13/11/16 03:12:16.20
その前に >>276 のｎ次モーメントは
mn = Σ((x-m1)^n*F(x))/ΣF(x)
の打ち間違いでした。
>>277
分散が
＞Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2で定義されています。
という定義でもあるというは見たことはあります。
上の書き方だと
Var = Σ(x^2*F(x))/ΣF(x) - (Σ(x*F(x))/ΣF(x))^2
一方で、重心周りの2次モーメントは
m2 = Σ((x-m1)^2*F(x))/ΣF(x)
MatlabクローンのOctaveで正規分布のその分散とm2を計算してみると
mu=50;
> sg=10;
> xx=[0:0.1:100];
> yy=exp(-1.*(xx-mu).^2./(2*sg^2));
> m0=sum(yy);
> m1=sum(xx.*yy)/m0
m1 = 50.0000
> var=sum(xx.^2.*yy)/m0-(m1)^2
var = 99.9985
> m2=sum((xx-m1).^2.*yy)/m0
m2 = 99.9985
同じになります。でもたまたま合っただけのようにしか思えません。
重心周りの0次と1次モーメントの定義が知りたいのです。