の素数さん
14/09/11 23:38:06.62
図形問題がものすごく苦手です。全く解けなかったり(わかるものでもすごく時間がかかります)
理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ？この説明はとはなりません
ここで○○定理を使っているんだと理解はできます)
たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが
覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。
何かコツとか、あるんでしょうか。
247:１３２人目の素数さん
14/09/11 23:46:22.13
才能です
図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます
視覚的思考が可能な人の方が強い部門です
だからコツはありません
向き不向きがあります
陸上競技と同じように、１１０ｍ障害と投げやりみたいに違います
248:１３２人目の素数さん
14/09/12 01:06:25.75
>>246
話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない？
具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの？
たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、
あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。
249:１３２人目の素数さん
14/09/12 07:56:01.12
>>246
とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる
結論からたどってみる
最短で求める方法を考えてみる
証明を真面目にやる
あと図形は少なからず暗記分野
ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い
250:１３２人目の素数さん
14/09/12 09:01:30.16
>>246
受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、
そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。
とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら？
251:１３２人目の素数さん
14/09/12 11:01:34.39
三平方の定理辺りを復習してるんだが、参考書さんが唐突に
x^2+5^2=(25-x)^2
～であるから とかほざいてきてちょっと理解できないのだが
これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる
誰か助けてケロ
252:１３２人目の素数さん
14/09/12 11:14:13.50
>>251
三平方の定理そのものなんじゃないの？
253:１３２人目の素数さん
14/09/12 11:19:15.55
>>251
何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。
三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、
直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。
その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。
ｂの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a（計算上はｘ）の長さを求めよっていう図形問題でしょ。
254:１３２人目の素数さん
14/09/12 13:28:03.59
あ そうか
これa^2+b^2=C^2 の形にしてるだけか・・・
なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった
さんくす
255:１３２人目の素数さん
14/09/12 13:44:56.33
>>247
溶けちゃダメ
256:１３２人目の素数さん
14/09/12 18:38:24.91
やっぱりお家が一番ね。
257:１３２人目の素数さん
14/09/13 00:30:20.17
>>246
>>248的中ね。
分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。
>>249
おそらくそれですね。
「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。
258:１３２人目の素数さん
14/09/13 14:48:22.22
馬鹿の道連れアドバイス（）ばっかｗｗｗｗｗ
259:１３２人目の素数さん
14/09/13 16:56:32.04
すいません、よく計算の仕方がわからないので教えてください。
実際に起こってることです。
約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。
うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。
この確率の出し方を教えてください。
お願いしますm(__)m
260:１３２人目の素数さん
14/09/13 17:00:18.79
約150の5乗 分の一
261:１３２人目の素数さん
14/09/13 17:09:53.51
>>260
ありがとうございます！
計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。
助かりましたm(__)
262:１３２人目の素数さん
14/09/13 17:36:59.80
(1/300)＾4ぐらい
263:１３２人目の素数さん
14/09/13 19:25:49.84
そうですね
素敵な奇跡ですね
264:１３２人目の素数さん
14/09/13 21:43:28.26
統計学的には、奇跡が起こったではなく、
確率モデルが間違っていたと考える。
このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。
265:１３２人目の素数さん
14/09/14 09:25:26.87
食塩水を作り方は
容器に水を入れ、そこに食塩を入れる
容器に食塩を入れ、そこに水を入れる
のどちらの順序が正しいんでしょうか
266:１３２人目の素数さん
14/09/14 11:00:47.75
完全にスレチ
267:１３２人目の素数さん
14/09/14 16:21:31.98
数学的に正しいのは
最初に容器に水を入れる方
268:１３２人目の素数さん
14/09/14 20:02:45.50
>>265
どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。
269:１３２人目の素数さん
14/09/15 01:51:38.33
食塩水ならどっちでも良いけど、希硫酸の作り方とかは間違えるなよ。
270:１３２人目の素数さん
14/09/15 08:33:45.55
まずパンツを脱ぎます
271:１３２人目の素数さん
14/09/15 14:06:27.05
まず窓を脱ぎます
272:１３２人目の素数さん
14/09/16 09:12:08.10
化学板で聞け
なお数学的には同時投入
273:１３２人目の素数さん
14/09/16 10:14:14.75
それがなぜ「数学的」なのか説明してくり給え
274:１３２人目の素数さん
14/09/16 13:03:07.62
食塩水問題出題に於いては厳密な重さや厳密な溶解状態を仮定している
更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても
それは同時投入と等価である
ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか
濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから
逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる
275:１３２人目の素数さん
14/09/16 22:04:48.94
順序を問わないか、水が後かは、作るべき食塩水の
濃度の単位しだい。
重量％ なら、順序不問だし、
w/v なら、水が後でないといけない。
って、やっばり、これは物理か化学の話だ。
276:１３２人目の素数さん
14/09/17 21:06:33.61
おまえら教えてくれ
リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか？
2と4分の1
12分の1
どっち？
277:１３２人目の素数さん
14/09/17 21:19:16.40
どちらでもなくてもよい。
278:１３２人目の素数さん
14/09/17 21:40:16.60
はぐきから血がでました
279:１３２人目の素数さん
14/09/17 21:55:57.42
おまえら、歯ブラシは超音波とかを使えよ
280:１３２人目の素数さん
14/09/18 00:20:50.70
>>276
まず、問題文は正確に写すことが肝心。
「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。
> リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。
「一個 だけ 四分の1食べ」たのか？
3個の全部について、「一個について四分の1 ずつ 食べ」たのか？
> 答えはいくつですか？
「残りは」ではないのか？
「食べたのは全体の・・・」という問題なのか？
281:１３２人目の素数さん
14/09/18 21:01:37.17
SEGの中学１年生向け夏期講習パンフレットに載っていた問題です。
URLﾘﾝｸ(iup.2ch-library.com)
パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と
平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると
紹介されています。
加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う
中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。
合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。
お願いします！
282:１３２人目の素数さん
14/09/18 21:34:52.95
>>281
各々の正方形の下に１つずつ正方形をつないで頂点を
A D E H
B C F G
P Q R S
として三角形AGQに着目
283:１３２人目の素数さん
14/09/19 06:54:54.13
それ中学レベルじゃ無くて小学レベルの解法だよね。
中学入試問題で出たとか言う。
284:１３２人目の素数さん
14/09/19 22:04:16.64
>>281 NotFound だが？
SE○ は、生徒の能力に期待して
高学年の解法を垂れ流すだけだから、
独学と一緒だよ。授業料の無駄。
285:２８１
14/09/20 20:08:40.21
>>284
アップローダーを変えました
URLﾘﾝｸ(gazo.shitao.info)
>>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち
理解できませんでした。
286:１３２人目の素数さん
14/09/20 20:29:49.08
なんでその作った図も一緒に挙げね~んダロ
バカじゃね
287:１３２人目の素数さん
14/09/21 06:11:00.41
>>285
大前提としてx=45°はわかってんの？w
ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ
Cを原点として正方形の一辺を1とすると
G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって
三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル
288:１３２人目の素数さん
14/09/21 08:23:12.44
>>285
△AGQが直角二等辺三角形
∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y
289:１３２人目の素数さん
14/09/21 15:57:40.74
超初歩的な質問でごめんなさい。
ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、
c=0という考えでいいんでしょうか？
具体的には、
3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると
(省略)
2±√4/3となり、
t=0 , 4/3
と出て、答え合わせをするとあっているのですが、
考え方があっているか分からず不安です。
よろしくお願いします。
290:１３２人目の素数さん
14/09/21 17:20:18.42
>>289
ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか？ってこと？
そうだよ。
3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。
291:289
14/09/21 17:43:02.07
>>290
ありがとうございます。安心して進められます。
292:１３２人目の素数さん
14/09/21 19:32:41.55
>>291
公式を使うならc=0だけど、xでくくって
x(ax+b)=0として
x=0および
ax+b=0からax=-bでx=-b/a
の方が簡単な気がする。
293:１３２人目の素数さん
14/09/21 19:39:56.07
2次方程式の解き方
1 ax^2+bx+c=0の形にする
2 左辺を因数分解できるなら因数分解する
3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う
294:１３２人目の素数さん
14/09/21 20:04:24.99
AC=BCである直角二等辺三角形の外接円Oがある。
弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。
点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。
PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。
295: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:02.50
CPB≡CAQ
CAQ∽CRP
296: 【東電 65.7 %】
14/09/21 22:01:52.58
CPB≡AQC
297:１３２人目の素数さん
14/09/21 22:07:41.23
4人がそれぞれ任意の数字0～9までの1つを紙に書き、その4人の数字全てが携帯電話番号の下4桁に入っている確率は？(順不問)
298:１３２人目の素数さん
14/09/22 10:40:58.17
a×０が０になることを証明せよ
299:１３２人目の素数さん
14/09/22 17:36:12.15
a*0 + a*1 = a*(0 + 1)
a*0 + a*1 = a*1
a*0 = 0
300:１３２人目の素数さん
14/09/23 09:55:04.79
１０年近く放置されてた嫁実家の嫁部屋片付けから帰ってきた嫁
嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな？邪魔だから捨てたい」
俺「昔ってどれくらい？一銭とか？もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」
よろよろしながら旧５００円玉が詰まった２ｌペットボトル×４本を並べる嫁
嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」
俺「」
旧５００円玉たちは無事貯金されました
301:１３２人目の素数さん
14/09/23 17:43:57.35
つまんねー
302:１３２人目の素数さん
14/09/23 19:31:54.75
そこまでいくと脳障害を疑いたくなるわ・・・。
303:１３２人目の素数さん
14/09/23 21:01:38.40
何十万あったんだよｗ
304:１３２人目の素数さん
14/09/23 21:06:51.72
最密充填なら高校スレッドだなｗ小中の範囲じゃないでしょｗ
305:１３２人目の素数さん
14/09/23 21:39:29.24
平積みだろう、境界の近くはどうなるか知らないが
306:１３２人目の素数さん
14/09/29 18:46:49.58
1辺の長さが2の正三角形ABCとその内部に点Pがある。
点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。
このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。
307:１３２人目の素数さん
14/09/29 18:49:52.22
PD^2+PE^2+PF^2に訂正
308:１３２人目の素数さん
14/09/29 20:20:27.26
小中レベルと言われたので貼ります
a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ
四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a－d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
309:１３２人目の素数さん
14/09/30 05:56:23.54
教科書で何を習ってる辺りで出てきた問題か書いてくれ
310:１３２人目の素数さん
14/09/30 13:06:52.38
a を消去して、四次方程式を解いて。
複二次だから、数１で解ける。
四次関数のグラフを書いてもいいけど、
そっちは微分が要る。
311:１３２人目の素数さん
14/10/01 00:02:20.14
四面体ABCDがあり、AB=AC=AD=BC=13,CD=21,BD=20のとき、その体積を求めよ。
312:１３２人目の素数さん
14/10/01 22:03:39.07
△BCDに関して、ピタゴラスの定理より
12:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので
底辺21高さ12の三角形であると分かる。
また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので
Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。
あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から
三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。
ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。
もっと良い方法あった気がするけど忘れた。
313:１３２人目の素数さん
14/10/01 23:29:28.44
>>293
平方完成…
314:１３２人目の素数さん
14/10/03 00:46:04.10
お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
315:１３２人目の素数さん
14/10/03 01:16:22.09
5％定期にx円、6％定期にy円預けたとする。
元金合計よりx+y=10000
利息合計より0.05x+0.06y=575
これを解いてx=2500、y=7500
よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた
316:１３２人目の素数さん
14/10/03 01:22:59.98
小学校の時だと…
全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど
3:1の分配位置である575円受け取ってるんで
5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな
317:１３２人目の素数さん
14/10/03 01:47:17.41
小学生風にやると
1000*0.05=500 (全部5％定期にした時の利子）
575-500=75(↑から増やさないといけない利子)
0.06-0.05=0.01（1円5％定期から6％定期に変更した時に増える利子）
75/0.01=7500（5％定期から6％定期に変更する額）
以下略
かなぁ
318:１３２人目の素数さん
14/10/03 05:21:38.13
そういう時代もあったんだよな～ って利息の話だけど。
319:１３２人目の素数さん
14/10/03 08:26:45.38
別に年利どころか5年定期かもしれないぜ？
320:１３２人目の素数さん
14/10/03 08:38:14.13
50年定期じゃないとムリだろ5%なんて
321:１３２人目の素数さん
14/10/03 13:00:09.59
年5%じゃなくて10年で年0.5%*10ならあるだろ
しかし預金単位が500円は小さいよな
322:１３２人目の素数さん
14/10/03 20:39:19.81
まあ、算数は「１冊１０円のノートが」の世界だしねえ。
323:１３２人目の素数さん
14/10/03 20:44:06.51
今って利息から何か引かれるんじゃなかった？
324:１３２人目の素数さん
14/10/03 22:56:52.89
問題文に
「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」
って一文あったらやな問題だなｗ
誰を対象としているんだって感じになるわ。
325:１３２人目の素数さん
14/10/04 01:25:18.66
２つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか
条件: 「連続する２文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる
326:１３２人目の素数さん
14/10/04 08:07:26.54
たかだか32768通りだと全検索する小学生いそうだよな
327:１３２人目の素数さん
14/10/04 08:11:23.86
これ、数学オリンピックの問題だよな。
>>326
夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。
328:１３２人目の素数さん
14/10/04 13:38:41.88
AB=3,AD=4,AE=5の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADの中点をPとし、
辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により
切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、
頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
329:１３２人目の素数さん
14/10/04 14:01:37.19
>>326-327
やり方もかけ
330:１３２人目の素数さん
14/10/04 16:07:58.69
だから気合いで全通り書いて当てはまるかどうか並べてくんだろ
最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。
で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。
>>328
作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる？
断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。
立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。
その上で何がわからなかったのか質問してください。
331:１３２人目の素数さん
14/10/05 15:13:47.76
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
332:１３２人目の素数さん
14/10/06 15:30:19.32
正の整数であるa,b,cがあり、c≦60である。
acはabよりも90大きく、bcはacよりも248大きい。
この時のa,b,cの値を求めなさい。
333:１３２人目の素数さん
14/10/06 19:26:31.52
>>332
仮定より
ac=ab+90 ...(1)
bc=ac+248 ...(2)
c≦60 ...(3)
(1),(2)より
a(c-b)=90 ...(1')
c(b-a)=248 ...(2')
これより、c≧b≧a で、
90=a(c-b)＜c^2よりc>9
(2')より、cは248=2^3*31 の約数で、c>9と(3)よりc=31
(2')に代入し
b=a+8
これを(1')に代入すれば、aの２次方程式になり
a=5,18
となるから、答は
(a,b,c)=(5,13,31),(18,26,31)
334:１３２人目の素数さん
14/10/06 19:38:02.77
>>333
ありがとうございます！
事情があって知り合いには頼めなくて困ってたんですよね
335:１３２人目の素数さん
14/10/07 22:31:51.05
中受の算数の問題です
ＡＢ＝ＡＣ＝１３、ＢＣ＝２４の三角形ＡＢＣがある
ＡＢ上にＰ、ＡＣ上にＱをＡＰ＝ＡＱ、ＰＱ＝１３となるようにとる
三角形ＡＰＱの面積を求めよ
解き方教えてください
336:１３２人目の素数さん
14/10/07 22:46:51.34
すげえ値になっちゃうけど、三平方とか相似なしで解けるものなのか？
337:１３２人目の素数さん
14/10/07 22:47:47.72
もしかして、PQは12か？
338:１３２人目の素数さん
14/10/07 22:57:43.46
相似は中学受験でもやります
三平方は使えません
339:１３２人目の素数さん
14/10/07 23:37:25.55
この問題を三平方なしで解く技術ってのは、俺にはないんだが、そういう技術があるとどっかで役に立つのか？
340:１３２人目の素数さん
14/10/08 00:01:21.85
それ言ったら元も子もない
341:１３２人目の素数さん
14/10/08 20:19:34.46
解き方を教えてください。
（x-1)^2(x^2+x+1)^2
342:１３２人目の素数さん
14/10/08 20:35:41.75
その式を「解く」という概念の定義を教えてほしい。
343:１３２人目の素数さん
14/10/08 20:49:30.08
三角形ABCの∠Aから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとする。
また、AHとPQの交点をRとする。
すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり、
AHの長さは５。
５：２４＝X：１３のようにして比でAからRまでの長さを求める。
344:１３２人目の素数さん
14/10/08 20:54:47.58
>>341-342
また、いつもの「解く」問題か。
中学の数学教師には、日本語が不自由な
奴が多いのだろうか？
345:１３２人目の素数さん
14/10/08 20:56:40.51
>>343
> すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり
これは三平方無しでわかるの？
346:１３２人目の素数さん
14/10/08 22:13:38.95
３：４：５や１２：１３：５、８：１５：１７の３組のピタゴラス数はいろんな分野の問題で
使われるので、中受する子は暗記してる。
347:１３２人目の素数さん
14/10/08 22:44:19.61
ピタゴラス数って三平方じゃんか。
348:１３２人目の素数さん
14/10/09 10:12:19.48
中受はマジで日本のガン
349:１３２人目の素数さん
14/10/09 21:45:52.88
医者は、病名と予後を告げたが、
父は、ガンとして受け入れなかった。
最期まで。
350:１３２人目の素数さん
14/10/10 01:58:02.74
>>341
(a+b)(c+d)を「解く」とどうなるか？ その場合の「解く」作業を何と呼ぶか？
>>344
変な設問が出たような話があったら、まず間違いなく、「元々はきちんとしていたのを、変に端折って伝えてるだけ」と推定するのが穏当。
「変に端折っていながら、何となく同じことをいっているつもりでいる」のが諸悪の根源という可能性が限りなく高い。
× 中学の数学教師には、日本語が不自由な奴が多い
○ 分からなくなって聞いてくる者には、基本的な事柄自体の理解がアヤフヤで、そのせいで用語の使い方がアヤフヤになっている奴が多い
351:１３２人目の素数さん
14/10/10 22:13:37.30
どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする
a,b,m,nの大小関係を決定せよ
みたいな問題（記憶を頼りにそれっぽくしました）を昔みたんだけどだれか知ってるかな
早大学院とかのだった気がする
352:１３２人目の素数さん
14/10/10 22:20:50.35
なぜここで訊いた？
353:１３２人目の素数さん
14/10/11 00:23:31.24
y=1/xってどう考えてグラフ作るんでしょうか？
yが1の時1=1/xだからxは1ですよね？
yが2の時は2=1/xでxは0.5ですよね
URLﾘﾝｸ(cdn-ak.f.st-hatena.com)
なんでこんなグラフになるんですか？
354:１３２人目の素数さん
14/10/11 00:55:15.03
>>350
指導書ではきちんとしていたのを、
変に端折って板書したりブリントに書いたりしてるだけ
な教師は実に多い。特に、質問者が
公立学校に通っている場合には。
学費と医療費は、ケチるとろくなことにならん
という話。
355:１３２人目の素数さん
14/10/11 03:58:57.96
>>353
まず縦横の軸の単位が適切でない場合には、数式でイメージしたものとグラフが異なるような状況が出てくる。
>>353 のグラフは横軸の目盛りの大きさが縦軸の目盛りの 2 倍ほどになっていて、横軸方向に元の曲線を拡大したような格好になっている。
この手のグラフで注意しなくちゃいけないのは、横軸縦軸の目盛りが x, y に対応してるんじゃなくて、
x, y の関数に対応している場合があるということ。
上の例では、f(x) = 2x という関数があって、曲線の見た目は y = 2/z を z-y グラフに書いたものに一致するんだけど、
f(x)-y のグラフで f(x) = 10 と書くべきところを x = 5 として x-y のグラフに直している。
これは定数倍だけど、もちろん、f(x) = xx とか f(x) = √x とかという置き換えもあり得る。
この手の置き換えは、やってみて曲線の形が直線に近くなるようなものを使うと便利なんだけど（片対数とか両対数のグラフは頻繁に使われる）、
「どんな置き換えをしたか」が分かりづらかったりすると、途端に誤解を招く原因になる。
酷い例だと、√x か何かで横軸の目盛りを書いておいて、横軸を x でプロットしたと言い張ったりする。
356:１３２人目の素数さん
14/10/11 16:12:25.72
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
357:１３２人目の素数さん
14/10/11 16:35:37.97
>>355
ありがとうございます＾－＾
でもちょっとわからない・・・
y=x+1などのグラフだとxとyに数字を入れていけば簡単ですよね
でもなんでy=1/xだとわけわかんなくなっちゃうんですか？
358:１３２人目の素数さん
14/10/11 18:22:52.11
x = 1/10 = 0.1, y = 10
x = 1/8 = 0.125, y = 8
x = 1/5 = 0.2, y = 5
x = 1/4 = 0.25, y = 4
x = 1/2 = 0.5, y = 2
x = 1, y = 1/1 = 1
x = 2, y = 1/2 = 0.5
x = 4, y = 1/4 = 0.25
x = 5, y = 1/5 = 0.2
x = 8, y = 1/8 = 0.125
x = 10, y = 1/10 = 0.1
x = 20, y = 1/20 = 0.05
x = 40, y = 1/40 = 0.025
x = 50, y = 1/50 = 0.02
x = 80, y = 1/80 = 0.0125
数字を入れてく
359:１３２人目の素数さん
14/10/11 20:55:41.11
>>351
早大付属の入試問題にしては簡単過ぎる気がする・・・。
答えは
ｍ＞a＞ｂ＞ｎ だよね。
360:１３２人目の素数さん
14/10/11 21:46:32.02
m=5 n=3 なら a=4 b=1
m>a>n>b