13/09/01 05:14:53.83
>>351
∴ {y_1、y_2、･････、y_(n-1)} の部分集合（φも含める）について、
要素の和をnで割った余りを求めると、ｎ種類すべてを含む。
とくに -(x_1 + ･････ + x_n) と同じ余りのものを含む。
∴ 和がｎの倍数であるようなｎ個組の整数を取り出せる。
以上から、ｎが素数のとき、命題は成立する。
(2) ｎが合成数のとき。
ｎの素因数の一つをｐとし、ｎ＝ｐｍとする。
素数の場合と同様にして、ｎ－１個の整数の中から、和がｐの倍数であるようなｐ個組の整数を除去する。
これは２ｍ－１回繰り返すことができる。
その結果、和がｐの倍数であるようなｐ個組が２ｍ－１組できる。｛最後にp-1個が残るが｝
これらｐ個組の和をｐで割った値を {z_1, z_2, ..., z_(2m-1)} とおく。
帰納法の仮定により、これら２ｍ－１個の整数から、和がｍの倍数であるようなｍ個を取り出せる。
よって、和がｐｍの倍数であるような、ｐｍ個を取り出すことも可能。
（三重県 鳥居さんからの解答）