14/03/30 20:55:39.52
じゃあ矢印表記でも絶望してみよう。
３→３→３、これなら３＾３＾３と同じだから約7兆。まだ平気。
だったらこれが３→３→３→３ならどうだ？
これは変換すると３→３→（３→３→２→３）→２になり
さらに３→３→（３→３→（３→３→１→３）→２）→２になる。
一番内側は３→３→１→３がただの３→３になるので２７。
つまり３→３→（３→３→27→２）→２となるまでは普通に理解できる。
ここからカッコの中が絶望に向かう。カッコの中だけで解体していくと
（３→３→27→２）
（３→３→（３→３→26→２）→１）
（３→３→（３→３→（３→３→25→２）→１）→１）
となるが、最後の１は省いていいので、省いてどんどん続けると
（３→３→（３→３→･･･27回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
一番内側は計算して27になる。だが次の外側は３→３→27
つまり３↑↑･･･27回繰り返して３だ。
３↑↑↑３だけで絶望だったのにそれが27回。もう絶望www
もう絶望なのにまだ全然途中www
78:１３２人目の素数さん
14/03/30 20:56:22.68
しょうがないんで、３↑↑･･･27回繰り返して３した数を便宜上zとする。zは絶望のz
でもその外側でも３→３→zとなる。ただの↑27回だけでも無理だったのにそれがz回www
仕方ないんでこれもまた便宜上z2にする。カッコの外に行くたびに絶望するwww
でも外へ行くたびに矢印27回じゃない。↑27回の↑27回の↑みたいに
絶望に絶望を重ね、また絶望を重ねていく感じで超増えていく。
で、便宜回数が27になり、z26になった時点でようやくカッコの中が終わる。
でもまだ途中www ３→３→３→３が３→３→z26→２になっただけ。
上と同じようにこれもまた分解
（３→３→z26→２）
（３→３→（３→３→z26-1→２））
（３→３→（３→３→･･･z26回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
すげぇwww 内側は26回繰り返しで絶望してたのに、今度はそれをz26回もwww
どんだけ絶望させる気だwww
しょうがないんで、また内側をzにして展開していく。
絶望の極地にたどり着いた頃、zz26という便宜上の表記数字ができる。
便宜しまくって、もう何がなにやらわからないwww
結論として、その中には絶望と３と↑がいっぱい詰まった何かがあるんだろう
ぐらいしか数学の素人には理解できなかったのでした。
79:１３２人目の素数さん
14/03/30 21:01:45.83
数学や情報科学で自然発生した再帰的な関数で、原始再帰的でないものって何かあるのかな
80:１３２人目の素数さん
14/03/31 13:06:53.88
記号の書式を追加していけばいくらでも大きな数は定義出来るからね
コンウェイのチェーン表記だってクヌースの矢印記号がありきの表現にしかすぎず
結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
81:１３２人目の素数さん
14/03/31 13:17:24.10
>>80
×結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
○結局その実態は多変数アッカーマンで超えらるもんなあ
82:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:11:09.25
>>65-71を地道に定義して行けばこんな感じに増加していくね
n[] → n+1 → f_[0](n)
n[[]] = n[]n → f_[1](n)
n[][[]] = n[[]][]n → f_[2](n)
n[][][[]] = n[][[]][]n → f_[3](n)
n[][][][[]] = n[][][[]][]n → f_[4](n)
n[]m[][[]] = n[]m[[]][]n → f_[m](n)
n[[]][[]] = n[]n[[]][]n → f_[ω](n)
83:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:12:05.35
>>82の続き
n[[]][][[]] = n[[]][[]][]n → f_[ω+1](n)
n[[]][][][[]] = n[[]][][[]][]n → f_[ω+2](n)
n[[]][][][][[]] = n[[]][][][[]][]n → f_[ω+3](n)
n[[]][]m[][[]] = n[[]][]m[[]][]n → f_[ω+m](n)
n[][[]][[]] = n[[]][]n[[]][]n → f_[ω2](n)
n[][[]][][[]] = n[][[]][[]][]n → f_[ω2+1](n)
n[][[]][][][[]] = n[][[]][][[]][]n → f_[ω2+2](n)
n[][[]][][][][[]] = n[][[]][][][[]][]n → f_[ω2+3](n)
n[][[]][]m[][[]] = n[][[]][]m[[]][]n → f_[ω2+m](n)
n[][][[]][[]] = n[][[]][]n[[]][]n → f_[ω3](n)
n[][][[]][][[]] = n[][][[]][[]][]n → f_[ω3+1](n)
n[][][[]][][][[]] = n[][][[]][][[]][]n → f_[ω3+2](n)
n[][][[]][][][][[]] = n[][][[]][][][[]][]n → f_[ω3+3](n)
n[][][[]][]m[][[]] = n[][][[]][]m[[]][]n → f_[ω3+m](n)
n[][][][[]][[]] = n[][][[]][]n[[]][]n → f_[ω4](n)
n[]k[][[]][[]] = n[]k[[]][]n[[]][]n → f_[ω(k+2)](n)
n[]k[[]][]m[][[]] = n[]k[[]][]m[[]][]n → f_[ω(k+2)+m](n)
84:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:13:20.47
>>83の続き
n[[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^2](n)
n[[]][[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^3](n)
n[[]]m[[]] = n[]n([[]][]n)m → f_[ω^m](n)
n[[][]] = n[]n([[]][]n)n → f_[ω^ω](n)
n[[][][]] = n[[]]n([[][]][[]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][]] = n[[][]]n([[][][]][[][]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][][]] = n[[][][]]n([[][][][]][[][][]]n)n → f_[ω^ω^ω^ω](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
？は記述方法がわからん
85:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:37:19.77
>>84
× n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
× n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
× n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n[]][[]n]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[]n[]]n[[]n]][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[]n[]]n[]n]n[[[]n]n]][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
86:ゾラル
14/04/05 04:29:08.11
アメリカのグーゴロジストたちは化け物ですね、BEAFを解読中なんですがその実態は次元に次元を入れ子した
超次元表記と言うことです、そこでBEAFを超える超次元表記を定義してみたいと思います
まず使うのは幾何学から４次元の空間充填、その中の正８胞体を使って定義します
いきます
定義１
全ての計算可能な数及び関数は点（０次元)に変換することができるものとする、
定義２
点と点は線で結ばれ（１次元）線は正方形を形成し（２次元）正方形は立方体を形成し（３次元）立方体は超立方体（４次元）（正８胞体）を形
成するものとする
なお点と点はつながった時点で重複するものとする
定義３
使う記号を定義します
a～ｚ、A～Z、α～ω、A’～Ω、・[]()
定義４
表記を定義します
・ｘ[a](X,Y,Z)[b]
では、説明します
ｘはアルファベットがはいります
・a、・aaなどです
aは・に変換された数および関数が入ります
Xは超立方体のかずです
Yは超立方体の奥に広がる超立方体の数です
Zは超立方体のなかに超立方体が入れ子されている数です
ｂはそれを何回繰り返すかを表す数です
87:１３２人目の素数さん
14/04/19 13:56:51.80
計算不可能レベルにも変換やら配列表記やらができないものか、ビジービーバーとか使って
ｍ次元、一辺ｎマスの碁盤で囲碁を打つ
黒番と白番は互いに最善手を打ち続ける
このとき任意のｎについて黒番が勝った目の数の最大値を f(m)とする。
・・・巨大にはならんわな
88:１３２人目の素数さん
14/04/21 18:29:53.71
そろそろ巨乳数を探索しないか？
89:１３２人目の素数さん
14/04/22 20:26:20.52
それはでかけりゃいいってもんじゃない
90:１３２人目の素数さん
14/05/01 20:40:15.57
第一非可算順序数ω_1を用いて形だけ急増加関数f_ω_1をつくる
f_ω_1はあらゆる定義可能な関数よりも早く増大し、f_ω_2よりはゆっくりと増大する
どうだかなあ
91:１３２人目の素数さん
14/05/02 13:09:22.32
f(a,0) = 1
f(a,n+1) = f(a,n)+a^(n+1)
lim_[a→∞]{lim_[n→∞]f(a,n)} = 0
あれ？
92:１３２人目の素数さん
14/05/05 05:07:23.10
>>90
「定義可能」ということだと、第一定義不能順序数とかぶる。
「一階述語論理で」という限定がない分だけ広くなるけど、
何の限定もないと今度は何をもって定義可能とするかが分からなくなる。
定義の範囲を限定してしまうと、上限は加算順序数になってしまう。
93:１３２人目の素数さん
14/05/08 21:22:29.65
カントールの対角線論法を応用して・・・
（常に増加し続ける）すべての数列の集合（自然数から自然数への写像の集合）内で
まず
a={a_1,a_2,a_3,...}
からa_1をとる。つぎにaよりも早く増加する、つまり十分大きい n について a_n<b_n が成り立つ
数列bからb_2をとる。
この操作を繰り返していくといかなる明らかな定義のある数列よりも早く増加する数列、ついでに関数ができあがる
と思ったけど数列や関数とは別の概念としてとらえないと矛盾ができてしまうな。
94:１３２人目の素数さん
14/05/19 22:14:32.49
すべての数列の集合の濃度は連続体濃度に等しい。よって上の方法で定義される疑似的な関数は
f(ω_1)で初めていかなる関数よりも大きくなる。可算な順序数から実数への写像σをつかって
σ(f(σ^(-1)(n)))＝g(n)
あまり自信がないけど
イオタ関数とか、海外でも似たようなこと考えてる人はいるんだな
95:１３２人目の素数さん
14/07/06 01:36:53.73
>>80
そういうことか。
96:１３２人目の素数さん
14/07/07 22:05:52.65
「素数の逆数」の和が無限大に発散するという話を聞いて衝撃を受けました。
今わかっている全素数の逆数の和はせいぜい４～６くらいだとか。
そこで例えば「素数の逆数の和が100を超えるときの最大の素数」や
「素数の逆数の和が10000を超えるときの最大の素数」って
かなり巨大な数になるのではないでしょうか？
97:１３２人目の素数さん
14/07/12 21:46:57.77
発想は面白いけど多変数アッカーマンとかに勝てるかなぁ？