12/12/22 13:17:38.28
過去ログ
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2:１３２人目の素数さん
12/12/22 13:33:14.21
>>1乙
3:あぼーん
あぼーん
あぼーん
4:あぼーん
あぼーん
あぼーん
5:１３２人目の素数さん
12/12/28 19:25:29.09
ほんとだ
6:１３２人目の素数さん
12/12/31 00:43:18.26
てきとーに自作を投げっぱなしにしてみる
(√(15)-√(247))/(√(57)+√(65))
7:１３２人目の素数さん
12/12/31 02:12:41.43
>>6
それをどうしろと言うのかね？
ｒ;;;;;ノヾ
ﾋ =r=;'
_ヽ二/_
/￣ /~〉 ￣ヽ
/ ヽ o ＾~ o ﾉ l
（ ヽ o o ﾉ l
ヽ ﾉ ヽノ
ヽﾉ ヽ
ﾉ､＿＿＿＿i
l l l
l l l
l l l
l l l
.（__⌒）_⌒）
8:謹賀新年
13/01/04 22:38:15.34
集合Aは自然数の有限部分集合であって、n個の要素を持つ(n≧1)。
Aの部分集合うち、それに含まれる要素の総和が奇数となるものはいくつあるか？
9:１３２人目の素数さん
13/01/04 23:43:48.08
奇数の要素のうちから奇数個選んで偶数の要素は好きに選べばいい。
Aの要素のうち奇数であるものの個数をmとする。
このとき、Aの要素のうち偶数であるものの個数は(n-m)。
m≧1のとき、m個の奇数から奇数個選ぶ場合の数は
mC1 + mC3 + mC5 + mC7 + ……
= (1/2){(mC0 + mC1 + mC2 + mC3 + ……) - (mC0 - mC1 + mC2 - mC3 + ……)}
= (1/2){(1+1)^m - (1-1)^m}
= 2^(m-1)
で、偶数(n-m)個の方の選び方が2^(n-m)通りあるから、掛けて 2^(n-1)。
ただしAが奇数をひとつも含まない場合は0。
10:１３２人目の素数さん
13/01/05 00:20:00.33
Ｂ－｛ａ｝＜－＞Ｂ∪｛ａ｝。
11:１３２人目の素数さん
13/01/05 01:13:17.33
>>9
なるほど！
>>10
> ＜－＞
この記号は何？
12:１３２人目の素数さん
13/01/05 01:28:24.09
>>11
1対1対応だろう
13:１３２人目の素数さん
13/01/05 20:30:40.46
(1/2)(2^m-0^m)(2^(n-m))=2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m
m=0
2^(n-1)-2^(n-m-1)0^m=2^(n-1)-2^(n-1)0^0=0
14:あぼーん
あぼーん
あぼーん
15:１３２人目の素数さん
13/01/05 21:19:48.35
Aが奇数aを含むとき、Aの部分集合全体を
「aを含まないもの全部」=X
「aを含むもの全部」=Y
と分類すると、XもYも2^(n-1)個の元からなる。
このとき、Xの元Bと、Yの元B∪{a}との対応は1対1で、
これら2^(n-1)個のどのペアも、どちらか片方のみが
要素の総和が奇数となっている。
ってことか。>>10
16:１３２人目の素数さん
13/01/05 21:40:09.93
だろうね>>15
17:あぼーん
あぼーん
あぼーん
18:１３２人目の素数さん
13/01/05 23:27:11.06
なるほど、なかなか面白いな
19:１３２人目の素数さん
13/01/05 23:38:30.56
むむむ…
20:１３２人目の素数さん
13/01/06 01:54:04.24
x を複素数とするとき、√(x - 1/x) + √(1 - 1/x) = x を解くと
複素数の問題だから、根号内条件は使えないので、分母の条件 x≠0 だけで解くと、
x = (1±√5)/2 が出るんだけど、実際に代入すると、一方は見たさないんよな。
さて、計算過程で何か見落としがあるのかな？
21:あぼーん
あぼーん
あぼーん
22:１３２人目の素数さん
13/01/06 12:34:36.47
>>20
そりゃあるんだろね。
23:１３２人目の素数さん
13/01/06 14:28:57.20
√(x-1/x)=±1.
√(1-1/x)=±(x-1).
24:１３２人目の素数さん
13/01/06 15:42:45.44
>>23
落ち着け
25:１３２人目の素数さん
13/01/06 18:03:34.04
>>20
x = (1-√5)/2
√(x-1/x) = 1
√(1-1/x) = -(1+√5)/2
で合うけど
26:１３２人目の素数さん
13/01/06 18:16:39.22
>>25
>> √(1-1/x) = -(1+√5)/2
おちつけ
27:１３２人目の素数さん
13/01/06 18:44:42.75
>>20>>24>>26
√が表すのをどちらか一方に決めるのなら
そのことも解くときに使わなくちゃいけないってだけだろ
28:１３２人目の素数さん
13/01/06 19:00:42.52
ＪＣにも分かるように教えろ！
29:１３２人目の素数さん
13/01/06 19:24:55.05
わざわざ複素数って書いてるんだから、√は2価じゃないのか
30:１３２人目の素数さん
13/01/06 20:25:38.46
複素数を扱う式の中で
√4 = ±2は許されたっけ？
31:１３２人目の素数さん
13/01/07 11:43:22.40
複素数でも√aは1価じゃないの？
32:１３２人目の素数さん
13/01/07 20:24:17.04
>>31
だと思うけどなあ
x = (1-√5)/2 とする
x は x^2 - x - 1 = 0の解のひとつなので
x^2 - x = 1
√(1 - 1 / x)
= √{(x^2 - x) / x^2}
= √(1 / x^2)
= 1 / |x| > 0 > -(1 + √5) / 2
じゃないの？
>>25
33:１３２人目の素数さん
13/01/07 22:53:51.88
勝手に条件付け加えるならその条件も使わなきゃ関係ないものが入ってくることもあるさ
34:１３２人目の素数さん
13/01/10 00:59:53.92
じゃあ、例えばxが実数とか何も書かれていなくて、次を解けって問題があったらどう解くのでしょうか？
√(x^2-1) + √(x-1) = x√(x)
35:１３２人目の素数さん
13/01/10 01:08:09.89
何も書かれていないのは、書かなくても文脈／慣習から推測できるから省略しているだけだから
（方程式の「解」の概念を拡張しようと試みる場面は除く）
36:１３２人目の素数さん
13/01/10 01:15:33.97
>>34
C.1147
URLﾘﾝｸ(www.komal.hu)
37:１３２人目の素数さん
13/01/18 18:42:56.06
ひとりUNOが無限に終わらない順番パターンは存在するか？
38:１３２人目の素数さん
13/01/31 00:41:25.62
数学の問題じゃないんだけど、この図形のトリック分かる？
URLﾘﾝｸ(kie.nu)
39:１３２人目の素数さん
13/01/31 00:55:01.62
斜辺が折れ線になっている(上では微妙にへこんでて下では微妙にふくらんでる)
40:あぼーん
あぼーん
あぼーん
41:１３２人目の素数さん
13/02/03 01:02:31.29
緑と赤の直角三角形は斜線の傾きがそれぞれ
2/5と3/8。
目で見ると分からないけど傾きが違う
42:１３２人目の素数さん
13/02/03 09:01:18.94
まさかこのスレにそれを出す奴がいるとは思わなかった。
43:１３２人目の素数さん
13/02/05 05:30:12.69
△ＡＢＣにおいてＢＣの中点をＭ、ＢからＡＣに降ろした垂線の足をＨとする。
また、ＡＭとＢＨの交点をＰとする。ＡＭ＝８、ＢＭ＝４、ＢＰ・ＨＰ＝１２のとき
△ＡＢＣの面積として考えられるものをすべて求めよ。
知恵袋で見つけた
44:あぼーん
あぼーん
あぼーん
45:１３２人目の素数さん
13/02/06 02:25:55.58
>>43
おもしろかった。
Mを中心とする半径4の円は、B,C,Hを通る。
この円が直線AMの延長から切り取る弦と、弦BHとに対し、
方羃の定理を適用すると、(4+PM)(4-PM)=12から
PM=2、AP=6となる。
次に線分AMとBHに対し、AP・PM = 12 = BP・PHが
成り立っていることから、方羃の定理の逆を適用すれば、
4点ABMHは同一円周上にあり、従って∠PMB=90°がわかる。
以上よりAM⊥BCなので、△ABCの面積は8*8/2=32。
他の可能性なんかあるのかな。
46:１３２人目の素数さん
13/02/07 00:26:27.66
△ＡＢＣが鋭角三角形の場合はそれで正解だね
∠Ｃが鈍角三角形の場合も考えてみて
47:１３２人目の素数さん
13/02/07 00:30:53.58
∠Ｃが鈍角三角形っておかしいなｗ
∠Ｃが鈍角のときだね
48:１３２人目の素数さん
13/02/09 22:32:01.42
この問題とかどう？
URLﾘﾝｸ(www.imslow.kr)
49:１３２人目の素数さん
13/02/10 04:26:26.92
>>48
開いてないが、URLでググったら、ブラクラらしい。
50:１３２人目の素数さん
13/02/10 12:57:33.91
.krの時点で見る気起きねえ
51:１３２人目の素数さん
13/02/10 15:36:11.41
定番ブラクラはNG済み
52:１３２人目の素数さん
13/03/20 19:39:31.53
J国とC国の領土が海を隔てて存在している。
海上に両国の国境を引き、国境上のどの地点から見ても
両国の領土までの最短距離が等しくなるようにしたい。
このように国境を定めることは可能だろうか？
53:あぼーん
あぼーん
あぼーん
54:１３２人目の素数さん
13/03/20 21:26:12.36
ある条件のもとで可能
55:あぼーん
あぼーん
あぼーん
56:１３２人目の素数さん
13/03/21 07:23:17.83
境界線が連続ならば可能じゃないの
57:１３２人目の素数さん
13/03/21 10:33:25.07
任意の実数x,yに対して f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2 を満たす関数f(x)がある。
(1)f(x)のうち、不連続関数となるものがあるかを示せ
(2)f(x)を連続関数と仮定した場合におけるf(x)を求めよ
58:１３２人目の素数さん
13/03/21 11:09:46.45
定番の問題じゃねーか
59:１３２人目の素数さん
13/03/21 11:19:44.72
コーシーとはちゃうで
60:１３２人目の素数さん
13/03/21 21:10:29.61
>>34-36
√(x+1) = y とおいて
x = y^2 -1 = (y-1)(y+1),
0 = (右辺)^2 - (左辺)^2
= x^3 - (x-1)(y+1)^2
= {x(y-1)^2 - (x-1)}(y+1)^2
= {(x-y)(y+1)}^2
= {(y^2 -y-1)(y+1)}^2,
y = -1, φ.
でもいいが
61:１３２人目の素数さん
13/03/21 21:17:07.74
>>60 訂正、ｽﾏｿ
y = -1, φ, -1/φ
しかし定義から y≧0 なので
y = φ = (1+√5)/2, 黄金比
62:１３２人目の素数さん
13/03/21 21:54:32.15
C.4508
a,b,c>0 のとき a^(3/4) + b^(3/4) + c^(3/4) > (a+b+c)^(3/4) を示せ。(h=201301)
C.1157
aは実数とする。2次方程式
xx + ax + (1 - 1/aa) = 0 (a≠0)
が重根をもつ条件は？ (h=201302)
B.4524
自然数上の関数ｇがすべての自然数nについて
g(1) + g(2) + ･････ + g(n) = n･g(n)
を満たすとき、g(k) = g(1) を示せ。(h=201303、改作)
63:ななし
13/03/21 21:59:48.08
>>62
C.4508
a^(3/4) = a／a^(1/4) > a／(a+b+c)^(1/4),
循環的にたす。
C.1157
判別式 = 0 から。
B.4524
nについての数学的帰納法で。
64:１３２人目の素数さん
13/03/27 00:46:11.72
twitter で見た問題。
長方形 ABCD と、辺 CD 上の点 P がある。但し、AB=20、PD=6 とする。
半直線 BP が、辺 AD を延長した直線と交わる点を Q とするとき、△PCQ の面積を求めよ。
65:１３２人目の素数さん
13/03/27 02:00:00.26
ＣＰ・ＤＱ＝ＡＤ・ＤＰ。
66:１３２人目の素数さん
13/03/27 22:26:07.33
最近知った面白い数学の問題。
xy平面上に原点を中心とした半径1の円周がある。
この円周上のあらゆる点を２つのグループA、Bのいずれかにグループ分けするとする。(A、Bはそれぞれ連続でなくても良い。)
さて、グループAの点全体を原点を中心に一定の角度θ回転させたものをA'とするとき、「A'がBと重ならない」かつ「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致しない」を満たすようなグループ分け方法及びθの一例を具体的に示せ
67:１３２人目の素数さん
13/03/27 22:31:18.46
むむ…
一見するとそんな方法はなさそうに思えてしまうな
68:66
13/03/27 22:34:12.14
ダメな例1：円周上の点をx軸からの角度で指定するとして、0°以上90°未満をA、90°以上180°未満をB、180°以上270°未満をA、270°以上360°未満をBとグループ分けして、
θを180°ととると、確かに「A'はBと重なっていない」が、「A'とBを合わせた全体が元の円周と一致してしまう」ので、題意満たさず。
ダメな例2：(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0，-1)をA、それ以外をBとし、θを90°ととった場合も例1同様題意満たさず。
69:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:12:44.99
B以外の円周上の点からB以外の円周上の点への写像(回転)であって、
単射でもなく、全射でもないような写像の例を示せってことか？
そんなのあるのかな？
70:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:16:12.93
αを無理数, P_n:=(cos(nαπ),sin(nαπ)) (n=1,2,...) として
A:={P_1,P_2,...}, B:=円周-A, θ:=απ とすれば A'={P_2,P_3,..}
A'⊆A, A'≠A で条件をみたす
71:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:20:21.79
>>70
なるほどこれならいけるな
俺は立体射影で有理数と無理数に対応する点を使って考えてたけどうまくいかなかった
72:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:06:04.14
>>70
A:={P_1,P_2,...}の最後の要素が、回転後Bと重なると思うんだけど
73:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:07:19.98
閉集合を2つの開集合に分けることを分けたと言って良いなら
任意の開集合に分けた時点で題意は満たしたことになる気がする
例えばA∈(0,π)、B∈(π,2π)、θ=0
0とπが露骨に未定義なのが気に入らないなら
適当に境界に収束する関数を取ってもいい
74:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:09:16.46
>>72
最後の要素とは
Aって円周上稠密になるんじゃないの？
75:１３２人目の素数さん
13/03/28 22:57:51.99
>>73
未定義の点があっちゃ駄目だろ。
具体的に。
76:１３２人目の素数さん
13/03/29 01:02:45.90
【問題】
p,q,rを実数, aを正の実数とするとき, 次の積分を工夫して計算せよ。
∫∫∫(px^2+qy^2+rz^2)dxdydz
但し, 積分領域はx^2+y^2+z^2≦a^2とする。
77:１３２人目の素数さん
13/03/29 04:17:24.53
∫∫∫(px^2+qy^2+rz^2)dxdydz=p∫x^2∫∫dydzdx+q∫y^2∫∫dxdzdy+r∫z^2∫∫dxdydz
∫x^2∫∫dydzdx=π∫x^2(a^2-x^2)dx
78:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/03/29 05:15:18.84
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>
> 芳雄のwiki
>
79:１３２人目の素数さん
13/03/29 07:48:03.91
アキレスと亀のような、
何一つ間違ってない過程から正しくない結論を導く話が好きだな
80:１３２人目の素数さん
13/03/29 21:12:08.79
２ｃｈ流の誤変換はこの場合はアウトーッ、だな。
仮定
81:１３２人目の素数さん
13/03/30 10:55:52.68
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)の下二桁を求めよ
82:１３２人目の素数さん
13/03/30 11:16:17.70
与えられた円の中心をコンパスのみで図示せよ
83:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/03/30 12:04:15.23
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>
> 芳雄のwiki
>
84:１３２人目の素数さん
13/03/30 13:39:13.18
>>81
a=17^19^21^…^99とおく.
aは17の冪乗数で明らかに奇数だから,
15^a≡3 mod4
(∵(15^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,1,3,1,3,1,…) mod4)
b=15^aとおくと,b≡3 mod4より,
13^b≡7 mod10
(∵(13^n)_{n=1,2,3,…}≡(3,9,7,1,3,9,7,1,…) mod10)
c=13^bとおくとc≡7 mod10より,c=10q+7とおける(q,r∈N)
d≡11^cとすると,
d=(10+1)^c
=Σ[i=0,c] C[c,i]10^c (C[c,i]は二項係数)
≡C[c,0]10^0+C[c,1]10^1 mod100
≡1+10c
≡1+10(10q+7)
≡71
以上のことから
11^(13^(15^(17^(19^(...^(97^99)))...)
=d
≡71 mod100
となるため,下二桁は71である.
85:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/03/30 14:02:49.68
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>
> 芳雄のwiki
>
86:１３２人目の素数さん
13/03/30 15:05:48.46
>>84
正解です
87:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/03/30 15:39:33.56
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>
> 芳雄のwiki
>
88:１３２人目の素数さん
13/04/02 07:00:48.45
2000から2999までの整数のうち、
3乗したものを一の位から3桁ずつ区切って和をとったものが
元の数に等しいものを全て求めよ
89:１３２人目の素数さん
13/04/02 07:35:27.30
…無いんじゃね？
それとも問題を読み違えたか…
90:１３２人目の素数さん
13/04/04 21:56:27.91
x≠yのとき次の2つの等式が同値であることを証明せよ
(x-1)x^(n+1)=(y-1)y^(n+1)
xy(x+y-1)^n=(x-1)(y-1)(x+y)^n
91:１３２人目の素数さん
13/04/04 22:29:00.35
無理。
92:１３２人目の素数さん
13/04/05 22:45:44.45
n個ある箱にm個のボールが入っているとき、最初にボールを見つける回数の期待値を求めよ
93:１３２人目の素数さん
13/04/05 23:05:20.20
問題が意味をなす時、箱を同時に開ければ良いので答えは1
94:１３２人目の素数さん
13/04/05 23:44:52.49
1つづつしか開けることはできないとした場合
95:１３２人目の素数さん
13/04/06 00:03:20.57
>>92が面白い問題になるような後出し条件を考えよ
96:１３２人目の素数さん
13/04/06 00:31:25.02
それは超難問だな
97:１３２人目の素数さん
13/04/06 00:45:17.48
ただし、箱には1つしかボールが入らないものとする
98:１３２人目の素数さん
13/04/11 23:48:57.93
今からコインを１秒に１回投げるゲームをする。
表が１０００回連続、もしくは裏が１０００回連続で出た時にこのゲームを終了する。
Ｎを１０００以上の自然数とし、ゲーム開始からＮ秒後までにゲームが終了する、終了している確率をＸとする。
(1)Ｘが９９％を超える事は有り得るか？
(2)有り得るとしたらそれはＮがいくつの時か？
(3)ＮとＸの関係式を導いて下さい。
99:１３２人目の素数さん
13/04/12 00:50:35.73
表の確率=1 ならＮ=1000
100:１３２人目の素数さん
13/04/12 01:30:23.74
固有値の練習問題か
101:１３２人目の素数さん
13/04/13 10:18:47.82
【問題】
円に内接する四角形ABCDがある．
△ABC, △BCD, △CDA, △DABの内心をそれぞれI, J, K, Lとする．
四角形IJKLは長方形であることを証明せよ．
102:１３２人目の素数さん
13/04/14 21:49:51.94
ある私鉄会社の駅であるＡ駅は上りの一番ホーム、下りの２番ホーム、
そして支線に向かう３番ホームの３つのホームがある。だが支線用の
３番ホームは２番ホームとの共用で、支線から来た乗客が昇り路線
を利用するには反対側の１番ホームに行かねばならない。しかし３番ホーム
には階段しかないのだ。階段を上るのが嫌だという乗客がそのまま
２番ホームに来た列車に乗り込んで隣のＢ駅まで行ってそこでエスカレーター
に乗って上りの特急を使うという事は時間的な遅れ無しに可能だろうか？
因みにＡ駅では急行列車は停まるが特急は通過する。隣のＢ駅には特急が
停まる。
103:１３２人目の素数さん
13/04/14 22:40:59.16
鉄オタはキチガイ、まで読んだ
104:１３２人目の素数さん
13/04/14 23:20:08.72
西村京太郎に聞けば
105:１３２人目の素数さん
13/04/14 23:47:46.74
うむ。実のところこの問題（１０２）には正解は無い。だが多少の推論を
行う事は可能だ。実際想定されたような乗換が可能だったとしよう。
そうであれば、上り特急に乗りたい乗客は全員そうするだろうという
事だ。だがそれは鉄道会社にとって望ましい事だろうか。
106:あぼーん
あぼーん
あぼーん
107:１３２人目の素数さん
13/04/15 00:11:42.80
経由した駅を正しく申告しなけりゃ無賃乗車だ
108:１３２人目の素数さん
13/04/15 06:35:00.16
数学というより算数って感じのパズルっぽい問題だけど解説が意味不明なので知恵を貸してください
【正方形３個からなる図形（図1）を組み合わせて長方形を作る。
このとき作られた長方形を図1の図形を二個組み合わせた長方形（図2）で分割しうる場合と分割し得ない場合がある。
たとえば図1の図形を組みあわせて図3のような長方形を作れば、この長方形は図2の図形で分割する事ができる。
それでは図1の図形を組み合わせて作ることのできる長方形で、かつ図2の図形では分割し得ないのはどれか。】
図1は↓のようなＬ字 図2は↓のＬを2個組み合わせた縦3*横2の長方形 図3は図2を縦に2個横に2個並べた6*4の長方形
□
□□
選択肢
1 縦3*横4の長方形
2 縦5*横6の長方形
3 縦4*横9の長方形
4 縦5*横9の長方形
5 縦5*横10の長方形
分かりますか？
109:１３２人目の素数さん
13/04/15 07:35:47.49
5は3の倍数で無いから問題外
1,2,3は図2で分割できることがすぐ分かる
答えがあるなら4しかない
実際4は図1で作れる
110:１３２人目の素数さん
13/04/15 08:56:29.24
解説も同じことをいっていて
3の倍数であり6の倍数でないのは4っていってます
でもその考えだと例えば3*3の9マスの正方形も3の倍数であり6の倍数でないですよね
この正方形Ｌ字の図形3つで組み合わせることなんてできなくないですか？
111:１３２人目の素数さん
13/04/15 09:04:31.53
>>110
解説は少し端折ってるんだと思うよ。
>>109さんの言うように、1、2、3、5は除外される。
4は、6の倍数ではないので「図2の図形では分割し得ない」を満たし、
かつ、3の倍数なので図1の図形を組み合わせて作ることのできる」の“候補”だってだけ。
実際作れるかどうかは確認が必要で>>109さんはちゃんと言及している。
112:１３２人目の素数さん
13/04/15 09:22:39.70
できるものを探すというよりできないものを省くという考え方をしてるんですね
ありがとうございました
113:１３２人目の素数さん
13/04/15 15:46:47.67
出来るものを全て探してるんだろ
114:１３２人目の素数さん
13/04/15 23:12:16.84
0～9までの10個の数字を4つ選ぶとき（重複あり）特定の数字4桁に一致する確率は
1/10*1/10*1/10*1/10で1/10000ですよね？
数字の順番は気にせず特定の4桁の4つの数字と一致する確率というのはどう考えればいいんでしょうか
コンビネーション使おうと思ったんですが重複ありだと10Ｃ4とはいかず
ひとつ数字選んで箱に戻してまたひとつ選んでって考えだと
（10Ｃ1）＾4で特定の4桁と順番まで一致する確率と同じになってしまいます
115:１３２人目の素数さん
13/04/15 23:27:20.63
>>114
例えば1111に一致する確率と1234に一致する確率は等しくない
116:１３２人目の素数さん
13/04/16 00:20:22.35
なるほど
では順番は関係なく数字だけ一緒な確率はｘ/10000
特定の数字が4つともバラバラならｘ＝4!
2つ同じで2つバラバラならｘ＝4!/2!
3つ同じで1つだけ違うならx=4!/3!
4つとも一緒ならx=1
であってますか？
117:１３２人目の素数さん
13/04/16 18:31:29.86
このスレが最適かな？
自分で作ったわけでは無いけど、法則性あるらしい・・・。
おれには無理だorz
Q. XとYを求めよ。
■27
5490 25090 19600 39200 44690
7410 33810 26400 52800 60210
■26
6200 28800 22600 45200 51400
6300 28300 22000 44000 50300
■25
6000 27800 21800 43600 49600
6200 28600 22400 44800 51000
■26
6500 X ？ ？ ？
6000 Y ？ ？ ？
118:１３２人目の素数さん
13/04/17 15:34:13.77
オカルト板に「エスパー検定」ってスレは無いの？
ここは、数学板だよ？
119:１３２人目の素数さん
13/04/19 17:41:02.93
規則性なし、かな？
120:１３２人目の素数さん
13/04/21 22:52:23.63
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
121:１３２人目の素数さん
13/04/22 00:05:21.69
16/5
122:１３２人目の素数さん
13/04/22 00:17:22.49
8/3
123:１３２人目の素数さん
13/04/28 00:19:16.43
3の倍数と3が付く数字に☆マークを付けていく。
無限に☆マークを付けていった時☆マーク率は何％に近づくか？
124:１３２人目の素数さん
13/04/28 11:29:10.27
100
125:１３２人目の素数さん
13/04/28 12:31:22.03
Π（パイ）を無限に表記したとき、同じ数字が１まんこ並ぶ事はあるか？ないか？
そしてそれを証明せよ。
126:１３２人目の素数さん
13/04/28 13:54:47.80
無理
127:１３２人目の素数さん
13/04/28 14:13:46.85
証明不可能であることを証明せよ
128:１３２人目の素数さん
13/04/28 14:31:34.05
問題文くらいまともに書け
129:１３２人目の素数さん
13/04/28 15:44:47.26
証明不可能であることを証明できないことなら証明できる
130:１３２人目の素数さん
13/04/28 15:56:10.38
>>124
桁が増えるほど3を含む割合が高くなっていくだろうことは分かるけど、
それを示す方法が分からん
131:１３２人目の素数さん
13/04/28 16:22:39.97
p>1-(9/10)^n
132:１３２人目の素数さん
13/04/29 14:03:37.64
上の右辺は先頭を固定したn+1桁の数で先頭以外に3を含まない数の割合
n+1桁の数で3を含まない数の割合pはそれより大きい
133:１３２人目の素数さん
13/04/30 23:55:13.46
AB=6、BC=5、CA=4の△ABCがある。
∠Aの二等分線とBCの交点をD、
∠Bの二等分線とCAの交点をEとし、
CからADに下ろした垂線の足をF、
CからBEに下ろした垂線の足をGとおくとき、FGの長さを求めよ。
134:１３２人目の素数さん
13/05/01 00:11:09.91
再録かよ
135:１３２人目の素数さん
13/05/01 02:45:41.79
>>133
第二余弦定理より、
cos(∠A) = 9/16,
cos(∠B) = 3/4,
cos(∠C) = 1/8,
∴ ∠C = 2∠B,
AE : EC = AB : BC = 6 : 5,
AC=4 より、 AE=24/11, EC=20/11.
BD : CD = AB : AC = 6 : 4,
BC=5 より、BD=3, CD=2.
AF : FD = 5 : 1,
より AF=(5/6)AD, FD=(1/6)AD.
AD=3√2.
BG : GE = 11 : 1,
より BG=(11/12)BE, GE=(1/12)*BE.
BE=(12/11)*5√(7/8).
一方、CF=√(7/2), CG=5/√8,
よって、FG=3/2.
136:１３２人目の素数さん
13/05/01 03:47:42.49
>>135
中学生の問題です
137:１３２人目の素数さん
13/05/01 07:57:06.36
それが何か？
138:１３２人目の素数さん
13/05/01 09:37:06.56
6点(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1)を考え
点(0,1)から点(2,0)まで移動する最短経路を考える。
n=1以下のように表記する。
□□
n=2の場合は以下であり、点(0,2)から点(3,0)までを考慮する。
□□
□□□
n=3を同様に以下とするとき、最短経路の数Pnを求めよ。
□□
□□□
□□□□
139:１３２人目の素数さん
13/05/01 09:50:50.62
┌┬┐ こういうことだろうか
└┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
└┴┴┘
┌┬┐
├┼┼┐
├┼┼┼┐
└┴┴┴┘
140:１３２人目の素数さん
13/05/01 10:24:18.57
そう
141:１３２人目の素数さん
13/05/01 11:25:12.70
カタラン
142:１３２人目の素数さん
13/05/01 12:05:22.81
C[n+2]-C[n+1] かな
143:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:10:52.65
nのときの図に対して、n+1個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図、ということ？
144:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:17:25.24
nのときの図に対して、n+2個の横マスを下段に追加した図がn+1のときの図
145:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:20:54.09
n+2か。最初が2個だった
146:１３２人目の素数さん
13/05/01 13:33:47.06
>>142でいいんじゃないの
147: ◆6LZ.cs02lU
13/05/01 19:41:45.52
1,2,3,4,5に続く数
（漢数字酉）
148:１３２人目の素数さん
13/05/02 14:58:58.89
>>136
中学の知識で解いてほしいのか？
いやだね、教えてやらねーＹＯ！
149:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:19:50.60
じゃん
150:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:27:35.30
三角形の秘密はね♪
151:１３２人目の素数さん
13/05/02 18:49:34.86
ガイシンナイシンスイシンジュウシンボウシンシンシン、ヘイヘイヘイッ♪
152:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:13:11.72
>>120、>>133
ＤＱＮにも分かる解法を教えてください
153:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:15:53.41
DQNに教えたって無駄
154:１３２人目の素数さん
13/05/02 21:35:49.49
120は相似比と1:√2くらいで解けるけど133を中学生チックに解くのは俺にはできん
155:１３２人目の素数さん
13/05/02 23:08:18.86
AB//FG
156:１３２人目の素数さん
13/05/03 18:46:38.41
任意の四角形において
対辺の積の和は必ず対角線の積以上になるってやつ
AB×CD + AD×BC ≧ AC×BD
中学のときに習ったけど何で未だにこうなるかわからん
157:あのこうちやんは始皇帝だった
13/05/03 19:39:55.15
テメ～ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！
無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
158:１３２人目の素数さん
13/05/03 20:01:38.83
>>156
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
159:１３２人目の素数さん
13/05/03 21:46:01.60
>>155
やっと分かった
CF、CGを延長してABと交わる点をH、Iとすると、
△BCGと△BHGが合同だから△BCHはBC=BHの二等辺三角形
同様に△ACIもAC=AIの二等辺三角形
BH=BC=5だからAH=1、
AI=AC=4、AH=1だからHI=3
F、Gはそれぞれ二等辺三角形の底辺の中点で、△CHIでHIとFGが平行、中点連結定理でFG=HI/2=3/2
160:１３２人目の素数さん
13/05/04 01:51:20.20
>>159
神と呼ばせてください
161:あぼーん
あぼーん
あぼーん
162:１３２人目の素数さん
13/05/09 20:30:46.97
水槽の中に魚が200匹います。そのうち99％がグッピーです。ここからグッピーのみを取り出して、グッピーの、魚全体に対する割合を98％にしたいと思います。何匹取り出せば良いでしょうか。
ちなみにマイクロソフトの入社問題です。
163:１３２人目の素数さん
13/05/09 20:37:42.85
100?
164:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:00:50.82
やっぴー グッピー うれピーな
165:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:01:22.56
面白いのか？
166:あぼーん
あぼーん
あぼーん
167:１３２人目の素数さん
13/05/09 22:13:24.05
マイクロソフトのこと時々マイケルソフトって読んじゃう
168:１３２人目の素数さん
13/05/10 01:01:51.53
>>162
普通に計算すれば答えは簡単だけど、即答出来る人材かどうかを知りたいんだろうね、マイクロソフト側としては
マイクロソフトの入社試験では金貨１００枚を分けあう問題が秀逸だった
169:あぼーん
あぼーん
あぼーん
170:１３２人目の素数さん
13/05/10 02:09:09.71
>>168
並みいる秀才たちを困惑させた「マイクロソフトの入社試験問題」集 － 全２０問
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
５０組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています、という問題、解答見たけどさっぱり理解出来ん
誰か解説してくれ
長方形のケーキがあります、という問題には別解を思いついた
171:１３２人目の素数さん
13/05/10 02:45:26.83
数学じゃなくてなぞなぞみたいなものだな
つか面白くない
172:１３２人目の素数さん
13/05/10 07:04:13.29
マイクロソフトだったっけ
An=n^(n-1)^(n-2)^(n-3)^....^2^1
Anを、nから１までの数を下から累乗で積み重ねた数とする。
A1=1 A2=2^1 A3=3^2^1
A97は、97^96^95^94^93^......^2^1で、巨大数となる。
このとき、(A97-A1)(A97-A2)(A97-A3)....(A97-A98)(A97-A99)
はいくつになるか。
173:１３２人目の素数さん
13/05/10 07:11:02.62
>>172
何故 (A97-A97) は書かないのか
ソフトウェア業界の体質を象徴しているのか？
174:１３２人目の素数さん
13/05/10 08:46:23.52
>>170
不貞の夫が一人だけなら、その妻は必ず気付く。
なぜなら、自分の夫以外の49人の夫は不貞をしていないことが
分かっているはずなので、候補は自分の夫のみになるから。
だから、1日目に誰も殺されないということは、
不貞の夫は一人でないことを示す。
N日目には、不貞の夫がN人ちょうどであれば、その妻にはわかる。
他の不貞の夫はN-1人しかいないが、N-1日目までの推論で
不貞の夫がN-1人以下であることはない(N人以上いる)から。
N=50日目に、不貞の夫が全部で50人いて、
自分の夫も不貞をしていることが分かる。
175:１３２人目の素数さん
13/05/10 09:32:31.44
>>174
でも実際には、少なくとも自分の夫以外の49人が不貞してて、
他の妻から見ても48人以上不貞してる事は分かる事は
1日目の段階で明らかだよな？
そんな、不貞の夫が1人しかいないという
明らかに偽の仮定をしないといけないのか？
176:１３２人目の素数さん
13/05/10 09:50:12.16
仮定から夫全員不貞してるじゃん
177:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:03:14.66
推論の順番が逆だよな。
前提条件として全ての妻は49人の確定した不貞男と
1人の不確定な不貞男(自分の夫)がいることを知っている。
従って、妻達の興味の対象は他の妻が確定した不貞男を
48人と思っているか、49人と思っているかである。
これについて、女王の発言は何の情報も与えない。
故に、何もおきない。
不貞男が1人しかいないと考える妻がいないことは明らかであり、
同様にN<48日目までの推論についての議論は無意味。
もし仮に妻達が何らかの方法で夫の不貞を察知できるなら
初日から全員不貞を知ってて法を無視している状態のはずだから、
即日皆殺しだな。
178:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:08:11.18
もしかして、
「妻たちは村中の夫全員が不貞を働いているのを知っているが、自分の夫の
不貞をについては分からない」
というバカ妻揃いという想定？
179:１３２人目の素数さん
13/05/10 10:23:15.54
>>175
逆からたどっていけばいいんじゃないか？
議論を分かりやすくするために５０人の妻の中から１人を選んで（仮に妻１と名づける）妻１の視点から考えることにする。
妻１には自分の夫以外の４９人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
自分以外の妻には少なくとも４８人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻１は、議論を分かりやすくするために自分以外の４９人の妻の中から１人を選んで（仮に妻２と名づける）
常に妻２の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻１は次のように考える。
妻２には自分の夫を除いて少なくとも４８人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ４８人の妻には少なくとも４７人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻２は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ４８人の妻の中から１人を選んで（仮に妻３と名づける）
常に妻３の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻２は次のように考える、と妻１は考える。
妻３には自分の夫を除いて少なくとも４７人が不貞夫であることは分かっているので、そこから
不貞夫を持つ４７人の妻には少なくとも４６人の不貞夫が見えていることが分かる。
そこで妻３は、議論を分かりやすくするために不貞夫を持つ４７人の妻の中から１人を選んで（仮に妻４と名づける）
常に妻４の視点から考えることにしよう、と考えるだろう。そこで妻３は次のように考える、と妻２は考える、と妻１は考える。
……
頭が痛くなってきたのでここら辺でやめておく
180:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:25:15.50
【>>170の完璧な解法】
俺からすれば、５０人全員が不貞夫であることは分かっているので
そこからその５０人の妻には自身の夫を除く４９人の不貞夫が見えていることが
俺には分かる。（その中の１人を妻１と名付ける）
妻１からすれば、自分の夫を除く４９人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその４９人の妻には自身の夫を除く４８人の不貞夫が見えていることが
妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その中の１人を妻２と名付ける）
妻２からすれば、自分の夫を除く４８人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその４８人の妻には自身の夫を除く４７人の不貞夫が見えていることが
妻２には分かる、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その中の１人を妻３と名付ける）
……
妻４９からすれば、自分の夫を除く１人が不貞夫であることは分かっているので
そこからその１人の妻には自身の夫を除く０人の不貞夫が見えていることが
妻４９には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。（その１人を妻５０と名付ける）
妻５０からすれば、自分の夫を除く０人が不貞夫であることは分かっているので
そこから自分の夫が不貞夫でなければこの村には不貞夫はいないということが
妻５０には分かる、ということが妻４９には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
【以下につづく】
181:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:25:48.31
【>>180のつづき】
ところが、少なくとも一人の不貞夫がいることが判明してしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻５０は自分の夫が不貞夫であることが分かるので１日目に処刑するはずだろうことが
妻４９には分かる、ということが妻４８には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく２日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻４９は自分の夫が不貞夫であることが分かるので２日目に処刑するはずだろうことが
妻４８には分かる、…、ということが妻１には分かる、ということが俺には分かる。
……
ところが、誰も処刑されることなく４９日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻２は自分の夫が不貞夫であることが分かるので４９日目に処刑するはずだろうことが
妻１には分かる、ということが俺には分かる。
ところが、誰も処刑されることなく５０日目を迎えてしまった。自分の夫が不貞夫でないとすると、これは矛盾である。
この時点で妻１は自分の夫が不貞夫であることが分かるので５０日目に処刑するはずだろうことが
俺には分かる。
【証明終わり】
182:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:31:19.88
1日目2日目……ってのはおかしい気がするけどなあ。
1日目に何も起きない段階で推論は完成して2日目に全員殺害になるんじゃないか？
183:１３２人目の素数さん
13/05/10 11:46:44.95
実際に５０日経たないと矛盾してることは分からないよ
184:１３２人目の素数さん
13/05/10 12:15:24.52
女王の発言前後で状況が変わったことといえば、以下ぐらいしかないよな。
●発言前
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいるかどうか知っているか」を知らない
●発言後
・夫は、「自分の妻と他の夫が、村に不貞夫がいることを知っている」ことを知った
女王が発言した内容は村の夫・妻は全員知ってるから、
「周知した」ということしか意味がない。
185:１３２人目の素数さん
13/05/10 12:58:55.16
>>170の50組の夫婦の質問文は
「女王が発言しました。どうなるでしょう」
だから、リンク先の解説が誤りで
「何も起こらない」がMS的正解かもしれないな。
186:１３２人目の素数さん
13/05/10 13:42:22.28
今となっては良く知られてるクイズの一種だから、ググれば色々と解説出てくると思うよ
wikipediaの共有知識なんかも要参照
「全員が知っている」、「全員が知っている、ということを知っている」、「全員が知ってる、ということを知っている、ということを知っている」･･･
という情報(知識)はそれぞれ別物であることがポイント
ただし >>170のリンク先の問題文では条件が足らないから、解説のような推論は成り立たない
(>>170の解説･答えを不自然･非現実的に感じるのは、勝手に不自然･非現実的な条件を仮定してるから)
187:１３２人目の素数さん
13/05/10 14:23:05.04
面白く脚色したつもりだろうが、つまらない上に曖昧さだけを表面化させた感じ
結果としてただのとんち、もしくは条件逆算問題
188:あぼーん
あぼーん
あぼーん
189:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:20:58.71
最初の段階で、全妻が「全妻が×夫は48人以上であることを知っている」ことを知っている。
従って、×夫が48人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると2日目の朝には、全妻が「全妻が×夫は49人以上であることを知った」ことを知ることになる。
従って、×夫が49人以下ならその妻は自分の夫が×夫であることがわかるので殺害するはずだが殺害されない。
すると3日目の朝には全妻が×夫は50人いることを知ることになり、全妻が夫を殺害する。
女王がやってくるまえに全夫は殺害されているはず。
190:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:27:33.84
>>189
＞５０組の夫婦のいる村の男全員が不貞をしています。
この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
村の人が分かっていることは
＞女はみな、自分の夫以外の男が不貞をすれば即座にわかります。でも自分の夫が不貞をしてもわかりません。
＞村の掟では不貞をはたらいた夫の妻は、夫を即日殺さなければなりません。
という２点だけ
191:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:45:20.59
>>190
全妻には他の妻の夫が全員×夫だとわかっているのだから、
どの妻も「他の妻全員が少なくとも48人×夫がいることを知っている」と知ることになるだろ。
192:１３２人目の素数さん
13/05/10 21:48:10.59
>>190
> この文はこの問題の読者に対してであって、村の人がこのことを知っているわけではない。
当たり前だろ。知ってたら1日目で終わるわｗ
193:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:10:11.88
>>191
事実Ａ：「全妻には自分の夫以外の49人の×夫が見えている」
>>189の１行目は事実Ａから導かれるが２行目では事実Ａに反する仮定をしてるな
同じように見えても>>174は事実Ａを使ってなくて一般のＮに関する数学的帰納法を使っている
194:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:14:31.52
>>193
>>174はいきなり事実に反する仮定をしてるじゃんか。
195:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:16:00.98
> 不貞の夫が一人だけなら
この仮定は事実に反しないのか？
196:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:21:25.69
>>194-195
そうじゃなくて、本題の５０人っていうのをＮ人に一般化して問題を解いてるんだよ
197:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:25:23.40
解けてねえって話だよ
198:１３２人目の素数さん
13/05/10 22:31:23.21
えっ、具体的な数値を一般化して解くのは数学ではよくある解法だと思うけど…
それとも>>174の証明は間違ってるってこと？
199:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:05:38.55
>>174が正しかったら>>189も正しくね？
なんで、>>189に対しては事実に反する仮定をしているからダメって言って、
>>174には言わないんだ？
>>174の仮定は事実に反してるだろ？
200:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:14:00.89
>>199
>>189は１行目では事実Ａに基づいた仮定をしていて、２行目では事実Ａに反する仮定をしてる
つまり、１行目と２行目とで相反する仮定を使ってる。それなのに１行目の結論を２行目に適応してるから矛盾なんだよ
201:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:04.89
>>200
>>174もそうだよ。
202:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:15:56.14
>>201
>>189の２行目がどうして従うのか分からないんだが、解説して
203:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:18:07.79
>>201
>>174のどことどこが相反する仮定を使ってるの？
204:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:32:26.98
女王の台詞が悪い気がする。
「夫が不貞を働いたと思う人は挙手してください」
と言う質問を繰り返したときに、何回目で不貞が
露呈するかという問題なら素直に理解できる。
205:１３２人目の素数さん
13/05/10 23:55:32.02
>>204
そうか？
その方式でも、本質的なところは変わってないように思うが
206:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:02:24.40
問題：無理数の無理数乗で有理数となるものが存在することを示せ」
※高校数学の範囲で証明できます
207:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:29:31.52
>>206
分からない問題はここに書いてね360
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:418番)
208:１３２人目の素数さん
13/05/11 00:32:31.87
p=log(q)
209:１３２人目の素数さん
13/05/11 07:43:01.55
個人的にはウィキの「共有意識」の説明が分かりやすい
島民１０人のうち、３人の目が青で７人の目が緑の場合、
７人には青い目の人が３人見えるが、３人には２人しか見えない
210:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:46:07.78
事実に反する仮定って意味があるの？
「不貞夫が一人」は偽なんだから、「不貞夫が一人ならその妻は気づかない」も真になってしまわないの？
211:１３２人目の素数さん
13/05/11 08:55:00.62
Wikiの説明もそうだけど、本当に共有されているのは
「不貞夫が1人以上存在すること」ではなくて、
「お互いが不貞夫を何人いるはずだと思っているか」という
推論のステップであって、推論の同期をとることが本質的。
「不貞夫が1人以上存在する」という発言で、
全員の推論段階がN=1に同期すると言いたいのだろうが、
他人の思考が同期したことを確信できる情報量が無いと
自然な解釈とは思えないな。
212:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:03:26.60
共通意識って、今月中に抜き打ちテストをやるっていう話に似てるね
抜き打ちだから、生徒が全く予期出来ないタイミングでやらなければならない
となると３１日の実施は無理、何故なら３０日が過ぎた時点で３１日の実施が予期出来てしまうから
となると３０日の実施も無理、何故なら２９日が・・・・・・・・・ 結局テストを実施出来る日は存在しないという話
共通意識もテストの話も、理屈は分かるんだが釈然としないものが残るね、なにかがおかしい気がする
ああいう連鎖って本当に存在するのかなぁ
213:１３２人目の素数さん
13/05/11 12:04:40.80
>>212 訂正
共通意識 → 共有意識
214:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:22:13.97
共有知識
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
青い目の人が最低でも一人はいるというアナウンスは、青い目の人が４人以上いるケースでは必要ないと思う
むしろ必要なのは共通のゲーム開始時間
215:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:44:18.07
>>210
仮定してるのは「不貞夫が一人」じゃないぞ
あくまでも仮定の大枠は「自分の夫は不貞でない(不貞夫は自分の夫以外の49人)」だ
>>212
>>186でも書いたけど共有知識の仮定って不自然で非現実的な仮定だから
その結果が不自然･非現実的に見えてしまっても当たり前
推論がちゃんと行われる為には
「全員頭がいい(演繹的に推論できる)」「全員頭がいいと知っている」「そのこと自体を知っている」「そのこと自体を(ry」･･･
という仮定などが必要だが、現実世界ではそんな知識はまず知り得ない
216:１３２人目の素数さん
13/05/11 14:57:36.48
>>214
「最低でも１人いる」というアナウンスは必要だよ
島の掟を「明日○月×日から施行する」などという設定にすれば、共通のゲーム開始時間を作れるが
アナウンスがなければ、元の問題の時と同じような推論はできない(仮定の矛盾を示せない)
217:１３２人目の素数さん
13/05/11 16:26:59.16
>>212
連鎖って厄介な問題だよね、人間の頭脳では捉えられないようになってるのかも
カントのアンチノミーに追加していいのかもしれん
２つの封筒問題スレ 4
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
上のスレでも一時期連鎖が話題になってた
「二つの封筒を用意して、片方にはもう片方の二倍の金額を入れる、最小値は１円、
片方を開封した被験者にもう片方の金額がバレてはいけない」という問題
ここでも連鎖によって困ったことが起きる
１５円３０円のペアが無理なのは言うまでもない、もし被験者が１５円を開封したらもう片方が３０円だとバレてしまう
となると３０円６０円も無理、すでに１５円３０円があり得ないと分かってるんだから、
被験者が３０円を開封した時点でもう片方が６０円だとバレてしまう
となると６０円１２０円も無理・・・・・・・・・・
共有意識も、抜き打ちテストも、二つの封筒も、全て連鎖が絡んでる
218:１３２人目の素数さん
13/05/11 17:35:07.46
現実の世界なら
「相手も知っているかもしない」
「相手に自分の考えが読まれてるかもしれない」
ぐらいのことを考えるのがやっと
不確かなことしか解らない
たからこそ相手の裏をかいたりもできるが、裏の裏をかかれる可能性もある
219:１３２人目の素数さん
13/05/11 20:33:03.55
永久に亀の後ろを走り続けてればいいと思うよ
220:１３２人目の素数さん
13/05/21 04:03:46.25
128×128のチェス盤からマス目を1個除いたものはL字牌で敷き詰められることを証明せよ
221:１３２人目の素数さん
13/05/21 07:30:36.25
3×2
222:あぼーん
あぼーん
あぼーん
223:１３２人目の素数さん
13/05/21 23:17:32.59
3×2、5×9
2×2、5×5
224:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:00:46.76
ベタかな。
(アナログ)時計で、夜の０時０分から、翌日の０時０分までに、長針と短針が重なるのは何回か？ただし０時０分は除くものとする。
225:１３２人目の素数さん
13/05/28 21:24:30.12
0<x<1440
6x-x/2=360n ∴x=720n/11
n=1～21
226:１３２人目の素数さん
13/05/28 22:02:30.58
↓これって、オマイラが歌ってるんだよな？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
227:１３２人目の素数さん
13/05/29 14:25:36.00
太郎くんと花子ちゃんが商店街で買い物に行ったとする。
二人が帰りに廃校舎に遊びに行き二時間後に帰宅。
およそ三ヶ月後に花子ちゃんが吐き気をもようしたと仮定した場合
この問題の登場人物が三人になっている確率は？
228:１３２人目の素数さん
13/05/29 21:39:05.48
体K上の多項式 f(X) = X^3-3X-1 ∈ K[X] は、
K内に少なくとも1根を持つものとする。
このとき、fの重複度を込めた3つの根は
全てKに含まれることを示せ。
229:１３２人目の素数さん
13/05/31 09:48:29.07
>>228
ちょいとズルいかもしれんが
まず複素数で考えてみると、
X=2Yとおけば、f(X)=8Y^3-6Y-1
f(X)=0⇔4Y^3-3Y=1/2
Y=cos20ﾟ,cos140ﾟ,cos260ﾟはこれを満たす。(3倍角の公式 cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ より)
よって、f(X)の根は 2cos20ﾟ,2cos140ﾟ,2cos260ﾟ。
ここで、α=2cos20ﾟとおくと、
2cos140ﾟ=-2cos40ﾟ=-2(2(cos20ﾟ)^2-1)=-α^2+2
と書ける。
これを踏まえ、一般の体で考える。
f(X)のK内における根の一つをαとすると、
f(X)=(X-α)(X^2+αX+α^2-3) と因数分解できる。
g(X)=X^2+αX+α^2-3 とおく。g(X)がK内に一つ根を持てば、残り一つもKに含まれる。
g(-α^2+2)
=(-α^2+2)^2+α(-α^2+2)+α^2-3
=α^4-4α^2+4-α^3+2α+α^2-3
=α^4-α^3-3α^2+2α+1
=(α^3-3α-1)(α-1)
=0
より、-α^2+2はg(X)の根。
したがって、f(X)の根は全てKに含まれる。□
230:１３２人目の素数さん
13/05/31 12:53:24.66
なるほどー
231:１３２人目の素数さん
13/06/02 05:19:51.90
正八面体の一つの面を床に置いた時、真上から見たらこの図形はどう見えるか。[出典・Ｔ大]
232:１３２人目の素数さん
13/06/02 20:29:34.74
正六角形
233:231
13/06/04 05:57:11.87
>232
もう少し詳しく。
ちなみにＴ大は駒場にある大学ね。
234:１３２人目の素数さん
13/06/04 08:11:07.45
床と平行な正三角形とその辺それぞれにくっついた斜めの二等辺三角形
とでも言えばいいのか
235:１３２人目の素数さん
13/06/04 09:48:53.11
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)
236:233
13/06/06 04:23:32.40
>234
まあ…。
正六角形の中に六芒星があるように見える、とかそんな感じか。実際には作図させる問題みたいだが。
237:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 06:19:32.49
馬鹿はその存在が無駄なんや。そやし馬鹿は居なくてもエエのやナ。
ケケケ狢
238:１３２人目の素数さん
13/06/06 07:47:23.91
>>236
>>235を見る気はないのか？
239:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/06/06 09:11:27.26
馬鹿板は無駄。
狢
240:１３２人目の素数さん
13/06/06 09:49:23.77
6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(-1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)
平面x+y+z=-1を床とする。この平面上にない3点から床に下ろした垂線の足は
(1,0,0)→(1/3,-2/3,-2/3)
(0,1,0)→(-2/3,1/3,-2/3)
(0,0,1)→(-2/3,-2/3,1/3)
∴6点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1/3,-2/3,-2/3),(-2/3,1/3,-2/3),(-2/3,-2/3,1/3)により囲まれる図形
241:あぼーん
あぼーん
あぼーん
242:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:44:18.53
３ｙ＋２= ２ｙ＋３
それぞれ移項して、３ｙ-３=２ｙ-２
３(ｙ-1) =２(ｙ-1)
両辺 (ｙ-1) で割って 、３=２
あれっ、 ３=２に
243:あぼーん
あぼーん
あぼーん
244:１３２人目の素数さん
13/06/06 12:46:06.54
三人の女性が3000円のゲームを買うことにした。
三人が1000円ずつ出し合い3000円を店員に渡したところ、奥に入った店員は主人から「少し古いので500円まけてやりな。」といわれた。
ところがこの店員は「500円では半端だ。三人なので300円まけたことにして、200円は俺がもらっておこう。」と考え、女性に300円返した。
仲良し三人組は100円ずつ分け合った。
三人は最初1000円ずつ出したがあとで100円返してもらったので、結局各人900円出したことになる。
支払った三人の900円の合計と店員のポケットに入れた200円を合計すると2900円になる。
100円はどこに消えたんだろうか？
245:あぼーん
あぼーん
あぼーん
246:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:07:15.10
意味不明な計算してるだけだ。あまりにも今さらだし。
247:あぼーん
あぼーん
あぼーん
248:１３２人目の素数さん
13/06/06 13:14:15.44
2500(ゲームの代金)+200(俺の取り分)=3000(初めの支払い)-300(まけた代金)
249:あぼーん
あぼーん
あぼーん
250:１３２人目の素数さん
13/06/06 17:13:27.34
>>242
0で割るなし
251:１３２人目の素数さん
13/06/06 18:26:09.16
>>242
計算の過程でどこかに偶然ゼロが含まれてしまうこともあるから注意しなくてはいけない、
という警告としての価値があるね、その書き込み
なかなか面白い
252:236
13/06/06 19:03:23.78
>238
文字化けしてて見れなかった。手書き画像をアップしてあるとか？
253:１３２人目の素数さん
13/06/06 19:13:00.03
>>252
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-43.fc2.com)
254:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:05:46.98
数列
４，６，７，９，10，11，12，14，□，・・・
数学好きならすぐ分かるかな、有名だし
255:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:08:20.62
つまらん
256:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:15:15.44
数学好きだけどさっぱりわからんし聞いたことも見たこともない
257:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:23:13.60
フィボナッチ数を除いた自然数列
258:１３２人目の素数さん
13/06/07 20:47:40.02
>>257正解！
259:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:02:33.88
フィボナッチ数を除いた自然数列は、項番nの初等関数として表すことは出来るか?
260:１３２人目の素数さん
13/06/07 21:37:43.62
F[k]={(1+√5)^k/√5} ({m}：mに最も近い整数) を使って
nまでに何個フィボナッチ数が存在するかを求めて…みたいな？
うーん、しかしこれでは初等関数にはならないなぁ
261:あぼーん
あぼーん
あぼーん
262:252
13/06/08 05:05:22.79
>253
ごめん、やっぱり文字化けしてる。
この携帯ダメだぁ～。７年前に買ったやつだし。
263:１３２人目の素数さん
13/06/08 12:36:01.57
>>235も>>253も文字化けなど見えん、図しかないぞ
264:１３２人目の素数さん
13/06/08 14:11:36.56
>>262
PCで見ようぜ…
265:262
13/06/09 20:22:11.76
>264
パソコンはネットに繋がっていない。
266:１３２人目の素数さん
13/06/12 19:43:39.85
>>220
2^n×2^nのチェス盤について考える
(i)n=1のとき、
L字牌1つで埋まる
(ii)n=kのとき成り立つと仮定する
n=k+1のとき、
2^(k+1)×2^(k+1)=4×2^k×2^kより、
2^k×2^kのチェス盤を四方に並べたものとして考える
ここで、2^(k+1)×2^(k+1)のチェス盤の中央(2^k×2^kのチェス盤の角が互いに接し合う場所)にL字牌を置くと、L字牌が重なっている2^k×2^kのチェス盤は1マス除かれた状態のため、仮定からL字牌で敷き詰められる
また、L字牌が重なっていない2^k×2^kのチェス盤から1マス抜けば、仮定からL字牌で敷き詰められる
(i),(ii)から数学的帰納法より成り立つ
したがってn=7のときの
128×128のチェス盤でも成り立つ
267:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:07:11.25
aを定数として、次の不等式を解け。
ax－2＜a^2･x^2－4＜ax＋2
[法政大]
268:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:22:36.79
>>220>>266
立方体でも類似のことが云えるな。
269:１３２人目の素数さん
13/06/14 22:54:22.94
>>267
(3/2)^2＜(ax-1/2)^2＜(5/2)^2
270:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:29:54.62
つまらん。
271:１３２人目の素数さん
13/06/14 23:58:44.17
計算ドリル問題のどこが面白いやら
272:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:09:51.04
a=b
a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1
なんかこれ思い出したわｗｗｗｗｗ
273:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:24:06.66
０で割るやつがあるか
274:１３２人目の素数さん
13/06/15 00:25:52.10
そんな大人ぶらなくたって・・・
275:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:07:56.30
数的処理もここでいいのかな
8F建ての建物に設置されているエレベーターがいFから上昇して8Fに到着するまでの間に
A～Eの５人がそれぞれ乗り降りをした
５人が次のように述べているとき1～5の中で確実にいえるのはどれか
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
A「私は乗った階から3つ上の階で降りた」
B「私は4Fで降りた。Aと同じ階で乗ったが、降りた階は異なる階だった」
C「私はAが降りた階で乗り、乗った階から２つ上の階で降りた」
D「私は乗った階から2つ上の階で降りた。私は誰とも乗り合わせなかった」
E「私は既に下の階から乗っていたAと乗り合わせCと一緒に降りた」
1 Aは6Fで降りた
2 Bは2Fで乗った
3 Cは7Fで降りた
4 Dは6Fで乗った
5 Eは4Fで乗った
よろしくお願いします
276:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:53:44.33
＞いF
277:１３２人目の素数さん
13/06/15 07:56:13.49
1Fのミスです
階と変換するのがめんどくてF使ってますが原文は全部階で統一してあります
278:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:15:40.33
難しいな
どこがどう面白いのかさっぱりわからん
279:１３２人目の素数さん
13/06/15 08:46:40.41
(A) Ai + 3 = Ao
(B) Bo = 4, Bi <= 3, Bi = Ai, Ao ≠ Bo
(C) Ci = Ao, Co = Ci + 2
(D) Do = Di + 2, Di >= Ao,Bo,Co,Eo
(E) Ei > Ai, Eo = Co
(C)までの条件で
Ai 1 2 3
Ao 4 5 6
Bi 1 2 3
Bo 4
Ci 4 5 6
Co 6 7 8
となるが、(D)の条件でCi=Ao=4となり矛盾。
280:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:00:00.21
1.
D.
2.
D.
3.
A,B.
4.
A,(E).
5.
A,E.
6.
C,E.
7.
C,E.
8.
281:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:13:41.18
なお、同じ階である人が乗り、別の人が降りた場合、この２人は乗り合わせたことにはならない
282:１３２人目の素数さん
13/06/15 11:35:29.56
ちなみに答え1です
アプローチの仕方教えてください
283:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:14:17.02
>>275
Bの証言から、Aは4Fで降りていない。
上とAとCの証言から、「Aが2F→5F、Cが5F→7F」または「Aが3F→6F、Cが6F→8F」。
上とDの証言から、「Aが3F→6F、Bが3F→4F、Cが6F→8F、Dが1F→3F」で確定。
上とEの証言から、「Eが4F、5F→8F」。乗った階は確定しない。
よって、1○ 2× 3× 4× 5×。
284:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:20:25.25
>>283はちょっとだけ端折ってるけど、Aの証言から順に愚直に吟味するだけの問題じゃねえか。
Aの証言からAは1→4、2→5、3→6、4→7、5→8のいずれか。
以下、>>283と同様。
285:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:22:12.64
スケジュール表を埋めるだけの作業だしな
286:１３２人目の素数さん
13/06/15 12:40:25.20
>>283-284
なるほど、解説きくとけっこうすんなりいくもんですね
ありがとうございます
287:１３２人目の素数さん
13/06/15 15:10:48.18
(D)は、Di >= Ao,Bo,Co,Eo
ともとれるが、Do <= Ai,Bi,Ci,Ei
にもなるのか．．．
288:１３２人目の素数さん
13/06/16 06:51:59.79
数学史上、一旦確立した定理が覆っちゃったことってありますか？
289:１３２人目の素数さん
13/06/16 07:04:35.92
「確立」とは？
290:１３２人目の素数さん
13/06/16 08:00:28.57
確立＝学会が認定
学会すら無かった時代は対象外で
291:１３２人目の素数さん
13/06/16 09:17:51.07
近代では無いんじゃないか？
未確定なものは未確定として予想扱いにしてただろう。
誰かが言ったから採用なんてのはアリストテレスとかの時代じゃね？
292:１３２人目の素数さん
13/06/16 12:56:02.72
学会は認定なんかしないだろ
個々人が認めるだけさ
293:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:08:54.12
宇宙定数・・・は物理か。
294:１３２人目の素数さん
13/06/16 14:12:03.29
クイックソートの最初の論文には誤りが有ったけど、
30年間、誤りが正されなかったんだっけ。
295:１３２人目の素数さん
13/06/16 22:40:29.82
数学基礎論の分野で何か無いかな
296:１３２人目の素数さん
13/06/18 02:09:21.69
公理が定理になることはある
297:１３２人目の素数さん
13/06/18 19:59:22.83
そんなのあったっけ？
ぱっと思いつかんのだが
298:１３２人目の素数さん
13/06/18 22:10:48.18
>>297
例えばヒルベルトの幾何学基礎論にある定理の一つ「1直線上に任意の4点が与えられたとき、これらの点をA,B,C,Dで表し、A#B#CかつA#C#DかつB#C#Dとすることが常に可能である(ただし、点Xが点Y,Zの間にある関係をY#X#Zで表す)」
というのは元々公理だったけど後に他の順序公理から導けることがわかったから定理になった
299:１３２人目の素数さん
13/06/20 23:04:01.73
>>267
>>269 の続き...
