現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8at MATH
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 - 暇つぶし2ch484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 06:52:54.77
>>483
さらに補足

URLリンク(www.geocities.jp)
4次元の特殊性
(抜粋)
 高次元については見て考えることができないので,2次元・3次元から類推して考えることになります.ところが,高次元の場合,奇妙なことが起こるのでこの類推があてになりません.
 
 4次元微分トポロジーにおけるドナルドソンやウィッテンの理論によると,4次元空間だけが非常に特殊なのであって,2次元・3次元あるいは5次元以上の世界と様相が大きく異なることが知られています.
つまり,5次元以上ではどれだけ次元が大きくなろうとも互いに似通った性質をもっているのに対して,4次元ではそれとは非常に異なる特殊な原理(幾何学)が支配しているということになります.
 
 それが4次元の特殊性の意味なのですが,4次元が特別だからこそ,われわれは4次元時空に存在できるのだと考えられています.とても意味深な理由でけです.
 
 それではなぜ4次元だけが特殊なのでしょうか? 今回のコラムでは,その理由として考えられている数学的な背景について紹介したいと思います.ともあれ,高次元の世界は,われわれが3次元空間でイメージするものとは大きく異なっているのです.


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