面白い問題おしえて～な 二十問目at MATH面白い問題おしえて～な 二十問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 13/10/15 00:40:11.62 >>395 辺の長さって {113, 131, 311} なら 2√2 {337, 373, 733} なら 4√2 {199, 919, 991} なら 8√2 てな具合？ 401:１３２人目の素数さん 13/10/15 02:09:37.19 そうですよ 402:１３２人目の素数さん 13/10/17 02:54:05.34 >>391 モンティ・ホール問題ね さすがに有名すぎ 403:１３２人目の素数さん 13/11/27 14:08:18.52 Σ[n=1～∞](n+m-1)Pm・(1-r)^n=m!/2r^m を示せ 但しm∈N r∈Rで0<r<1 404:１３２人目の素数さん 13/11/29 20:03:24.93 >>403 与式を Q_m とおく。母関数は Σ[m=0,∞) Q_m/m!･s^m = Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) P[n+m-1,m]/m! (1-r)^(n-1)･s^m = Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) C[n+m-1,m] (1-r)^(n-1)･s^m = Σ[n '=0,∞) Σ[m=0,n '] C[n ',m] (1-r)^n '-m･s^m = Σ[n '=0,∞) (1-r+s)^n ' = 1/(r-s) = (1/r)/{1-(s/r)} = (1/r)Σ[m=0,∞) (s/r)^m, ∴ Q_m = m!/r^(m+1), 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch