面白い問題おしえて～な 二十問目at MATH面白い問題おしえて～な 二十問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト613:１３２人目の素数さん 14/04/20 09:38:28.99 どんな形状であってもn+1個の格子点を含むように配置できる と読むのであろう。 614:１３２人目の素数さん 14/04/20 11:09:51.99 配置は平行移動だけ？ 回転も含まないと無理？ 615:１３２人目の素数さん 14/04/20 13:15:50.69 ある点P,Qのx座標の差・y座標の差がいずれも整数であるとき、「PとQは同値である」ということにする。 問の平面図形をA、その面積をS(A)とする。 また、0 ≦ x < 1, 0 ≦ y < 1 に対して、 f(x,y) = [Aの内部にある点で、点 (x,y) と同値であるものの個数] とする。 すると、S(A) =∫[0,1]∫[0,1] f(x,y) dxdy が成り立つ。 また、S(A) < n より、 f(x,y) ≧ n+1 を満たすような (x,y) が必ず存在する。 (「常にf(x,y) ≦ nが成り立つ」と仮定すると S(A) ≦ ∫[0,1]∫[0,1] n dxdy = n となり矛盾) そのような (x,y) を一つ取り、点 (x,y) が原点にくるように図形を平行移動させると、 A内部には原点と同値な点 (すなわち格子点) がn+1個以上含まれることになる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch