13/05/09 06:31:07.14
b/a=-(f'/f)/(g'/g)=(rad(abc)(a'/a-c'/c))/(rad(abc)(b'/b-c'/c)) (注：分母分子にrad(abc)を掛ける)
>>217にあるようにa'/a=Σ(l/(x-α))。以下b'/b、c'/cも同じように、分母が１次の分数式の和になる
よって、分子(rad(abc)(a'/a-c'/c))と分母(rad(abc)(b'/b-c'/c)) とはいずれも、多項式になる（正確にはrad(abc)から次数が１下がった多項式）
b/aが互い素だから、bの式の次数≦(rad(abc)(a'/a-c'/c))の次数、aの式の次数≦(rad(abc)(b'/b-c'/c))の次数となる
deg(a)≦deg(rad(abc)(b'/b-c'/c))=deg(rad(abc))-1<deg(rad(abc)) (注：deg(a)は、aの次数)
同様に
deg(b)<deg(rad(abc))
cについては、a+b=cより、deg(c)≦max(deg(a), deg(b)) <deg(rad(abc))
これで、多項式版のABC定理が出る
rad(abc)を出してくるところと、微分を使ってb/aを(rad(abc)(a'/a-c'/c))と(rad(abc)(b'/b-c'/c)) との評価に持ち込む式変形が見事
分かりやすい