13/05/10 23:14:00.89
>>199
>>189は１行目では事実Ａに基づいた仮定をしていて、２行目では事実Ａに反する仮定をしてる
つまり、１行目と２行目とで相反する仮定を使ってる。それなのに１行目の結論を２行目に適応してるから矛盾なんだよ
201:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:04.89
>>200
>>174もそうだよ。
202:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:56.14
>>201
>>189の２行目がどうして従うのか分からないんだが、解説して
203:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:18:07.79
>>201
>>174のどことどこが相反する仮定を使ってるの？
204:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:32:26.98
女王の台詞が悪い気がする。
「夫が不貞を働いたと思う人は挙手してください」
と言う質問を繰り返したときに、何回目で不貞が
露呈するかという問題なら素直に理解できる。
205:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:55:32.02
>>204
そうか？
その方式でも、本質的なところは変わってないように思うが
206:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:02:24.40
問題：無理数の無理数乗で有理数となるものが存在することを示せ」
※高校数学の範囲で証明できます
207:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:29:31.52
>>206
分からない問題はここに書いてね360
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:418番)
208:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:32:31.87
p=log(q)
209:１３２人目の素数さん
13/05/11 07:43:01.55
個人的にはウィキの「共有意識」の説明が分かりやすい
島民１０人のうち、３人の目が青で７人の目が緑の場合、
７人には青い目の人が３人見えるが、３人には２人しか見えない
210:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:46:07.78
事実に反する仮定って意味があるの？
「不貞夫が一人」は偽なんだから、「不貞夫が一人ならその妻は気づかない」も真になってしまわないの？
211:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:55:00.62
Wikiの説明もそうだけど、本当に共有されているのは
「不貞夫が1人以上存在すること」ではなくて、
「お互いが不貞夫を何人いるはずだと思っているか」という
推論のステップであって、推論の同期をとることが本質的。
「不貞夫が1人以上存在する」という発言で、
全員の推論段階がN=1に同期すると言いたいのだろうが、
他人の思考が同期したことを確信できる情報量が無いと
自然な解釈とは思えないな。
212:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:03:26.60
共通意識って、今月中に抜き打ちテストをやるっていう話に似てるね
抜き打ちだから、生徒が全く予期出来ないタイミングでやらなければならない
となると３１日の実施は無理、何故なら３０日が過ぎた時点で３１日の実施が予期出来てしまうから
となると３０日の実施も無理、何故なら２９日が・・・・・・・・・ 結局テストを実施出来る日は存在しないという話
共通意識もテストの話も、理屈は分かるんだが釈然としないものが残るね、なにかがおかしい気がする
ああいう連鎖って本当に存在するのかなぁ
213:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:04:40.80
>>212 訂正
共通意識 → 共有意識
214:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:22:13.97
共有知識
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
青い目の人が最低でも一人はいるというアナウンスは、青い目の人が４人以上いるケースでは必要ないと思う
むしろ必要なのは共通のゲーム開始時間
215:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:44:18.07
>>210
仮定してるのは「不貞夫が一人」じゃないぞ
あくまでも仮定の大枠は「自分の夫は不貞でない(不貞夫は自分の夫以外の49人)」だ
>>212
>>186でも書いたけど共有知識の仮定って不自然で非現実的な仮定だから
その結果が不自然･非現実的に見えてしまっても当たり前
推論がちゃんと行われる為には
「全員頭がいい(演繹的に推論できる)」「全員頭がいいと知っている」「そのこと自体を知っている」「そのこと自体を(ry」･･･
という仮定などが必要だが、現実世界ではそんな知識はまず知り得ない
216:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:57:36.48
>>214
「最低でも１人いる」というアナウンスは必要だよ
島の掟を「明日○月×日から施行する」などという設定にすれば、共通のゲーム開始時間を作れるが
アナウンスがなければ、元の問題の時と同じような推論はできない(仮定の矛盾を示せない)
217:１３２人目の素数さん
13/05/11 16:26:59.16
>>212
連鎖って厄介な問題だよね、人間の頭脳では捉えられないようになってるのかも
カントのアンチノミーに追加していいのかもしれん
２つの封筒問題スレ 4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
上のスレでも一時期連鎖が話題になってた
「二つの封筒を用意して、片方にはもう片方の二倍の金額を入れる、最小値は１円、
片方を開封した被験者にもう片方の金額がバレてはいけない」という問題
ここでも連鎖によって困ったことが起きる
１５円３０円のペアが無理なのは言うまでもない、もし被験者が１５円を開封したらもう片方が３０円だとバレてしまう
となると３０円６０円も無理、すでに１５円３０円があり得ないと分かってるんだから、
被験者が３０円を開封した時点でもう片方が６０円だとバレてしまう
となると６０円１２０円も無理・・・・・・・・・・
共有意識も、抜き打ちテストも、二つの封筒も、全て連鎖が絡んでる
218:１３２人目の素数さん
13/05/11 17:35:07.46
現実の世界なら
「相手も知っているかもしない」
「相手に自分の考えが読まれてるかもしれない」
ぐらいのことを考えるのがやっと
不確かなことしか解らない
たからこそ相手の裏をかいたりもできるが、裏の裏をかかれる可能性もある
219:１３２人目の素数さん
13/05/11 20:33:03.55
永久に亀の後ろを走り続けてればいいと思うよ
220:１３２人目の素数さん
13/05/21 04:03:46.25
128×128のチェス盤からマス目を1個除いたものはL字牌で敷き詰められることを証明せよ
221:１３２人目の素数さん
13/05/21 07:30:36.25
3×2
222:あぼーん
あぼーん
あぼーん
223:１３２人目の素数さん
13/05/21 23:17:32.59
3×2、5×9
2×2、5×5
224:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:00:46.76
ベタかな。
(アナログ)時計で、夜の０時０分から、翌日の０時０分までに、長針と短針が重なるのは何回か？ただし０時０分は除くものとする。
225:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:24:30.12
0<x<1440
6x-x/2=360n ∴x=720n/11
n=1～21
226:１３２人目の素数さん
13/05/28 22:02:30.58
↓これって、オマイラが歌ってるんだよな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
227:１３２人目の素数さん
13/05/29 14:25:36.00
太郎くんと花子ちゃんが商店街で買い物に行ったとする。
二人が帰りに廃校舎に遊びに行き二時間後に帰宅。
およそ三ヶ月後に花子ちゃんが吐き気をもようしたと仮定した場合
この問題の登場人物が三人になっている確率は？
228:１３２人目の素数さん
13/05/29 21:39:05.48
体K上の多項式 f(X) = X^3-3X-1 ∈ K[X] は、
K内に少なくとも1根を持つものとする。
このとき、fの重複度を込めた3つの根は
全てKに含まれることを示せ。
229:１３２人目の素数さん
13/05/31 09:48:29.07
>>228
ちょいとズルいかもしれんが
まず複素数で考えてみると、
X=2Yとおけば、f(X)=8Y^3-6Y-1
f(X)=0⇔4Y^3-3Y=1/2
Y=cos20ﾟ,cos140ﾟ,cos260ﾟはこれを満たす。(3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ より)
よって、f(X)の根は 2cos20ﾟ,2cos140ﾟ,2cos260ﾟ。
ここで、α=2cos20ﾟとおくと、
2cos140ﾟ=-2cos40ﾟ=-2(2(cos20ﾟ)^2-1)=-α^2+2
と書ける。
これを踏まえ、一般の体で考える。
f(X)のK内における根の一つをαとすると、
f(X)=(X-α)(X^2+αX+α^2-3) と因数分解できる。
g(X)=X^2+αX+α^2-3 とおく。g(X)がK内に一つ根を持てば、残り一つもKに含まれる。
g(-α^2+2)
=(-α^2+2)^2+α(-α^2+2)+α^2-3
=α^4-4α^2+4-α^3+2α+α^2-3
=α^4-α^3-3α^2+2α+1
=(α^3-3α-1)(α-1)
=0
より、-α^2+2はg(X)の根。
したがって、f(X)の根は全てKに含まれる。□
230:１３２人目の素数さん
13/05/31 12:53:24.66
なるほどー
231:１３２人目の素数さん
13/06/02 05:19:51.90
正八面体の一つの面を床に置いた時、真上から見たらこの図形はどう見えるか。[出典・Ｔ大]
232:１３２人目の素数さん
13/06/02 20:29:34.74
正六角形
233:231
13/06/04 05:57:11.87
>232
もう少し詳しく。
ちなみにＴ大は駒場にある大学ね。
234:１３２人目の素数さん
13/06/04 08:11:07.45
床と平行な正三角形とその辺それぞれにくっついた斜めの二等辺三角形
とでも言えばいいのか
235:１３２人目の素数さん
13/06/04 09:48:53.11
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)
236:233
13/06/06 04:23:32.40
>234
まあ…。
正六角形の中に六芒星があるように見える、とかそんな感じか。実際には作図させる問題みたいだが。
237:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 06:19:32.49
馬鹿はその存在が無駄なんや。そやし馬鹿は居なくてもエエのやナ。
ケケケ狢
238:１３２人目の素数さん
13/06/06 07:47:23.91
>>236
>>235を見る気はないのか？
239:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 09:11:27.26
馬鹿板は無駄。
狢
240:１３２人目の素数さん
13/06/06 09:49:23.77
6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)
平面x+y+z=-1を床とする。この平面上にない3点から床に下ろした垂線の足は
(1,0,0)→(1/3,-2/3,-2/3)
(0,1,0)→(-2/3,1/3,-2/3)
(0,0,1)→(-2/3,-2/3,1/3)
∴6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/3,-2/3,-2/3),(-2/3,1/3,-2/3),(-2/3,-2/3,1/3)により囲まれる図形
241:あぼーん
あぼーん
あぼーん
242:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:44:18.53
３ｙ＋２= ２ｙ＋３
それぞれ移項して、３ｙ-３=２ｙ-２
３(ｙ-1) =２(ｙ-1)
両辺 (ｙ-1) で割って 、３=２
あれっ、 ３=２に
243:あぼーん
あぼーん
あぼーん
244:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:46:06.54
三人の女性が3000円のゲームを買うことにした。
三人が1000円ずつ出し合い3000円を店員に渡したところ、奥に入った店員は主人から「少し古いので500円まけてやりな。」といわれた。
ところがこの店員は「500円では半端だ。三人なので300円まけたことにして、200円は俺がもらっておこう。」と考え、女性に300円返した。
仲良し三人組は100円ずつ分け合った。
三人は最初1000円ずつ出したがあとで100円返してもらったので、結局各人900円出したことになる。
支払った三人の900円の合計と店員のポケットに入れた200円を合計すると2900円になる。
100円はどこに消えたんだろうか？
245:あぼーん
あぼーん
あぼーん
246:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:07:15.10
意味不明な計算してるだけだ。あまりにも今さらだし。
247:あぼーん
あぼーん
あぼーん
248:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:14:15.44
2500(ゲームの代金)+200(俺の取り分)=3000(初めの支払い)-300(まけた代金)
249:あぼーん
あぼーん
あぼーん
250:１３２人目の素数さん
13/06/06 17:13:27.34
>>242
0で割るなし
251:１３２人目の素数さん
13/06/06 18:26:09.16
>>242
計算の過程でどこかに偶然ゼロが含まれてしまうこともあるから注意しなくてはいけない、
という警告としての価値があるね、その書き込み
なかなか面白い
252:236
13/06/06 19:03:23.78
>238
文字化けしてて見れなかった。手書き画像をアップしてあるとか？
253:１３２人目の素数さん
13/06/06 19:13:00.03
>>252
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-43.fc2.com)
254:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:05:46.98
数列
４，６，７，９，10，11，12，14，□，・・・
数学好きならすぐ分かるかな、有名だし
255:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:08:20.62
つまらん
256:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:15:15.44
数学好きだけどさっぱりわからんし聞いたことも見たこともない
257:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:23:13.60
フィボナッチ数を除いた自然数列
258:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:47:40.02
>>257正解！
259:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:02:33.88
フィボナッチ数を除いた自然数列は、項番nの初等関数として表すことは出来るか?
260:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:37:43.62
F[k]={(1+√5)^k/√5} ({m}：mに最も近い整数) を使って
nまでに何個フィボナッチ数が存在するかを求めて…みたいな？
うーん、しかしこれでは初等関数にはならないなぁ
261:あぼーん
あぼーん
あぼーん
262:252
13/06/08 05:05:22.79
>253
ごめん、やっぱり文字化けしてる。
この携帯ダメだぁ～。７年前に買ったやつだし。
263:１３２人目の素数さん
13/06/08 12:36:01.57
>>235も>>253も文字化けなど見えん、図しかないぞ
264:１３２人目の素数さん
13/06/08 14:11:36.56
>>262
PCで見ようぜ…
265:262
13/06/09 20:22:11.76
>264
パソコンはネットに繋がっていない。
266:１３２人目の素数さん
13/06/12 19:43:39.85
>>220
2^n×2^nのチェス盤について考える
(i)n=1のとき、
L字牌1つで埋まる
(ii)n=kのとき成り立つと仮定する
n=k+1のとき、
2^(k+1)×2^(k+1)=4×2^k×2^kより、
2^k×2^kのチェス盤を四方に並べたものとして考える
ここで、2^(k+1)×2^(k+1)のチェス盤の中央(2^k×2^kのチェス盤の角が互いに接し合う場所)にL字牌を置くと、L字牌が重なっている2^k×2^kのチェス盤は1マス除かれた状態のため、仮定からL字牌で敷き詰められる
また、L字牌が重なっていない2^k×2^kのチェス盤から1マス抜けば、仮定からL字牌で敷き詰められる
(i),(ii)から数学的帰納法より成り立つ
したがってn=7のときの
128×128のチェス盤でも成り立つ
267:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:07:11.25
aを定数として、次の不等式を解け。
ax－2＜a^2･x^2－4＜ax＋2
[法政大]
268:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:22:36.79
>>220>>266
立方体でも類似のことが云えるな。
269:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:54:22.94
>>267
(3/2)^2＜(ax-1/2)^2＜(5/2)^2
270:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:29:54.62
つまらん。
271:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:58:44.17
計算ドリル問題のどこが面白いやら
272:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:09:51.04
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1
なんかこれ思い出したわｗｗｗｗｗ
273:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:24:06.66
０で割るやつがあるか
274:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:25:52.10
そんな大人ぶらなくたって・・・
275:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:07:56.30
数的処理もここでいいのかな
8F建ての建物に設置されているエレベーターがいFから上昇して8Fに到着するまでの間に
A～Eの５人がそれぞれ乗り降りをした
５人が次のように述べているとき1～5の中で確実にいえるのはどれか
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
A「私は乗った階から3つ上の階で降りた」
B「私は4Fで降りた。Aと同じ階で乗ったが、降りた階は異なる階だった」
C「私はAが降りた階で乗り、乗った階から２つ上の階で降りた」
D「私は乗った階から2つ上の階で降りた。私は誰とも乗り合わせなかった」
E「私は既に下の階から乗っていたAと乗り合わせCと一緒に降りた」
1 Aは6Fで降りた
2 Bは2Fで乗った
3 Cは7Fで降りた
4 Dは6Fで乗った
5 Eは4Fで乗った
よろしくお願いします
276:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:53:44.33
＞いF
277:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:56:13.49
1Fのミスです
階と変換するのがめんどくてF使ってますが原文は全部階で統一してあります
278:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:15:40.33
難しいな
どこがどう面白いのかさっぱりわからん
279:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:46:40.41
(A) Ai + 3 = Ao
(B) Bo = 4, Bi <= 3, Bi = Ai, Ao ≠ Bo
(C) Ci = Ao, Co = Ci + 2
(D) Do = Di + 2, Di >= Ao,Bo,Co,Eo
(E) Ei > Ai, Eo = Co
(C)までの条件で
Ai 1 2 3
Ao 4 5 6
Bi 1 2 3
Bo 4
Ci 4 5 6
Co 6 7 8
となるが、(D)の条件でCi=Ao=4となり矛盾。
280:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:00:00.21
1.
D.
2.
D.
3.
A,B.
4.
A,(E).
5.
A,E.
6.
C,E.
7.
C,E.
8.
281:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:13:41.18
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
282:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:35:29.56
ちなみに答え1です
アプローチの仕方教えてください
283:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:14:17.02
>>275
Bの証言から、Aは4Fで降りていない。
上とAとCの証言から、「Aが2F→5F、Cが5F→7F」または「Aが3F→6F、Cが6F→8F」。
上とDの証言から、「Aが3F→6F、Bが3F→4F、Cが6F→8F、Dが1F→3F」で確定。
上とEの証言から、「Eが4F、5F→8F」。乗った階は確定しない。
よって、1○ 2× 3× 4× 5×。
284:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:20:25.25
>>283はちょっとだけ端折ってるけど、Aの証言から順に愚直に吟味するだけの問題じゃねえか。
Aの証言からAは1→4、2→5、3→6、4→7、5→8のいずれか。
以下、>>283と同様。
285:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:22:12.64
スケジュール表を埋めるだけの作業だしな
286:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:40:25.20
>>283-284
なるほど、解説きくとけっこうすんなりいくもんですね
ありがとうございます
287:１３２人目の素数さん
13/06/15 15:10:48.18
(D)は、Di >= Ao,Bo,Co,Eo
ともとれるが、Do <= Ai,Bi,Ci,Ei
にもなるのか．．．
288:１３２人目の素数さん
13/06/16 06:51:59.79
数学史上、一旦確立した定理が覆っちゃったことってありますか？
289:１３２人目の素数さん
13/06/16 07:04:35.92
「確立」とは？
290:１３２人目の素数さん
13/06/16 08:00:28.57
確立＝学会が認定
学会すら無かった時代は対象外で
291:１３２人目の素数さん
13/06/16 09:17:51.07
近代では無いんじゃないか？
未確定なものは未確定として予想扱いにしてただろう。
誰かが言ったから採用なんてのはアリストテレスとかの時代じゃね？
292:１３２人目の素数さん
13/06/16 12:56:02.72
学会は認定なんかしないだろ
個々人が認めるだけさ
293:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:08:54.12
宇宙定数・・・は物理か。
294:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:12:03.29
クイックソートの最初の論文には誤りが有ったけど、
30年間、誤りが正されなかったんだっけ。
295:１３２人目の素数さん
13/06/16 22:40:29.82
数学基礎論の分野で何か無いかな
296:１３２人目の素数さん
13/06/18 02:09:21.69
公理が定理になることはある
297:１３２人目の素数さん
13/06/18 19:59:22.83
そんなのあったっけ？
ぱっと思いつかんのだが
298:１３２人目の素数さん
13/06/18 22:10:48.18
>>297
例えばヒルベルトの幾何学基礎論にある定理の一つ「1直線上に任意の4点が与えられたとき、これらの点をA,B,C,Dで表し、A#B#CかつA#C#DかつB#C#Dとすることが常に可能である(ただし、点Xが点Y,Zの間にある関係をY#X#Zで表す)」
というのは元々公理だったけど後に他の順序公理から導けることがわかったから定理になった
299:１３２人目の素数さん
13/06/20 23:04:01.73
>>267
>>269 の続き...
3/2 < |ax - 1/2| < 5/2,
∴ -5/2 < ax -1/2 < -3/2 または 3/2 < ax -1/2 < 5/2,
∴ -2 < ax < -1 または 2 < ax < 3,
・a>0 のとき
-2/a < x <-1/a または 2/a < x < 3/a,
・a<0 のとき
3/a < x < 2/a または -1/a < x < -2/a,
・a=0 のとき
解なし。
300:１３２人目の素数さん
13/07/07 NY:AN:NY.AN
関数f(x)は、次の条件①、②を満たしている。
①f'(0)＝a
②すべての実数x、yに対してf(x＋y)＝f(x)＋f(y)
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)＝f(1)xを示せ。
[大阪市大]
301:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
1/17 = 0.058823529411....なのだが
588^2 + 2353^2 = 5882353 が成り立つことを計算せずに
1/17から説明しなさい。
302:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
>>301
1/17 なので、
n = 6*(10^2 -2) = 588 とおくと、
2353 = 4n+1,
17n = (10^2 +2)(10^2 -2) = 10^4 -4,
5882353 = (10^4 +4)n +1
= (10^4 -4)n +8n +1
= (17n)n +8n +1
= n^2 + (4n+1)^2,
303:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
これは面白い。
出典はどこ？
304:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
2＾29 は9桁の数で、各桁の数字がすべて異なる。
0～9のうち、この数の桁に現れない数字を、2＾29を直接書き下す以外の方法で決定せよ。
305:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
(2＾29の各桁の数字の和)=2^29≡(2^3)^9*4≡-4≡5 mod9
一方0+1+2+3+…+9=45≡0 mod9
∴現れない数字は4
306:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
>>303
588^2+2352^2を計算しなさいという問題があり、成立の理由を調べたら17=4^2+1との関係がわかった。
307:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
すばらしい炯眼
308:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
f(x+1)g(x-1)-g(x+1)f(x-1)=1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2)-g(x)f(x-2)=1
g(x)f(x+2)-f(x)g(x+2)=1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
a*g(x)=g(x-2)+g(x+2)
1. a≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+2)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-2)}
h(x)=f(x+2)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-2)
h(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x、C4,C5は定数 …①
f(x+2)-βf(x)=α{f(x)-βf(x-2)}
k(x)=f(x+2)-βf(x)とおくと
k(x)=αk(x-2)
k(x)=C6(√α)^x+C7(-√α)^x、C6,C7は定数 …②
①,②から
(β-α)f(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x-C6(√α)^x-C7(-√α)^x
f(x)=C0(√α)^x+C1(-√α)^x+C2(√β)^x+C3(-√β)^x、C0,C1,C2,C3は定数
2. a=2のとき
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=Cとすると
f(x)=C/2*x+C0+C1(-1)^x、C0,C1は定数
309:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>308
> よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
なぜ？
310:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
a=2のとき、を以下に訂正
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=C4+C5(-1)^x、C4,C5は定数とすると
f(x)-f(x-2)=C4+C5(-1)^(x-2)=f(x+2)-f(x)
ここで
f(x)=C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x、C1,C3は定数
とすると
