14/05/04 19:28:06.07
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。
201:１３２人目の素数さん
14/05/04 19:40:45.91
バファリンの半分はx^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)でできています。
202:１３２人目の素数さん
14/05/04 20:15:51.15
>>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30ﾟ)=sinθcos30ﾟ-cosθsin30ﾟ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
３倍角の公式より
sin3(θ-30ﾟ)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15ﾟ=sin(45ﾟ-30ﾟ)=(√6-√2)/4
{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0
よって
sin3(θ-30ﾟ) < sin 15ﾟ
sin(θ-30ﾟ) < sin 5ﾟ
θ-30ﾟ< 5ﾟとなってθ<35ﾟ
つまりtanθ < tan35ﾟで 7/10 < tan35ﾟ
203:１３２人目の素数さん
14/05/04 20:39:54.10
>>175
f(x)=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 at x=7π/36
0.70016
204:１３２人目の素数さん
14/05/04 20:53:03.06
>>203
πは既知としたわけだ
205:１３２人目の素数さん
14/05/04 21:34:13.57
>>175
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35ﾟ=xとする。三倍角の公式より
tan105ﾟ=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105ﾟ=-(2+√3)
したがってtan35ﾟは(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。
f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35ﾟ>0.7
206:１３２人目の素数さん
14/05/04 21:58:28.01
計算機つかえばすむだろjk
207:１３２人目の素数さん
14/05/04 22:19:35.92
３≧２を計算機を使うことなく示せ。
208:１３２人目の素数さん
14/05/04 22:43:33.25
nPr=720 を満たすn、rを求めよ。
209:１３２人目の素数さん
14/05/04 23:23:35.36
問4
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。
210:１３２人目の素数さん
14/05/05 00:25:39.55
x、y=z=2
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数
211:１３２人目の素数さん
14/05/05 00:37:16.33
エクセルで試してみた.。x+y+z=16として、y=zでxを動かした。
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ
212:１３２人目の素数さん
14/05/05 00:41:00.39
>>210
実数解は3個あって、一つが2、残り2つはWolfram先生に聞くと
-1.15724・・・と12.6394・・・
213:１３２人目の素数さん
14/05/05 00:43:40.67
>>210の解はランベルトのW関数で表現できる
214:１３２人目の素数さん
14/05/05 11:43:23.67
(3x+4y+2)(x+2y)＝0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか
215:１３２人目の素数さん
14/05/05 12:27:05.91
1
216:１３２人目の素数さん
14/05/05 19:23:58.01
sin(x)を多項式で表せ。
217:１３２人目の素数さん
14/05/05 19:34:07.53
否
218:１３２人目の素数さん
14/05/05 21:57:11.59
どんな円錐も相似になることを証明せよ
219:１３２人目の素数さん
14/05/05 22:02:02.77
糞
220:１３２人目の素数さん
14/05/05 22:06:23.98
二つの三角形が、二辺とその間の角が等しいとき、合同になることを証明せよ
221:１３２人目の素数さん
14/05/05 23:12:03.45
何か、急速にショボくなってるな。
連休のせいか？
>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,
>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。
>>220
自作スレってことは、理解してる？
222:１３２人目の素数さん
14/05/06 08:02:29.85
f(f(x))=xを満たすf(x)を5つ挙げよ
223:１３２人目の素数さん
14/05/06 08:13:29.02
e^e < 16を示せ。
224:１３２人目の素数さん
14/05/06 10:40:50.72
>>223
高校の範囲ではできそうもなかった
1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11
log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81
30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81
e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16
225:１３２人目の素数さん
14/05/06 10:46:07.70
>>224
整理すれば高校の範囲でできると思うが
226:１３２人目の素数さん
14/05/06 10:55:12.48
>>225
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か
227:１３２人目の素数さん
14/05/06 11:07:35.63
>>226
そうだよ
228:１３２人目の素数さん
14/05/06 11:54:34.26
>>222
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3
229:１３２人目の素数さん
14/05/06 13:03:56.83
無限個もってきた f(x)={(-1)^([|ax|])}x a∈R,a≠0
230:１３２人目の素数さん
14/05/06 15:36:31.38
>>224
２箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。
231:１３２人目の素数さん
14/05/06 18:30:06.59
数学用語でk=||1|+|2||を順調自然数増加を伴う第一絶対値表現と呼ぶ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。
232:１３２人目の素数さん
14/05/06 18:33:41.67
π^e<23<e^πを示せ。
233:１３２人目の素数さん
14/05/06 18:38:50.89
f(x)=x^(e/q)+x^(e+p)とし,p+q=1である。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。
234:１３２人目の素数さん
14/05/06 18:41:56.56
nが有理数のとき、√n+√(n+1)+√(n+2)は無理数である事を示せ。
235:１３２人目の素数さん
14/05/06 21:15:08.61
2p+3q+4r=m (mは自然数)
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか
236:１３２人目の素数さん
14/05/06 23:13:22.75
nを2以上の整数とする。不等式1/(1-x)-nx^(n-1)≧0を解け。
237:１３２人目の素数さん
14/05/07 04:51:27.11
f(f(x))=x^2/(x^2-2)を満たす関数f(x)を一つ挙げよ
238:１３２人目の素数さん
14/05/07 20:14:57.47
nは自然数。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。
239:１３２人目の素数さん
