現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8at MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 13/05/18 10:23:24.18 >>225 つづき ５次方程式の場合、根をa1,a2,a3,a4,a5、係数をA1,A2,A3,A4,A5として V1=A1a1+A2a2+A3a3+A4a4+A5a5 となる 係数は根の置換で異なる値をとるように定めるから、根a1,a2,a3,a4,a5の置換の数５！＝１２０の異なる値になる （係数は有理数とする） そこで、f(x)=(x-V1)(x-V2)・・・(x-V120)=0 という１２０次の方程式を考えることができる この１２０次の方程式を解くことと、元の５次方程式を解くことは同じ（片方が解ければもう一方も解ける） １２０次の方程式を考えることは、問題を難しくしているように見えるかも知れないが、そうでもない つまり、１２０次の方程式を考えることは、問題の全体像、問題の構造が見えるようにしたという利点がある １２０次の方程式、これは原論文にあるように、その係数は有理数になる （理由：その係数は、V1,V2・・・V120の基本対称式。根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して、V1,V2・・・V120が入れ替わるだけなので、基本対称式は根a1,a2,a3,a4,a5の置換に対して不変。だから、有理数。） 有理数係数の１２０次の方程式f(x)=0に対して、補助方程式の根を添加して、数体を拡大してf(x)=0を因数分解する それをガロアは考えたのだろう f(x)=0を因数分解して、次数が下がった方程式をf1(x)=0として、同じことを繰り返して、最後に１次にまで下げると解けたとなる。下がる次数には制限があって、１２０の約数でなければならない（この話は教科書にあるだろう） ガロアが理論を作ったときには、群論や体論は未完成だった。だから、このようなガロア分解式Vとそれから構成される１２０次の方程式とその因数分解を、体論の代わりに使った・・ そして、f1(x)=0に対する方程式の群を考えると、その群は５次の置換群の部分群になっている（正確には正規部分群となっている） 代数的解法とは、べき根添加による解法・・ そうやって、２０才のガロアは自分の方程式論を構築して行ったのだろう・・ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch