14/04/27 06:55:49.53
>>484
つづき
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４次元の特殊性
（抜粋）
【１】ドナルドソンの定理（４次元の特殊性）
興味深いことに，ｎ次元ユークリッド空間Ｒ^nでは，
次元 微分構造
数直線 １
平面 １
空間 １
４次元空間 ∞
５次元空間 １
６次元空間 １
つまり，４次元空間では微分構造の数が無限個になるというのです．
このことは１９８２年にドナルドソンという数学者が最初に証明したのですが，
ドナルドソンは４次元微分可能多様体にゲージ理論を適用してＲ^4に異種構造が存在する，そして３次元や５次元のユークリッド空間ではこのようなことは決して起こらないことを示して数学界を驚かせました．
４次元のエキゾチックなＲ^4存在するということは，４次元多様体の特異性を際立たせる重要な定理です．しかし，ドナルドソンの定理は理論物理学にでてくるヤン・ミルズ場を使った難解な内容のため，おいそれと近づくことさえできませんでした．
その証明を易しくしたのが，４つの力の統一を目指した「超弦理論」で名高いウィッテンです．