14/05/07 21:58:23.49
で、自分で作って自分で解けるの？
240:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:32:10.24
解けてなくてもいいんだが…
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。
241:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:36:32.30
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
242:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:37:52.26
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)
243:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:39:09.49
お前しか(問題文の意味が)分からない問題も抜けてるだろ
244:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:39:27.43
そりゃそうだ。
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)
245:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:39:56.94
>>238
ただの
∫[0,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx
だろ
246:１３２人目の素数さん
14/05/07 22:45:50.74
>>240-244
あ、なんかいろんな意味で
失敗した。
247:1
14/05/07 23:03:24.49
ここを見ていると、高校生が数学だと思っているものが如実に現れていて、ま、ある意味失望の連続だ。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。
248:１３２人目の素数さん
14/05/07 23:05:11.52
隔離すれじゃないの？
249:1
14/05/07 23:10:44.03
隔離スレであっても、そこに書き込む人達の数学観は紛れもなく現れるところに興味があった。
250:1
14/05/07 23:13:22.83
訂正
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。
251:１３２人目の素数さん
14/05/07 23:18:53.99
「大学入試問題に現れている問題記述の亜流」とはとても言えないような
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん
252:１３２人目の素数さん
14/05/07 23:38:30.01
人達ってか一人がポエム貼りまくってるだけでしょ
253:１３２人目の素数さん
14/05/07 23:39:52.77
自分で解けない問題をつくるってどういうこと？
それは～予想というやつでしょうか
254:１３２人目の素数さん
14/05/08 12:30:35.87
>>247
え？
日本では高校で数学やらないよ
ごく一部の私立、こくりつではやってるけど
255:１３２人目の素数さん
14/05/08 13:33:03.12
数学やらない高校て例えば何処？
256:１３２人目の素数さん
14/05/08 19:26:30.04
何処？
257:１３２人目の素数さん
14/05/08 19:39:44.58
あすぺ
258:１３２人目の素数さん
14/05/08 19:43:27.46
あずさ第一高校は平方根すらわかりません
259:１３２人目の素数さん
14/05/08 19:51:55.33
日本人は全員ゴミ
260:１３２人目の素数さん
14/05/08 19:56:29.67
ドンドン沈む塵キムチ
261:１３２人目の素数さん
14/05/08 22:06:18.59
lim[n→∞] n^α Σ[k=1,n] 1/√(k(n+1-k))
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。
262:１３２人目の素数さん
14/05/08 22:26:51.79
ツマンネ
263:１３２人目の素数さん
14/05/10 23:54:22.24
f(n)=[k:1→n]∑k^kとする。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。
264:１３２人目の素数さん
14/05/11 11:35:50.18
実変数関数f(x)は任意のx、yに対して、等式 f(xy)(f(x)+f(y))=f(x+y)f(x)f(y) を満たしている
(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ
265:１３２人目の素数さん
14/05/11 11:41:41.12
f0)=2
f(x)=x,x^2
266:１３２人目の素数さん
14/05/12 10:12:06.52
ｽﾚﾘﾝｸ(rikei板:723番)
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑
267:１３２人目の素数さん
14/05/14 01:10:40.08
1+√(2+√(3+√(4+...＜π を証明せよ
268:１３２人目の素数さん
14/05/15 07:09:07.88
日本に移民したい中国人は山ほどいる。
早く受け入れて欲しい。
269:１３２人目の素数さん
14/05/15 08:21:25.63
クリミアで何があったか
忘れるな。
270:１３２人目の素数さん
14/05/16 09:17:45.49
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
271:１３２人目の素数さん
14/05/16 09:50:13.96
b=0
b=0
b=0
272:１３２人目の素数さん
14/05/16 20:14:42.51
>>1
>１００％自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
>さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
クソスレはお受験板へ。
数学的な深い概念を創造したとかいうスレならともかく。
273:１３２人目の素数さん
14/05/16 20:50:15.04
ここに限らず数学板なんて糞スレ以外ないじゃん
274:１３２人目の素数さん
14/05/16 22:46:43.06
数学的な深い概念を創造したなら、
もう少しましな場所で発表したまい。
２ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。
お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。
275:１３２人目の素数さん
14/05/16 22:48:11.87
とポエム評論家が
276:１３２人目の素数さん
14/05/16 23:04:39.32
ソムリエって言えよ。
277:１３２人目の素数さん
14/05/17 00:06:59.11
高校生は全員ゴミ
278:１３２人目の素数さん
14/05/17 01:36:42.55
かつては地球を覆いつくしていたジャングルは
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。
279:１３２人目の素数さん
14/05/17 07:40:43.98
いたち
280:１３２人目の素数さん
14/05/19 22:40:18.12
sin1℃は有理数か？
281:１３２人目の素数さん
14/05/19 22:41:47.70
京大か
282:１３２人目の素数さん
14/05/19 22:42:06.14
素晴らしい短編ポエム
283:１３２人目の素数さん
14/05/22 15:17:52.82
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
284:１３２人目の素数さん
14/05/23 02:34:25.90
a[n]=(2+√2)^n+(2-√2)^n
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。
285:１３２人目の素数さん
14/05/23 08:07:53.86
>>283
自作じゃないだろ
286:１３２人目の素数さん
14/05/23 13:58:45.81
Σ［i＝1,n］sin（iθ）＝0
を満たすθを求めて下さい。（iとnは整数）
287:１３２人目の素数さん
14/05/23 20:40:30.77
>>285
自作ですよ
