14/04/05 20:08:16.22
>>391
7次元は結構特殊なんだ・・
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Seven-dimensional space
In physics and mathematics, a sequence of n numbers can also be understood as a location in n-dimensional space. When n = 7,
the set of all such locations is called 7-dimensional Euclidean space. Seven-dimensional elliptical and hyperbolic spaces are also studied, with constant positive and negative curvature.
Abstract seven-dimensional space occurs frequently in mathematics, and is a perfectly legitimate construct.
Whether or not the real universe in which we live is somehow seven-dimensional (or indeed higher) is a topic that is debated and explored in several branches of physics, including astrophysics and particle physics, but it does not matter for mathematics.
Formally, seven-dimensional Euclidean space is generated by considering all real 7-tuples as 7-vectors in this space. As such it has the properties of all Euclidian spaces, so it is linear, has a metric and a full set of vector operations.
In particular the dot product between two 7-vectors is readily defined, and can be used to calculate the metric. 7 × 7 matrices can be used to describe transformations such as rotations which keep the origin fixed.
A distinctive property is that a cross product can be defined only in three or seven dimensions (see seven-dimensional cross product). This is due to the existence of quaternions and octonions.
426:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/05 20:16:57.56
>>425
補足
Octonion＝８元数
これが結構応用があるという
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In mathematics, the octonions are a normed division algebra over the real numbers, usually represented by the capital letter O, using boldface O or blackboard bold \mathbb O.
There are only four such algebras, the other three being the real numbers R, the complex numbers C, and the quaternions H.
The octonions are the largest such algebra, with eight dimensions, double the number of the quaternions from which they are an extension.
They are noncommutative and nonassociative, but satisfy a weaker form of associativity, namely they are alternative.
Octonions are not as well known as the quaternions and complex numbers, which are much more widely studied and used.
Despite this, they have some interesting properties and are related to a number of exceptional structures in mathematics, among them the exceptional Lie groups.
Additionally, octonions have applications in fields such as string theory, special relativity, and quantum logic.
The octonions were invented in 1843 by John T. Graves, inspired by his friend William Hamilton's discovery of quaternions. Graves called his discovery octaves.
They were discovered independently by Arthur Cayley[1] and are sometimes referred to as Cayley numbers or the Cayley algebra.
427:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/05 20:27:12.59
補足
URLﾘﾝｸ(iopscience.iop.org)
Octonions, E6, and particle physics CA Manogue 2010 IOPscience
428:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/05 20:35:32.58
補足
URLﾘﾝｸ(math.ucr.edu)
The Octonions John C. Baez
Abstract:
The octonions are the largest of the four normed division algebras. While somewhat neglected due to their nonassociativity, they stand at the crossroads of many interesting fields of mathematics.
Here we describe them and their relation to Clifford algebras and spinors, Bott periodicity, projective and Lorentzian geometry, Jordan algebras, and the exceptional Lie groups.
We also touch upon their applications in quantum logic, special relativity and supersymmetry.
URLﾘﾝｸ(math.ucr.edu)
The strangest numbers in string theory.
429:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 08:13:59.97
>>423
補足
自分が面白いと思うことを勉強するのが良いだろう
究極それにつきる
430:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 08:14:41.83
まあ、やっているうちに面白いと思えるようになることもある
431:１３２人目の素数さん
14/04/06 08:37:44.92
わからないから面白い
わからないけど面白い
こういうのも大学数学の壁かねぇ
432:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 08:38:03.91
>>406
>Exotic sphere 4次元微分ポアンカレ予想というのは、我々が日常住んでいる空間R3＋時間T1の世界の理解を深める上で結構重要なのではないかと
>そう思えてきました （以前は些末な問題かなと思っていたけれど）
補足
我々が住んでいる空間R3＋時間T1（虚数）の世界：R4に同相ということは同意されると思うけど・・、しかし大域的にブラックホールを許容すると、R4で同相と言えないかも・・
そして、量子論：原子や電子のサイズへ行くとそこは確率の世界で、果たして局所的にR4に微分や他の性質も含め同相なのか？
さて、ホットな話題の「宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初」>>407
宇宙には始まりがあって、本当に微小な時代があったという。それが、インフレーション宇宙論>>409で、137億年後のいまがある
皆さんの身体は、平均的には身長160-170cmだろう。だが、インフレーション宇宙論の時間を逆に辿ると、いま身長160-170cmの空間は電子より微小な空間だったと
（137億年後のいまの広大な宇宙全体が昔は電子より微小な空間だったとすると、宇宙全体から比べれば微細な160-170cmの空間はどれだけ小さかったのだろうか）
インフレーション宇宙論を深めていこうとすると、超ひも理論 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超ひも理論を深めるには、結局数学を総動員するしかない（というか新しい数学が作られて行く・・）
433:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 08:49:08.41
>>431
どもです
>こういうのも大学数学の壁かねぇ
そうですね
分かってしまえば「なんだ、そうだったのか」となるけど、「すとんと胸に落ちる」というか自分なりに「分かった」というレベルに到達できるかだ
山登りに似ている
高くまで上って、振り返ってみれば、自分の上ってきた道が見えて「そうだったのか」ということになる場合が多いだろう
数学の証明を読んで、一つ一つのステップを上ることも大事だが（これで数学という人が多いが違うと思う）
振り返ってみて、自分の上ってきた道を見て「そうだったのか」と思うところまでやって、初めて勉強が完結すると思う
山登り：地図を見て全体像を頭に入れて行く方が良い
というか、地図を見ないで行くと疲れるよ
勉強へのアドバイス
434:１３２人目の素数さん
14/04/06 09:11:24.21
中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い
で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない
証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
でも証明や論理展開が好きになる人もいる
ここ見てる人は大半がこのパターンだろうがｗ
証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め
435:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 09:15:31.59
>>432
補足
>個人的には、物理と数学の境界が面白いと思うけど
物理の概念が数学に影響を与えている例が多い
ホットな話題としては、AdS/CFT対応 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
古いが、マキシム・コンツェビッチ （1998年のICM(Berlin, German)でフィールズ賞を受賞） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
（3次元）ポアンカレ予想（証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
サイモン・ドナルドソン（異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し1986年にフィールズ賞を受賞） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
などなど
おっと大御所のウィッテン（フィールズ賞を1990年に受賞） URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
も。あと
ヴォーン・ジョーンズ URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1990年フィールズ賞受賞。専門は、フォン・ノイマン環、数理物理学、低次元位相幾何学、代数解析学の研究。
1983年に作用素環論にJonesの指数理論を導入した。 この理論は分類理論において新視点を提供し、量子Galois理論とでも呼べるものを準備した。
さらにジョーンズ多項式を発見し、作用素環論と無関係とも思えるトポロジーとの密接な関係を示した。 ジョーンズ多項式はその後エドワード・ウィッテンによって一般の3次元多様体の不変量(Jones-Witten不変量)に拡張され、場の量子論などに応用された。
1972年 - オークランド大学で理学士を取得
1973年 - オークランド大学で理学修士号（数学専攻）を取得
1974年 - スイス政府奨学生としてスイスジュネーヴ大学物理学科へ留学
436:１３２人目の素数さん
14/04/06 09:19:29.28
俺はガロア理論勉強したら次にどういう分野に進んだらいいのか知りたい
437:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 09:37:07.90
>>434
>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
ああ、そうなんか。初等幾何で数学が好きになったという人も多い
古くは小平邦彦 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp) 小平邦彦先生の著書「幾何への誘い」と「幾何のおもしろさ」2013/9/22
いずれの本も平面幾何（初等幾何）をトピックとした本であることは間違いなく、
当時の初等教育に抽象論を取り入れる動きがあった数学教育会に反対する小平邦彦先生が、平面幾何の「おもしろさ」や重要性を示唆するために書いた本であると思います（この辺りの事情については小平先生の「怠け数学者の記」に詳しいです）。
