14/05/31 17:19:24.10
これ（橋本 義武先生の）は、前にも紹介したかもしれないが、そうであればご容赦
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橋本 義武 Yoshitake Hashimoto
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新雑文集
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Milnor と Donaldson（続）
そして Donaldson の論文だが，Milnor につづく多様体のトポロジーの華々しい成果に重ね重ね賛辞を捧げた上で敢えてお叱りを恐れずに言うと，
それらがトリビアルに思えてしまうほどの（もちろんそういうわけではないのだが）衝撃である．何と言っても結果が文句なく強く，なおかつ方法が革新的であった．
方法の革新性については既に多くのことが語られているように思うので，ここでは端折る．
非線形偏微分方程式の解空間から多様体の交叉形式を知ることができる，という知らせによって，トポロジストの前に無限次元への扉が開いたというお話だが，
そもそも接／法ベクトル束以外のベクトル束を多様体のトポロジーに応用したことすら，はじめてだったんじゃないだろうか．
Donaldson の理論には，それまでのトポロジーにあまり似たものがない．ゲージ理論の応用と言うので物理から多くを学んだのかと思うとそうでもない．
（むしろ物理学者の方が Donaldson の理論に学び，約１０年経って Seiberg-Witten 理論を生む．
これは，物理の方での，従来の対象や問題について全くわかっていなかったことがわかった，というタイプの結果であって，
弦理論に批判的な，あるいは物理に現代数学を導入することに批判的な保守派物理学者たちにも有無を言わせないものがあった．）
Donaldson の理論が似ているのは，むしろ小平邦彦の仕事である．調和積分論，Riemann-Roch の高次元化，消滅定理，変形理論，複素曲面論（特にＫ３），いずれにも深い関わりがある．