14/01/11 06:37:08.84
数理論理学について素人なので誤解があるかもしれないが、ラヨ数に関する考察の続き。
ラヨ関数を一意に定義する方法を考えようとしたが、結局は失敗に終わっている。
ラヨ関数をある形式体系で「定義する」という言葉を何度か使ったが、その意味が曖昧だった。
「定義する」という意味として、たとえば次のようなものが考えられる。
1. 考えている形式体系で任意の自然数nに対しある自然数mが存在して、「Rayo(n)=m」が証明できる。
2. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し「∃!m.Rayo(n)=m」が証明できる。(∃!は「一意に存在する」の意味)
3. 考えている形式体系で任意の自然数nに対し、「Rayo(n)=m」となる自然数mが「一意に定まる」。
>>45や>>48では1.の意味で「定義する」という言葉を用いていた。
帰納的に記述できる形式体系の場合、正しい証明をアルゴリズムで探索することができるため、
1.の意味で定義できる関数はすべて計算可能となる。
そのため、計算不能な関数を定義するには帰納的に記述できない形式体系を考えなくてはならない。
2.の意味で考えると、非常識な形式体系を考えない限りラヨ関数は常に定義されることになる。
ただし、ラヨ関数が本当に「一意に定まる」とは限らない。
例えば、ψ(x)が「連続体仮説が真のときx=0∧連続体仮説が偽のときx=1」という式だとすると、
ZFC公理系では「∃!x.ψ(x)」が証明できるにもかかわらず、ψ(x)が真となるxは一意に定まらない。
なので、3.の意味で「定義する」ことを考えたいが、
それには「一意に定まる」というのがどういうことかを考える必要がある。
51:１３２人目の素数さん
14/01/11 06:38:25.92
一階の論理体系ではモデルというものを考えることができる。
例えば、一階集合論(FOST)のあるモデルを定めるというのは、変数の取りうる範囲を(メタな視点での)ある集合として定め、
その集合の任意の要素x,yについて(FOSTにおける)「x∈y」という命題が真か偽かを公理を満たすように定めることである。
一つのモデルを定めれば、その論理体系で証明できない命題についても真か偽かを定めることができる。
一般に、ある公理系のモデルは複数存在し得るので、無矛盾な形式体系の命題は3つに分けることができるはずである。
a. 形式体系の中で証明か反証が可能な命題
b. 証明も反証もできないが、モデルによらず真偽が一意に定まる命題
c. モデルによって真偽の異なる命題
ZFC公理系で例を挙げれば、連続体仮説はc.であり、
十分大きな自然数m,nについて「BB(n)=m」はb.であると思われる。(BBはビジービーバー関数)
モデルの概念を用いれば、3.の意味でラヨ関数を定義するには「Rayo(n)=m」という命題がa.かb.であればよいことになる。
あらためて、ラヨ関数を一意に定める方法を考える。ZFC公理系でFOSTの任意の命題を扱うと問題が生じるので、
A. ZFCで証明可能な命題(a.)のみを扱う
B. ZFCでa.かb.となる命題のみを扱う
C. モデルを一つ定めてすべての命題を扱う
などが考えられる。A.では計算可能関数しか扱えないためラヨ関数がビジービーバー程度にしかならないと思われ、
C.ではZFCのモデルを具体的に一つ定めることが困難と思われるので、B.の方針で考える。
Sat([φ],s)の厳密な定義は忘れて、Sat([φ],s)はφ(s)を意味するものだと考えることにする。
すると、モデルを一つ定めればφ(x_1)が定義する数(あるいは定義されないか)が一意に定まる。
定義される数がモデルによらないときのみφ(x_1)がある数を定義すると考えれば、ラヨ関数が一意に定まるのではないか。
52:１３２人目の素数さん
14/01/11 06:39:25.18
ここまで考えて、問題があることに気付いた。
FOSTのモデル自体はメタな体系としてのFOSTで扱えると思われるので、
上のように定義したラヨ関数もFOSTの式として表せると考えられる。
つまり、ラヨ関数の値がモデルに依存しなければ矛盾することになり、ラヨ関数の値は一意に定まらないことになる。
では、上で定義したラヨ関数の何がモデルに依存するのか。
おそらく、ある命題がb.であるかc.であるかというのが(メタな体系の)モデルに依存するのだと思う。
FOSTのモデルはメタな体系における集合として表せるため、
どの範囲のモデルを考えるのかがメタな体系のモデルに依存するのだろう。
53:１３２人目の素数さん
14/01/11 14:59:59.90
明確な根拠があるわけではないがもしかしたら、
有限のアルゴリズムで計算することはできないが定義はできる計算不能関数があるように、
(FOSTに限らず)有限の長さの文で一意に定義することはできないが存在は示せる「定義不能関数」のようなものがあって、
ラヨ関数はそれに該当するのかもしれない。
だとすれば、FOSTより強い形式体系を用いたとしても、一意に定義する方法を探すこと自体が無意味になる。
54:１３２人目の素数さん
14/01/12 02:50:01.80
完全性定理
55:１３２人目の素数さん
14/02/17 17:59:07.70
保守
56:１３２人目の素数さん
14/03/06 11:23:50.62
フィッシュ数の1の位の数は計算できるのでしょうか？
ほかの巨大数で計算できるものはあるのでしょうか？
57:１３２人目の素数さん
14/03/07 03:03:19.48
いつの間にか「寿司」が更新されていた。
チェーンの紹介だった。
58:１３２人目の素数さん
14/03/08 12:31:12.38
次の表記を考えたのですがどれ位の増加率になるのでしょうか?
拡張チェーン C_n
X:0個以上の2以上の整数
Y:0個以上の1以上の整数
C_1(a,b) = a↑↑…(b個コピー)…↑a
C_n(a) = a
C_n(a,b) = C_n-1(a,a,…(b個コピー)…,a)
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
C_n(a,b,X,1,Y) = C_n(a,b,X)
59:58
14/03/08 12:33:28.75
訂正
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,Pn(a,X,y-1,z),z-1)
↓
C_n(a,X,y,z) = C_n(a,X,C_n(a,X,y-1,z),z-1)
60:１３２人目の素数さん
14/03/09 01:41:08.79
C_n(a) = a
の部分は
C_１(a) = a
じゃね？
61:１３２人目の素数さん
14/03/09 01:42:26.86
と思ったが、むしろ不必要か。
62:１３２人目の素数さん
14/03/26 21:19:21.14
誰か、以下のプログラムでどれくらい大きな数字が表示されるかわかる人居ませんか。
実際に動かしてみると止まる気配がありません。
mainのfの引数を0にしたときは2,1にしたときは4,2にしたときは14が表示されました。
#include<stdio.h>
unsigned long long x=1;
void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==0)return;
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}
void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
63:１３２人目の素数さん
14/03/27 19:47:58.97
事故解決しました。
以下のように書き直したところすぐに実行が終わって、値は22539988369406でした。
たぶん>>62と同じ値になると思います。
#include<stdio.h>
unsigned long long x=1;
void f(unsigned long long a)
{
unsigned long long i;
x++;
if(a--==1){x+=x;return;}
for(i=x;i>0;i--)f(a);
}
void main()
{
f(3);
printf("%lld\n",x);
}
64:１３２人目の素数さん
14/03/27 20:19:56.85
3*3^3^3ぐらいの大きさなのか
65:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:17:16.70
インクリメント演算をこういう表現にしてみる
a[] = 1+a
a[][] = 1+(a[])
a[][][] = 1+(a[][])
a[][][][] = 1+(a[][][])
a[]...{[]がn+1個}...[] = 1+(a[]...{[]がn個}...[])
a+100を表現する為にはaの後ろに[]を100個記述しなければならない
そこで次のような省略記法を導入する
a[]0 = a
a[]1 = a[] = 1+(a)
a[]2 = a[][] = 1+(a[])
a[]3 = a[][][] = 1+(a[][])
a[](n+1) = a[]n[] = 1+(a[]n)
これで a[]b という演算が産まれた
66:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:23:30.49
次に>>65で作った演算を新たな演算で表現にしてみる
a[[]] = a[]a
a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][][][][] = a[](a[[]][][][])
a[[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[[]][]0 = a[[]] = a[]a
a[[]][]1 = a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][]2 = a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][]3 = a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][](n+1) = a[[]][]n[] = a[](a[[]][]n)
これで a[[]][]b という演算が産まれた
67:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:30:48.22
次に>>66で作った演算を新たな演算で表現にしてみる
a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][] = a[[]](a[][[]])
a[][[]][][] = a[[]](a[][[]][])
a[][[]][][][] = a[[]](a[][[]][][])
a[][[]][][][][] = a[[]](a[][[]][][][])
a[][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[[]](a[][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][]1 = a[][[]][] = a[[]][](a[][[]])
a[][[]][]2 = a[][[]][][] = a[[]][](a[][[]][])
a[][[]][]3 = a[][[]][][][] = a[[]][](a[][[]][][])
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)
これで a[][[]][]b という演算が産まれた
68:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:35:28.85
次に>>67で作った演算を新たな演算で表現にしてみる
a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][] = a[][[]](a[][][[]])
a[][][[]][][] = a[][[]](a[][][[]][])
a[][][[]][][][] = a[][[]](a[][][[]][][])
a[][][[]][][][][] = a[][[]](a[][][[]][][][])
a[][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][[]](a[][][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][]1 = a[][][[]][] = a[][[]][](a[][][[]])
a[][][[]][]2 = a[][][[]][][] = a[][[]][](a[][][[]][])
a[][][[]][]3 = a[][][[]][][][] = a[][[]][](a[][][[]][][])
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)
これで a[][][[]][]b という演算が産まれた
69:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:41:07.70
次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる
a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][] = a[][][[]](a[][][][[]])
a[][][][[]][][] = a[][][[]](a[][][][[]][])
a[][][][[]][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][][])
a[][][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][][[]](a[][][][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][]1 = a[][][][[]][] = a[][][[]][](a[][][][[]])
a[][][][[]][]2 = a[][][][[]][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][])
a[][][][[]][]3 = a[][][][[]][][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)
これで a[][][][[]][]b という演算が産まれた
70:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:49:53.80
>>67,68,69の帰納的記法に注目する
a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)
a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)
a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)
上記のパターンのルールより、以下の省略記法を導入する
a[](m+1)[[]][]0 = a[]m[[]][]a
a[](m+1)[[]][](n+1) = a[]m[[]][](a[](m+1)[[]][]n)
これで a[]b[[]][]c という演算が産まれた
71:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:57:16.22
次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる
a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][][][][] = a[](a[[]][[]][][][])[[]][](a[[]][[]][][][])
a[[]][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])[[]][](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])
これも次のような省略記法を導入する
a[[]][[]][]0 = a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][]1 = a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][]2 = a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][]3 = a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][](n+1) = a[[]][[]][]n[] = a[](a[[]][[]][]n)[[]][](a[[]][[]][]n)
これで a[[]][[]][]b という演算が産まれた
72:１３２人目の素数さん
14/03/28 12:58:24.03
>>71は>>70で作った演算
73:１３２人目の素数さん
14/03/28 13:05:31.10
こんな感じに地道に[]だけの組み合わせに再帰的に意味を付加して行くだけでどんどん大きな数が定義出来ちゃうよね
え？効率が悪い？
うんなこたあ知ったこっちゃない
74:１３２人目の素数さん
14/03/29 06:17:08.81
3^3^3と、３を三つ重ねるだけでいきなり７兆にもなるのがすげぇと思ったあの頃
3^3^3^3なんてもう絶望的。なんせ電卓叩いても絶対エラーになる。
エラーにならない電卓を見た事無い。
その時点で絶望的なのに、3↑↑↑3なんて、計算途中で絶望的になる。
3↑↑3↑↑3だから3↑↑(3↑3↑3)。カッコの中が7兆なので･･･
3↑3↑3↑3↑3↑3↑････が7兆回並ぶwもう絶望www
4回の時点で電卓にエラーが出て絶望なのに、それが7兆回続くwww
そして、そんなんでも巨大数の中では極小さい部類に入る。
もう駄目だwwwww
75:１３２人目の素数さん
14/03/30 13:19:49.78
無限にどんどん遠くに行ったつもりなのに気がつくともとの場所に戻ったりするんですよ
リーマン空間では
76:１３２人目の素数さん
14/03/30 13:25:12.16
正直な話
c^c^c^c で表現出来る以上の数字は無意味
77:１３２人目の素数さん
14/03/30 20:55:39.52
じゃあ矢印表記でも絶望してみよう。
３→３→３、これなら３＾３＾３と同じだから約7兆。まだ平気。
だったらこれが３→３→３→３ならどうだ？
これは変換すると３→３→（３→３→２→３）→２になり
さらに３→３→（３→３→（３→３→１→３）→２）→２になる。
一番内側は３→３→１→３がただの３→３になるので２７。
つまり３→３→（３→３→27→２）→２となるまでは普通に理解できる。
ここからカッコの中が絶望に向かう。カッコの中だけで解体していくと
（３→３→27→２）
（３→３→（３→３→26→２）→１）
（３→３→（３→３→（３→３→25→２）→１）→１）
となるが、最後の１は省いていいので、省いてどんどん続けると
（３→３→（３→３→･･･27回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
一番内側は計算して27になる。だが次の外側は３→３→27
つまり３↑↑･･･27回繰り返して３だ。
３↑↑↑３だけで絶望だったのにそれが27回。もう絶望www
もう絶望なのにまだ全然途中www
78:１３２人目の素数さん
14/03/30 20:56:22.68
しょうがないんで、３↑↑･･･27回繰り返して３した数を便宜上zとする。zは絶望のz
でもその外側でも３→３→zとなる。ただの↑27回だけでも無理だったのにそれがz回www
仕方ないんでこれもまた便宜上z2にする。カッコの外に行くたびに絶望するwww
でも外へ行くたびに矢印27回じゃない。↑27回の↑27回の↑みたいに
絶望に絶望を重ね、また絶望を重ねていく感じで超増えていく。
で、便宜回数が27になり、z26になった時点でようやくカッコの中が終わる。
でもまだ途中www ３→３→３→３が３→３→z26→２になっただけ。
上と同じようにこれもまた分解
（３→３→z26→２）
（３→３→（３→３→z26-1→２））
（３→３→（３→３→･･･z26回繰り返し（３→３→1→２))))))))))･･･
すげぇwww 内側は26回繰り返しで絶望してたのに、今度はそれをz26回もwww
どんだけ絶望させる気だwww
しょうがないんで、また内側をzにして展開していく。
絶望の極地にたどり着いた頃、zz26という便宜上の表記数字ができる。
便宜しまくって、もう何がなにやらわからないwww
結論として、その中には絶望と３と↑がいっぱい詰まった何かがあるんだろう
ぐらいしか数学の素人には理解できなかったのでした。
79:１３２人目の素数さん
14/03/30 21:01:45.83
数学や情報科学で自然発生した再帰的な関数で、原始再帰的でないものって何かあるのかな
80:１３２人目の素数さん
14/03/31 13:06:53.88
記号の書式を追加していけばいくらでも大きな数は定義出来るからね
コンウェイのチェーン表記だってクヌースの矢印記号がありきの表現にしかすぎず
結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
81:１３２人目の素数さん
14/03/31 13:17:24.10
>>80
×結局その実態は多変数アッカーマンと変わらんもんなあ
○結局その実態は多変数アッカーマンで超えらるもんなあ
82:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:11:09.25
>>65-71を地道に定義して行けばこんな感じに増加していくね
n[] → n+1 → f_[0](n)
n[[]] = n[]n → f_[1](n)
n[][[]] = n[[]][]n → f_[2](n)
n[][][[]] = n[][[]][]n → f_[3](n)
n[][][][[]] = n[][][[]][]n → f_[4](n)
n[]m[][[]] = n[]m[[]][]n → f_[m](n)
n[[]][[]] = n[]n[[]][]n → f_[ω](n)
83:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:12:05.35
>>82の続き
n[[]][][[]] = n[[]][[]][]n → f_[ω+1](n)
n[[]][][][[]] = n[[]][][[]][]n → f_[ω+2](n)
n[[]][][][][[]] = n[[]][][][[]][]n → f_[ω+3](n)
n[[]][]m[][[]] = n[[]][]m[[]][]n → f_[ω+m](n)
n[][[]][[]] = n[[]][]n[[]][]n → f_[ω2](n)
n[][[]][][[]] = n[][[]][[]][]n → f_[ω2+1](n)
n[][[]][][][[]] = n[][[]][][[]][]n → f_[ω2+2](n)
n[][[]][][][][[]] = n[][[]][][][[]][]n → f_[ω2+3](n)
n[][[]][]m[][[]] = n[][[]][]m[[]][]n → f_[ω2+m](n)
n[][][[]][[]] = n[][[]][]n[[]][]n → f_[ω3](n)
n[][][[]][][[]] = n[][][[]][[]][]n → f_[ω3+1](n)
n[][][[]][][][[]] = n[][][[]][][[]][]n → f_[ω3+2](n)
n[][][[]][][][][[]] = n[][][[]][][][[]][]n → f_[ω3+3](n)
n[][][[]][]m[][[]] = n[][][[]][]m[[]][]n → f_[ω3+m](n)
n[][][][[]][[]] = n[][][[]][]n[[]][]n → f_[ω4](n)
n[]k[][[]][[]] = n[]k[[]][]n[[]][]n → f_[ω(k+2)](n)
n[]k[[]][]m[][[]] = n[]k[[]][]m[[]][]n → f_[ω(k+2)+m](n)
84:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:13:20.47
>>83の続き
n[[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^2](n)
n[[]][[]][[]][[]] = n[]n[[]][]n[[]][]n[[]][]n → f_[ω^3](n)
n[[]]m[[]] = n[]n([[]][]n)m → f_[ω^m](n)
n[[][]] = n[]n([[]][]n)n → f_[ω^ω](n)
n[[][][]] = n[[]]n([[][]][[]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][]] = n[[][]]n([[][][]][[][]]n)n → f_[ω^ω^ω](n)
n[[][][][][]] = n[[][][]]n([[][][][]][[][][]]n)n → f_[ω^ω^ω^ω](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
？は記述方法がわからん
85:１３２人目の素数さん
14/03/31 15:37:19.77
>>84
× n[[[]]] = n[[]n]n([[]n][]n)n → f_[ε_0](n)