288:１３２人目の素数さん
14/05/24 00:03:20.29
オリジナリティゼロ
289:１３２人目の素数さん
14/05/24 00:53:18.51
αを無理数とする。
任意の整数 ｌ に対し、ｌ≦mα+n＜l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s)：s=1,2,3,・・・｝が存在することを使ってよい。
290:１３２人目の素数さん
14/05/24 00:56:57.82
mを整数とする。全ての約数の個数がm個となる整数が存在することを示せ。
291:１３２人目の素数さん
14/05/24 01:04:24.64
α、βを相異なる無理数とし、α-βもまた無理数であるとする。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+ｃ(α-β）と
表すことができるようなｒが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。
292:１３２人目の素数さん
14/05/24 01:16:58.13
a、bを相異なる正の数とする。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。
293:１３２人目の素数さん
14/05/24 01:30:24.25
区間[0 1]で定義された微分可能な非負値を取る関数f(x)は
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。
294:１３２人目の素数さん
14/05/24 14:53:35.75
>>293
その定積分の値は、y＝2x［0,1/2］,y＝2x��2［1/2,1］,x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから
295:１３２人目の素数さん
14/05/24 15:16:32.51
誤植は4箇所か
296:１３２人目の素数さん
14/05/24 17:11:49.92
eが無理数の2乗で表せないことを示せ
297:１３２人目の素数さん
14/05/24 17:14:51.14
へー
298:１３２人目の素数さん
14/05/24 18:59:20.48
が無理数の2乗で表せることを示せ
299:１３２人目の素数さん
14/05/24 19:17:58.36
>>289
m=1,n=l-[α]
>>290
m=1
300:１３２人目の素数さん
14/05/24 19:49:33.45
複素平面上の⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は
α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
301:１３２人目の素数さん
14/05/24 20:46:53.60
てんごいわんといて
302:１３２人目の素数さん
14/05/24 21:26:46.27
こうこうせいだとてんぴんはきついだろ
303:１３２人目の素数さん
14/05/24 23:17:58.46
>>300
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)
そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。
304:１３２人目の素数さん
14/05/25 05:55:57.52
>>300
> 問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。
条件を勝手に変えて解かないでください。
305:１３２人目の素数さん
14/05/25 13:15:27.76
そゆこと書いて、楽しい？
306:１３２人目の素数さん
14/05/25 22:34:47.78
数学できる人って頭の悪い人しかいないと思うんですけど、なんでですか？
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか？
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw？
307:１３２人目の素数さん
14/05/25 22:37:46.86
つれる？
308:１３２人目の素数さん
14/05/26 14:06:12.65
無理だろ
309:１３２人目の素数さん
14/05/26 14:23:52.92
初めて三平方の定理を見つけた人の気持ちを述べよ。
尚、字数は問わない。
310:１３２人目の素数さん
14/05/26 15:14:15.98
ギリシャ人は日本語を喋るの？
311:１３２人目の素数さん
14/05/26 17:26:52.16
1/∞は+0か-0か?
312:１３２人目の素数さん
14/05/26 18:51:15.74
pを100から500までの素数とするとき、
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。
という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ！
313:１３２人目の素数さん
14/05/26 18:55:08.92
中二病をこじらせるとこんなので喜ぶようになるんだな
314:１３２人目の素数さん
14/05/27 00:33:25.61
>>313どういうこと？
315:１３２人目の素数さん
14/05/27 13:10:56.31
>>309
「おもしれー」
316:１３２人目の素数さん
14/05/27 13:12:57.20
>>309
ピタゴラスイッチ
317:１３２人目の素数さん
14/05/27 21:41:36.94
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。
318:１３２人目の素数さん
14/05/27 21:43:47.37
見たことあるぞ
319:１３２人目の素数さん
14/05/27 22:07:17.42
>>317=>>283
スクリプトじゃね？適当にレス拾ってコピーして回る
320:１３２人目の素数さん
14/05/28 00:21:45.53
数セミの「エレガントな解答を求む」にあった。ずいぶん前だ。
321:１３２人目の素数さん
14/05/28 22:48:33.79
0≦x≦2π、0≦y≦2π、sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲を求めよ。
322:１３２人目の素数さん
14/05/28 23:05:21.20
0≦x≦kπ , 0≦y≦kπ (k∈Z) ,sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲をkの場合に即して求めよ。
323:１３２人目の素数さん
14/05/28 23:53:26.43
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
324:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:08:59.04
捻りがちょっと足りないかな
325:132人目の素数さん
14/05/29 00:30:39.26
半径rの円周上にP,Q,Rをとる。円の中心をOとするとOP・OQ+OQ・OR+OR・OPの最小値を求めよ。
ちなみに↑はベクトルの内積です。
326:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:34:49.96
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ
bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
327:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:38:26.76
捻りも何もない
328:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:42:03.94
x^3+y^3-3xy=0を満たす有理数組(x,y)と
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。
329:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:43:40.71
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
330:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:44:59.02
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
331:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:45:26.42
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
332:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:46:14.38
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
333:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:48:42.88
数に病んで夢は枯野を駆け廻る
334:１３２人目の素数さん
14/05/29 00:55:26.41
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
335:１３２人目の素数さん
14/05/29 12:47:34.41
何かの慰めになるんかな？
336:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/05/29 13:01:18.65
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
337:１３２人目の素数さん
14/05/29 16:19:48.88
猫が復活してる！！
338:１３２人目の素数さん
14/05/29 21:29:17.76
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
339:１３２人目の素数さん
14/05/29 21:29:43.46
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
340:１３２人目の素数さん
14/05/29 21:30:13.12
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
341:１３２人目の素数さん
14/05/29 21:31:21.58
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
342:１３２人目の素数さん
14/05/29 21:40:45.99
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
343:１３２人目の素数さん
14/05/29 22:30:12.72
コインをn枚同時に投げる。表面が偶数枚出る確率を求めよ。
344:１３２人目の素数さん
14/05/29 22:38:28.29
x^2/a^2+y^2/b^2=1で表される楕円をEとし、Eの焦点の一つを中心にθ回転させた楕円をFとする。EとFの共通部分の面積を求めよ。
345:１３２人目の素数さん
14/05/29 22:46:20.97
正十二面体の対角線は何本引けるか。またそれらの異なる交点(両端で交わるものは除く)はいくつあるか。
346:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/05/29 22:51:27.52
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
347:１３２人目の素数さん
14/05/29 23:15:45.85
sin6゜>0.1を示せ
348:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/05/29 23:26:12.82
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
349:１３２人目の素数さん
14/05/29 23:33:29.91
sin18°= (√5-1)/4
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1
350:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/05/29 23:49:21.18
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
351:１３２人目の素数さん
14/05/30 00:44:50.13
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
352:１３２人目の素数さん
14/05/30 01:23:54.03
次作に期待しよう。
353:１３２人目の素数さん
14/05/30 01:26:10.85
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
354:１３２人目の素数さん
14/05/30 07:56:46.19
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
がうがう(´,,・ω・,,｀)
355:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/05/30 12:00:12.73
狸
>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>
356:１３２人目の素数さん
14/05/30 13:08:11.27
>>353
常識的に
>>p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
は、
p,qをどのように選んでも値2*f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
の間違いだろうな
357:１３２人目の素数さん
14/05/30 18:51:49.95
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
358:１３２人目の素数さん
14/05/30 21:31:37.12
ちゃんと解いてから出題するのが普通なんだけどな。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。
359:１３２人目の素数さん
14/05/30 23:26:15.42
>>358
解けないからってひがむな(笑)
360:１３２人目の素数さん
14/05/30 23:29:16.61
創作だから
361:１３２人目の素数さん
14/05/30 23:32:23.71
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
362:１３２人目の素数さん
14/05/31 11:33:54.93
n個のm色のビーズでネックレスをつくるとなんとうりできるか。 20点
輪の数は自由
363:１３２人目の素数さん
14/05/31 11:36:50.02
なんとうり（）
364:１３２人目の素数さん
14/05/31 12:19:38.77
桃李言わざれども下自ずから蹊を成す
365:１３２人目の素数さん
14/05/31 15:02:28.42
nを2以上の自然数とする。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。
366:１３２人目の素数さん
14/05/31 15:04:41.74
ナンと<丶｀∀´>（｀ハ´ ）か？
367:１３２人目の素数さん
14/05/31 15:21:43.76
0≦a≦π/2、0≦b≦π/2のとき、点(cosa+2cosb,sina-sinb)の存在する領域を図示せよ。
368:１３２人目の素数さん
14/05/31 16:15:46.18
松坂桃李
369:１３２人目の素数さん
14/05/31 17:17:09.26
ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点
370:１３２人目の素数さん
14/05/31 17:54:15.76
>>369
「交差する輪」の定義がよくわからん
371:１３２人目の素数さん
14/05/31 18:08:51.55
重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか？
372:１３２人目の素数さん
14/05/31 18:14:43.78
できてない
373:１３２人目の素数さん
14/05/31 18:32:14.09
交点の重なり順は問わない
374:１３２人目の素数さん
14/05/31 23:03:00.73
>>371
三角形の二中線の交点が重心であることを
既知として使ってよいか？という質問かな？
それが「三角形の二中線の交点が重心であることを
示せ」という問題でなければ、既知として支障ない。
375:１３２人目の素数さん
14/06/01 08:08:57.46
A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。
376:１３２人目の素数さん
14/06/01 08:12:37.85
xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。
377:１３２人目の素数さん
14/06/01 08:38:52.13
>>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か？
378:１３２人目の素数さん
14/06/01 11:46:01.29
x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1
379:１３２人目の素数さん
14/06/01 22:43:18.47
冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か
380:１３２人目の素数さん
14/06/05 11:52:23.65
Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。
381:１３２人目の素数さん
14/06/06 21:16:08.70
あげ
382:１３２人目の素数さん
14/06/11 23:10:54.89
a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。
この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。
383:１３２人目の素数さん
14/06/13 08:04:14.60
x^3+x+1=0を解け。
384:１３２人目の素数さん
14/06/13 17:57:06.08
公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの？
385:１３２人目の素数さん
14/06/13 22:58:37.35
>>383
左辺にx=-58/85を代入すると
(-58/85)^3+(-58/85)+1
=(-195112-419050+614125)/614125
=-37/614125≒0
386:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:01:46.79
>>385
なんかわろた。
387:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:06:20.25
三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ
388:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:17:01.71
最近は、双曲線関数も習わないしなあ。
389:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:20:37.88
ハイパボさん教えればいいのに
390:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:43:53.36
nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)
今日思い付いた自信作
391:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:49:13.66
思いつきにもほどがあるだろ
392:１３２人目の素数さん
14/06/13 23:54:07.56
ニュートン法だと、x[n+1]=x[n]-(x^3+x+1)/(3x^2+1)で
-1, -3/4, -59/86, …
>>385と少し異なった
393:390
14/06/13 23:56:13.81
誰か解いてみてね多分面白いから
394:１３２人目の素数さん
14/06/14 15:28:57.66
>>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である
395:１３２人目の素数さん
14/06/14 22:24:22.48
>>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか？
396:１３２人目の素数さん
14/06/15 12:49:21.79
abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。
397:１３２人目の素数さん
14/06/15 12:58:57.97
-1,0,1
398:１３２人目の素数さん
14/06/15 12:59:15.49
とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。
399:１３２人目の素数さん
14/06/15 21:38:26.62
tan的な
400:１３２人目の素数さん
14/06/15 22:02:58.76
AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき，BCの長さを求めなさい。
401:１３２人目の素数さん
14/06/15 22:15:33.42
そのような三角形は存在するのでしょうか？
402:１３２人目の素数さん
14/06/15 22:21:04.84
>>400を書いた人は>>401の問に対して誠実に答えなければならない
403:１３２人目の素数さん
14/06/15 23:36:49.99
>>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2
S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1
0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない
404:１３２人目の素数さん
14/06/15 23:38:32.71
AB=√3＋1，AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。
405:１３２人目の素数さん
14/06/15 23:43:52.42
それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ
406:１３２人目の素数さん
14/06/16 00:08:22.19
f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。
407:１３２人目の素数さん
14/06/16 09:14:42.96
まず、「おおよそ」を定義してからだ。
408:１３２人目の素数さん
14/06/16 09:22:17.51
ひどいのが混じってきたな
409:１３２人目の素数さん
14/06/16 15:37:18.52
AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。
410:１３２人目の素数さん
14/06/16 15:38:53.60
AB=√3＋1，AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。
411:１３２人目の素数さん
14/06/16 17:24:00.74
関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。
412:１３２人目の素数さん
14/06/16 19:34:03.58
x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2
413:１３２人目の素数さん
14/06/16 19:37:46.64
5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。
414:１３２人目の素数さん
14/06/16 19:42:30.28
おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。
415:１３２人目の素数さん
14/06/16 20:13:50.25
バレたか。5963は2つの素数の積。
416:１３２人目の素数さん
14/06/16 20:17:53.34
一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。
417:１３２人目の素数さん
14/06/16 20:44:31.37
1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq
(p+1)(q+1)/pq ふむ
418:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:34:56.14
>>412
解き方は？
419:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:38:10.58
普通に微分するだけ。
420:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:51:32.18
√は1/2乗だから普通に微分する
