14/05/04 12:31:12.46
>>169のつづき
n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1
以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。
(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1
14/05/04 12:31:12.46
>>169のつづき
n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1
以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。
(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1