現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト232:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 13/05/25 11:26:14.99 >>226 >係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） >そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる >１２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる >（理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） >有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する >それをガロアは考えたのだろう 補足 f(x)=c1x+c2x^1+c3x~3・・・c120x^120 係数c1, c2, c3・・・c120 は有理数 有理数体に、なんらかの補助方程式の根を添加して、１２０次のf(x)を因数分解して、最後１次式まで因数分解すれば、方程式は解ける 元の方程式は５次に対し、f(x)は１２０次 一見問題を複雑にしたように見える だが、実はそうではない １２０次にすることで、根の置換がすべて見えるようになる 元の５次では見えなかったものを見えるようにした。そのために１２０次が必要だった １２０は、対称群 S5の位数。つまり、対称群 S5の情報がすべてf(x)の１２０次に現れているとみることもできる。ガロアの当時体論は未完成。ガロアは１２０次のf(x)を体論の代用に使ったと思う http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%BE%A4 対称群 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5538406.html 「置換群」の語義には揺らぎがあり、 対称群の部分群を総称する場合と 対称群そのものを指す場合とがある。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch