14/05/04 20:15:51.15
>>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