米沢富美子氏 ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 再録―５歳で幾何の証明理解（私の履歴書）母子とも雷に打たれた衝撃
その瞬間のことは、今でも鮮明に思い出せる。
１９４４年初秋、私は５歳の幼稚園児だった。縁側で紙を何枚も広げてお絵かきに夢中になっている。傍らで縫い物をしていた母がついと手を伸ばして紙に三角形を描き、「三角形の内角の和は２直角」と口ずさみながら、証明法を図解してくれた。
２直角とは直角を２つ合わせた角度、つまり１８０度だ。
（略）
絵を描く幼子の私を目の前にして、三角形や線を描いて幾何の証明に取り組んだ日々がよみがえり、思わず手が伸びたのだろう。
その時、母は話しかけている相手に内容を伝えようという気持ちはまるでなかった。母にとって意外だったのは、５歳の私が母の言葉を全部理解してしまったことだ。
証明に必要なのは、平行線、同位角、対頂角の概念だけで、絵解きにすれば幼稚園児でも理解できた。
「こんなに面白いものが世の中にあるのか！」
雷に打たれたような衝撃で体が震え、「もっと教えて」「もっと、もっと」とせがんだ。私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。そう思った。
実はこのとき雷に打たれたのは私だけではなかった。幾何の証明を理解する私の姿に、母の体にも電気が走ったという。「これで後継ぎができた」と母の心も震えた。それを話してくれたのは、それから６０年後のことなのだが。
438:１３２人目の素数さん
14/04/06 09:41:17.80
>>437
初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
証明苦手というのはもっと普通の人の話だし
439:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 09:47:11.26
>>436
ども
>>418と同一人物と見た
回答は>>423>>429-430>>435 （>>435の訂正 >>432>→>423）にした
が、再度聞くということは
おぬし迷っているね
440:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 10:05:30.97
>>438
ども。>>436と同一人物ですね（この板はIDが出ないのが不便だな）
>初等幾何で数学を好きになった人も多いという例で数学者を挙げるのはどうかな…
>証明苦手というのはもっと普通の人の話だし
日本の文化の中の普通の日本人という方が正しいだろう
欧米は、ロジックには厳しい。論理の筋が通っていない話は許されない。例えば下記
URLﾘﾝｸ(read2ch.net) 再録
>いやいや、フランス文化圏が私には楽なんですよ。とにかく合理的であり、
>尚且つ論理的ですからん。
この話を思い出した
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
なぜ肉料理が食べたいのか？｜税理士・社労士の○○な話。 2011-10-24
（抜粋）
この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。
我が家のように「なんとなく中華」とか、「お腹がラーメンな気分」とか、「なんでもいい」とか、曖昧な返答では許してもらえないのですね(笑)
この曖昧さ・感情論も日本人ならではで、よい文化だとは思いますが、これだけでは、問題解決できないことも。
トラブルが起こった時に、日本文化だと「申し訳ございませんでした！」と、謝ることで一件落着となることもあるけど、そのトラブルが起こった原因がうやむやになることも多々。
かといって、理屈だけで突き詰められるのも日本人には馴染まない。
論理的ロジックで骨組みを固め、隙間部分を「義理・人情・浪花節」で埋める。
日本人には一番適しているのでは、と著者は書いています。
私も仕事の中では、「なぜ」に重点を置いて、考え、聞くように心がけています。
（引用おわり）
441:１３２人目の素数さん
14/04/06 16:03:24.19
＞私の人生には、おもちゃも色紙（いろがみ）ももういらない。幾何があれば暮らしていける。
ワロタｗ
442:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 16:51:04.68
>>441
ども
再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
米沢富美子
1948年：小学校5年生のとき、知能テストでIQ175と判明[1]。大阪府の小学校で1位の数値だった。
^ その後、高校1年までに数回の知能テストを受けて常に170台をキープしていたが、「170台という数字は自分では不満で、実際には200以上でもとれたはずだと考えていた」
「知能テストの問題は、どんなものかという大体の様子を一度知ってしまえば、出題者の意図が透けて見えるようになる。そういう場合には、出題者のIQまで推定できたりする」
「問題作成時点で、170台以上のIQは想定されていなかったのだろう。問題数がもっとあれば、IQ200でも優に出せたのに、とずっと考えていた」と述べている（『まず歩きだそう』p.38-39）。
（あと追加）
学外における役職
1996年-1997年、日本物理学会会長（女性として初）。なお、同じく京大理学部の1学年先輩である坂東昌子も、後に会長に就任。
2000年-2003年、日本学術会議第18期会員
受賞歴
1984年、第4回猿橋賞
1989年、科学技術庁長官賞
1996年、エイボン女性大賞
2001年、日本女性科学者の会・功労賞
2002年、福澤賞
2005年、ロレアル－ユネスコ女性科学賞。内閣総理大臣賞。大阪府知事賞。吹田市長賞。
443:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 16:57:08.99
>>439
補足
>再度聞くということは
>おぬし迷っているね
そもそもこんなところで人に聞いても、ずばりの答えは無いだろう
分かって聞いている。というか、聞いてみたいのかな
>>440
>この本の著者・吉越さんの奥様はフランスの方だそうですが、「夕食に何が食べたいか」と奥様に聞かれたときに、「肉料理」と答えた。
>日本の多くの家庭なら、「ハイハイ、お肉ね」となるんでしょうが、吉越家では、「なぜ肉料理が食べたいのか」を説明しないと却下されるそう。
>「昨日は魚料理だったし、最近手に入れた、お肉にあうあのワインを飲んでみたいから、肉料理がいい」という明白な理屈が必要。
日本の文化では、子供が言い訳をすると「理屈を言うな！」と叱られたり
大人でも、論破されると「理屈っぽい」と問答無用みたいなったり
そういう日本文化どっぷり中学生が、”証明苦手というのはもっと普通の人の話”というんだろうな
フランス文化の中では、そういう人間は夕食さえ自分の好みを主張できない・・・
444:１３２人目の素数さん
14/04/06 17:03:20.06
>>440
あいまい文化も好きだけど
責任不在または押し付け合いになるという欠点はあるね
ほら、ここの掲示板の旧運営の人たちとか・・・・・
445:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 18:04:56.56
>>432
参考
URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
How to Tackle the Smooth Poincare Conjecture asked May 20 '12 at 6:07 MathOverflow
446:１３２人目の素数さん
14/04/06 18:55:31.08
多額な借金で人生つんでるヤシたちw
URLﾘﾝｸ(manta.blog.jp)<)
URLﾘﾝｸ(sisutore.blog.jp)
447:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 19:04:22.35
>>445
参考
URLﾘﾝｸ(www.math.msu.edu)
Selman Akbulut's Home Page ミシガン州立大
URLﾘﾝｸ(www.math.msu.edu)
Publications:
84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)
(to appear Math Research Letters)
URLﾘﾝｸ(www.math.msu.edu)
Book project: 4-Manifolds March 31, 2014 （これよく纏まっている）
448:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/06 19:12:01.16
>>447
参考
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Selman Akbulut (born 1949) is a Turkish mathematician and a Professor at Michigan State University. His research is in topology.
Career
In 1975 he earned his Ph.D. from the University of California, Berkeley as a student of Robion Kirby. In topology, he has worked on handlebody theory, low-dimensional manifolds, symplectic topology, G2 manifolds.
In the topology of real-algebraic sets, he and Henry C. King proved that every compact piecewise-linear manifold is a real-algebraic set; they discovered new topological invariants of real-algebraic sets.
He has developed 4-dimensional handlebody techniques, settling conjectures and solving problems about 4-manifolds, such as Zeeman conjecture,[1] Harer-Kas-Kirby conjecture, Scharlemann problem,[2] and Cappell-Shaneson problems.[3][4][5]
He constructed an exotic compact 4-manifold (with boundary)[6] from which he discovered "Akbulut corks".[7]
His most recent results concern the 4-dimensional smooth Poincare conjecture.[8] He has supervised 10 Ph.D students as of 2011. He has more than 80 papers and 2 books published, and several books edited.
He was a visiting scholar several times at the Institute for Advanced Study (in 1975-76, 1980?81, 2002, and 2005).[9]
449:１３２人目の素数さん
14/04/07 12:14:50.09
>>434
ところが、研究対象の定義もあやふやなのに、何故か計算だけはちゃんとできて
それで論文は一応書けているって連中も結構居るんだよなぁ
450:１３２人目の素数さん
14/04/08 17:35:07.57
それは、まだ分野自体が発展途上ではっきりと公理化されていない、とかの事情ではなく？
451:１３２人目の素数さん
14/04/10 14:38:36.69
いや、教科書に書いてあるような定義も覚束ずに、
でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw
452:１３２人目の素数さん
14/04/10 23:43:25.90
名古屋の亡くなったM先生や退官したA先生のお弟子さん達のこと言ってるの？
453:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/12 06:25:52.30
>>449-452
どもです
>いや、教科書に書いてあるような定義も覚束ずに、
>でも、その数学的対象に対して何か計算はしましたって言う話
>オレの知ってるケースでは、どうも定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にあるっぽいw
おもしろい話だ
”で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない
証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう”>>434
と関連していると思うが
大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってことだろう
昔、高校の物理の先生が京大の物理出身で、「大学で１０年くらい同じテーマで研究している。簡単な話で毎年研究室に入ってくる学生にテーマとして与えるんだ」と
そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと
それで言いたいことは、「証明こそが数学だ」の否定だ
”大学教官が学生に期待しているのは、手足と腕力ってこと”→「証明こそが数学だ」
でも、大学教官の数学は、コンセプトであり、概念であり、ランドスケープであり、哲学なんだ
454:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/12 06:27:45.08
>>453
補足
>そのテーマを選んだ人たち、「定義は、共同研究者か(元)指導教官の頭の中にある」ってこと
そのテーマを選んだ人＝そのテーマを学生に与える側の人たち
455:１３２人目の素数さん
14/04/13 19:00:31.21
根本的に勘違いしてるようだね。
ブルバキ流の定義、証明を羅列した論文を書いてる数学者であっても
具体例を泥臭くいじりまわして研究してるわけよ。
泥臭さを論文ににじませるかどうか、という記述スタイルの違いに過ぎない。
456:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/13 20:52:04.22
>>455
実に日本人的な文を書いてくれますね
誰に言って居るのか
主語がない
主語がないので、どのレス番号に対してのコメントなのか不明（レス番号を明示すれば主語も決まるけど）
従って、コメントの趣旨が不明確
ということに気付いているのかどうか？ まあ日本人ですね・・
457:１３２人目の素数さん
14/04/13 21:35:12.30
いいこと言ってるつもりなのか？
脳みそ沸いてるんじゃない？
458:１３２人目の素数さん
14/04/14 02:41:56.95
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
459:１３２人目の素数さん
14/04/16 19:27:56.11
このスレ向きの話かも
「『数学ガール ガロア理論』第10章」の解説
URLﾘﾝｸ(anond.hatelabo.jp)
ガロア流のガロア群の定義解説のハマリ所
URLﾘﾝｸ(blog.zaq.ne.jp)
460:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/16 22:01:24.23
>>434
>中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ
>もしくは諦めはしないが、苦手意識を持つという人も多い
ゆとり世代なんかね？ 昔、その程度は小学校でやった
>証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう
山登り
自分の足で上る以上、一歩一歩進むしかない
それが、論証の嵐だと思うか当然と思うか・・
欧米文化では当然と思うんだろうね
が日本文化では、「問答無用」「理屈を言うな」だったり・・
実に、日本文化です
461:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/16 22:37:13.50
>>434
>証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め
「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
デカンショ節は学生歌という経歴を持つことから、かけ声の「デカンショ」は、「デカルト」「カント」「ショーペンハウエル」の略であるという良く知られた説もある。
上記ドイツ哲学を含め、”定義だけはしっかり確認しよう”は数学に限らないでしょ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
分析哲学（ぶんせきてつがく、英: Analytic philosophy）は、ゴットロープ・フレーゲとバートランド・ラッセルの論理学的研究に起源を持ち、ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタインの誤解を含め多大な影響を受けた論理実証主義の批判と受容を経て形成された哲学の総称である。
なお広辞苑によれば、分析哲学の主唱者はジョージ・エドワード・ムーアである。
論理的言語分析の方法を用いて諸命題を明晰化することが、諸命題の論理形式の分析で達成できるほとんど唯一のことであるという考えである。
方法的特徴
分析哲学の方法としては以下のことが挙げられるだろう。反対に言えば、こうした特徴をそなえていれば、マルクス主義であっても分析的マルクス主義として分析哲学の1分野であり得るし、形而上学も研究方法次第では分析形而上学となり得る。
言語分析、概念分析を中心的な道具とする
定義や議論の論理構造をはっきりさせ、できるだけ明瞭な論述を行うことを旨とする（記号論理学を応用する）
言語表現のレベルで問題を設定する
分析の正しさの基準として、しばしば思考実験に訴える
経験科学の知見を取り入れて議論を展開することも多い
462:１３２人目の素数さん
14/04/17 01:33:53.79
>>460
1950年以降証明は中学で習うから70歳以上の爺さんかな？
463:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/19 06:26:23.10
>>462
88歳なんだけど
まあ、そこまではいかないかな
確か、小学校６年のときに、先生がさばけた人で、図形の学習をずいぶんやった
理由は、女子で私立の中学を受けるお嬢様たちが結構いたのと、どうせ中学校でやるからすこしやっておこうと、あるいは図形は直感的に分かりやすいとか
中学校３年のとき、数学の教師が数学倶楽部みたいなのを作っていて、誘われた
手作りのテキストで、３ｘ３の行列とか、クラメールの行列解法を教えてらったり
で、戻ると「中学2年ぐらいで証明という概念が初等幾何をメインに導入されるがあそこで数学を諦める人は相当多いだろうなぁ」>>434に対して、へ～そうなん？と思ったり
「で、高校数学を乗り越えて、大学数学にたどり着くと証明の嵐
ここも数学を道具として使う分野だとあまりやらないかもしれないが数学科だと避けられない」>>434に対して
山登りに例えれば、”証明の嵐”は”いずれ未踏峰に上る必要もあるから、鍛えるために自分の足で上って下さい”と、富士登山で一番下から歩いて登れみたいな
「証明こそが数学だと思い知ることになるけどここでつまずく人が多数派だろう」>>434に対して
いまの時代、何合目かまではバスで行って、その先を徒歩で。それも数学だろうと。富士登山、登る途中は”証明の嵐”で、”証明こそが数学”かもしらんが、登って頂上に立つとまた違った風景が見える
「証明わからなかったら定義だけはしっかり確認しようというのが自分自身への戒め」>>434に対して
定義というのは、富士登山で言えば登り口。頂上に立つと、”ああ、山の構造がこうだから、ここから登るのが良いのだ”と、なんでこんな定義になっているのかと、定義の意味が見えてくる。そういうものじゃないですか？
464:１３２人目の素数さん
14/04/19 08:45:04.97
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
465:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/19 09:37:42.89
>>464
おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
ageで書いてくれるのが良い
以前、藤崎 詩織 AAを投稿してくれていた人がいた
いま、他スレに行ったみたい
ひんがら目ちゃんか、まあ頑張って
466:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/19 10:42:51.48
大学数学勉強法はあるのか？
大学院突破の数学勉強法はあると思う
それを手がかりに勉強を進めるというのもありだろう
URLﾘﾝｸ(books.rakuten.co.jp)
新司法試験合格者に学ぶ勉強法
発売日： 2009年02月 ・著者／編集：木山泰嗣 ・出版社：法学書院
商品の詳細説明
【目次】（「BOOK」データベースより）
その１ 未修者コース 合格者４人の勉強法（「努力は報われる」と信じ、そして実行したこと／合格のために、何をどう書くか、そのために何をするか／予習・復習が合格への基本 ほか）／
その２ 既修者コース 合格者６人の勉強法（条文は法律家の基本であり、合格のための原点である／ロー・スクールでしっかり取り組んだかどうかで合否が決まる／刑事系の勉強法についての一提言 ほか）／
その３ リベンジ組 合格者５人の勉強法（自分の勉強方法と答案の書き方を分析してみてほしい／三つの基本ー（１）定義（２）条文・趣旨（３）基本論点／三回しかないチャンスを確実にモノにするために ほか）
【著者情報】（「BOOK」データベースより）
木山泰嗣（キヤマヒロツグ）
弁護士。上智大学法学部卒。専門は税務訴訟（鳥飼総合法律事務所勤務）。「わたしの本棚」（書評コラム）を連載し（受験新報２００８年１０～１２月号）、
現在、「小説で読む行政事件訴訟法」を連載中（受験新報２００８年１２月号～）（本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです）
467:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/19 10:46:30.94
まあ、司法試験みたいに、合格することが至上命令で、そのためにどうするか>>466
だが、大学の数学はそういうものじゃないだろう
ひとそれぞれに勉強の仕方も違うし、求めるものも違う、分野も違うだろう
だから言えることは、自分で模索するしかないってことかな
求めよ、さらば与えられん
なんのために勉強するのか？
答えがまだ無い人は
まず楽しんで勉強することを覚えよう
468:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/19 20:09:46.13
望月理論の応用
”Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.”という
URLﾘﾝｸ(vixra.org)
Teichmuller Space Interpretation of Quantum Mechanics
Authors: Friedwardt Winterberg
Submission history
[v1] 2013-01-23 18:36:44
抜粋
1. Introduction
In this regard it is remarkable that a deep connection between the Teichmuller theory [2]
and number theory has most recently been discovered by S. Mochizuki in his
groundbreaking work “Inter-universal Teichmuller Theory,” which is an arithmetic
version of the Teichmuller theory for number fields with an elliptic curve [3].
Conclusion
Schrodinger said: “I would not call the entanglement one, but rather the
characteristic trait of quantum mechanics, the one that enforces its entire departure from
classical lines of thought.” If it should find its rational explanation in a conjectured
Teichmuller space below the Planck length, then it would, with Mochizuki’s discovery of
a deep connection between the Teichmuller theory and number theory [3], give number
theory an important place in the fundamental laws of nature.
469:１３２人目の素数さん
14/04/19 20:58:20.44
アーベルなガロワタワーがないから解は一位に決まらない。
470:１３２人目の素数さん
14/04/20 01:50:59.35
解は一意だろ。代数的に解けないだけ。
471:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/20 18:10:49.10
下記江口徹で、AdS/CPM対応という用語が出てくる
が、AdS/CMT とする方が一般的かも
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2014年4月号 No.610
特集：「物理現象における表現の多様さ」
－ 様々な視点がもたらす深い理解 －
・「ホログラフィック原理の意味とその発展」 江口 徹
472:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/20 18:14:17.53
>>471
補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In theoretical physics, AdS/CMT correspondence is the program to apply string theory to condensed matter theory using the AdS/CFT correspondence.
Over the decades, experimental condensed matter physicists have discovered a number of exotic states of matter, including superconductors, superfluids and Bose?Einstein condensates.
These states are described using the formalism of quantum field theory, but some phenomena are difficult to explain using standard field theoretic techniques.
Some condensed matter theorists hope that the AdS/CFT correspondence will make it possible to describe these systems in the language of string theory and learn more about their behavior.[1]
References
Merali, Zeeya (2011). "Collaborative physics: string theory finds a bench mate". Nature 478 (7369): 302?304. Bibcode:2011Natur.478..302M. doi:10.1038/478302a. PMID 22012369.
URLﾘﾝｸ(dx.doi.org)
Sachdev, Subir (2013). "Strange and stringy". Scientific American 308 (44): 44. Bibcode:2012SciAm.308a..44S. doi:10.1038/scientificamerican0113-44.
URLﾘﾝｸ(dx.doi.org)
473:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/20 21:29:17.20
>>471
補足
URLﾘﾝｸ(www.saiensu.co.jp)
数理科学 2014年4月号 No.610
■リレー連載
・「数学的な感覚の探求 15」
～数学を利用する感覚～ 徳山 豪
これが結構面白い
徳山 豪：東大数学科DRから日本IBMへ
いろんな数学問題が相談として持ち込まれ解いたという
474:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:01:54.90
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
475:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/22 08:11:52.78
>>474
藤崎 詩織ちゃん、ageありがとう
>でも最近一寸太ったかしら。
一日一回ageをやったら、きっと元の痩せた姿になる。だから、がんばってくれ！
476:１３２人目の素数さん
14/04/22 09:34:53.96
きもい
477:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/22 23:20:44.42
きもいというおまえの方が
きもい
478:１３２人目の素数さん
14/04/23 01:37:43.54
ﾞ'． '.;｀i i､ ﾉ .､″
ﾞ'． ,ト ｀i､ ｀i､ .､″
| .,.:/"" ﾞ‐,. ｀ /
` .,-''ヽ"｀ ヽ,,,、 !
