14/01/19 11:13:19.58
>>301 つづき
で、物理からの刺激を受けて発展してきた数学の多様体理論や群論やその他大勢の集大成の結果の
超弦理論 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) AdS/CFT対応 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
双対性の有益さの大半は、強弱双対性から来ている。つまり、場の量子論が強い相互作用である場合に、重力理論の側は弱い相互作用であるので、数学的に取り扱い易くなっている。
強結合の理論を強弱対称性により数学的に扱い易い弱結合の理論に変換することにより、原子核物理学や物性物理学での多くの研究に使われてきている。
（引用おわり）
物理や工学で便利に使われる数学的テクニックが、純粋数学に影響を与えるとか、その逆も多い
ヤングミルズが、４次元空間の解析に使われたとか （1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) ）
3次元ポアンカレ予想のペレルマンによる解決
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペレルマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。証明には熱量・エントロピーなどの物理的な用語が登場する。（注：ペレルマンが物理的概念と思考を習得していて、それを適用した）
サイバーグ・ウィッテン
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
位相的場の理論もしくは位相場理論あるいはTQFTは、位相不変量を計算する場の量子論
TQFTは物理学者により開拓されたにもかかわらず、数学的にも興味を持たれていて、結び目理論や代数トポロジーの4次元多様体の理論や代数幾何学のモジュライ空間の理論という他のものにも関係している
サイモン・ドナルドソン, ヴォーン・ジョーンズ, エドワード・ウィッテン, や マキシム・コンツェビッチ は皆、フィールズ賞 をとり、位相的場の理論に関連した仕事を行っている
位相的場の理論は、凝縮状態や他の強相関量子液体状態に有効