f(x+2)-f(x)=C4/2*(x+2)+C1+(C5/2*(x+2)+C3)(-1)^(x+2)-(C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x)
=C4+C5(-1)^x
となるので、C0=C4/2, C2=C5/2として
f(x)=C0*x+C1+(C2*x+C3)(-1)^x
311:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>309
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)かつa*g(x)=g(x-2)+g(x+2) ⇒ f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
は自明。逆は知らない。
312:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
逆が問題なわけだが
313:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
f(x)(g(x-2)+g(x+2))=g(x)(f(x-2)+f(x+2))=bとすると
g(x)=b/(f(x-2)+f(x+2))
g(x-2)=b/(f(x-4)+f(x))
g(x+2)=b/(f(x)+f(x+4))
f(x)*(b/(f(x-4)+f(x))+b/(f(x)+f(x+4)))=b
f(x)*(f(x)+f(x+4)+f(x-4)+f(x))=(f(x-4)+f(x))(f(x)+f(x+4))
f(x)(f(x+4)+2f(x)+f(x-4))=f(x)^2+(f(x+4)+f(x-4))f(x)+f(x+4)f(x-4)
f(x)^2=f(x+4)f(x-4)
314:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
f(x+4)=a*f(x+2)-f(x)
f(x-4)=a*f(x-2)-f(x)
f(x+4)f(x-4)=(a*f(x+2)-f(x))(a*f(x-2)-f(x))
=f(x)^2+a*(f(x+2)+f(x-2))*f(x)+a^2*f(x+2)*f(x-2)
となりa=0？
315:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>313
b→b(x)だった.…
316:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
三角形の内部にあるn個の点によって、この三角形は2n+1個の領域に三角形分割されることを証明せよ
317:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
え？
318:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
またポエマーかよ。
今回はどんだけ後出しするのやら。
319:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
普通に帰納法使うかすれば解けるんじゃね？
どこが面白い問題なんだか
320:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
2回くらい後出しが必要かｗ
321:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
多分、最初の三角形の頂点も含めて、どの3点も一直線上にはないものとする、
くらいは、出てくるかな
322:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
エスパーしたところによれば、それは要らないと出た
323:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
>>321
それ俺が昼ごろ書こうとしたが考えなおしたら不要だと気づいてやめた文言じゃないか
324:１３２人目の素数さん
13/07/24 NY:AN:NY.AN
a,b(≧2)を互いに素な整数とする。
整数m,n(≧0)がm+n=ab-a-bを満たすとき、
mとnのどちらか一方のみが
ax+by（x,yは非負整数）
という形で表せることを示せ。
325:324
13/07/24 NY:AN:NY.AN
m,nの≧0という条件は不要だった
326:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
アナログで最強のソートはどれか考えたい。
トランプのようなカードに
1000以下の数字が一様平均ランダム＆重複ありで書かれている。
全部で100枚程度ある。
数字の小さい順にソートするとき、
平均計算量が一番少なくなるのはどのアルゴリズムか？
道具はなくて広い部屋に裸で閉じ込められたみたいなシュールな状況を想像してほしい
327:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
あ、床は自由に使ってよしで
328:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
数字は1～1000の自然数を想定
動きまわるのも、分類が多すぎるのも、作業効率かえって低くなりそうなんで
(1)１の桁だけでまず分類する
(2)分類し終わったら1の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(3)同じように上のカードから１0の桁だけで分類する
(4)同じように分類し終わったら10の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(5)同じように100の桁だけで分類
(6)同じように100の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(7)1000だけ補正作業
ただし分担作業する場合は他の人もこの方法について理解している必要がある
329:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
……(6)だけ9が下～0が上でよかった
330:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
人手でやるならバケットソート系列が良いだろう
経過が分かり易いしミスったときも挿入し易い
100枚程度なら手の届く範囲で並べられるから
メモリコストも気にしなくて良い
例えば>>328の方法を上の桁からやればいい
331:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
>>328
上限が1000なら、壁から数字mm離して置いていけば、
1mのソート済みカード列が出来るな。
332:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
プログラム的にもそれが最速だろうな
333:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
右手にソート前、左手にソート済みを持ってバブルソートじゃない？
床に比べてメモリアクセス効率がいいぞ
334:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
1mm単位で調整なんて俺にはそんな手早くできないが
335:１３２人目の素数さん
13/08/17 NY:AN:NY.AN
4面体の4つの面にそれぞれ0,1,2,3の数字が書かれてあり、
投げた時にそれぞれの面が下を向く確率は1/6,1/3,1/3,1/6とする。
このとき、下を向いた面に書かれている数を「出目」と呼ぶことにすると、
出目を2で割った余りが0,1になる確率はそれぞれ1/2であり、
出目を3で割った余りが0,1,2になる確率はそれぞれ1/3である。
この4面体は、出目を2および3で割った余りがそれぞれ等確率となる、
面の数が最小のサイコロである。
さて、今度は出目を2,3,5で割った余りがそれぞれ等確率となるものを作りたい。
ただし、出目となる数は整数であれば何でもよい。
また、それぞれの面が下を向く確率の比は自由に調整できるものとする。
面の数は最小でいくつだろううか。
336:１３２人目の素数さん
13/08/17 NY:AN:NY.AN
7面ではできない…と思うが…どうか
337:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
8面でできた、1から順に
1/30, 1/10, 1/6, 1/5, 1/5, 1/6, 1/10, 1/30
338:336
13/08/19 NY:AN:NY.AN
>>337
１～８でもできたのか……
339:１３２人目の素数さん
13/08/23 NY:AN:NY.AN
>>324
背理法による。
mもnも ax+by (x≧0, y≧0) の形で表わせたと仮定する。
m+nもそうだから、
ab-a-b = ax+by (0≦x<b-1, 0≦y<a-1)
ab = a(x+1) + b(y+1),
(a,b)=1 より
x+1 ≡ 0 (mod b)、y+1 ≡ 0 (mod a)
x+1 = kb、y+1 = La (k≧1, L≧1).
ab = ab(k+L),
ab(≠0) で割って、
1 = k+L ≧ 2, (矛盾)
∴ m, n の一方は ax+by の形では表わせない。
340:１３２人目の素数さん
13/08/23 NY:AN:NY.AN
>>316
nについての帰納法による。
(1) n=1 ならば明らかに成立する。
(2) n-1 については命題が成り立つ、と仮定する。
・n番目の点Pnがいずれかの△の内部にあるとき
→ その△がPnにより３つの△に分割される。
・n番目の点Pnがいずれかの辺上にあるとき
→ その辺を共有する２つの△が、Pnにより４つの△に分割される。
・n番目の点が頂点と重なるとき
→ 命題を「n個の相異なる点により････」と解するならば、この場合は生じない。
よってnについても成立する。
341:１３２人目の素数さん
13/08/24 NY:AN:NY.AN
nは正整数である。n×nのマス目があって、それぞれのマスに1,2…,n^2の数字が一つずつ記されている。
このとき、どのような数字の記し方についても、次の性質をもつ隣接したマスが存在することを示せ。
「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」
342:１３２人目の素数さん
13/08/24 NY:AN:NY.AN
>>339
m,nの一方がax+byの形で表せることの証明が必要なのでは
343:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
>>335
8面でできることは連立方程式を解けば>>337のように出るんだろうけど、
7面で出来ないことの証明って簡単に出来るの？
344:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
７面で１／５，１／５，１／５，１／５，１／５となるのは
１／５，１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ＋ｃまたは
１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ，ｃ＋ｄ。
１／５，１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ＋ｃのとき
１／３＜１／５＋１／５なので１／３，１／３，１／３はできない。
１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ，ｃ＋ｄのとき
１／３，１／３，１／３にするには
１／５，１／５，１／５，２／１５＋１／１５，２／１５＋１／１５で
１／２，１／２はできない。
345:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
（１２，１２，１２，８，７，５，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，９，８，４，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，９，７，５，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，８，７，５，４，１）／６０。
（１２，１２，９，８，７，５，４，３）／６０。
（６，６，６，４，４，２，１，１）／３０。
（６，６，６，４，３，３，１，１）／３０。
（６，６，６，４，３，２，２，１）／３０。
（６，６，５，５，４，２，１，１）／３０。
（６，６，５，５，３，３，１，１）／３０。
（６，６，５，４，４，２，２，１）／３０。
（６，６，５，４，３，３，２，１）／３０。
（６，６，４，４，３，３，２，２）／３０。
346:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
>>341
147
582
936
347:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ
ＵＲＬ貼れないから
メーンズ ガーーデン
って検索して！
※正しいサイト名は英語です。
348:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
nを正整数とする。
任意の2n-1個の整数があったとき、その中から和がnの倍数になるn個の整数が取りだせることを示せ。
349:１３２人目の素数さん
13/08/27 NY:AN:NY.AN
>>341
×「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」
○「隣接したマスの記されている数同士の差はn以上」
ではないか？
350:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test
351:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>348
数学の部屋 → 『割り切れる？Ｐart7』
山梨県 Footmark さんからの問題です。高校生以上向き。
三重県からの解答を掲載。
352:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test
353:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
4次元正多面体をカウントしる
354:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
数学の挑戦！！！
「エンジニアなら、三分以内に解ける；建築家なら、三時間；医者なら、六時間；
会計士なら、三ヶ月； 弁護士なら、解けないかもしれない」という仮説があります。
皆さんはどのくらいの時間がかかりますか?
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
問題の画像
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
↑
なぁ、お前らは正解分かる？何分で解いた？
355:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354
右から二列目の縦列だけに注目すれば答えは簡単だけど、
他の列は無視していいんだろうか？
356:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
答えは任意の数、少なくとも91と答える奴はアホ
357:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354 の問題の画像
［２ ３ ４ 15 12］
［３ ４ ５ 28 20］
［４ ５ ６ 45 30］
［５ ６ ７ 66 42］
［６ ７ ８ ？ 56］
m-1, m, m+1, Ｃ[2m,2]=m(2m-1), m(m+1)
358:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
何でわざわざ余分なのがつけてあるのだろうか。
OEISでも91の他はなかった。六角数がわかったくらい。
359:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
「問題未定義、少数の強法則。」
と唱えるのに、数秒。
何秒かかるかは、滑舌しだい。
360:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:00:47.76
>>351
２ｎ－１個の整数の中に、余りが同じものがｎ個以上あれば、そこからｎ個を取り出すと和はｎの倍数なので、命題は成立する。
よって、以下では、余りが同じものはｎ－１個以下とする。
ｎの因数についての帰納法による。
(1) ｎが素数のとき
２ｎ－１個の整数をｎで割った余りの順に並べ、x_1, x_2, ..., x_(2n-1) とする。
同じ余りがｎ個以上並ばないため、
j-i ≧ n-1 ⇒ x_j - x_i はｎで割リ切れない。
ここで、i=1,2,････,n-1 に対して
y_i = x_(n+i)- x_i ≠ 0 (mod n)
つまり、「非合同ペア」がｎ－１組できる。
{x_1、x_(n+1)}
{x_2、x_(n+2)}
････････
{x_(n-1)、x_(2n-1)}
各ペアから一方を選ぶやり方は
{y_1、y_2、･････、y_(n-1)}
の部分集合（φも含める）と対応しており 2^(n-1) とおりある。
361:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:07:42.87
>>351
〔補題〕1≦k≦n-1 とする。
{y_1、y_2、･････、y_k} の部分集合（φも含める）について、要素の和をｎで割ったときの余りを求めると、
(k+1) 種類以上ある。
(略証)
kについての帰納法による。
k=1 のときは φおよび{y_1} の２種があり、成立つ。
k-1 について成立つと仮定する。
{y_1､ ････、y_(k-1)} の部分集合について、要素の和をnで割った余りを求め、
その集合を S_(k-1) とする。つまり、余りは #S_(k-1) 種類ある。
#S_(k-1) = n ならば命題は成立する。
#S_(k-1) < n ならば、上記の部分集合に y_k を加えたものを考える。
nで割った余りは同数｛#S_(k-1) 種類｝だが、
Sum{S_(k-1)~} = Sum{S_(k-1)} + y_k･#S_(k-1),
y_k ≠ 0 (mod n)、 #S_(k-1) ≠ 0 (mod n)、nは素数だから、
y_k･#S_(k-1) ≠ 0 (mod n)
S_(k-1) と S_(k-1)~ は要素の数は同じだが、内容は異なる。
∴ S_(k-1)~ には S_(k-1) にない要素がある。
S_k = S_(k-1) ∪ S_(k-1)~ ⊃ S_(k-1),
#S_k ≧ #S_(k-1) + 1, （略証終）
362:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:14:53.83
>>351
∴ {y_1、y_2、･････、y_(n-1)} の部分集合（φも含める）について、
要素の和をnで割った余りを求めると、ｎ種類すべてを含む。
とくに -(x_1 + ･････ + x_n) と同じ余りのものを含む。
∴ 和がｎの倍数であるようなｎ個組の整数を取り出せる。
以上から、ｎが素数のとき、命題は成立する。
(2) ｎが合成数のとき。
ｎの素因数の一つをｐとし、ｎ＝ｐｍとする。
素数の場合と同様にして、ｎ－１個の整数の中から、和がｐの倍数であるようなｐ個組の整数を除去する。
これは２ｍ－１回繰り返すことができる。
その結果、和がｐの倍数であるようなｐ個組が２ｍ－１組できる。｛最後にp-1個が残るが｝
これらｐ個組の和をｐで割った値を {z_1, z_2, ..., z_(2m-1)} とおく。
帰納法の仮定により、これら２ｍ－１個の整数から、和がｍの倍数であるようなｍ個を取り出せる。
よって、和がｐｍの倍数であるような、ｐｍ個を取り出すことも可能。
（三重県 鳥居さんからの解答）
363:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:18:22.66
>>351
（蛇足）
２ｎ－２個の整数の中からｎ個を取り出してその和をｎの倍数とすることは、一般には不可能である。
〔例〕{a,････,a, a+1,････,a+1} (各n-1個）
364:１３２人目の素数さん
13/09/05 17:47:37.29
任意の項数nの実数列には、単調増加または単調非増加な項数ceiling(√n)の部分数列があることを示せ。
ここで、ceiling(x)はx以上の整数の中で最小のものである。
365:１３２人目の素数さん
13/09/10 18:10:59.61
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^n-1 への分割の総数に等しいことを示せ。
例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}
366:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:01:04.73
>>365 訂正 （２行目２個目の 2^n-1 → 2^(n-1) ）
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^(n-1) への分割の総数に等しいことを示せ。
例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}
367:１３２人目の素数さん
13/09/16 15:53:06.39
>>335
一般にn_1,…n_mをどの2数も互いに素な2以上の自然数としたとき
これらの数について条件を満たすN=n_1+…+n_m-m+1面のサイコロを構成出来て
そのサイコロで出目がiとなる確率P(i)(0≦i≦N-1)は
P(i)=♯{(i_1,…,i_m)|0≦i_j≦n_j-1,i_1+…+i_m=i}/Π[k=1,m]n_k
で与えられることはわかった。
これが最小で一意だと思うが、それはうまく示せなかった。
368:１３２人目の素数さん
13/09/17 09:54:07.50
高校数学の質問スレPART356
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)
283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/09/13(金) 07:57:15.03
凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると
その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。
アに当てはまる最小の自然数はいくらか。
これはどのように考えればいいのでしょうか。
こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。
369:１３２人目の素数さん
13/09/17 10:17:23.36
正八角形で1,3,6番目の頂点を結んだ場合を考えて、3 ( > 8-4√2 ) だろうか
なお間違っている可能性がかなりある。眠いし
370:１３２人目の素数さん
13/09/18 08:12:17.52
>>368以下と解釈。
任意の凸八角形Kに対して、Kの頂点のうち3点を結んで作られる三角形のうち
その面積が最大となるものは、少なくともKの面積の ( ア )分の1以上である。
>>369の例で3は可能。
八角形の頂点を一つ飛ばしで選んだ四角形と、
この四角形に外接し、かつ、八角形を内包する四角形との
入れ子で上限を見積もってみたけど、4は無理そうな感じだな。
371:１３２人目の素数さん
13/09/18 11:17:35.51
正八角形なら3は可能ってだけじゃないの？
4を考えてる意味もわからん。
372:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:00:00.03
最大の三角形をＡＢＣとする。
Ａを通りＢＣに平行な直線とＢを通りＡＣに平行な直線とＣを通りＡＢに平行な直線で
できる三角形をＤＥＦとすると
Ｋ＜ＤＥＦ＝４ＡＢＣ。
373:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:57:54.63
日能研の問題から応用問題。
半径の和が自然数Nであり、それぞれ自然数の半径a,b,cを持ち、
互いに重ならない３つの円を考える。
(１) N=20のとき、３つの円の面積の和の最小値と最大値を求めよ。
(２) ３つの円の面積の和の最大・最小をNを用いて表現せよ。
なお、導出過程も記述せよ。
まあ、宮廷の大学入試レベルだな。
374:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:10:09.07
どこが面白いのかさっぱりわからん
375:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:34:00.05
書くのがかなりめんどい。というか俺はあきらめた。
受験生が「これなら分かるぞ」と思って解きはじめるが、
ごちゃごちゃしてきて投げてしまうパターン
376:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:52:18.12
計算だけでやろうとするとゴチャゴチャするが
論理でやるとスッキリできる
377:１３２人目の素数さん
13/09/23 16:05:09.99
「論理でやる」とは？
378:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:02:18.00
>>373
「自然数a,b,cがあり、a+b+c=Nとする。N=20の時、a^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ」
という問題と、本質的にどこが異なる？
なぜ、円が出てきて、互いに重ならないとかが出てくる？
問題に、記載されていない条件がなにか、抜けているのでは？
379:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:40:34.41
>>378
Nの3に対する剰余で最大最小値が変わる
実数ならa=b=cで最大だが、自然数という制限が付いているからN=20の時には実現できない
380:379
13/09/23 18:45:47.24
すまん。何か勘違いしてた。
>>373とは別人です。
小学生向きの文章をそのまま改変したとか？
381:373
13/09/23 19:49:20.29
>>380
その通りです。日能研の文章をそのまま改変しただけ。
問題が面白くないor冗長なのはご愛嬌ってことで。
そういえば、日能研の文章には追加で、
最小となるa,b,cの組み合わせは何通りあるか、という問題もあったな。
どちらも、ガチャガチャ数え上げる計算しかできない小学生
にとっては、少し酷い問題だなと思ってしまった。
日能研の問題は数値をNに一般化すると、宮廷入試以上のレベルになる
ものが多い、という一例。
今回の回答の本質は>>379だね。最小は基本a=b=cだがNが3で
割り切れない場合の処理と、最大値の証明が大変。
正解は直感的に分かる人が多いが、それが正解だと示すのが面倒くさいので
後回しにされる問題だと思う。
382:１３２人目の素数さん
13/09/23 20:39:54.06
問題文が冗長はともかく、問題が面白くないのはご愛嬌とかスレタイ見ろよとしか言えないんだが。
383:１３２人目の素数さん
13/09/23 22:30:18.97
>>373
a^2 + b^2 = (1/2)(a+b)^2 + (1/2)|a-b|^2,
より、a+b が一定ならば、|a-b| の大きい方が大きい。
（最小）
もし a-b≧2 ならば、
(a-1)^2 + (b+1)^2 = (a^2 + b^2) -2(a-b-1)
≦ (a^2 +b^2) -2,
となるので、(a,b) は最小ではない。
∴ |a-b|≦1
同様にして |b-c|≦1、|c-a|≦1.
{a,b,c} = {q, q+1}
ただし、N = 3q + r, (0≦r<3)
q が 3-r 個、q+1 が r 個.
aa + bb + cc = （3-r)qq + r(q+1)^2
= 3qq +r(2q+1)
= ((3q+r)^2 -rr +3r)/3
= (NN + r(3-r))/3,
（最大）
{a,b,c} = {1,1,N-2} のとき
aa + bb + cc = (N-2)^2 + 2,
384:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:44:30.99
>>373
つまり
最小値： π[ (NN+2)/3 ],
最大値： π((N-2)^2 + 2),
385:１３２人目の素数さん
13/09/25 23:15:26.07
一見問題が面白いと思えなくても解き方が面白いなら許せるが、これはどうだろうか。
386:１３２人目の素数さん
13/09/26 00:11:38.09
問題、解法、結果、全てがつまらんな
問題のための問題としか思えん
387:１３２人目の素数さん
13/09/26 22:00:00.28
ａ（ｂ）≧ａ（ｂ＋１）（１≦ｂ＜Ｎ）＝＞ａ（ｂ）≦Ｎ－ｂ。
Ｊ＝∑（２＾（ａ（ｂ）））。
388:１３２人目の素数さん
13/09/29 19:31:18.46
>>386
URLﾘﾝｸ(modernfart.jp)
389:１３２人目の素数さん
13/10/12 23:21:17.16
凹型五等辺五角形は無限個存在する。
一つの凹型五等辺五角形をある次元の空間上の一点で表すとして、
ちかい形同士は近くに置いて、
できるだけ形の対称性が点列配置の対称性に対応するとすると
それら全ての集合は何次元のどんな形になるか？
(数学の問題としては記述が不正確だけどそこは許して)
390:１３２人目の素数さん
13/10/13 03:29:31.73
辺の長さを１に固定すると、自由度は隣り合う角度で二次元
最後の点を半径１の円の２交点のうちどちらにとるかで２通り
２つの正方形平面から最後の点まで辺が届かない、辺同士が交差、凸型、の
３領域を除くことになりそう
391:１３２人目の素数さん
13/10/13 10:02:53.58
有名だけど
次のようなゲームを考える
プレイヤーと司会者がおり、プレイヤーの前には３つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。
プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。
司会者は正解のドアを把握しており（これについてプレイヤーは承知している）、
残された２つのうちハズレのドアを１つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。
司会者は「今なら選択を変更して構いませんよ？」とプレイヤーに問いかける。
さて、このときプレイヤーは最初の選択を変更するべきか、否か。
392:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:29:28.38
ドアを選択した時点で、当たりであってもハズレであっても
変更するかしないかで等確率1/2で当たりハズレがあるので
選択を変更してもしなくても当たる確率は同じ。
393:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:38:49.14
正解のドアを把握している司会者がハズレを1つ教えることがポイント
394:１３２人目の素数さん
13/10/13 18:58:12.98
>>392
ちょっと俺と賭けをしないか？
395:１３２人目の素数さん
13/10/13 22:42:56.83
0から999の整数を、三次元格子点(x,y,z)と次のルールで対応付ける
xは100の位の数字、yは10の位の数字、zは1の位の数字
問題：
0から999までの整数から三つの素数を選び、それに対応する三つの三次元格子点を結ぶと
正三角形を成したという。そのような3素数の選び方のうち、もっとも大きな正三角形を
成す組み合わせは何か？
396: ◆2U88CDX3HuB9
13/10/14 06:12:38.99
ふむ…
397:１３２人目の素数さん
13/10/14 10:10:44.53
次の数列の□に当てはまる数はなんですか？
６ １６ ３２ ３４ □
398:１３２人目の素数さん
13/10/14 11:06:13.95
881,991
399:１３２人目の素数さん
13/10/14 12:59:42.51
>>398 すべての正答を見つけただろうということは判る
400:１３２人目の素数さん
13/10/15 00:40:11.62
>>395
辺の長さって
{113, 131, 311} なら 2√2
{337, 373, 733} なら 4√2
{199, 919, 991} なら 8√2
てな具合？
401:１３２人目の素数さん
13/10/15 02:09:37.19
そうですよ
402:１３２人目の素数さん
13/10/17 02:54:05.34
>>391
モンティ・ホール問題ね
さすがに有名すぎ
403:１３２人目の素数さん
13/11/27 14:08:18.52
Σ[n=1～∞](n+m-1)Pm・(1-r)^n=m!/2r^m
を示せ
但しm∈N r∈Rで0<r<1
404:１３２人目の素数さん
13/11/29 20:03:24.93
>>403
与式を Q_m とおく。母関数は
Σ[m=0,∞) Q_m/m!･s^m
= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) P[n+m-1,m]/m! (1-r)^(n-1)･s^m
= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) C[n+m-1,m] (1-r)^(n-1)･s^m
= Σ[n '=0,∞) Σ[m=0,n '] C[n ',m] (1-r)^n '-m･s^m
= Σ[n '=0,∞) (1-r+s)^n '
= 1/(r-s)
= (1/r)/{1-(s/r)}
= (1/r)Σ[m=0,∞) (s/r)^m,
∴ Q_m = m!/r^(m+1),
405:１３２人目の素数さん
13/12/29 03:11:04.44
次の条件を満たす閉集合X[1],X[2],...と数列a[1],a[2],...は存在するか？
・各iについてa[i]は自然数でありX[i]はR^2内の正a[i]角形である
・ある有界集合Yがあって各iについてX[i]⊂Yとなる
・各iについてa[i+1]<2*a[i]
・各iについてX[i]⊂X[i+1]
406:１３２人目の素数さん
13/12/29 10:28:59.66
閉集合X[1],X[2],...は閉集合列X[1],X[2],...のこととして、さっぱりわからん
どこら辺がどう面白いのかが
407:１３２人目の素数さん
13/12/29 20:36:59.30
a[i+1]=a[i], X[i]=X[i+1] でいいだろ
408:謹賀新年
14/01/01 01:42:27.70
3つの皿に、それぞれいくつかの豆が入っている。
これらに対し、以下の1つの操作だけが許されている。
操作: 2つの皿を選びA,Bとする。
AからBに、きっかりBの個数分だけ豆を移す。
i.e. A,Bの豆をa個,b個(a≧b)としたとき、
AからBにb個の豆を移して a-b個, 2b個とする。
3つの皿の初期状態がどのような個数であっても、
この操作を上手く繰り返すことにより、いずれかの皿を
空にすることができることを示せ。
409:１３２人目の素数さん
14/01/02 06:11:35.70
質問させてもらいます。
試行回数をｎ、的中率をｐ、回収率をｋ％とすると、
真の回収率＝ｋ × (p ± ２×平方根((１－ｐ)×ｐ／ｎ) )／ｐ
※１と２の真の回収率はそれぞれいくつになるのでしょうか？
※１ 試行回数４８５ 的中率５．８％ 回収率１８１．３％
※２ ４８５ １１．５％ １２３．９％
410:１３２人目の素数さん
14/01/03 11:01:08.09
>>405 >>406
たとえば…
a[i]=2^i+1、半径１の円をC[0]として、任意の自然数iについて
C[i-1]に外接する正a[i]角形を周とする領域をX[i]、X[i]に外接する円をC[i]とすると、
C[i]の半径r[i]は，r[i]=Π{k=1,i}cos(π/(2^k+1))と表せる。
これでi→∞としてr[i]が有限値に収束するなら、これがその例になる。
r[i]は対数を取るとlog(cos(π/(2^i+1)))のΣとなるので、それを適当に評価すればいい。
面倒なので以下略
411:１３２人目の素数さん
14/01/03 12:00:41.31
答えじゃなくて、どこが面白いのかわからんだけなのだが
412:１３２人目の素数さん
14/01/03 14:10:18.23
Πが無理数であることの証明って出来ます？
413:１３２人目の素数さん
14/01/03 15:09:37.38
πが有理数であると仮定すると超越数であることと矛盾
414:１３２人目の素数さん
14/01/17 23:00:17.08
その各桁の数の立方の和に等しいような数が。ちょうど４個ある。
それらはいくつか。
古典的名著、コンスタンス・レイド『ゼロから無限へ』（芹沢正三訳、
講談社ブルーバックス、1971）より。
415:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:14:01.27
意味が取れない？？？？
416:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:34:16.34
そのような数はせいぜい4桁なので虱潰しで
417:１３２人目の素数さん
14/01/18 02:42:01.03
>>414
1, 153, 370, 371, 407 （自然数を十進法で表わしたとき）
418:１３２人目の素数さん
14/01/18 04:04:51.93
スレチかもしれないですがスレ立てできなかったので貼らせていただきます
数学の課題です、お願いいたします
次の(i)(ii)を満たすDnを求めよ
(i)lim Dn={(x,y)|x>0,y>0}
n→∞
(ii)lim ∬ (x-y)dxdy=2014
n→∞ Dn
ヒント
Dn{(x,y)|a <x<bn,c <y<dn}を予想して確かめる
n n
lim a =0=lim c lim b =∞=lim d
n→∞ n n→∞ n n→∞ n n→∞ n
419:１３２人目の素数さん
14/01/18 04:13:19.71
>>418
マルチポストはしない
既に質問スレがあるので個別の問題でスレ立てはしない
質問スレのテンプレを見て式を書き直せ
ここでの質問は取り下げて質問スレで親切な人を待て
420:１３２人目の素数さん
14/01/18 16:50:30.58
ろくに読みもしないで質問する奴って
よっぽど焦ってるんかな？
421:１３２人目の素数さん
14/01/18 16:57:33.71
続き
(4) その各桁の数の４乗の和に等しいような自然数が、ちょうど４個ある。
それらはいくつか。
(5) その各桁の数の５乗の和に等しいような自然数が、ちょうど３個ある。
それらはいくつか。
(6) その各桁の数のｎ乗の和に等しいような自然数がある。（n＞5）
それはいくつか。
422:１３２人目の素数さん
14/01/18 17:04:52.39
>>421
(4) 1, 1634, 8208, 9474
(5) 1, 4150, 4151
(6) 1 (n>5 または n=2)
かな？
423:１３２人目の素数さん
14/01/18 17:13:28.88
嘘問題。
424:１３２人目の素数さん
14/01/19 00:00:00.38
０，１，４１５０，４１５１，５４７４８，９２７２７，９３０８４，１９４９７９。
０，１，５４８８３４。
425:１３２人目の素数さん
14/01/21 00:00:00.19
０，１，１７４１７２５，４２１０８１８，９８００８１７，９９２６３１５，１４４５９９２９。
０，１，２４６７８０５０，２４６７８０５１，８８５９３４７７。
０，１，１４６５１１２０８，４７２３３５９７５，５３４４９４８３６，９１２９８５１５３。
０，１，４６７９３０７７７４。
426:１３２人目の素数さん
14/01/21 11:40:37.94
4^10+6^10+7^10+9^10+3^10+0^10+7^10+7^10+7^10+4^10=4679307774
427:１３２人目の素数さん
14/01/22 00:00:00.41
０，１，３２１６４０４９６５０，３２１６４０４９６５１，４００２８３９４２２５，４２６７８２９０６０３
，４４７０８６３５６７９，４９３８８５５０６０６，８２６９３９１６５７８，９４２０４５９１９１４。
０，１。
０，１，５６４２４０１４０１３８。
０，１，２８１１６４４０３３５９６７。
０，１。
428:１３２人目の素数さん
14/01/23 01:38:33.94
nn+98=x(75-n)、あるいはnn+98が75-nで割り切れる時のnを求める解法
429:１３２人目の素数さん
14/01/23 07:08:02.28
nn+98=-(75-n)(75+n)+5723
430:１３２人目の素数さん
14/01/26 18:27:50.40
直角三角形があって、その周りの長さが60インチ、
斜辺へ下ろした垂線の長さが12インチあるとき、
それぞれの辺の長さは？
431:１３２人目の素数さん
14/01/26 18:38:08.83
15, 20, 25
432:１３２人目の素数さん
14/02/16 05:04:44.50
この極限を求めよ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
433:１３２人目の素数さん
14/02/16 05:27:15.70
x^4-2x^3+x^2-2=0
434:１３２人目の素数さん
14/02/16 09:53:23.77
>>432
2
435:１３２人目の素数さん
14/02/16 13:03:03.04
…が含まれている数値をxと置いていいの？
436:１３２人目の素数さん
14/02/16 15:45:08.31
丁寧にやる時は再帰的に与えるだろうけどここで気張ることもあるまい
437:１３２人目の素数さん
14/02/16 16:20:46.03
…(√2+(√2+(√2+…
って外にも点々が続いてたら？
438:１３２人目の素数さん
14/02/16 16:44:00.60
そんな式を考えた奴が出てきたらそいつに確かめればよい
439:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:15:06.36
漸化式でやろうとしたら
a(n+1)^2=2+a(n)で詰んだ
これ一般項出せるの？
440:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:23:30.45
そもそもその数、n重の根号無しには表せんだろう
441:１３２人目の素数さん
14/02/16 17:29:42.55
一般項を知らなくても、初項を正の数とすれば2に収束することはわかる
442:１３２人目の素数さん
14/02/16 18:22:32.76
a(n)=√(2+√(a(n-1))
443:１３２人目の素数さん
14/02/16 23:51:56.00
丁寧に議論するなら
①漸化式から、有界と単調を言う
②もし収束するならば、x^2=2+xを満たすxに収束する
ことを言えばよい
444:１３２人目の素数さん
14/02/17 00:20:50.88
やっぱり挟み撃ちか
445:１３２人目の素数さん
14/02/17 02:49:33.00
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
なぜこうなる？
446:１３２人目の素数さん
14/02/17 07:47:10.87
お前の書く式の順番が意味分からんその理由から説明しろww
447:１３２人目の素数さん
14/02/17 11:16:34.47
>>445
左側のやり方で考えるなら、1/5が1より小さいことを考慮していないから間違えている。
右側のやり方についてはいったい何がわからんのかわからん。
448:１３２人目の素数さん
14/02/18 02:48:03.06
>>439
a_n=2cos(Θ_n) ,Θ_(n+1)=(Θ_n)/2
449:１３２人目の素数さん
14/02/18 08:05:42.80
同じ式から左右で違う式展開をやって、
なぜ結果が異なるかっていう質問だったのか。
450:１３２人目の素数さん
14/02/21 01:20:47.44
x軸上の点(a,0)を中心とする半径r(r＞0)の円が放物線y=x^2に接しているという。
aとrの関係を求む
451:１３２人目の素数さん
14/02/21 03:14:55.58
>>450
(放物線の接線の方程式と円の中心との距離)=r を、といたらいけそうだね
452:１３２人目の素数さん
14/02/21 04:00:00.33
１６（ａ＾２－ｒ＾２）＾３＋ａ＾４－２０ａ＾２ｒ＾２－８ｒ＾４－ｒ＾２＝０。
453:１３２人目の素数さん
14/02/21 06:59:09.01
>>451
いやいや＾＾；
454:１３２人目の素数さん
14/02/21 17:53:12.86
放物線y=x^2の(x,y)における接線は(0,-x^2)を通る
455:１３２人目の素数さん
14/02/26 06:08:30.64
2^a - 3^b = 1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。
456:１３２人目の素数さん
14/02/26 16:08:28.61
>>455
3^b≡1,3(mod 2^3)
よって(a,b)=(2,1)のみ
457:１３２人目の素数さん
14/02/26 20:00:22.12
2^a - 3^b = -1 をみたす自然数解の組 (a、b) をすべて求めよん。
458:１３２人目の素数さん
14/02/26 22:08:42.57
>>457
(log 3)/(log 2)の連分数展開より
(a,b)=(1,1),(3,2)以外に存在したとしても、人類の手には負えないものと思われる
459:１３２人目の素数さん
14/02/26 22:32:27.97
タオは使わんでもなんとかなる
460:１３２人目の素数さん
14/02/27 07:45:50.44
f(b)=3^b-1
f(b)=3*f(b-1)+2
461:１３２人目の素数さん
14/03/04 20:19:21.37
今年の一橋大学の数学第１問には感心した。
解答をまだ見ていない人、楽しめること請け合いまっせ。
a-b-8とb-c-8が素数となるような素数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
462:１３２人目の素数さん
14/03/04 21:03:44.22
こういう整数問題を第1問に出されたら結構焦りそう
d=a-b-8,e=b-c-8とする。
また、pをある奇素数とする。
d=2のとき
e=2のとき
a,b=a-10,c=a-20は3で割った余りが異なる3つの数なので、
いずれか1つは3の倍数。
全て素数だから、この中で最小のc=3
このときb=13,a=23となって条件を満たす。
e=pのとき
b-c=8+p(奇数)より、b,cの偶奇は異なる。
b>cかつcは素数なのでc=2
このとき a=20+p, b=10+p
p≠3のとき、a,bのいずれか一方が6以上の3の倍数となるため不適。
よってp=3であり、a=23,b=13
d=pのとき
a-b=8+p(奇数)より、a,bの偶奇は異なる。
a>bかつbは素数なのでb=2
このときc=-6-e<0となって不適。
答 (a,b,c)=(23,13,3),(23,13,2)
463:１３２人目の素数さん
14/03/04 21:30:12.88
殆どの受験生は何が手がかりかも掴めずに途方に暮れただろうな。
理詰が好きな子は楽しんで解いたか。
464:１３２人目の素数さん
14/03/05 01:45:49.26
こういう手探りで解いていく問題大好き
465:１３２人目の素数さん
14/03/05 06:58:08.90
問題の発想はどこからだろ。
デザインとか符号理論？
466:１３２人目の素数さん
14/03/05 21:14:40.12
これa-bとb-cでも問題成り立つな
8という数に特に意味はなさそうだ
467:１３２人目の素数さん
14/03/05 21:57:16.74
>>439
・|a(1)| ≦ 2 のとき、
a(n) = 2cos(α/(2^n)),
ここに、cos(α/2) = a(1)/2,
・|a(1)| ≧ 2 のとき
a(n) = 2cosh(β/(2^n)), (n>1)
ここに、cosh(β/2) = |a(1)|/2,
468:１３２人目の素数さん
14/03/05 22:49:53.76
>>466
組の数を有限にするのには役にたっているかな。
469:１３２人目の素数さん
14/03/05 22:55:27.27
>>468
全て求め切ったと分らせるのには役に立っている、と言うほうがいいか。
470:１３２人目の素数さん
14/03/06 23:48:47.65
今年の東大の第四問がおもしろい
試験会場では解ききれなかったが、数Ⅲのかなり深い所を聞いてきている
第四問
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx)) 0<p<1,p<q
(3)f(c)=c,0<c<1となるcが存在することを示せ
471:１３２人目の素数さん
14/03/06 23:54:21.69
良く練られた問題とは思うが、別に面白くも何ともない
472:１３２人目の素数さん
14/03/07 00:35:47.17
>>470
y=f(x)とy=xの交点が0<x<1の範囲にあることを示せばいい
おもしろいのはどの部分？
473:１３２人目の素数さん
14/03/07 01:05:30.19
それ単なる言い換えやん
474:１３２人目の素数さん
14/03/07 07:48:41.83
だ、か、ら、おもしろいのはどこだ、と聞いている
475:TheLastManStudying
14/03/07 20:15:34.50
最後のゆとり世代には、中間値定理が面白いのか。
来年は大変だな、気の毒に。
476:１３２人目の素数さん
14/03/08 08:00:52.34
今年の東大は第四問以外がつまらなさすぎたから、かえって第四問が面白く感じた
477:１３２人目の素数さん
14/03/08 08:36:15.74
今年の現役生は相当頭が悪い
中間値定理を知ってはいるが使える奴はほとんどいない
中高一貫の進学校でもこの現状
478:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:16:09.47
読み流していたが、中間値定理が出るということは、
これは理系の試験だ！
東大理系二次で、こんな問題が出る時代になったのか。
少子化というのは、恐ろしいな。
479:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:22:36.81
うるせえ！
480:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:34:08.95
お前らゆとり貶して優越感浸るの好きだな
481:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:37:55.43
で、どこがどう面白いの？
482:１３２人目の素数さん
14/03/08 09:56:10.69
改めて考えると全然面白い問題じゃなかった
ゆとり脳でした
ごめんなさい
483:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:05:08.13
今年の2番の冒頭では
自然数（すなわち１以上の整数）
と記述してある。
おおっと思ったよ。「すなわち」だもんな。
0は自然数ですか、という連綿と続く遣り取りに業を煮やしたのかもしれない。
さて、これが「受験数学における自然数」の約束事に昇華するかどうか、興味深い。
484:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:06:39.14
数学パズルとして面白い問題ではないってだけで
中間値の定理を面白いと感じたなら良いことだ
485:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:32:29.74
ゆとりをなめんな
【サッカー/なでしこ】アルガルベカップ 日本、デンマークに１－０勝利！ 岩渕の先制ゴールを守り今大会初白星[03/08]
ｽﾚﾘﾝｸ(mnewsplus板:120番)
486:１３２人目の素数さん
14/03/08 10:34:15.47
120 名前：名無しさん＠恐縮です[] 投稿日：2014/03/08(土) 01:29:52.55 ID:ivRovwLWI
>>103
我が国については、国際的に最上位レベルにある子どもの学力と対照的に、大人の理解度は下位に位置しており、極めて特徴的である。
我が国では、（略）、関心の低い大人の影響で子どもの関心が低下する（平成18年版 科学技術白書）
ユトリ世代 ２位／２５カ国
大人 ２２位／２５カ国
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
ユトリは成人力調査でも高い学力を持っているとわかりました
487:１３２人目の素数さん
14/03/08 13:31:11.47
いつまで「ゆとり」ネタに頼ってんだ？
488:１３２人目の素数さん
14/03/08 15:15:00.55
「ゆとり」は、もう終わるが、
少子化は、益々悪化してゆく。
学校を減らさなければ、
教育水準の低下は止められない。
489:１３２人目の素数さん
14/03/09 01:16:53.62
減らさず全部で少数精鋭やれば低下せんだろ
490:１３２人目の素数さん
14/03/09 02:09:28.44
もっと問題を
491:１３２人目の素数さん
14/03/09 17:38:08.61
次の極限を求めよ:
Σ(n=1~∞)√(n)*e^(-n)
492:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:00:31.35
極限？
493:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:15:26.46
ごめん
極限値といえばいいのかな?
494:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:17:45.63
Σ(n=1~∞)
ここの意味がよくわからんけど？
495:１３２人目の素数さん
14/03/09 20:46:52.60
何度もごめんなさい
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n) の値を求めて欲しい
ということです
496:１３２人目の素数さん
14/03/09 22:28:55.76
つまり無限級数でしょ？
497:１３２人目の素数さん
14/03/09 22:30:34.00
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ
498:１３２人目の素数さん
14/03/10 08:34:08.54
いや、こういう表記あんまり見ないからさ
何か特殊な意味とか有るのかなと思って
499:１３２人目の素数さん
14/03/10 11:19:17.87
>>498
普通に見ますが
500:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:20:04.91
ただの無限級数を極限とか書くからさ
501:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:21:26.25
>>499
＞【掲示板での数学記号の書き方例】
＞URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
＞●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
＞●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）
少なくとも君の使った表記法を知らないからといって責められることではないね
502:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:21:50.89
どうでもいいことグダグダいってんなよ
503:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:26:42.26
なんでそんな基本的な表記の事で突っかかってんのか、わからんわ
"突っかかってんのか"、わからんわ
504:１３２人目の素数さん
14/03/10 13:32:04.62
Z会の天才問題集より
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
505:１３２人目の素数さん
14/03/10 15:53:46.95
1.640205705728237058203865285315382948349514749938706030136522526234759357847017216022108728859728527 +
1.361230730112066360252141136119566081774341077796194978801633686001519877697193958458861004952824615 I
506:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:21:12.19
数学板なのに>>491や>>504にまともに答えられる人はいないの？
507:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:30:14.32
>>506
あなたはそれら両方の出題者？
508:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:53:37.98
表記の意味を尋ねても答えてくれないので
問題の解きようがありません
509:１３２人目の素数さん
14/03/10 19:56:05.39
>>501を見る限り、意味を理解しながら嫌がらせしてるようにしか見えないけど
510:１３２人目の素数さん
14/03/10 20:25:49.59
>>506
面白くないんじゃないの
511:１３２人目の素数さん
14/03/10 20:48:59.89
>>509
結局、無限級数をあらわしてるってことでいいの？
512:１３２人目の素数さん
14/03/10 22:37:02.40
491の出題者ですが、ただ無限級数の値を求めて欲しいということだけです
513:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:18:49.42
504の答えは[5/2-{187^(1/3)}/2]^(1/3)≒- 0.710877で合ってる？
514:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:21:55.98
アスペがうるさいスレ
515:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:25:56.20
間違えた
[5/2-{189^(1/3)}/2]^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)≒0.71751
516:１３２人目の素数さん
14/03/11 01:38:48.42
>>504
もっと問題を出せよ！
517:１３２人目の素数さん
14/03/11 02:07:53.70
>>515
ちがうよ
518:１３２人目の素数さん
14/03/11 08:42:58.06
a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^(1/3)とおく
a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)
519:１３２人目の素数さん
14/03/11 08:44:37.02
間違えた
a=cos(2π/7),b=cos(4π/7),c=cos(8π/7),α=a^(1/3),β=b^(1/3),γ=c^(1/3),
s=α+β+γ,t=αβ+βγ+γα,x=s^3とおく
a+b+c=-1/2,ab+bc+ca=-1/2,abc=1/8
↓
s(ss-3t)=-2,2t(2tt-3s)=-5
↓
4xxx-30xx+75x+32=0
s=x^(1/3)=[5/2-3/2*7^(1/3)]^(1/3)
520:１３２人目の素数さん
14/03/11 09:02:04.34
流石にこれは酷いのではないか。
これを放置するのが、最近の管理方針か？
521:１３２人目の素数さん
14/03/11 09:03:11.38
>>504
a=cos(2π/7), b=cos(4π/7), c=cos(8π/7)
a+b+c=-1/2
ab+bc+ca=-1/2
abc=1/8
522:１３２人目の素数さん
14/03/11 14:35:44.48
放置で充分だろ
523:１３２人目の素数さん
14/03/11 17:09:19.60
なんか問題でもあるのか？
524:１３２人目の素数さん
14/03/11 18:41:34.25
放置以外に有効策があるなら列挙してくれ
話はそれからだろう
525:１３２人目の素数さん
14/03/11 19:58:57.97
>>519 の補足
s(ss-3t) +3u = a+b+c = -1/2,
ttt -3stu +3uu = ab+bc+ca = -1/2,
u = (abc)^(1/3) = 1/2,
より
sssu - ttt = 1/4,
したがって
sss = [5 - 3･7^(1/3)]/2,
ttt = [4 - 3･7^(1/3)]/4,
526:１３２人目の素数さん
14/03/12 17:48:54.13
xy平面上において
(k-1,0)と(k,0)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k-1,1)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
(k,0)と(k,1)とを結ぶ経路(k=1,2,…,n)
を考える
各経路はそれぞれ1/2の確率で閉鎖される
このとき,(0,0)から出発して(0,1)へ行ける確率を求めよ
527:１３２人目の素数さん
14/03/12 17:57:01.28
経路が閉鎖されたらジャンプして行けばいいので、求める確率は1
528:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:31:53.05
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。ひんがら目気色悪すぎこっち見んな死ね。
529:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:34:43.87
527がﾄﾞﾔ顔で俺ﾏｼﾞウケるレス返したわーと思っている確率なら1だろうな。
530:１３２人目の素数さん
14/03/12 18:42:39.82
ポエムにマジレスされて涙目ｗｗｗｗｗ
531:１３２人目の素数さん
14/03/12 20:35:32.97
lim_[N→∞]Σ(n=1~N)√(n)*e^(-n)
を求めよ
532:１３２人目の素数さん
14/03/12 21:03:38.76
ぞれじゃフォーマット厨は満足しないぞ
533:１３２人目の素数さん
14/03/12 23:22:42.96
>>531の値は求まるの?
∫[0,1]e^(-x^2)dxとかが出てきたんだけど
534:１３２人目の素数さん
14/03/13 14:46:46.98
それぐらいできるだろ
535:１３２人目の素数さん
14/03/13 17:50:46.50
>>534
e^(-x^2)の原始関数って初等関数で表せられないんでしょ？
それじゃ∫[0,1]e^(-x^2)dxの値は求まらないじゃん
536:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:26:33.34
そこで数値解析ですよ
537:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:28:12.91
求まる求まらないを語るときは、どの空間での話なのかをだな……
538:１３２人目の素数さん
14/03/13 18:57:02.82
結局のところ>>531の答えは何なの？
539:１３２人目の素数さん
14/03/13 19:12:19.05
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
540:１３２人目の素数さん
14/03/13 19:46:55.82
これって"問題"になっているって言えるの？
541:１３２人目の素数さん
14/03/13 22:34:41.22
n人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点以上となる確率を求めよ。
（※点数は連続(実数)で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）
542:１３２人目の素数さん
14/03/14 23:04:08.26
ちょっと変えてみた。
4人が100点満点のテストをしたとき、平均点が50点となった
このとき、ある1人の生徒の偏差値が得点と等しくなる確率を求めよ。
（※点数はもちろん整数で、それぞれの生徒について、0～100点まで得点を取る確率は一様とする）
543:１３２人目の素数さん
14/03/14 23:23:54.95
面白くもなんともない上に酷い問題だな
544:１３２人目の素数さん
14/03/15 00:09:53.92
>>531 >>539
0.7072407184868037907468779143806467104165083549257855 ～ √(1/2)
545:１３２人目の素数さん
14/03/15 04:54:07.20
√(1/2)～0.70710678118
546:１３２人目の素数さん
14/03/15 05:25:27.53
n-n^2 が最大となるnの値を求めよ。
547:１３２人目の素数さん
14/03/15 10:08:32.40
作成途中か？
548:１３２人目の素数さん
14/03/15 13:02:33.22
>>546
n=0.5
549:１３２人目の素数さん
14/03/15 13:30:05.68
>>546
もはや中学レベルの問題
550:１３２人目の素数さん
14/03/15 17:13:45.10
>548
それどうやって解くんですか？
551:１３２人目の素数さん
14/03/15 19:03:55.50
n-n^2=-n(n-1)より
0と1の中間に軸があることは自明
552:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:48:36.24
>>531
Σ[n=1, ∞) (√n)*e^(-n)
～∫[1/2, ∞) (√x)*exp(-x)dx
= 0.7100910583 ～ √(1/2),
553:１３２人目の素数さん
14/03/15 20:58:20.53
ax^2 + bx + c = 0 の解を求めよ
554:１３２人目の素数さん
14/03/15 21:57:31.33
pを無理数とします。数列{a_n}をa_n=(p*nの小数部分)で定めます。
区間[0,1]に含まれる任意の区間[a,b]に対して、[a,b]∋a_nとなる自然数nが無限個存在することを示しなさい。
555:１３２人目の素数さん
14/03/15 22:11:31.41
そんなの[0,1]×[0,1]でトーラス作って葉層構造を考えれば自明じゃん
556:１３２人目の素数さん
14/03/15 22:15:24.82
自明ではないと思う
そこをきちんと表現して欲しかったんだけど
557:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:32:03.33
>>553
条件不足
558:１３２人目の素数さん
14/03/16 03:50:45.95
√2+√3>π
を示せ
559:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:26:24.33
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
560:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:33:30.44
>>553
i)a!=0のとき→x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
ii)a=0, b!=0のとき→x=-c/b
iii)a=b=0, c!=0のとき→不能
iv)a=b=c=0のとき→不定
561:１３２人目の素数さん
14/03/16 10:41:40.53
>>560
おっとb^2-4acの正負によっても場合分けが必要だった
まあ、めんどいからいいやｗ
562:１３２人目の素数さん
14/03/16 12:50:51.75
>>553
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
x=(2c)/(-b±√(b^2-4ac))
の使える方
563:１３２人目の素数さん
14/03/16 13:48:45.88
>>558
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
564:１３２人目の素数さん
14/03/17 00:26:53.17
こっちにもいろいろある
√２＋√３＞πの証明
URLﾘﾝｸ(www2.ocn.ne.jp)
565:１３２人目の素数さん
14/03/18 07:59:49.58
何かもっとパズルっぽい問題無いの？？？
1,1,5,8で10を作れみたいなやつとか
566:１３２人目の素数さん
14/03/18 08:35:50.36
>>565
パズル
URLﾘﾝｸ(ikura.2ch.net)
567:１３２人目の素数さん
14/03/18 12:26:47.18
4つの4を使って149を作ってください
ただし使っていい記号は以下の通り
•四則演算(+-×÷)
•括弧()
•小数点 (例 .4=0.4)
•根号(√ )
•階乗( ! )
•指数( ^ )
568:１３２人目の素数さん
14/03/18 12:35:06.51
どこがどう面白いのかさっぱり分からん
569:１３２人目の素数さん
14/03/18 14:00:00.25
√（√（√（（√（４）／．４）＾（４！））））＋４！＝１４９。
570:１３２人目の素数さん
14/03/20 15:55:16.50
a[n+1]=√{(1+a[n])/2}
b[n+1]=(1-a[n])b[n]
a[1]=0,b[1]=1
数列a[n],b[n]の一般項を求めよ
571:１３２人目の素数さん
14/03/20 15:57:17.88
つまらん
572:１３２人目の素数さん
14/03/21 19:30:02.31
a＞0、b＞0、c＞0、d＞0、abcd＝1のとき、(1/a)＋(1/b)＋(1/c)＋(1/d)＋9/(a＋b＋c＋d)≧25/4 を証明せよ
573:１３２人目の素数さん
14/03/21 20:57:35.99
>>572
分からない問題はここに書いてね388
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:872番)
高校数学の質問スレPART368
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:615番)
知恵袋
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
574:１３２人目の素数さん
14/03/22 18:06:21.04
数列a(n)は、以下の漸化式を満たす
a(n+3)=-a(n+2)+2a(n+1)+8a(n),
a(1)=a(2)=a(3)=1
このとき、a(n)のすべての項は平方数であることを証明せよ
575:１３２人目の素数さん
14/03/22 20:00:07.95
x^2+3x+4=0の2解 α,β
a(n)=2^(n+1)/7-α^n/7-β^n/7
576:１３２人目の素数さん
14/03/22 20:40:27.12
数列 b(n) を b(n+2)=b(n+1)-2b(n), b(1)=b(2)=1 とおくと、
すべての自然数 n で a(n)=(b(n))^2 となることを、帰納法で示せばいい。
577:１３２人目の素数さん
14/03/22 22:57:51.74
>>554の出題者だがこの問題についてはすでにワイルの均等分布定理という定理があるらしい
これを知っている人からすれば私の問題は全く面白くなかったでしょう
本当に申し訳ない
578:１３２人目の素数さん
14/03/22 23:04:00.71
>>572
これはググれば答えがヒットするが、かなりの難問
579:１３２人目の素数さん
14/03/22 23:10:36.14
自演乙
580:１３２人目の素数さん
14/03/23 01:33:01.01
>>572
ラグランジュ未定乗数法を使えば解けるが…
不等式の証明で解析を使うのはイケナイことだけど
581:１３２人目の素数さん
14/03/25 19:22:28.36
逝けない女だと他人は言ふけれど、イイじゃないの、(略証)ならば。
582:１３２人目の素数さん
14/03/25 20:00:04.61
>>574
xx-x+2=0 の2解
γ = (1-ｉ√7)/2,
δ = (1+ｉ√7)/2,
を使えば、
b(n) = (δ^n - γ^n)/(i√7),
２ = γδ,
α = γγ,
β = δδ,
583:１３２人目の素数さん
14/03/25 20:41:29.08
>>576
b[n] = 2^{(n-1)/2}･U_n(1/√8),
ここに U_n は第2種チェビシェフ多項式。
sin(nθ) = (sinθ)U_n(cosθ),
584:１３２人目の素数さん
14/03/30 23:38:20.60
nを正の整数とする。
3点(0,0)、(n√2,0)、(0,n√3)を頂点に持つ三角形の内部にある格子点の数をnで表せ。
585:１３２人目の素数さん
14/03/31 05:02:01.95
([n√2]+2)([n√3]+2)/2
586:１３２人目の素数さん
14/03/31 05:10:40.80
n=1でもう違った
587:１３２人目の素数さん
14/03/31 23:45:33.87
(0,0)、(√2,0)、(√2,√3)、(0,√3)を4頂点にもつ長方形自体、
内部の格子点は(1,1)の1点だけだから、対角線に関して対称じゃないんだよね。
これ解けるんだろうか？
588:１３２人目の素数さん
14/03/31 23:57:46.81
数論に出てくる名前のついているようなナントカ数の類が現れそうだな
589:１３２人目の素数さん
14/04/01 06:03:07.64
√3+√2>√6
590:１３２人目の素数さん
14/04/01 06:33:50.07
x>0, y>0
x√3+y√2<6n
591:１３２人目の素数さん
14/04/01 08:32:04.24
訂正 x√3+y√2<n√6
592:１３２人目の素数さん
14/04/02 01:13:56.89
>>584
近似式：{√(3/2)}n^2-{√(5/2)-0.008}n
593:１３２人目の素数さん
14/04/03 13:55:43.07
次の漸化式：a_1=p,a_(n+1)=-1+([1/a_n]+1)*a_n
で表される数列{a_n}は0に収束することを示せ
ただしpは無理数である．また実数xに対して[x]でxの整数部分を表すものとする
594:１３２人目の素数さん
14/04/03 17:45:11.50
-1+([1/(-1)]+1)(-1)=-1
595:１３２人目の素数さん
14/04/03 18:06:45.47
ただしpは無理数である．
596:１３２人目の素数さん
14/04/03 19:05:01.35
↑バカ
597:１３２人目の素数さん
14/04/03 20:19:57.09
負の数だと成り立たない気がするような
もし間違ってたら馬鹿と罵ってもらってかまわん
598:１３２人目の素数さん
14/04/03 20:47:06.65
p は -1 より大きい無理数とすれば成り立つようだ
599:１３２人目の素数さん
14/04/03 22:18:20.77
593の出題者です
はじめp=√２で成立したから多分無理数ならなんでも大丈夫なんだろなって思っていたのでpが正の場合しか考えていませんでした
"ただしpは無理数である"→"ただしpは正の無理数である"と訂正します
>>598さんの言うように正よりもっと範囲を拡張できるのかもしれませんが，まだ私自身検討中です
600:１３２人目の素数さん
14/04/04 00:40:05.28
極限lim(n→∞)tan{2^(1/n) nπ}を求めよ
601:１３２人目の素数さん
14/04/04 00:47:09.76
tan(πlog2)
602:１３２人目の素数さん
14/04/04 18:48:58.18
>>593,599
a_n > 1 のとき a_(n+1) = a_n - 1 だから
0 < a_n < 1 のときを考えればよい
x = 1/a_n とする
x の小数部分を {x} と書く ({x} = x - [x])
a_(n+1) = ([x] + 1)/x - 1 = (1 - {x})/x
1/a_(n+1) = x/(1 - {x}) = x + x{x}/(1 - {x})
x > 1, 0 < 1-{x} < 1 だから
1/a_(n+1) > x + {x} = [x] + 2{x}
1/a_(n+1) > [1/a_n] + 2{1/a_n}
つまり 1/a_(n+1) は 1/a_n より整数部分が大きいか、小数部分が2倍以上
1/a_n (n = 1,2,...) の小数部分は 0 になることはないので、
上から明らかに 1/a_n → ∞ (n→∞)
603:１３２人目の素数さん
14/04/04 22:44:10.22
>>600
え？
604:abc
14/04/11 15:37:39.19
突然ですが、平方根などの根の計算方法を発見しましたけど、どうしたらよいか分かりません。誰か教えて下さい。複雑な計算や難しい理論を必要とせず、微分積分も使いません。ネットで調べても同じものは無いようです。
605:１３２人目の素数さん
14/04/11 16:30:10.68
近所の３流以下の大学数学教授にメール、という考えがちらついた
606:１３２人目の素数さん
14/04/11 17:00:47.48
ポエムスレで発表すればいいよ
607:１３２人目の素数さん
14/04/11 17:13:15.08
適当な学会に入って論文投稿すればー
金払えば入会できるぞ
608:１３２人目の素数さん
14/04/11 22:22:08.68
近隣の中高教師の勉強会に相談してみては？
あなたの県名＋数学＋指導法＋研究会 でggr,
609:１３２人目の素数さん
14/04/19 15:05:57.70
面積nを超える平面図形は、内側(境界含む)に
n+1個の格子点を含むように配置できることを示せ。
ってのが面白かった。
610:１３２人目の素数さん
14/04/20 01:06:46.65
幅→0の長方形
611:１３２人目の素数さん
14/04/20 01:23:59.44
>>610
？
612:１３２人目の素数さん
14/04/20 03:52:09.18
細い長方形なら格子点沢山覆えるだろう
613:１３２人目の素数さん
14/04/20 09:38:28.99
どんな形状であってもn+1個の格子点を含むように配置できる
と読むのであろう。
614:１３２人目の素数さん
14/04/20 11:09:51.99
配置は平行移動だけ？ 回転も含まないと無理？
615:１３２人目の素数さん
14/04/20 13:15:50.69
ある点P,Qのx座標の差・y座標の差がいずれも整数であるとき、「PとQは同値である」ということにする。
問の平面図形をA、その面積をS(A)とする。
また、0 ≦ x < 1, 0 ≦ y < 1 に対して、
f(x,y) = [Aの内部にある点で、点 (x,y) と同値であるものの個数]
とする。
すると、S(A) =∫[0,1]∫[0,1] f(x,y) dxdy が成り立つ。
また、S(A) < n より、
f(x,y) ≧ n+1 を満たすような (x,y) が必ず存在する。
(「常にf(x,y) ≦ nが成り立つ」と仮定すると S(A) ≦ ∫[0,1]∫[0,1] n dxdy = n となり矛盾)
そのような (x,y) を一つ取り、点 (x,y) が原点にくるように図形を平行移動させると、
A内部には原点と同値な点 (すなわち格子点) がn+1個以上含まれることになる。
616:609
14/04/20 13:40:56.94
>>615
おお、定式化するとそういう風に証明するんでしょうね。
私が見た解説は、以下のようなものでした。
(1) 平面図形Aを、格子の升目の上に適当に置く。
(2) Aが含まれる1x1の升目を、バラバラに切り取る。
(3) 升目を全部重ねる。
(4) 升目の何処かの座標には、元Aの領域の重なりがn+1以上の箇所がある。
＿(そうでなければ、Aの面積がn以下になるため)
(5) その座標が格子点になるように、平行移動すれば良い。
617:１３２人目の素数さん
14/04/21 05:40:12.75
コインを投げて表が出れば1点を加え、裏が出れば1点引く
ただし、0点の場合は引かない
初めの持ち点は0点とする
n回投げたとき、持ち点がk点となる確率を求めよ
答え
C[n,(n+k)/2](1/2)^n (n+kが偶数)
C[n,(n+k+1)/2](1/2)^n (n+kが奇数)
らしいんだが解き方分かる人いるかな
あと、単位円に内接する正n角形の頂点から3点選んでできる三角形の面積の期待値
618:１３２人目の素数さん
14/04/21 07:29:49.30
>>617
そもそも誤答じゃね？(n,k)=(2,0)とかどうよ
>ただし、0点の場合は引かない
|sin(2πu/n)+sin(2πv/n)-sin{2π(u+v)/n}|/2 (0<u,v),(u+v<n)の期待値あたりか?めんどくさ
619:１３２人目の素数さん
14/04/21 21:10:23.10
n=2,k=0だと表裏と裏裏で1/2
C[2,(2+0)/2](1/2)^2=1/2だが
620:１３２人目の素数さん
14/04/21 22:08:16.13
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' |
| l＾,人| ` `-' ゝ |
| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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621:618
14/04/21 22:32:22.29
>>619
すまん間違えた
622:１３２人目の素数さん
14/04/22 12:20:00.40
数学的帰納法。
623:１３２人目の素数さん
14/04/22 23:35:36.42
教科書傍用の下みたいな練習問題
Σ[m=1→n]｛Σ[l=1→m]（Σ[k=1→l]）｝
これを式の意味を解釈して簡単に計算できないかな
たとえばΣ[k=1→n](k-1)(n-k)は
(k-1)(n-k)は1～nの整数の中から3個取り出す方法のうち
2番目に大きい数字がkとなるような取り出しかただから
Σ[k=1→n](k-1)(n-k)=C[n,3]
624: ◆BhMath2chk
14/04/23 00:00:00.94
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625:１３２人目の素数さん
14/05/04 02:42:40.97
test
626:１３２人目の素数さん
14/05/04 02:53:40.74
>>563
0<θ<π/2 のとき、マクローリン展開から
sinθ > θ - (1/6)θ^3,
sinθ > θ - (1/6)θ^3,
tanθ > θ + (1/3)θ^3,
辺々たすと
2sinθ + tanθ > 3θ,
これは Snellius-Huygensの不等式として知られている。
この不等式で θ= π/4 - π/6 = π/12 として
sinθ = sin(π/4 -π/6) = (√3 -1)/(2√2),
tanθ = tan(π/4 -π/6) = 2-√3,
を使えば
4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} > π,
√2 + √3 = 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} + (√2 -1)^2･(2-√3)^2･(√3 -√2)
> 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)}
> π,
627:１３２人目の素数さん
14/05/04 23:07:43.00
a_0=0, a_1=1, a_(n+2)=a_(n+1)+a_n （n=0,1,2,…）とする。
（１）lim(n→∞）a_n/a_(n-1)を求めよ。
（２）（１）で求めた値をzとする。z^x(xは整数）はxが十分に大きいとき、ほぼ整数となる
ことを示せ。
628:１３２人目の素数さん
14/05/13 00:05:49.55
(1)(1+√5)/2
(2)b[n]=[z^n+1/2],z^n=b[n]+c[n]とする
このとき、-1/2≦c[n]<1/2…①
また、z^(n+2)=z^(n+1)+z^n,
c[2]=(-3+√5)/2,c[3]=-2+√5
2≦nでc[n]/c[n+1]=-zを数学的帰納法で示す
まずn=2のとき成り立つ
n=kで成り立つとする
z^(k+2)=z^(k+1)+z^k=b[k+1]+b[k]+c[k+1]+c[k]
c[k+1]+c[k]についてc[k]とc[k+1]は異符号で①より-1/2<c[k+1]+c[k]<1/2
よってc[k+2]=c[k+1]+c[k]
=(1-z)c[k+1]
c[k+1]/c[k+2]=1/(1-z)=-z
よってn=k+1で成り立つ
これらよりc[n]=c[2]/(-z)^(n-2)
となり示される
629:１３２人目の素数さん
14/05/23 20:37:21.90
開き括弧'('と閉じ括弧')'のみからなる記号列
（ただし'('と')'が正しく対応付けられるもの）
があるとする。
この記号列のある部分に対し、
(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ)
という置き換えを考える。
(X(Y)Z)の外側および内側の括弧はそれぞれ対応する括弧であるものとし、
X,Y,Zはそれぞれ任意の記号列（長さ0でもよい）とする。
(XYZ)(XYZ)...(XYZ)は、(XYZ)を任意個（0個でもよい）並べたものである。
このような置き換えを無限に繰り返し行うことは不可能であることを示せ。
630:１３２人目の素数さん
14/05/23 20:54:04.69
>>627 (2)
{(1+√5)/2}^n+{(1-√5)/2}^n は、{1,3,4,7,11,18,...}という整数値を取り、
(1-√5)/2=-0.618...なので、{(1-√5)/2}^nは、nが大きくなるとどんどん小さくなる
ことより、題意は示される。
631:１３２人目の素数さん
14/05/24 17:35:50.66
>>629
記号列を成す、全ての開き括弧“(”、及び、閉じ括弧“)”に対し、
次のルールで「深さ」という値プロパティを与えることとする
・“(”に対しては、「注目している記号より左側の全ての“(”の数」－「注目している記号より左側の全ての“)”の数」
・“)”に対しては、対応する“(”と同じ値
ところで、「置き換え」ルール：(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ) を適用すると、Y内部の「深さ」は置き換え前に比べ、１減る。
元々の記号列は有限個からなるものなので、「最大の深さ」が存在するため、無限に行うことはできない。
632:１３２人目の素数さん
14/05/24 18:50:08.43
>>631
XとZの内部の深さは変わらないので、最大の深さは変わらない場合もある。
よってこれだけでは証明になっていないと思われるが。
633:１３２人目の素数さん
14/05/24 21:02:16.76
>>632
なるほど、空振りなら、無限回可能ということですね
では、この修正ではどうでしょう。
一番最初に、(X(Y)Z)型の部分列全てに対して、({X}(Y){Z})と、仮想括弧{}を補ってしまいます。
そして、仮想括弧を通常の括弧と同一視した状態で、「深さ」を考えることにします。すると、
>>(X(Y)Z)→(XYZ)(XYZ)...(XYZ)
という置き換えで、X,Y,Z の（修正版の）深さは、1ずつ減ることになります。
634:１３２人目の素数さん
14/05/24 21:24:58.94
>>633
(A(B)C(D)E)という部分列があるとき、
({A}(B){C(D)E})
({A(B)C}(D){E})
という2通りの仮想括弧の付け方がある。
上の説明だと、この場合の考え方が分からない。
635:１３２人目の素数さん
14/05/24 21:37:32.88
>>633
そもそも、例えば((()))に仮想括弧を付けて({(}(){)})とすると
括弧の対応関係がクロスした状態になってしまう。
これはマズいのでは。
636:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:04:00.24
グラフ木と対応させればいいんじゃないかな
((()))(()())()なら
●
┃
●●●
┃┣┛
●● ●
┣┻━┛
●
みたいな
637:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:12:01.78
なるほど、確かにその通りです。では、素直にいきます。これではどうでしょう。
記号列を食べる関数を考えます。
その関数は、>>631の方法の深さを全ての括弧についてチェックし、
深さ0の括弧のペアの数は、○個
深さ1の括弧のペアの数は、△個
...
と言うように、深さと、その括弧の数を返します。
そして、この返り値は、次の方法で比較可能で、
最大の深さの大小、同じなら、その深さの数の大小、
同じなら、次の深さの大小、同じならその深さの数の大小、．．．
で判断します。
この関数を使えば、置き換え前と、置き換え後を比べると、必ず小さくなっていきます。
638:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:19:30.43
>>635
仮想括弧は、「置き換え」に対応させて考えていたものなので、
そのようなクロスは、題意から除かれています。
639:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:23:48.80
>>635
失礼、よく読むと、そのようなクロスは、題意から除かれて「いない」んですね。
640:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:33:53.50
>>637
X=Y=空列,Z="()"として
(()())→(())(())(())
という置き換えを行うと、最大の深さ2の括弧が2個から3個に増える。
>>638
ちょっとよく分からない。
((()))は置き換えの対象になる記号列だと思うんだけど。
X,Y,Zで表される記号列は、必ずしもその内部だけで
括弧の整合性が取れている必要は無い。
641:１３２人目の素数さん
14/05/24 22:35:44.64
>>639
そういうこと。
642:１３２人目の素数さん
14/05/25 09:17:59.51
>>640
「深さ」の他に、「並列度」とでも言うべき値も考えると、どうだろうか？
直接の「親」に当たる括弧の中に、自分と同じ「深さ」をもつ括弧がいくつかあるか、
それを「並列度」とします。
家系図なんかに例えると、「深さ」は「世代」に、「並列度」は「兄弟の数」に相当します。
>> X=Y=空列,Z="()"として
>> (()())→(())(())(())
>> という置き換えを行うと、最大の深さ2の括弧が2個から3個に増える。
深さ2,並列度2の括弧が二つあったものが、置き換え後は、
深さ2,並列度1の括弧が三つ（or任意個）と数えることになります。
643:１３２人目の素数さん
14/05/25 16:53:53.63
次の方程式が表す図形を座標平面に図示せよ。（ただしひとつの平面に書き込むこと）
ｘ^2＋ｙ^2＝1
ｘ^2＋ｙ^2＝4
ｙ＝±ｘ (－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）
ｙ＝0 （－4≦ｘ≦－3,3≦ｘ≦4）
ｘ＝0