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hiroyukikojimaの日記 2012-12-15
今日は、数学啓蒙書の紹介だ。それは、黒川信重『リーマン予想の探求～ABCからZまで』技術評論社。これは、リーマン予想研究の日本における第一人者である黒川先生の最新作である。
リーマン予想の探求 ~ABCからZまで~ (知りたい! サイエンス)
作者: 黒川信重
出版社/メーカー: 技術評論社
発売日: 2012/11/30
「付録」において、ABC定理の証明が、複素係数多項式バージョンと一般の体を係数とする多項式バージョンの両方で載っている。
（引用おわり）
このP137のABC定理多項式バージョンの証明の式変形が見事
a+b=c
f=a/c, g=b/cとして
f+g=1を微分して、f'+g'=0。これを(f'/f)f+(g'/g)g=0と変形する
要するに、f'/f、 g'/gをつくる
-(f'/f)/(g'/g)=g/f=b/a
ここで、f'/f=((a'c-ac')/c^2)(c/a) (注：右辺((a'c-ac')/c^2)はfの微分、(c/a)=1/f)
だから、f'/f=a'/a-c'/cが出る
同様に、g'/g=b'/b-c'/cが出る
ここから、rad(abc)が出る>>217