× n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[[]n]n]n][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
× n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[[]n]n]n]n][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
n[[[]]] = n[[]n]n([[]n[]][[]n]n)n → f_[ε_0](n)
n[[[[]]]] = n[[[]n]n]n([[[]n[]]n[[]n]][[[]n]n]n)n → f_[？](n)
n[[[[[]]]]] = n[[[[]n]n]n]n([[[[]n[]]n[]n]n[[[]n]n]][[[[]n]n]n]n)n → f_[？？](n)
86:ゾラル
14/04/05 04:29:08.11
アメリカのグーゴロジストたちは化け物ですね、BEAFを解読中なんですがその実態は次元に次元を入れ子した
超次元表記と言うことです、そこでBEAFを超える超次元表記を定義してみたいと思います
まず使うのは幾何学から４次元の空間充填、その中の正８胞体を使って定義します
いきます
定義１
全ての計算可能な数及び関数は点（０次元)に変換することができるものとする、
定義２
点と点は線で結ばれ（１次元）線は正方形を形成し（２次元）正方形は立方体を形成し（３次元）立方体は超立方体（４次元）（正８胞体）を形
成するものとする
なお点と点はつながった時点で重複するものとする
定義３
使う記号を定義します
a～ｚ、A～Z、α～ω、A’～Ω、・[]()
定義４
表記を定義します
・ｘ[a](X,Y,Z)[b]
では、説明します
ｘはアルファベットがはいります
・a、・aaなどです
aは・に変換された数および関数が入ります
Xは超立方体のかずです
Yは超立方体の奥に広がる超立方体の数です
Zは超立方体のなかに超立方体が入れ子されている数です
ｂはそれを何回繰り返すかを表す数です
87:１３２人目の素数さん
14/04/19 13:56:51.80
計算不可能レベルにも変換やら配列表記やらができないものか、ビジービーバーとか使って
ｍ次元、一辺ｎマスの碁盤で囲碁を打つ
黒番と白番は互いに最善手を打ち続ける
このとき任意のｎについて黒番が勝った目の数の最大値を f(m)とする。
・・・巨大にはならんわな
88:１３２人目の素数さん
14/04/21 18:29:53.71
そろそろ巨乳数を探索しないか？
89:１３２人目の素数さん
14/04/22 20:26:20.52
それはでかけりゃいいってもんじゃない
90:１３２人目の素数さん
14/05/01 20:40:15.57
第一非可算順序数ω_1を用いて形だけ急増加関数f_ω_1をつくる
f_ω_1はあらゆる定義可能な関数よりも早く増大し、f_ω_2よりはゆっくりと増大する
どうだかなあ
91:１３２人目の素数さん
14/05/02 13:09:22.32
f(a,0) = 1
f(a,n+1) = f(a,n)+a^(n+1)
lim_[a→∞]{lim_[n→∞]f(a,n)} = 0
あれ？
92:１３２人目の素数さん
14/05/05 05:07:23.10
>>90
「定義可能」ということだと、第一定義不能順序数とかぶる。
「一階述語論理で」という限定がない分だけ広くなるけど、
何の限定もないと今度は何をもって定義可能とするかが分からなくなる。
定義の範囲を限定してしまうと、上限は加算順序数になってしまう。
93:１３２人目の素数さん
14/05/08 21:22:29.65
カントールの対角線論法を応用して・・・
（常に増加し続ける）すべての数列の集合（自然数から自然数への写像の集合）内で
まず
a={a_1,a_2,a_3,...}
からa_1をとる。つぎにaよりも早く増加する、つまり十分大きい n について a_n<b_n が成り立つ
数列bからb_2をとる。
この操作を繰り返していくといかなる明らかな定義のある数列よりも早く増加する数列、ついでに関数ができあがる
と思ったけど数列や関数とは別の概念としてとらえないと矛盾ができてしまうな。
94:１３２人目の素数さん
14/05/19 22:14:32.49
すべての数列の集合の濃度は連続体濃度に等しい。よって上の方法で定義される疑似的な関数は
f(ω_1)で初めていかなる関数よりも大きくなる。可算な順序数から実数への写像σをつかって
σ(f(σ^(-1)(n)))＝g(n)
あまり自信がないけど
イオタ関数とか、海外でも似たようなこと考えてる人はいるんだな
95:１３２人目の素数さん
14/07/06 01:36:53.73
>>80
そういうことか。
96:１３２人目の素数さん
14/07/07 22:05:52.65
「素数の逆数」の和が無限大に発散するという話を聞いて衝撃を受けました。
今わかっている全素数の逆数の和はせいぜい４～６くらいだとか。
そこで例えば「素数の逆数の和が100を超えるときの最大の素数」や
「素数の逆数の和が10000を超えるときの最大の素数」って
かなり巨大な数になるのではないでしょうか？
97:１３２人目の素数さん
14/07/12 21:46:57.77
発想は面白いけど多変数アッカーマンとかに勝てるかなぁ？