14/05/10 10:57:50.51
>>748-752のようなことは、
数学書ではなく「論理学をつくる」っていう、
誰でも読めるような社会人向けの本に書いてあるようだ。
754:１３２人目の素数さん
14/05/10 12:22:18.05
失礼。>>748-752は撤回。その上で>>752の定義に従って>>748のような内容を書き直すと次のようになる。
「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」を論理式として扱い、
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かの判定が可能か否かというと真偽の判定不可能になる。
任意の論理式において始切片は必ず左側の括弧「(」が右側の括弧「)」より多いという定理があり、
「(6÷2)(1+2)＝9」(群論的考え方)と「6÷(2(1+2))＝1」(ギム教育の考え方)は共に論理式になる。
「(6÷2)(1+2)」と「6÷(2(1+2))」という各始切片は、論理式においてあり得る文字や記号の配列になる。
数式「6÷2(1+2)」を基礎論の立場で考えると、「6÷2(1+2)＝(6÷2)(1+2)＝9」と
「6÷2(1+2)＝6÷(2(1+2))＝1」とはどちらも論理式で正しい解釈になる。
基礎論の立場によると、「6÷2(1+2)＝9」か「6÷2(1+2)＝1」かは
「(6÷2)(1+2)」の意味か「6÷(2(1+2))」の意味かを明記しない限り判定不可能になる。
結論：式の書き方がおかしい。
755:１３２人目の素数さん
14/05/10 12:36:23.35
正確には「>>748-751は撤回」か。
まあ、「6÷2(1+2)＝1」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝9」は矛盾する訳で、
「6÷2(1+2)＝9」という解釈の意味で「÷」を定義すれば「6÷2(1+2)＝1」は矛盾するんだから、結論は出ないわな。
本来は群論で定義出来る筈の方法で小学で「÷」を「6÷2×(1+2)＝(6÷2)×(1+2)」の意味で定義したんだから、「6÷2(1+2)＝9」になるわな。
「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。
756:１３２人目の素数さん
14/05/10 12:46:18.40
>>755の
>「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」なんていう意味での「÷」の定義なんて習った覚えない。
の部分の「6÷2(1+2)＝6÷(2×(1+2))」は「6÷2×(1+2)＝6÷(2×(1+2))」の間違い。
757:１３２人目の素数さん
14/05/10 17:11:37.18
これはひどい
758:１３２人目の素数さん
14/05/10 21:43:32.09
ちなみにエクセルの関数で計算すると
6/2*3=9 となり
6/2/3=1 となるから
エクセルでは
Ａ÷ＢＣ
＝Ａ／Ｂ？Ｃ
＝Ａ／Ｂ／Ｃ
≠Ａ／Ｂ×Ｃ
つまりＢとＣの間に省略されているのは「÷」だということ。
ここでも誤解しているようですよ。
759:１３２人目の素数さん
14/05/10 22:28:25.22
エクセルなんて、学習指導要領以上にあてにならない。
どちらの仕様も、数学上の正しさとはあまり関係がない。
760:１３３人目の素人さん
14/05/10 23:36:13.82
>>759
数学上という言葉を使われても難しくてわかりません。
２と（１＋２）の間に「÷」が省略されていると言えないのはなぜですか？
761:１３２人目の素数さん
14/05/11 04:18:22.49
>>757
何いってんだよ。
「÷」がマトモな数学の記号かどうかの話はおいといて、基礎論の立場で「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かを判定するには、
「( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )⇔( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )の真理値は1である )」
という命題において、命題関数「(+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2)))」、
「( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )の真理値は1である」
をそれぞれP、Qで置換して「(P⇔Q)の真理値は1であるか」のような定式化をする必要があって、ここでP、Qを元に戻して
( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )⇔( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )の真理値は1である ) )の真理値は1であるか
を考えると、「( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝(+6)÷((+2)((+1)+(+2))) )」という始切片はあり得る。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かを判定せんと考えて
( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2)) )⇔( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2)) )の真理値は1である ) )の真理値は1であるか
と定式化して考えても、「( ( (+6)÷(+2)((+1)+(+2))＝((+6)÷(+2))((+1)+(+2)) )」という始切片はあり得る。
前者で考えれば「6÷2(1+2)＝1」になり、後者で考えれば「6÷2(1+2)＝9」になる。
「6÷2(1+2)＝1」が真か偽かは「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
同様に、「6÷2(1+2)＝9」が真か偽かも「÷」の定義によるんだから、真偽判定は不可能。
結論：式の書き方がおかしい。
762:１３２人目の素数さん
14/05/11 04:49:25.18
まあ、基礎論は下手に持ち込まない方がいいわな。
763:１３２人目の素数さん
14/05/11 13:08:22.74
>>757
訂正：>>761の「命題関数」は「対象」の間違い。
>>761のように基礎論的定式化をしようとしたら少し複雑になるな。
だから、基礎論は下手に持ち込んだりしない方がいい。
764:１３２人目の素数さん
14/05/11 13:29:36.90
いや、量化子を用いていないから「命題関数」は「対象」ではなく単に「命題」でいいか。
まあ、基礎論は少しかじっただけで下手に用いると痛い目にあう。
765:１３２人目の素数さん
14/05/11 17:20:11.92
そのことがよくわかるね
766:１３２人目の素数さん
14/05/11 18:59:51.33
>>760
「÷」を省略するという
記法は無いから。
767:１３３人目の素人さん
14/05/11 21:08:21.41
>>766
ということは、無い記法を用いた問題が悪いということですね。
768:１３２人目の素数さん
14/05/12 02:09:05.65
>>765
基礎論は、普通群論よりする機会が少ないしな。
基礎論の細かいことを知らなくても、数学の研究は出来る。
769:１３２人目の素数さん
14/05/18 15:23:37.26
そもそも÷←この記号使うのって算数でしょ
770:１３２人目の素数さん
14/05/19 01:47:12.56
全部が全部じゃないよ
単項式の計算
>>735
単項式の計算の単元的には
括弧も省略されてるじゃん、唐突だけど
自然言語的側面が云々の以前に
数学界も敷居が高い所があって
教育に関しては村社会的な舌足らずな所があって
順応できない人には排斥的な面があったって事だよ
(順応できない人に対して特にこの板では
努力不足・低能扱いする者多数
高慢者揃いの村社会には違いない)
771:１３２人目の素数さん
14/05/20 22:39:56.35
敷居も村社会も何も、
学校数学が
数学の御作法と違うことを教えて
指導要領ではこうですキリッとか
開き直っちゃマズイだろ
っていう単純な話なんだがな。
772:１３２人目の素数さん
14/05/22 06:25:04.19
そらぁ確かに
前スレでは｢単位系の話は数学じゃない｣と主張し
単位系での括弧の導入の話を当スレでの話から切り離す人が居たけど
元を正せば｢括弧の不在に関わらず省略乗算記号優先｣と言う数学知識への指導を
不徹底にされた世代に対する対策だったわけだしね
基礎論以前の、数学の基本知識の指導不徹底の問題だよね｡
ここらへんの基本知識については
理学部よりもむしろ工学部の方が念押し的に徹底されている…｡
773:１３２人目の素数さん
14/06/26 00:50:45.81
6
──
2(1+2)
だったら迷わずにできるはずなのに