421:１３２人目の素数さん
14/06/16 21:55:27.48
受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。
422:１３２人目の素数さん
14/06/20 01:42:30.88
正六角形をいくつかに切り分ける。これらを正方形になるようにくっつけることは可能か。
423:１３２人目の素数さん
14/06/20 07:47:37.24
>>422
可能である。正三角形は４分割で正方形にできる。URLﾘﾝｸ(es.wikipedia.org)
正六角形は正三角形６つなので正方形が６つになる。
６つの正方形は長方形に並べられる。
長方形は正方形に断ち切りができる。
できるだけ切り分ける数を少なくするとパズルになる。
424:１３２人目の素数さん
14/06/20 07:52:33.63
>>422
調べたらやはり解があった。
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
425:１３２人目の素数さん
14/06/23 22:34:07.34
0<a<1/eに対して、logx/x=aの2個の解の平均をr(a)とする。
lim[a→1/e-0](r(a)-e)/(1-ea)を求めよ。
426:１３２人目の素数さん
14/06/23 22:48:02.21
ぼやいてみる
427:１３２人目の素数さん
14/06/24 11:12:12.60
任意の正の実数xについて
(1+x)(1+x/2)(1+x/3)…は発散することを証明せよ
428:１３２人目の素数さん
14/06/24 11:13:59.16
証明できたー
429:１３２人目の素数さん
14/06/24 13:53:04.03
Π(k=1,n)(1+x/k)>=1+xΣ(k=1,n)1/k
430:１３２人目の素数さん
14/06/25 10:47:50.23
f(x)＝ x^3 sin(1/x) （x≠0のとき）
f(x)＝ 0 （x＝0のとき）
とする。この時、
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f''(x)を求めよ。
(3)f(x)は何回まで微分可能か。
自分の能力として、単純に
x^3 sin(1/x)
を微分することはできますが、場合分けされるとどう処理してよいかわかりません。
431:１３２人目の素数さん
14/06/25 11:20:20.41
松坂を読めよ
432:１３２人目の素数さん
14/06/25 11:41:27.36
学校の教科書で十分では？
433:１３２人目の素数さん
14/07/02 00:46:38.47
ｆ（ｘ）≒ x^2-1/3 +..... for x <> 0
だから
ｆ’（ｘ）＝２ｘ ≒ ０
ｆ’’（x）=2 <> 0
だから 一回微分まででおしまい
434:１３２人目の素数さん
14/07/03 21:06:40.02
5+6=?
435:１３２人目の素数さん
14/07/03 21:18:52.45
≧2√30＞2√25=10
436:豆腐の問題主
14/07/05 02:48:40.20
解けたら天才だと思うのですが、
今のところ俺を含めだれも解けていません。
問題：豆腐のような直方体（立方体含む）を3回切って７等分（体積がそれぞれ元の直方体の1/7ずつ）にする方法ってあるのでしょうか？？
もしそんな方法がないのであれば「その方法がないこと」を証明してください。
①包丁で一刀両断ですので曲線的な切り方は不可です
②豆腐は直方体としてください（必要であれば立方体でも可です）
③豆腐は捻じ曲げることはできない硬いものとしてください。
④切った豆腐を動かすのは「なし」です。
437:豆腐の問題主
14/07/05 02:51:13.88
上記>>436はシンプルですが相当難しい問題みたいなので
以下の問題でもお願いします）
あと暇な人は次の平面の問題でもどうぞ
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形が２つの直線により
４つにわけられる。
ことのとき、分けられた４つの図形の面積がa<b<cとして
面積比率が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
438:１３２人目の素数さん
14/07/05 02:52:50.79
既に散々言われてると思うけれど、
平面一つの自由度が３で、切断面３枚で自由度９
目標条件の自由度が６だから可能。
不可能に思えるのは頭の自由度が足りてないから。
439:豆腐の問題主
14/07/05 02:57:12.10
>>437の平面の問題はちょっと書き方が悪くわかりにくいですね
もう一度書きます。
ＸＹ座標（０．０）（０．１）（１．１）（１．１）を頂点とする正方形があります。
この正方形を４つに分ける２つの直線Ｐ、Ｑがあります
このとき、1<a<b<cとして、
分けられた４つの図形の面積の面積比が1:a:b:cになるとき
２つの直線をa,b,cを用いて示せ
難しければ４つの図形が1:2:3:4になるときの２つの直線でもいいです。
解ければ高２のときに模試で間違って文系数学受けて進検模試（笑）で偏差値１０２とった俺より賢いです
440:豆腐の問題主
14/07/05 03:01:06.37
>>438
俺よりはるかに頭いいと思いますが
それは図形が8個になるのを含んでませんか？？
もちろん含んでいていいのですが、追加の条件がいろいろあって厳しそう。
具体的には
元の体積を７とすると1回目で４と３に切り、2回目で２：２：２：１にして
3回目で１が７つできる。
これは2回目、3回目も元の体積を４と３に分割しているきり方になる。
そして、直方体を４：３に切るときはある方程式に示される集合体を通らないといけない。
たとえば立方体を１：１に切るなら必ず立方体の中心を通らないといけないけど４：３ってけっこう１：１に近い
441:豆腐の問題主
14/07/05 03:10:39.12
例えば、豆腐が頂点を、原点（0,0,0)と(0,0,7)・・・（(7,7,7)の8個で構成される立方体とします。
この場合は縦横高さそれぞれ７となり体積は３４３です
3回きってできる「切られた豆腐」の体積は全て４９になります。
そして、７つに切るための条件から
「3回とも元の体積を４：３つまり１９６と１４７に切ること」が要求されます
↑「」内の説明必要ならします
このようなきり方では3回とも全て
XYZ座標上でx,y,zが3以上４以下で作られる立方体を通らざるを得ません。
442:１３２人目の素数さん
14/07/05 06:52:17.19
>>440
８個に分割されるように思えるのは、
切断面の共有点が直方体の内部にある場合しか想定していないから。
切断面の共有点を直方体の外部に置けば７つ以下に分けることは容易。
あと、4:3に分割する面が1:1に分割する面に近いというのは、
むしろ存在を示唆するものであって否定するものでは無いと思うのだが、
何に困難を感じているのだ？
443:１３２人目の素数さん
14/07/05 07:01:08.99
>>436
vip出の
分からない問題はここに書いてね391
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:391番)
でやってる問題だと言わないマルチ
wikipediaですらその害について解説されている
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)マルチポスト
444:１３２人目の素数さん
14/07/05 07:30:25.75
>>443
分からない問題はここに書いてね391
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:698番)
で移動宣言してるからマルチではないだろ。
つーか、>>443のリンクと同じスレなんだが、見てないの？
445:豆腐の問題主
14/07/05 23:01:49.70
マルチじゃないよ。移動してきただけ。
446:１３２人目の素数さん
14/07/05 23:31:47.61
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rを満たす
三角形ABCの各辺の長さをa,b,c
面積をSとするとき
a^2/p+b^2/q+c^2/r≧4S
を示せ
また等号が成立する三角形ABCの条件をp,q,rを用いて表せ
447:１３２人目の素数さん
14/07/06 06:05:29.19
>>445
元の場所を指し示していない時点でマルチだ
お前のオレオレ定義なんか知るか
448:１３２人目の素数さん
14/07/08 01:00:17.52
>>446
なんか上手く解けん、これじゃダメ？
a≧b≧cかつp≧q≧rの時、チェビシェフの不等式より
a^2/p+b^2/q+c^2/r ≧ 1/3・(1/p+1/q+1/r)・(a^2+b^2+c^2) ―①
p,q,rは正の実数でpqr=p+q+rから、
1/p+1/q+1/r≧√3より、
