14/01/02 21:28:05.79
巨大数研究 Wiki
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というのがいつの間にかできているので、どこに書くか迷ったけどここに。
ふぃっしゅ数ver.7とラヨ数の定義を見て思ったが、
巨大な順序数を定義するのにラヨ数と同じ方法を使えば
ふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数が作れそうだ。
集合論での自然数の定義0={}, 1={0}, 2={0,1},...を拡張することで、
集合論での順序数はω={0,1,...}, ω+1={0,1,...,ω}のように表される。
なので、ラヨ数の定義で「正の整数」を「順序数」に置き換えるだけで、
巨大な順序数(ラヨ順序数)を定義することができる。
(「帰納的」順序数などでないとまずいかもしれない)
この方法だと収束列が定義できないが、R_αを定義するための神託式を
"R_a(b)=c" a番目のオブジェクト(順序数)とb,c番目のオブジェクト(自然数)に対してR_a(b)=cが成り立つ。
ただし、a＜α(a∈α)でないときは常に偽である。
とすればふぃっしゅ数ver.7と同等のラヨ階層が定義できると思われる。
ラヨ順序数を作る関数をRayo_ordinal(n)としたとき、
R_{Rayo_ordinal(10^100)}(10^100)
はふぃっしゅ数ver.7よりずっと大きい数になると思う。
もしかしたら英語圏での議論で既出かもしれないし、
ラヨ関数自体の強さに比べると、
もしかしたらグラハム数に1を足すか2を掛けるか程度の差しかないかもしれないけど。