､,､‐'ﾞl‐、 .丿 : ':、
､/ヽヽ‐ヽ､;,,,,,,,,,-.ッ:''｀ .,"-、
,r"ﾂぃ丶 ｀｀｀｀｀｀ ..／ ｀i､
,.ｲ:､ヽ／ー｀-､-ヽヽヽ､－´ .lﾞ｀-、
_,,lﾞ-:ヽ,;､、 ､､丶 ﾞi､,,、
,<_ l_ヽ冫｀'｀-､;,,,､､､､.............,,,,､.-｀": │ ｀i､
､､::|､､､ヽ,､､. ｀｀｀: : : ｀｀｀ ､.､'｀ .|丶、
.l","ヽ､,"､,"'､ぃ､､,､､、、.、、、.、、､_､.,,．ヽ´ lﾞ ﾞ).._
,､':ﾞl:､､｀:ヽ､｀:､ : ｀"｀｀｀￢―'''"｀ﾞ＾｀ : ..､丶 .lﾞ ｀ヽ
,i´.､ヽ".､".､"'ヽヽ;,:､........、 ､､...,,,､－‘｀ ､‐ |ﾞﾞ:‐,
,.-l,i´.､".`ヽ,,,.".｀ ｀ﾞﾞ'"｀'-ｰ"｀｀"｀｀r-ｰ｀'": _.‐′ 丿 ,!
j".､'ヽ,".､".､"`''｀ｰ､._､、、 、._,、..-‐:'''′ .､,:" 丿
ﾞl,"`"`''ヽヽ"`"｀ ｀｀｀ﾞ'''"ヽ∠、､、､ぃ-｀''''": ｀ ､._.／｀ ._/｀
｀'ｉ｀ヽヽヽ｀''ｰi､､、: : 、.,-‐'｀ 、／｀
｀`ヽン'`"｀ : ｀~｀｀―ヽ::,,,,,,,,,,.....................,,,,．ー'｀｀＾ ,､‐'"｀
`"'ﾞ―-､,,,,..､、 : ..,､ー'"'｀
: ｀‘"｀―---------‐ヽ｀｀"''''''""
479:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/23 05:20:37.35
きもいというおまえの方がきもいを自ら証明したのかね
なかなかえらい！
だが、ageならもっとえらいよ
480:１３２人目の素数さん
14/04/25 05:30:42.08
水爆の効率概算のためにエンリコ・フェルミは大型計算尺で、リチャード・P・ファインマンは卓上計算機で、ノイマンは天井を向いて暗算したが、ノイマンが最も速く正確な値を出した。
↑
これは、数学者の森毅の作り話
ウラムの書いた本にノイマンの実像が書いてある。それほど優秀ではないとね
481:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/26 05:52:53.18
>>480
そうかもしれんな～
伝説はしばしば誇張されるから
URLﾘﾝｸ(matome.naver.jp)
NAVER まとめ 【究極の天才】ジョン・フォン・ノイマン 更新日: 2014年03月07日
（抜粋）
出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才
アインシュタインやハイゼンベルクなどなど、稀代の天才たち全員が「自分たちの中で一番の天才はノイマンだ」と言っていた。
（ノイマン自身はアインシュタインが一番だと言っていた）
出典ジョン・フォン・ノイマン
"彼はこの頃、後の政治、経済に大きな影響を与えることになる重要な書「ゲームの理論」（１９４４年）を経済学者のオスカー・モルゲンシュテルンと共同執筆しています。
彼の活動範囲は、数学、物理、軍事、コンピューター、経済、政治、文化・・・へといよいよ拡がりをみせ始め、
さらには天候の影響によって何度も変更を余儀なくされた原爆投下計画の反省から、コンピューターによる気象予測の分野にも彼は進出。そのための気象学研究グループ立ち上げの際も、まとめ役として活躍することになりました。"
482:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 06:42:15.15
>>447
補足
> 84. Gluck twisting 4-manifolds with odd intersection form (with K.Yasui)
安井 弘一
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
2011年度～2013年度 ： 広島大学 / 理学(系)研究科(研究院) / 助教
2011年度 ： 広島大学 / 大学院・理学研究科 / 助教
2009年度～2010年度 ： 京都大学 / 数理解析研究所 / 研究員
2009年度 ： 京都大学 / 数理解析研究所 / 特定研究員(グローバルCOE)
URLﾘﾝｸ(kaken.nii.ac.jp)
カービー図式を用いた4次元多様体の微分構造の研究 2009年度～2010年度
研究計画に従い,今年度は主にcorkの研究をAkbulut氏(ミシガン州立大学)と共同で行った
同相だが微分同相でないコンパクトStein 4次元多様体の例は,最近Akhmedov-Etnyre-Mark-Smithにより初めて与えられた.彼らはknot surgeryを用いている.私とAkbulutは前年度までの研究で,ベッチ数の小さなそのような例を,corkを用いて構成した.
483:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 06:50:01.79
>>482
補足の補足
URLﾘﾝｸ(faculty.ms.u-tokyo.ac.jp)
トポロジー分科会歴代特別講演者一覧
２０１３春 安井弘一（広大理）：Corks and exotic 4-manifolds
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
２００９年度 日本数学会賞建部賢弘賞受賞者一覧
奨励賞 安井 弘一 京都大学 数理解析研究所特定研究員 ４次元多様体のハンドル分解に関する研究
484:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 06:52:54.77
>>483
さらに補足
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
４次元の特殊性
（抜粋）
高次元については見て考えることができないので，２次元・３次元から類推して考えることになります．ところが，高次元の場合，奇妙なことが起こるのでこの類推があてになりません．
４次元微分トポロジーにおけるドナルドソンやウィッテンの理論によると，４次元空間だけが非常に特殊なのであって，２次元・３次元あるいは５次元以上の世界と様相が大きく異なることが知られています．
つまり，５次元以上ではどれだけ次元が大きくなろうとも互いに似通った性質をもっているのに対して，４次元ではそれとは非常に異なる特殊な原理（幾何学）が支配しているということになります．
それが４次元の特殊性の意味なのですが，４次元が特別だからこそ，われわれは４次元時空に存在できるのだと考えられています．とても意味深な理由でけです．
それではなぜ４次元だけが特殊なのでしょうか？ 今回のコラムでは，その理由として考えられている数学的な背景について紹介したいと思います．ともあれ，高次元の世界は，われわれが３次元空間でイメージするものとは大きく異なっているのです．
485:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 06:55:49.53
>>484
つづき
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
４次元の特殊性
（抜粋）
【１】ドナルドソンの定理（４次元の特殊性）
興味深いことに，ｎ次元ユークリッド空間Ｒ^nでは，
次元 微分構造
数直線 １
平面 １
空間 １
４次元空間 ∞
５次元空間 １
６次元空間 １
つまり，４次元空間では微分構造の数が無限個になるというのです．
このことは１９８２年にドナルドソンという数学者が最初に証明したのですが，
ドナルドソンは４次元微分可能多様体にゲージ理論を適用してＲ^4に異種構造が存在する，そして３次元や５次元のユークリッド空間ではこのようなことは決して起こらないことを示して数学界を驚かせました．
４次元のエキゾチックなＲ^4存在するということは，４次元多様体の特異性を際立たせる重要な定理です．しかし，ドナルドソンの定理は理論物理学にでてくるヤン・ミルズ場を使った難解な内容のため，おいそれと近づくことさえできませんでした．
その証明を易しくしたのが，４つの力の統一を目指した「超弦理論」で名高いウィッテンです．
486:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 07:01:20.77
>>485
つづき
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
４次元の特殊性
（抜粋）
【６】４次元回転群
２次元の回転，３次元の回転の個々の元がどういうものであるかは前項で述べたとおりです．次に，４次元の回転群を考える順番です．
前節より，ＳＯ（４）は６次元なのですが，
ｘ1^2＋ｘ2^2＋ｘ3^2＋ｘ4^2＝１
すなわち，４次元ユークリッド空間Ｒ^4内の３次元単位球面Ｓ^3上の運動と同一視できることから，３次元分を説明することができます．
また，４次元ユークリッド空間Ｒ^4を４元数Ｈと同一視（Ｒ^4＝Ｃ^2＝Ｈ）するとき，４次元の回転は４元数を用いて記述することができますが，残りの３次元については，このことを用いて説明されます．
すなわち，複素数による回転のときの純虚数（ｚ~＝－ｚ）のアナロジーとして，純４元数（ｑ~＝－ｑ）を考えると，
ｑ＝ｂｉ＋ｃｊ＋ｄｋ → ｑ・ｑ~＝ｂ^2＋ｃ^2＋ｄ^2
より，３次元ユークリッド空間Ｒ^3の元の長さを変えない回転運動と同一視できることになります．
以上のような考察から，４次元回転群の構造は（符号の差を除いて）３次元回転群２個の直積と同一視できることになります．
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３）
４次元回転群ＳＯ（４）のみが２つの回転群の直積に（ほぼ）分解するという事実が，４次元の特殊性に大いに関係しているのですが，このことがドナルドソンの定理の出発点であったというわけです．
487:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 07:05:43.93
>>486
つづき
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
４次元の特殊性
（抜粋）
【８】まとめ
４元数の存在が４次元の特殊性の重要な一側面を表していることを説明したのですが，回転群の階数とパラメータの次元をまとめると
ＳＯ（２） １次元
ＳＯ（３）＝Ｂ2 ３次元
ＳＯ（４）≒ＳＯ（３）×ＳＯ（３） ６次元
ＳＯ（５）＝Ｂ3 １０次元
ＳＯ（６）＝Ｄ3 １５次元
となります．ｎ＝４が例外であることが，このことからもみてとれるというわけです．
［補］ミルナーの定理（エキゾチックな球面）
通常の微分構造が球面を除いた２７個はエキゾチックな球面と呼ばれます．
「７次元球面には８次元ユークリッド空間の単位球面とは異なる微分構造が入る」といっても，これだけでは何が何だか意味不明ですが，位相同型であっても微分同相にならない，すなわち，なめらかさの構造がまったく異なるというのです．
しかし，微分構造とか微分同型写像とかの意味はよくはわからなくても，ミルナーの発見が衝撃的な事実であることはすぐに理解できます．
われわれは，微分という言葉を何気なく使っていますが，微分が１種類とは限らないというのは直観に反していて実に驚くべきことであり，当時，ほとんどだれも予想し得なかったことだからです．ミルナーはこの業績でフィールズ賞を受けました．
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造 球面の次元 微分構造
１ 1 ９ 8
２ 1 10 6
３ 1 11 992
４ 1 12 1
５ 1 13 3
６ 1 14 2
７ 28 15 16256
８ 2
このように，微分構造に関しては次元に関する制約がでてくるので，７次元以上では本質的に異なっていると考えられるのです．
488:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 07:21:12.53
>>487
補足
”
球面に許される微分構造の数を表にしてみると，
球面の次元 微分構造
１ 1
２ 1
３ 1
４ 1 ”
この４次元球面の微分構造１は、未解決。
これは、>>386 URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) に詳しい解説がある
