13/03/30 13:39:13.18
>>81
a=17^19^21^…^99とおく.
aは17の冪乗数で明らかに奇数だから,
15^a≡3 mod4
(∵(15^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,1,3,1,3,1,…) mod4)
b=15^aとおくと,b≡3 mod4より,
13^b≡7 mod10
(∵(13^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,9,7,1,3,9,7,1,…) mod10)
c=13^bとおくとc≡7 mod10より,c=10q+7とおける(q,r∈N)
d≡11^cとすると,
d=(10+1)^c
=Σ[i=0,c] C[c,i]10^c (C[c,i]は二項係数)
≡C[c,0]10^0+C[c,1]10^1 mod100
≡1+10c
≡1+10(10q+7)
≡71
以上のことから
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)
=d
≡71 mod100
となるため,下二桁は71である.