13/08/23 NY:AN:NY.AN
>>324
背理法による。
mもnも ax+by (x≧0, y≧0) の形で表わせたと仮定する。
m+nもそうだから、
ab-a-b = ax+by (0≦x<b-1, 0≦y<a-1)
ab = a(x+1) + b(y+1),
(a,b)=1 より
x+1 ≡ 0 (mod b)、y+1 ≡ 0 (mod a)
x+1 = kb、y+1 = La (k≧1, L≧1).
ab = ab(k+L),
ab(≠0) で割って、
1 = k+L ≧ 2, (矛盾)
∴ m, n の一方は ax+by の形では表わせない。