多分野口の本に間違いがあるので、そこからだろう
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
エキゾチックな球面 野口廣 筑摩書房, 2010 - 295 ページ
（引用おわり）
この本のP195に表があるが、これの４次元が間違いなんだ
489:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 07:25:56.79
>>487
つづき
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
４次元の特殊性
（抜粋）
［補］３次元の特殊性
空間の次元が３のときだけ，運よく３次元ベクトルが得られていることがおわかり頂けたしょうか？ この事実は，外積が３次元ベクトルでしか定義できないことを示しています．
ベクトルの外積は３次元特有のもので，２次元でも４次元でもだめなのですが，ほとんどの物理現象は３次元空間で生じますから，これでも汎用性は高いというわけです．
もっとも４次元以上では２つのベクトルａ↑，ｂ↑の張る平面に直交する方向は一義ではなくなるので，話がおかしくなってしまうのですが・・・．
［補］超複素数の世界
（略）
490:１３２人目の素数さん
14/04/27 16:37:35.91
>>481
出典media.photobucket.com
アインシュタインも認める天才
だからネットのゴミ情報はクソ 出典は？
逆にアインシュタインこそプリンストンでは「別格」の伝説の人
として尊敬、崇拝されていた。記述はいろんな本にある。
ちなみにアインシュタインは謙虚な人だったので
頼まれれば誰の推薦状でも褒めて書いたのは有名な話
フェルミ・パスタ・ウラムの問題で有名なウラムが
ファンノイマンは「確かに頭の回転が速い計算のうまい人」だが
独創性でには欠けていた。と書いている。
ウラム、ファインマン、ノイマンが休日散歩に行った話が面白い
興味があれば本読んでみて
また、ノイマン自身が
「フェルミならその気になればどの分野の一流数学者にでもなれただろう」
と評価していた。フェルミは実験、理論の両面に秀でた最後の物理学者とも言われてる
491:１３２人目の素数さん
14/04/27 16:42:15.98
訂正
ファンノイマン → フォンノイマン
492:１３２人目の素数さん
14/04/27 17:29:33.08
>>490
ウラムは水爆の機構を開発したんだからすごいよな。
藤原正彦の「若き数学者のアメリカ」に名を伏せてウラムを批判してる箇所があるから読んでみるとよい。
「水爆の父」というフレーズが出てくる前後だ。
493:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 21:05:05.49
>>490-492
乙です
>フェルミ・パスタ・ウラムの問題
これだね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フェルミ・パスタ・ウラムの問題（ふぇるみ・ぱすた・うらむの問題、英: Fermi-Pasta-Ulam problem）とは、物理学における非線形な相互作用を有する格子モデルにおけるエネルギー分配の問題。FPU の問題とも呼ばれる。
1950年代に、ロスアラモス研究所で電子計算機を用いてこの問題に取り組んだ 3 人の数理物理学者エンリコ・フェルミ、ジョン・パスタ、スタニスワフ・ウラムに名に因む。
当初の予想では相互作用が非線形な系ではエルゴード性によって、長時間経過後に各モードにエネルギーが等分配された熱力学的平衡状態に達するはずであったが、計算機実験の結果はそれに反し、初期状態のモードに戻る再帰現象が観測された。
後に、この再帰現象はKdV方程式の研究から可積分系におけるソリトンと関連した現象であることが明らかにされた。なお、電子計算機が物理学の研究に活用された初期の事例としても有名である。
494:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/27 21:46:04.49
>>386
補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Exotic sphere
この中に
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
An animation of exotic 7-spheres Video from a presenation by Niles Johnson at the Second Abel conference in honor of John Milnor.
この７次元Exotic球面のアニメーションがめちゃ面白い
495:１３２人目の素数さん
14/04/28 17:49:21.62
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
496:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/28 21:35:22.37
一日一回ageをやったら、きっと元の痩せた姿になる。だから、がんばってくれ！
497:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/28 23:31:36.22
>>494
補足
Hopf fibration.のanimationもなかなか良い
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
498:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 05:10:23.71
>>497
補足
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
これがなかなかの優れもの
499:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 10:02:07.94
>>498
補足
下記が分かりやすい
URLﾘﾝｸ(yassu.ken-shin.net)
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
Hopf fibrationホップ写像はS3からS2への写像として定義されます(An Elementary Introduction to the Hopf Fibration). 実は,この写像を使ってS3を見ることができます.
Hopf fibration f=fi:S3→S2は
f(h)=hih￣
で定義されます.
この写像がwell-definedに定義されることは,実際に計算すると確かめられます.
この写像を実の世界で計算すると
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2?d2,2(ad+bc),2(bd?ac))
となります.
（関連URL）
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons
URLﾘﾝｸ(mas.lvc.edu)
David W. Lyons' Publications and Presentations
Selected Expository Work
[1] David W. Lyons. An elementary introduction to the Hopf fibration. Mathematics Magazine, 76(2):87-98, 2003. [ journal | e-print ]
500:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 10:36:48.03
>>499
補足
URLﾘﾝｸ(yassu.ken-shin.net)
Home ≫ 数学あれこれ話 ≫ Hopf fibrationの一般化
(抜粋)
f(a,b,c,d)=(a2+b2+c2-d2,2(ad+bc),2(bd-ac))
細かい式の形はともかく,標準的なHopf fibrationf=fiの式では,2次で係数が正の項が1つだけですが,fjとfkでは,突然2つになっています.
なんだか,iとjやkとの違いを垣間見たような気がしますね.
(引用終わり)
ところで
URLﾘﾝｸ(www.nilesjohnson.net)
An Elementary Introduction to the Hopf Fibration Lyons
(抜粋)
The Hopf bration is the mapping h: S3 → S2 defined by
h(a, b, c, d) = (a2 + b2 - c2 - d2, 2(ad + bc), 2(bd - ac)) (1)
(引用終わり)
式が不一致
どちらかが間違っている（多分前者だろう）
501:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 14:52:00.47
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
An overview of Inter-universal Teichmuller Theory and Shinichi Mochizuki's proof of the ABC Conjecture,
along with the current situation and how we can begin to understand this theory
Joseph Heavner 18 Aug, 2013
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一＠数理研
502:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 16:16:17.69
>>489
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Seiberg?Witten invariant
From Wikipedia, the free encyclopedia
In mathematics, Seiberg?Witten invariants are invariants of compact smooth 4-manifolds introduced by Witten (1994),
using the Seiberg?Witten theory studied by Seiberg and Witten (1994a, 1994b) during their investigations of Seiberg?Witten gauge theory.
Seiberg?Witten invariants are similar to Donaldson invariants and can be used to prove similar (but sometimes slightly stronger) results about smooth 4-manifolds.
They are technically much easier to work with than Donaldson invariants; for example,
the moduli spaces of solutions of the Seiberg?Witten equations tend to be compact, so one avoids the hard problems involved in compactifying the moduli spaces in Donaldson theory.
For detailed descriptions of Seiberg?Witten invariants see (Donaldson 1996), (Moore 2001), (Morgan 1996), (Nicolaescu 2000), (Scorpan 2005, Chapter 10).
For the relation to symplectic manifolds and Gromov?Witten invariants see (Taubes 2000). For the early history see (Jackson 1995).
503:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 18:46:33.57
「数論に関する最近の話題」（田中 嘉浩）がけっこう分かりやすいショートレビューになっている
URLﾘﾝｸ(eprints.lib.hokudai.ac.jp)
「数論に関する最近の話題」田中 嘉浩 北海道大学『経済学研究』 63(2) 271-276 2014年1月
URLﾘﾝｸ(www.hucc.hokudai.ac.jp)
田中 嘉浩 のホームページ
北海道大学大学院経済学研究科
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
学歴
1982年 京都大学 工学部 数理工学科
1984年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻
1987年 京都大学 工学研究科 数理工学専攻
504:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/29 20:09:03.64
旧聞ですが
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
素数分布で新発見 質問者：bougainvillea 投稿日時：2014/03/05 07:45
先日、素数分布で新発見があったそうですが、新聞記事では簡単な概要しか
書いてありませんでした。もう少し詳しい解説がありましたら教えてください。
素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
URLﾘﾝｸ(www.47news.jp) …
URLﾘﾝｸ(img.47news.jp) …
新定理は、英国出身でカナダ・モントリオール大のジェームズ・メイナード博士（２６）と、
米カリフォルニア大のテレンス・タオ教授（３８）がそれぞれ独自に見つけた。
例えば、ある素数と次に大きい素数の２個を考える。１９なら次は２３で、１９～２３の
５個の中に２個の素数がある。だが数が大きくなっても、５個の自然数が並んだ中に
素数が２個あるかは分からない。
新定理を使って計算すると、自然数を６００個ごとに区切ると素数が２個含まれる場合が
あると分かった。必ず２個あるわけではないが、２個の素数が含まれる６００個ごとの区間は
無限に存在する。
No.1ベストアンサー20pt 回答者：ask-it-aurora 回答日時：2014/03/05 19:25
ちゃんと読んでませんが一応リンクだけ（既にご存知かもしれませんが）．
まず問題の論文（の少なくともひとつ）は次です．
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
またTerence Tao教授はブログで数学についてよく書いていて、この件に関連するポストには
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
があります．
505:１３２人目の素数さん
14/04/30 00:01:31.70
極端な偏りの有無とは関係無くね？
506:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/04/30 22:17:12.66
>>505
さあ？ 記事を書いているのは、文系のブンヤさんだし
訳分からず見出し付けているんだろうさ
507:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/01 05:16:29.32
>>505
Terence Taoの記事
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
を直接読むのが良いだろう
508:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/01 05:32:33.58
これも参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(michaelnielsen.org)
Bounded gaps between primes
This is the home page for the Polymath8 project, which has two components:
Polymath8a, "Bounded gaps between primes", was a project to improve the bound H=H_1 on the least gap between consecutive primes that was attained infinitely often,
by developing the techniques of Zhang. This project concluded with a bound of H = 4,680.
Polymath8b, "Bounded intervals with many primes", is an ongoing project to improve the value of H_1 further,
as well as H_m (the least gap between primes with m-1 primes between them that is attained infinitely often), by combining the Polymath8a results with the techniques of Maynard.
Contents
1 World records
1.1 Current records
1.2 Timeline of bounds
2 Polymath threads
3 Writeup
4 Code and data
4.1 Tuples applet
5 Errata
6 Other relevant blog posts
7 MathOverflow
8 Wikipedia and other references
9 Recent papers and notes
10 Media
11 Bibliography
509:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 11:32:49.68
突然ですが
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
若月.dga ?@wktkshn 2013年6月15日
「また、4次元多様体に関する『11/8予想』というものがありますが、これもまだ解けていません。この方面で最良の結果は、古田幹雄氏による『10/8定理』です。
ロホリンの定理、ドナルドソンの定理と、この古田の定理は、なめらかな4次元多様体に関する3大定理だと思います。」松本幸夫
URLﾘﾝｸ(phasetr.blogspot.jp)
2013年5月31日金曜日
東大の古田幹雄先生による『大学院で幾何の勉強を目指す学部生の方たちへ』という PDF を発見したので共有しておきたい
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) (平成18年 4月12日)
東大数理の教官というご多分に漏れず, 古田先生も (業績的な意味で) 凶悪な教官だ.
4 次元多様体での 11/8 予想 というのがあるのだが, そこでも非常に顕著な仕事をしているようだ.
ここ で紹介されているが, 10/8 不等式というのがある. 正直私は評価能力ないのだが, 『数学の50年』で松本先生が滑らかな 4 次元多様体での 3 大定理の 1 つと言っている.
URLﾘﾝｸ(www.math.gakushuin.ac.jp)
松本 幸夫 教授 MATSUMOTO, Yukio 学習院大学 数学教室
プロフィール
多様体とは現代幾何学が主な研究対象としている空間概念のこと。 各次元にいろいろな多様体がある。 曲線は１次元の多様体で、平面と曲面は２次元の多様体である。
松本教授は「多様体の形を数学の目で見たい」という夢を追って多様体の研究を続けてきたという。
若い頃は５次元以上の高次元多様体を研究したが、現在はとくに４次元多様体に興味をもっている。 ４次元多様体論で有名な「11/8予想」を世界で初めて定式化した。
510:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 11:59:00.11
つづき
「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」いいね
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫 2011年03月05日 とね日記
「増補新版 4次元のトポロジー：松本幸夫」URLﾘﾝｸ(astore.amazon.co.jp)
わかりやすいと定評の「多様体の基礎（東京大学出版会）」という教科書をお書きになった松本先生によるトポロジーの啓蒙書である。教科書の副読本のようなレベルなので、数式や数学記号アレルギーのある方には難しい本だ。
野口先生による「エキゾチックな球面（ちくま学芸文庫）」の終わりで触れられていた「４次元ユークリッド空間には無限に多くの微分構造がある。」という1982年のドナルドソンによる発見が、
本書の付録でとりあげられているというので、１年以上前に買い求めておいたのだ。
本書が世に出たのは1979年。12年後の1991年に増補版として復刊、そして30年後の2009年に増補新版として再復刊された。それだけ読み継がれてきた良書だということ。
最後の「１２年後のあとがき」、「３０年を経て」という章は初版刊行以降に解明された研究や理論を紹介している。何が解けないで困っているかということも含めてだ。
最近のトポロジー発展史ともいうべき内容で、将来トポロジー研究者になろうとしている学生にとって役に立つガイドラインとなるだろう。
511:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 12:24:08.00
つづき
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
余談：４次元トポロジーの数学的な不気味さとは観点が違うが、４次元空間での回転について不気味な動画を見つけたので紹介しよう。３次元物体を４次元回転させたものを３次元の影として投影したものだそうだ。
説明はこのページを参照。 URLﾘﾝｸ(eusebeia.dyndns.org)
3次元空間にいる馬を4次元空間に移行させてみた映像「4D Rotation」
URLﾘﾝｸ(karapaia.livedoor.biz)
4D_Mandelbulb with rotation in 4D
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
４次元図形をステレオグラムで視覚化するページも見つけた。（説明はこちら。）
４次元図形の３次元表示（平行法）
URLﾘﾝｸ(www2s.biglobe.ne.jp)
ともかく量子力学の不思議な世界に出会ったときの「ざわざわ感」とは全く違う不可解さと驚愕が低次元トポロジーには潜んでいるのだ。ペレルマンによって証明された「３次元ポアンカレ予想」のあらましについても「３０年を経て」という章で紹介されている。
512:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 14:40:50.45
下記、以前にも紹介したページだが、更新され充実している（特に翻訳）
URLﾘﾝｸ(www15.ocn.ne.jp)
2014年5月5日(月)
URLﾘﾝｸ(www15.ocn.ne.jp)
数学三大予想の証明 翻訳
513:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 14:52:09.87
>>512
下記翻訳が読みやすかったが、原出典が不明だった
URLﾘﾝｸ(www15.ocn.ne.jp)
Michael T. Anderson Ricci フローからみた３次元多様体の幾何化 PDF
これだね
URLﾘﾝｸ(citeseerx.ist.psu.edu)
Geometrization of 3-manifolds via the Ricci flow (2004)AMS Michael T Anderson
514:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 18:00:33.34
>>509
『11/8予想』関連
（日本人の予想なので日本人が解くと良いね）
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
第６０回トポロジーシンポジウム
２０１３年８月５日（月）午後 ? ８日（木）午前
URLﾘﾝｸ(www.sci.osaka-cu.ac.jp)
廣瀬 進（東京理科大学）
４次元多様体内の曲面の変形と写像類群 （講演予稿: 2.5MB）
5. 4 次元多様体内のflexible 曲面
種数１以上の有向閉曲面のS4 への埋め込みはflexible ではない．
S4 以外の4 次元多様体へのflexible な埋め込みの存在について次の定理を示した．
Theorem 5.1. [19, Theorem 3.1] 4 次元多様体M がCP2, CP2, S2 × S2, 楕円曲面
E(n)，もしくは，それらの連結和とすると，任意の閉曲面S のM へのflexible な埋め込みがある．
7. 未解決問題
Problem 7.4. 任意の単連結で微分可能な閉4 次元多様体M でS4 と同相でないものに対し，任意の閉曲面のflexible な埋め込みが存在するか？
[ もしも11/8 予想[34] が正しければ，M はCP2, CP2, S2 × S2, K3 曲面や逆の向きが入ったK3 曲面の連結和とhomeomorphic である（例えば，[41] の247 ページを参照せよ）．]
515:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 20:34:49.79
つづき
URLﾘﾝｸ(levitopher.wordpress.com)
May 8, 2013 by cduston Exotic Smoothness III: Existence
Dimension 4
So the problem is that decomposition techniques generally fail in dimension 4, due to the added complexity but failure of the Whitney disk trick.
Now, the topological version of the h-cobordism theorem works; meaning that two manifolds that are homotopic in dimension four are also homeomorphic.
Of course, that doesn’t help us very much because we are at least in the category of continuity; want we want is the difference between continuous and smooth.
略
By a complete classification of these forms (done by Freedman and Donaldson), you can do things like try and decompose the manifold while preserving the intersection form.
This leads to some contradictions, the most interesting of which leads to the existence of exotic R^4. These would be smooth 4-manifolds which are homeomorphic to our usual R^4, but which are not diffeomorphic to the usual R^4.
Things are even worse (or better!) ? there are infinitely-many exotic R^4!
So the situation is this; in terms of exotic smoothness, dimension 4 is special. This presents a major motivation for studying exotic smoothness in the context of physics.
We have already discussed that since exotic smooth structures are not smoothly equivalent, we would not expect any results which relied on calculus (like physics!) to be the same on both of them.
Of course, this would not matter if we were studying the physics of space alone ? since it is 3-dimensional, there is no exotic smoothness.
But as soon as we move to the dimension in which all our fundamental theories are based, exotic smoothness suddenly becomes non-trivial.
This is either a very significant observation, or it is not!
The next post will discuss how we might try to study exotic smoothness in physics, from both model-building and observational standpoints.
516:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 20:50:01.44
つづき
URLﾘﾝｸ(levitopher.wordpress.com)
May 30, 2013 by cduston
Exotic Smoothness IV: Physical Models
So far, I have introduced some of the basic notions of smooth manifolds, what exotic smoothness is, and (very superficially!) how we know it exists.
In this post I will talk about how one can go about constructing a physical model which includes exotic smooth structures, and what kinds of behavior we can expect.
“What problems can exotic smoothness solve?” might be a summary for this post, but as we will see, there is more conjecture then problem solving.
Large and Small Exotic R^4
略
Dark Matter
略
The Brans Conjecture
Localized exotic smoothness can mimic an additional source for the gravitational field.
Of course, this conjecture is quite vague, but what Brans had in mind was exactly a solution to the dark matter problem.
略
Normal Matter
I think it’s fair to say the Brans conjecture has not been proven yet ? specifically, there is not currently a model of dark matter which can be compared to (and thus verified by) observations.
However, there has certainly been work done which suggests that exotic smoothness can mimic mass in more limited ways. For instance,
Torsten Asselmeyer-Maluga (you will see his name come up frequently in connection with this topic ? he has been diligently working on getting very interesting results for over a decade now) has shown
that the intersection of some special surfaces in 4-manifolds (which represent points of which a homeomorphism f:M →M' fails to be a diffeomorphism) can create non-zero curvature terms (1997).
In other words, the failure of two 4-manifolds to be diffeomorphic at points can mimic mass terms.
This can be extended (see here and here), so that it appears that this result is quite general, and can be used to construct matter with a variety of internal symmetries.
517:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/05 20:59:21.54
つづき
Inflation
略
Semiclassical Gravity
略
Thus, in semiclassical gravity there are at least some instances when the Bran Conjecture is certainly true.
Well, this was long post but I wanted to give the current state of model-building based on exotic smooth structures.
I think I will stop here; much of my other work is related to this topic, but this is enough to know in terms of exotic smooth structure.
518:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 10:00:06.33
>>494
７次元Exotic球面の本格的な証明
URLﾘﾝｸ(faculty.tcu.edu)
Exotic Differentiable Structures (Greg Friedman, TCU) (時期不明）
（参考）
URLﾘﾝｸ(faculty.tcu.edu)
URLﾘﾝｸ(faculty.tcu.edu) ：GREG FRIEDMAN
TCU：テキサスクリスチャン大学（Texas Christian University）
URLﾘﾝｸ(faculty.tcu.edu)
CV：curriculum vitae 履歴(書) ラテン語
519:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 10:27:17.44
>>389
関連
有名なJohn Milnorが、”The Poincare Conjecture 99 Years Later”を書いて、そのときPerelman の論文が投稿されて、半信半疑だと書いていた・・
URLﾘﾝｸ(www.math.sunysb.edu)
The Poincare Conjecture 99 Years Later: A Progress Report
John Milnor, Stony Brook University, February 2003
抜粋
Three months ago, Grisha Perelman in St. Petersburg posted a preprint describing a
way to resolve some of the major stumbling blocks in the Hamilton program and suggesting
a path toward a solution of the full Elliptization Conjecture. The initial response of experts
to this claim has been carefully guarded optimism, although, in view of the long history of
false proofs in this area, no one will be convinced until all of the details have been carefully
explained and veri￣ed. Perelman is planning to visit the United States in April, at which
time his arguments will no doubt be subjected to detailed scrutiny.
520:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 11:07:26.70
>>391
関連
>Rでやってみよう。Rには四元数・八元数をハンドリングするonionパッケージがある
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
R言語（あーるげんご）はオープンソース・フリーソフトウェアの統計解析向けのプログラミング言語及びその開発実行環境である。
ユーザープログラムを配信・利用できるCRANネットワーク機能
世界中のRユーザが開発したRプログラム（ライブラリ）（これを「パッケージ」と呼ぶ）がCRAN (The Comprehensive R Archive Network) と呼ばれるネットワークで配信されており、
それらをR環境単独でオンラインでダウンロード・インストール・アップグレードと一連の管理が可能である。
URLﾘﾝｸ(cran.r-project.org)
onion: octonions and quaternions
A collection of routines to manipulate and visualize quaternions and octonions.
521:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 11:21:15.25
>>520
補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
特徴
R言語は文法的には、統計解析部分はAT&Tベル研究所が開発したS言語を参考としており、またデータ処理部分はSchemeの影響を受けている。（S言語は1998年にACMのソフトウェアシステム賞を獲得した。）
ベクトル処理言語
R言語は、「ベクトル処理」と呼ばれる実行機構により、柔軟な処理を簡便な記法で実現する。R言語で言う「ベクトル」とは数学的用語のベクトルとはやや異なり「構造を持ったデータ集合」という「リスト」に近い意味を持つ。
数学的ベクトル・行列のみならず、配列・リスト・テーブル（データフレーム）・集合・時系列などといった複雑な構造を持ったデータも宣言無く変数に納められる。
ベクトルは複数の要素を持ち得るが、例えば、リストの要素が更にテーブルや時系列の配列などであるといった「入れ子構造」であってよい。このおかげで複雑なデータ構造が他愛もなく構築・管理できる。
予約語としてRに組込まれた演算も関数もベクトルを扱える。ユーザー定義関数をベクトル対応にするための関数もある。
ベクトル処理に拠って演算も関数も特別な制御を要さずベクトルの全要素に作用するため、プログラム全体の制御構造が単純化して意味が明瞭になるという効用が期待できる。
上手く使えば、通常他の言語で複数要素を処理する時の「目的とする計算の本質とかけ離れたアルゴリズム（例えば、カウンターを使ったループや条件分岐等）」から解放され得る場合も多い。
522:１３２人目の素数さん
14/05/06 13:41:22.55
We have introduced new a concept of projectile curve.
Do you understand?
May I make myself crystal clear, hard, strong and accurate.
523:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 14:35:22.18
>>514
関連
１．
URLﾘﾝｸ(faculty.sites.uci.edu)
Six Lectures on Four 4-manifolds, Low dimensional topology, 265?315, IAS/Park City Math. Ser., 15, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009 (with Ronald A. Fintushel). MR2503498
URLﾘﾝｸ(faculty.sites.uci.edu)
２．
URLﾘﾝｸ(faculty.sites.uci.edu)
Will we ever classify simply-connected smooth 4-manifolds? Ronald J Stern2006
URLﾘﾝｸ(faculty.sites.uci.edu)
３．
URLﾘﾝｸ(www.math.ist.utl.pt)
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
URLﾘﾝｸ(ifwgp2007.ist.utl.pt)
International Fall Workshop on Geometry and Physics 2007
524:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 14:39:52.63
>>522
おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
英語OKだよ
がんばって
525:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 17:05:13.37
>>523
関連
URLﾘﾝｸ(www.math.ist.utl.pt)
4-manifolds (symplectic or not) notes for a course at the IFWGP 2007
Ana Cannas da Silva
これのP9の図が11/8予想に関連して面白い
というか、11/8予想が何を意味しているかを分かりやすく示している
526:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 20:40:16.13
>>501
関連
白木善尚氏が良い解説になっている
URLﾘﾝｸ(www.ieice.org)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
ABC予想と最後の審判 Inter-Universalな世界観 白木善尚 IEICE fundamentals review 201301
なお、既出と思うが、下記 (2008-03-25 現在）が、全然古くなっていない。IUTeichの構想がしっかりしていたってことか
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
527:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/06 21:22:41.47
>>525
4次元って、ほんと不思議だよね
528:１３２人目の素数さん
14/05/07 23:43:21.11
別にふしぎじゃねーよ
結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
そうだろ？
529:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/10 09:19:34.43
>>528
おつかれさまです（２ちゃんねる語では「乙です」）
>結局は3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ
>そうだろ？
ニュートン力学とか、ドイツのカントの絶対空間の思想ではね。”3次元でなんとかしなくちゃならねーんだよ”と
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
空間
カントは空間を時間とともに人間精神の直観形式だとする立場を呈示した。
ニュートンはニュートン力学を、3次元ユークリッド空間、すなわち、すべての方向に無限に拡がる果てしのない均質なもので物質の存在から独立した空虚な容器であり、
やはり均質に空間や物質とは切り離されて存在し進行する時間がある、という大前提のもとに記述した（いわゆる「絶対空間」と「絶対時間」）。
最終的に特殊相対性理論により、空間と時間はミンコフスキー時空という一体のものとして再記述され、さらに一般相対性理論により、物質（質量）の存在により「曲がる」4次元リーマン空間として再記述された。
（引用おわり）
530:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/10 09:20:58.85
>>529
つづき
だけど、カーナビとかGPSでは、そうではないみたい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一般相対性理論の応用
GPS
自動車などの位置をリアルタイムに測定表示するカーナビゲーションシステムはグローバル・ポジショニング・システム (GPS) を利用しており、GPS衛星に搭載された原子時計に基づき生成される航法信号に依存している。
GPS衛星からの信号を受信する装置では、さまざまな要因による補正を行うが、GPS衛星の時計に関するものとして、
高速で運動するGPS衛星の運動による時計の遅れ（特殊相対論効果）、および地球の重力場による地上の時間の遅れ、言い換えれば衛星の時計の進み（一般相対論効果）が含まれる（他に地球自転に起因する信号伝播のサニャック効果もある）。
この相対論的補正をせずに1日放置すると、位置情報が約11 kmもずれてしまうほどの時刻差になることから、相対論的補正はGPSシステムの運用に不可欠である[2]。
531:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/10 10:01:00.76
>>530
つづき
で、結局人類は、まだ4次元時空（含む ミンコフスキー時空）を十分理解していないんだろうなと思う今日この頃（仏版が結構充実しているね）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
形式的にはミンコフスキー空間とは、実四次元のベクトル空間に符号 (-,+,+,+) の非退化な対称双線形形式を与えたものだということができる。
ミンコフスキー空間の元は事象または4元ベクトルとよばれる。ミンコフスキー空間は計量の符号を強調するためにしばしば R1,3 と書かれるが、M4 や、単に M という表記もみられる。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
英語版
URLﾘﾝｸ(fr.wikipedia.org)
仏版
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
独版
532:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/10 18:26:15.30
ご参考（というか自分ためのメモ）
URLﾘﾝｸ(members3.jcom.home.ne.jp)
物理のぺーじ?
内容
・注意
・計算が結構詳しい
・物理の説明はなるべく教科書等と相互補完してください
・力学と電磁気学の入門的な説明はしてません
・pdfで作っているので見るにはAdobe Readerが必要です
・フォントを埋め込んでないのでLinuxとかだと日本語が表示されないかも
2014年5月6日場の量子論：非線形シグマモデル追加
力学
電磁気学
解析力学
量子力学
統計力学
一般相対性理論
相対論的量子力学
QED
場の量子論
有限温度の場の理論
弦理論
数学
試作コーナ
索引
更新履歴
参考図書
収集物(実験)
便利なもの
一応掲示板
533:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 18:39:26.44
>>531
つづき
４次元で、下記が、なかなか絵が充実しているね
これが置いてある、Andrew Ranicki’s Homepageでも”wild ”という言葉が良くヒットする。”wild ”すきみたいだね。すぎちゃんの系統かね
URLﾘﾝｸ(www.maths.ed.ac.uk)
Scorpan, A. (2005), The wild world of 4-manifolds, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4
URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
Errata (PDF file) posted September 16, 2005 URLﾘﾝｸ(www.ams.org)
This page will be used for updates and additional material.
URLﾘﾝｸ(www.maths.ed.ac.uk)
Andrew Ranicki’s Homepage
School of Mathematics
University of Edinburgh
534:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 18:41:37.89
関連
下記TEXTも絵に工夫があるんだ・・
URLﾘﾝｸ(www.math.upenn.edu)
Robert Ghrist
ELEMENTARY APPLIED TOPOLOGY TEXT DRAFT (in progress; revised 3/2014)
the following are rough draft versions of a text-to-be on applied algebraic topology, all in pdf. enjoy! the bibliographic entries are not yet added, and some of the cross-references and pictures are muddled...sorry!
Preface
Chapter 1: Manifolds
Chapter 2: Complexes
Chapter 3: Euler Characteristic
Chapter 4: Homology
Chapter 5: Sequences
Chapter 6: Cohomology
Chapter 7: Morse Theory URLﾘﾝｸ(www.math.upenn.edu)
Chapter 8: Homotopy (new!) URLﾘﾝｸ(www.math.upenn.edu)
Chapter 9: Sheaves
Chapter 10: Categorification
535:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 18:45:59.93
関連
下記がよくまとまっている
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（抜粋）
4-manifold
From Wikipedia, the free encyclopedia
Contents
1 Topological 4-manifolds
2 Smooth 4-manifolds
3 Special phenomena in 4-dimensions
4 Failure of the Whitney trick in dimension 4
Smooth 4-manifolds
For manifolds of dimension at most 6, any piecewise linear (PL) structure can be smoothed in an essentially unique way,[1]
so in particular the theory of 4 dimensional PL manifolds is much the same as the theory of 4 dimensional smooth manifolds.
A major open problem in the theory of smooth 4-manifolds is to classify the simply connected compact ones. As the topological ones are known, this breaks up into two parts:
1. Which topological manifolds are smoothable?
2. Classify the different smooth structures on a smoothable manifold.
There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.
536:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 18:47:49.01
>>535
> 1. Which topological manifolds are smoothable?
>There is an almost complete answer to the first problem of which simply connected compact 4-manifolds have smooth structures.
そうなん？ と思いますけどね・・
537:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 21:43:43.34
ご参考（というか自分ためのメモ）
下記記事がなかなか面白かった
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Stanislaw Ulam
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Borsuk?Ulam theorem
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対称性 (物理学)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Symmetry (physics)
538:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 23:31:25.97
>>471-472
関連
これ、なかなか面白いんだよね
URLﾘﾝｸ(www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
弦理論におけるブラックホールの微視的状態とその粗視化 小川 軌明 修士京大 2008
で、小川 軌明氏は博士論文書いたあと、京大でTAやって、いま、IPMU-カブリ数物連携宇宙研究機構みたい。修論えらくレベルが高かった・・
URLﾘﾝｸ(db.ipmu.jp)
539:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 23:50:26.22
で、結局我々人類は、まだ自分たちの住む4次元時空を十分理解していないわけで
それは、R4（ユークリッド空間）ではなく、ミンコフスキー時空なわけで
ミンコフスキー時空を追求していくと、AdSへ辿り着く>>472
一方で、量子力学から素粒子へ行って、相対論との整合性から、ドナルドソン理論へ>>484-485。４次元はエキゾチックなんだという。そしてCFTへ
ドナルドソン理論が物理の理論から来ているとか、その他いろいろ物理屋さんとも関連している4次元世界
540:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
14/05/11 23:53:25.11
４次元世界をしっかり理解することは、物理数学両面から重要なんだろうなと
そう思う今日この頃
次元はやっぱり面白い世界だなと・・
541:１３２人目の素数さん
14/05/12 21:10:19.14
続き～の連投の人
おまえの長い話は4次元だとどうなるんだ？
542:１３２人目の素数さん
14/05/12 21:17:47.41
なんと知性の感じられないツッコミか
543:１３２人目の素数さん
14/05/18 18:29:09.08
>>541
ども
4次元だとキャッソンハンドルに同相らしい
"Casson's idea was to iterate this construction an infinite number of times, in the hope that the problems about double points will somehow disappear in the infinite limit."
ということなので、”disappear in the infinite limit."が結論だな
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
In 4-dimensional topology, a branch of mathematics, a Casson handle is a 4-dimensional topological 2-handle constructed by an infinite procedure. They are named for Andrew Casson, who introduced them in about 1973.
They were originally called "flexible handles" by Casson himself, and Michael Freedman (1982) introduced the name "Casson handle" by which they are known today.
In that work he showed that Casson handles are topological 2-handles, and used this to classify simply connected compact topological 4-manifolds.
544:１３２人目の素数さん
14/05/18 18:32:17.21
>>542
どもです。
無関係な脈絡ですが、これご参考。なかなか面白かった
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
高次元への旅｜『銀杏と共にあらんことを！』 surgeon mizutani
545:１３２人目の素数さん
14/05/18 20:46:59.12
名前を入れ忘れたのか
546:１３２人目の素数さん
14/05/19 06:33:17.21
４次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃ
ないのか？
547:１３２人目の素数さん
14/05/19 09:18:12.03
運営乙
548:１３２人目の素数さん
14/05/23 21:42:23.12
>>545
ども。専用ブラウザのJANEの料金の期限切れでね。
クレジットの支払いは、情報漏洩あったので、やりたくない。
暫くIEで。不便だが。
549:１３２人目の素数さん
14/05/23 21:44:24.87
えっ？
550:１３２人目の素数さん
14/05/23 21:46:29.08
>>546
>４次元は大小関係のない世界だと聞いただとすると複素平面のことじゃないのか？
質問には答えられないが
（x1,x2,x3,x4）というR4を、複素数で(z1,z2)で考えるのはありだと。
さらには、四元数の（q1）で考えるのもありだと。
551:１３２人目の素数さん
14/05/23 21:53:11.85
>>548-549
これだけど・・
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
2ちゃんねる個人情報流出事件とは、2013年8月に電子掲示板である2ちゃんねるの有料サービスである2ちゃんねるビューア（以下、通称である「●」）を利用している会員の個人情報が、
Torネットワーク上のOnionちゃんねるTor板に大量に流出した個人情報漏洩事件。
2013年中旬、「●」の個人情報が収録されたサーバーがクラッカーによるシステム侵入を受け、
約4万件の会員のクレジットカード番号や名前などの顧客情報と書き込み履歴、約15万件分の「●」と「お試し●」の管理情報、利用者のトリップの情報、運営に関わる者のキャップの情報が不正に引き出された[1]。
その後、8月に入ってから「さっしーえっち MwKdCUj7XWlQ」を名乗る人物により、
Tor板上に流出した情報が公開され、その情報は8月26日時点で閲覧可能な状態であった。
この流出した情報から会員は決済に使われる危険性や、匿名で投稿した人の投稿者個人が特定される危険性が考えられており、
実際に特定された人達がピンポンダッシュや無言電話などの被害に遭っている[2][3][4]。