① ≧1/√3・(a^2+b^2+c^2) ―②
(ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2)/4S ≧ √3 (ブロカール点)より
② ≧ 4S ―③
等号成立の条件は、
③ ⇒ ABCが正三角形
② ⇒ p=q=r=√3
① ⇒ ABCが正三角形、もしくはp=q=r
449:１３２人目の素数さん
14/07/09 16:54:11.56
>>448
対称じゃないのに大小関係つけたらまずいだろ
450:１３２人目の素数さん
14/07/10 10:27:01.47
見るからに、相加相乗だろ。
451:１３２人目の素数さん
14/07/10 10:44:58.31
>>440
９元６連立一次方程式だとしても、
ランク割れしてない保証はない。ｷﾘｯ
452:１３２人目の素数さん
14/07/10 10:59:55.34
あれ、違うじゃん。
式に det が入り込むから、通分したら
９次方程式じゃん。こりゃ、ますます解の保証が無い。
453:１３２人目の素数さん
14/07/24 20:46:21.86
m,nを0と1以外の正整数でm<nとしたときm^nとn^mとではどちらが大きいか
454:１３２人目の素数さん
14/07/24 23:41:56.42
正の数xの関数x^(1/x)の増減を調べる。
455:１３２人目の素数さん
14/07/25 00:54:57.29
今までで（大きくない）高校生のポエムってどんだけ？
456:１３２人目の素数さん
14/07/26 22:29:27.41
何を馬鹿な。
ボエムが書ければ、ゆとり前の世代だよ。
457:１３２人目の素数さん
14/08/19 00:22:40.70
方程式
x^5+10x^4-40x^3+80x^2-80x+32=0
の実数解を求めよ
458:１３２人目の素数さん
14/08/23 05:42:22.01
2つの命題p:nがmの倍数 q:n^lがmの倍数 が、必要十分条件となるような自然数n,m,lの条件を求めよ
459:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:42:36.37
直角双曲線 xy=a (aは実数定数) がxy直交座標上に描かれている。
その焦点をコンパスと定規のみを用いて記せ
460:１３２人目の素数さん
14/08/28 00:52:21.41
>>459
座標軸は描いてあるのか？
461:１３２人目の素数さん
14/08/28 02:39:43.75
座標原点Oが示されているとして、
Oを中心とする十分な長さの半径の円を描き、
双曲線と円の交点をA、A'、B、B'（A、A'は双曲線の一方との交点。B、B'も同様）とし
線分AA'、BB'の中点をそれぞれM、Nとすれば線分MNの長さが2aになる。
ONを斜辺とする直角2等辺三角形の頂点をCとすればOC=√a。
あとは、ONのNの側への延長上にOF=2OCとなるF、Oに関する対称点をF'とすればF、F'が焦点になる。
上記においてCの取り方は、以下の通り。
「ONを直径とする円を描き、その円周とONの垂直2等分線との交点の一つをCとする。」
462:１３２人目の素数さん
14/08/28 02:54:22.15
原点というか中心は簡単に作図できるな
463:１３２人目の素数さん
14/08/28 14:47:50.12
>>460
座標軸はある
464:１３２人目の素数さん
14/08/28 14:50:16.60
>>461
MNの長さは2aになるか？
465:１３２人目の素数さん
14/08/28 18:47:21.71
2aはONだった。
466:１３２人目の素数さん
14/08/28 18:49:50.20
↑もうそだ。
紙にかいたのがどこかに行ってしまった。
あとでまともな数値を書いておく。
467:１３２人目の素数さん
14/08/28 18:57:42.26
ON=√(2a)でF、F'の取り方は最初に書いた通り。
468:１３２人目の素数さん
14/08/28 23:16:08.63
座標軸の角の二等分線(直線y=x)を描き、双曲線との交点と原点の距離をコンパスで取る。
原点中心で半径がその長さの円を描き、その円とx軸の交点を通り、x軸に直角に交わる直線を描く。
その直線と最初に描いたy=xの交点がそれぞれ焦点である
469:１３２人目の素数さん
14/08/29 01:23:47.79
>>457
2x^5 = (x-2)^5
実数解だから
(2^(1/5))x = x-2
x = -2/(2^(1/5)-1)
470:１３２人目の素数さん
14/09/17 10:31:53.71
nを自然数とする。
和1+1/2+...+1/nの値を既約分数で表わしたとき、
分母は偶数となる、か？
471:１３２人目の素数さん
14/09/17 19:19:27.58
偶数となるか？なら例を挙げればいいということになるが
n=2のとき3/2ですね
472:１３２人目の素数さん
14/09/17 20:07:45.32
>>470
分子の誤記か？
473:１３２人目の素数さん
14/09/19 19:18:46.62
新作ポエムまだー？
474:１３２人目の素数さん
14/09/23 00:02:14.95
(1) tan15°を求めよ。
(2) 1/(1+x^2)の変曲点を求めよ。
(3) 1/(1+x^2)の不定積分を実行せよ。
(4) πが3.10より大きいことを示せ。
大学生だけどみんなで解いてくれ
一応誘導してるつもり
改良点なども頼む
475:１３２人目の素数さん
14/09/27 20:20:25.86
1点でのみ微分可能な、つまり1点でのみf'(x)が存在するような、関数f(x)の例を一つあげよ。
既出、ベタ問だったらすみません。
476:１３２人目の素数さん
14/09/28 16:42:31.83
例えば
g(x)=0 xが有理数の時
g(x)=1 xが無理数の時
のように、至るところで不連続な関数を用意して
f(x)=(x^2)g(x)みたいな感じで
477:１３２人目の素数さん
14/10/03 00:51:16.39
お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
478:１３２人目の素数さん
14/10/03 00:56:54.59
>>474
台形の面積から
479:１３２人目の素数さん
14/10/06 00:42:51.69
nを自然数とする。等式 sinx＝e^(x/n)－1 を満たす0以上の実数の個数をPnで表す。
このとき、lim[n→∞](Pn/n) を求めよ。ただし、eは自然対数の底とする
480:１３２人目の素数さん
14/10/07 23:25:09.36
>>479
Pn を求めてしまえ。
lim = 0 は、ほぼ自明。
481:１３２人目の素数さん
14/10/08 02:10:57.31
えっ？
482:１３２人目の素数さん
14/10/08 03:33:33.63
>>479
(2log2)/π
483:１３２人目の素数さん
14/10/09 20:28:53.41
別スレの質問を見てて思いつきました。
(1)A、Bを実定数とする。
xが実変数で f(x)=x^2+Ax+B とするとき
f(x)=∫_[α,x]f'(t)dt となる 実数αが存在する条件をA、Bの不等式として表せ。
(2)A、B、Cを実定数とする。
xが実変数で g(x)=x^3+Ax^2+Bx+C とするとき
g(x)=∫_[β,x]g'(t)dt となる 実数βはA、B、Cの値に関わらず常に存在することを示せ。
484:１３２人目の素数さん
14/10/09 21:11:46.63
sin1°×sin2°×...×sin179°を計算してください
指数表記でも構いません
485:１３２人目の素数さん
14/10/10 17:00:16.16
面白そうなこと気付いたから問題作ってみた
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または複素数解を持つ事を示せ
486:１３２人目の素数さん
14/10/10 17:10:43.45
いくらポエムスレとはいえ、ちっとは手加減しろよ
487:485
14/10/10 17:14:27.92
間違ったこと書きましたか？
488:１３２人目の素数さん
14/10/10 17:15:50.68
いやいや、容赦ないストレートなポエムだなと思っただけ
489:485
14/10/10 17:16:56.10
どこがポエム？
僕はスレに沿ってると思うんですがね
490:485
14/10/10 17:30:09.11
>>483
一般に奇数次なら係数によらないで存在しますね
491:１３２人目の素数さん
14/10/10 17:39:23.07
そうだねー
492:485
14/10/10 17:41:27.39
もう良いや
おっぱいペロペロ
493:485
14/10/10 17:45:31.56
ペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロペロ
ペロペ!
↑驚いてるような顔文字！！新発見！！
494:■ ◆2VB8wsVUoo
14/10/10 18:24:53.76
■
495:１３２人目の素数さん
14/10/10 18:52:51.74
新発見のペロペ、（^ｑ^）の類義で使えそうでね？
ＯＬ５０人同様、言われないとわかりにくいのが難点
496:485
14/10/10 21:05:14.83
間違いに気づきました
×複素数解
○虚数解
497:485
14/10/10 21:06:18.13
申し訳ないです
僕としたことが、間違いをおかしました
[a_i]は実数とする
(n-1)[a_(n-1)]＾2-2n[a_(n-2)]≦0
ならば
xについての方程式
x＾n+[a_(n-1)]x＾(n-1)+[a_(n-2)]x＾(n-2)+....+[a_0]=0
は重解または虚数解を持つ事を示せ
498:485
14/10/10 21:13:55.14
>>486
僕はあなたに謝らなければならないと考えました
あなたは私のミスに気付いていたのですね！！
敢えて指摘しないで気付きを待つその寛容さ！！
ああ、なんと素晴らしい御方だ！！
499:１３２人目の素数さん
14/10/10 21:14:54.25
>僕としたことが
いい、実にいい、素晴らしい
伊達にポエマーをやってないことが良く分かる
500:485ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/10 21:17:35.86
コテつけてポエマーとして生きます
501:あっちで回答待ち中
14/10/10 21:51:43.75
同じポエマー同士、ここの名主としてがんばってくれ
502:１３２人目の素数さん
14/10/11 02:04:04.04
ポエマーって、何だよ。
ポエットって言えよ。
気持ち悪い奴らだな。
503:１３２人目の素数さん
14/10/11 02:06:52.30
ランク上の天然ポエマーさんは、ポエマーという名がお気に召さないようです
504:１３２人目の素数さん
14/10/11 08:36:32.99
>>502
What's "ポエット"？
Write "poet".
G,pond scum.
505:１３２人目の素数さん
14/10/11 09:41:01.81
韻はふんでいるのか
506:１３２人目の素数さん
14/10/11 09:46:26.82
チャン、チャット
チャン、チャット
チャッ、チャン、チャチャン
507:１３２人目の素数さん
14/10/11 17:14:10.48
>>497
何だかんだいって面白そうな問題だな
508:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/12 21:29:17.09
それにしても限られた範囲で興味深い問題を考えるのは大変ですね
どうしてもパズルチックで面白味のないものになりがち
大学の問題作成者の気持ちもわかります
限られた範囲で難しくしようと思えばできるが、そこで数学的な意味を持たせようとすると大変
パズルのような意味のない問題にする位なら典型問題で篩にかけようという京大の考えもわかります
数年作ればネタが切れそうだ
509:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/13 21:33:51.98
良い問題ができた
ある三次関数f(x)がある
y=f(x)のグラフ上の変曲点でない点Pをとる
そのPにおける接線とy=f(x)との交点をP_1とする
以下同様にP_kにおける接線とy=f(x)との交点をP_k+1と定める
いかなる自然数nにおいても PとP_nが一致することは無いことを示せ
510:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/13 21:52:24.94
まあ素直にケーサンすれば答えはでますね
大学入るまでの期間たまにポエムしにくる
だれか>>497の感想くれたら嬉しい
511:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/13 21:54:32.36
二通り解答用意してあるから
512:１３２人目の素数さん
14/10/14 07:33:38.09
下記命題が真ならば証明せよ、偽ならば反例を示せ。
(命題）
ｆは、実数全体で定義された実数関数とする。
ｆが下記の条件を満たすならば、fは一次関数である。
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(d)-f(c) である」
513:１３２人目の素数さん
14/10/14 07:36:04.94
訂正
（条件）
任意の実数a,b,c,dについて「 a-b＞c-d ならば f(a)-f(b)＞f(c)-f(d) である」
514:１３２人目の素数さん
14/10/14 20:33:46.96
>>509
３次関数を平行移動してy=ax^3+cx+d (a≠0)と仮定してよい。
x座標についてP=P(0)=t とするとP(n+1)=-2aP(n)であるからP(n)=t*(-2a)^n
あるnでP(n)=Pとすると(-2a)^n=1 ∴n=0のみ
515:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/14 20:51:14.90
thank you for solving my problem!
まあ計算すればわかるけど接線と元の三次関数の交点は二次と三次の係数と接点だけで決まりますね
解く側としては捻りが無かったかもしれませんね
516:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/14 20:52:49.49
>>497
もといてほぴいな
517:１３２人目の素数さん
14/10/14 21:00:04.08
おまえおっさんだろ
518:ポエマー ◆7OBVFTiWrDnV
14/10/14 21:10:21.31
いいえ
ぴちぴちの高校生ですよ
519:１３２人目の素数さん
14/10/16 22:52:33.48
こんなスレあったのか、感動
では数Ⅰ・Ⅱ・A・Bから自信作をば
a^2+bc = 0を満たす定数a,b,cと変数xについての方程式x^3+ax^2+bx+c = 0が自然数解をもつとき、a,b,cの値を求めよ。
520:１３２人目の素数さん
14/10/16 23:17:59.73
a=b=-1 c=1
521:１３２人目の素数さん
14/10/16 23:20:50.95
>>520
あばばば
自然数解のみでした
不正確な問題文で迷惑をかけてすみません
522:１３２人目の素数さん
14/10/17 21:41:56.66
2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/(2+3/…)の値を求めよ。
523:１３２人目の素数さん
14/10/17 23:26:04.75
3
524:１３２人目の素数さん
14/11/02 14:59:42.63
半径1の球に内接する五面体の体積の最大値を求めよ
525:１３２人目の素数さん
14/11/02 17:45:43.81
五面体？
526:１３２人目の素数さん
14/11/02 17:53:30.87
何かおかしいか？
527:１３２人目の素数さん
14/11/02 19:03:06.21
間違ってはいないが、普通は四角錐と呼ぶだろ
528:１３２人目の素数さん
14/11/02 19:04:10.28
すまん、三角柱ぽい形も５面体だった。
529:１３２人目の素数さん
14/11/15 16:03:38.28
連立方程式 ax+by+c=0,dx+ey+f=0 がある。
(但し、a,b,c,d,e,fは実数)
この連立方程式が
実数解を持たない条件を求めよ。
530:１３２人目の素数さん
14/11/27 23:53:05.95
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