3/2 < |ax - 1/2| < 5/2,
∴ -5/2 < ax -1/2 < -3/2 または 3/2 < ax -1/2 < 5/2,
∴ -2 < ax < -1 または 2 < ax < 3,
・a>0 のとき
-2/a < x <-1/a または 2/a < x < 3/a,
・a<0 のとき
3/a < x < 2/a または -1/a < x < -2/a,
・a=0 のとき
解なし。
300:１３２人目の素数さん
13/07/07 NY:AN:NY.AN
関数f(x)は、次の条件①、②を満たしている。
①f'(0)＝a
②すべての実数x、yに対してf(x＋y)＝f(x)＋f(y)
(1)f'(x)を求めよ。
(2)f(x)＝f(1)xを示せ。
[大阪市大]
301:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
1/17 = 0.058823529411....なのだが
588^2 + 2353^2 = 5882353 が成り立つことを計算せずに
1/17から説明しなさい。
302:１３２人目の素数さん
13/07/08 NY:AN:NY.AN
>>301
1/17 なので、
n = 6*(10^2 -2) = 588 とおくと、
2353 = 4n+1,
17n = (10^2 +2)(10^2 -2) = 10^4 -4,
5882353 = (10^4 +4)n +1
= (10^4 -4)n +8n +1
= (17n)n +8n +1
= n^2 + (4n+1)^2,
303:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
これは面白い。
出典はどこ？
304:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
2＾29 は9桁の数で、各桁の数字がすべて異なる。
0～9のうち、この数の桁に現れない数字を、2＾29を直接書き下す以外の方法で決定せよ。
305:１３２人目の素数さん
13/07/10 NY:AN:NY.AN
(2＾29の各桁の数字の和)=2^29≡(2^3)^9*4≡-4≡5 mod9
一方0+1+2+3+…+9=45≡0 mod9
∴現れない数字は4
306:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
>>303
588^2+2352^2を計算しなさいという問題があり、成立の理由を調べたら17=4^2+1との関係がわかった。
307:１３２人目の素数さん
13/07/11 NY:AN:NY.AN
すばらしい炯眼
308:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
f(x+1)g(x-1)-g(x+1)f(x-1)=1
任意のxに対して成り立つから、xをx+1、x-1に置換した
f(x)g(x-2)-g(x)f(x-2)=1
g(x)f(x+2)-f(x)g(x+2)=1
が成立する。両辺を引くと
f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
a*g(x)=g(x-2)+g(x+2)
1. a≠2のとき
x^2-ax+1=0の2解をα、βとすると
f(x+2)-αf(x)=β{f(x)-αf(x-2)}
h(x)=f(x+2)-αf(x)とおくと
h(x)=βh(x-2)
h(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x、C4,C5は定数 …①
f(x+2)-βf(x)=α{f(x)-βf(x-2)}
k(x)=f(x+2)-βf(x)とおくと
k(x)=αk(x-2)
k(x)=C6(√α)^x+C7(-√α)^x、C6,C7は定数 …②
①,②から
(β-α)f(x)=C4(√β)^x+C5(-√β)^x-C6(√α)^x-C7(-√α)^x
f(x)=C0(√α)^x+C1(-√α)^x+C2(√β)^x+C3(-√β)^x、C0,C1,C2,C3は定数
2. a=2のとき
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=Cとすると
f(x)=C/2*x+C0+C1(-1)^x、C0,C1は定数
309:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>308
> よって、ある実数aに対して以下の式が成立する。
なぜ？
310:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
a=2のとき、を以下に訂正
f(x+2)-2f(x)+f(x-2)=0
f(x+2)-f(x)=f(x)-f(x-2)
f(x+2)-f(x)=C4+C5(-1)^x、C4,C5は定数とすると
f(x)-f(x-2)=C4+C5(-1)^(x-2)=f(x+2)-f(x)
ここで
f(x)=C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x、C1,C3は定数
とすると
f(x+2)-f(x)=C4/2*(x+2)+C1+(C5/2*(x+2)+C3)(-1)^(x+2)-(C4/2*x+C1+(C5/2*x+C3)(-1)^x)
=C4+C5(-1)^x
となるので、C0=C4/2, C2=C5/2として
f(x)=C0*x+C1+(C2*x+C3)(-1)^x
311:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>309
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)かつa*g(x)=g(x-2)+g(x+2) ⇒ f(x){g(x-2)+g(x+2)}-g(x){f(x-2)+f(x+2)}=0
は自明。逆は知らない。
312:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
逆が問題なわけだが
313:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
f(x)(g(x-2)+g(x+2))=g(x)(f(x-2)+f(x+2))=bとすると
g(x)=b/(f(x-2)+f(x+2))
g(x-2)=b/(f(x-4)+f(x))
g(x+2)=b/(f(x)+f(x+4))
f(x)*(b/(f(x-4)+f(x))+b/(f(x)+f(x+4)))=b
f(x)*(f(x)+f(x+4)+f(x-4)+f(x))=(f(x-4)+f(x))(f(x)+f(x+4))
f(x)(f(x+4)+2f(x)+f(x-4))=f(x)^2+(f(x+4)+f(x-4))f(x)+f(x+4)f(x-4)
f(x)^2=f(x+4)f(x-4)
314:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
a*f(x)=f(x-2)+f(x+2)
f(x+4)=a*f(x+2)-f(x)
f(x-4)=a*f(x-2)-f(x)
f(x+4)f(x-4)=(a*f(x+2)-f(x))(a*f(x-2)-f(x))
=f(x)^2+a*(f(x+2)+f(x-2))*f(x)+a^2*f(x+2)*f(x-2)
となりa=0？
315:１３２人目の素数さん
13/07/20 NY:AN:NY.AN
>>313
b→b(x)だった.…
316:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
三角形の内部にあるn個の点によって、この三角形は2n+1個の領域に三角形分割されることを証明せよ
317:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
え？
318:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
またポエマーかよ。
今回はどんだけ後出しするのやら。
319:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
普通に帰納法使うかすれば解けるんじゃね？
どこが面白い問題なんだか
320:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
2回くらい後出しが必要かｗ
321:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
多分、最初の三角形の頂点も含めて、どの3点も一直線上にはないものとする、
くらいは、出てくるかな
322:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
エスパーしたところによれば、それは要らないと出た
323:１３２人目の素数さん
13/07/22 NY:AN:NY.AN
>>321
それ俺が昼ごろ書こうとしたが考えなおしたら不要だと気づいてやめた文言じゃないか
324:１３２人目の素数さん
13/07/24 NY:AN:NY.AN
a,b(≧2)を互いに素な整数とする。
整数m,n(≧0)がm+n=ab-a-bを満たすとき、
mとnのどちらか一方のみが
ax+by（x,yは非負整数）
という形で表せることを示せ。
325:324
13/07/24 NY:AN:NY.AN
m,nの≧0という条件は不要だった
326:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
アナログで最強のソートはどれか考えたい。
トランプのようなカードに
1000以下の数字が一様平均ランダム＆重複ありで書かれている。
全部で100枚程度ある。
数字の小さい順にソートするとき、
平均計算量が一番少なくなるのはどのアルゴリズムか？
道具はなくて広い部屋に裸で閉じ込められたみたいなシュールな状況を想像してほしい
327:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
あ、床は自由に使ってよしで
328:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
数字は1～1000の自然数を想定
動きまわるのも、分類が多すぎるのも、作業効率かえって低くなりそうなんで
(1)１の桁だけでまず分類する
(2)分類し終わったら1の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(3)同じように上のカードから１0の桁だけで分類する
(4)同じように分類し終わったら10の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(5)同じように100の桁だけで分類
(6)同じように100の桁が、0が下～9が上となるよう順に重ねる
(7)1000だけ補正作業
ただし分担作業する場合は他の人もこの方法について理解している必要がある
329:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
……(6)だけ9が下～0が上でよかった
330:１３２人目の素数さん
13/07/25 NY:AN:NY.AN
人手でやるならバケットソート系列が良いだろう
経過が分かり易いしミスったときも挿入し易い
100枚程度なら手の届く範囲で並べられるから
メモリコストも気にしなくて良い
例えば>>328の方法を上の桁からやればいい
331:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
>>328
上限が1000なら、壁から数字mm離して置いていけば、
1mのソート済みカード列が出来るな。
332:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
プログラム的にもそれが最速だろうな
333:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
右手にソート前、左手にソート済みを持ってバブルソートじゃない？
床に比べてメモリアクセス効率がいいぞ
334:１３２人目の素数さん
13/07/26 NY:AN:NY.AN
1mm単位で調整なんて俺にはそんな手早くできないが
335:１３２人目の素数さん
13/08/17 NY:AN:NY.AN
4面体の4つの面にそれぞれ0,1,2,3の数字が書かれてあり、
投げた時にそれぞれの面が下を向く確率は1/6,1/3,1/3,1/6とする。
このとき、下を向いた面に書かれている数を「出目」と呼ぶことにすると、
出目を2で割った余りが0,1になる確率はそれぞれ1/2であり、
出目を3で割った余りが0,1,2になる確率はそれぞれ1/3である。
この4面体は、出目を2および3で割った余りがそれぞれ等確率となる、
面の数が最小のサイコロである。
さて、今度は出目を2,3,5で割った余りがそれぞれ等確率となるものを作りたい。
ただし、出目となる数は整数であれば何でもよい。
また、それぞれの面が下を向く確率の比は自由に調整できるものとする。
面の数は最小でいくつだろううか。
336:１３２人目の素数さん
13/08/17 NY:AN:NY.AN
7面ではできない…と思うが…どうか
337:１３２人目の素数さん
13/08/19 NY:AN:NY.AN
8面でできた、1から順に
1/30, 1/10, 1/6, 1/5, 1/5, 1/6, 1/10, 1/30
338:336
13/08/19 NY:AN:NY.AN
>>337
１～８でもできたのか……
339:１３２人目の素数さん
13/08/23 NY:AN:NY.AN
>>324
背理法による。
mもnも ax+by (x≧0, y≧0) の形で表わせたと仮定する。
m+nもそうだから、
ab-a-b = ax+by (0≦x<b-1, 0≦y<a-1)
ab = a(x+1) + b(y+1),
(a,b)=1 より
x+1 ≡ 0 (mod b)、y+1 ≡ 0 (mod a)
x+1 = kb、y+1 = La (k≧1, L≧1).
ab = ab(k+L),
ab(≠0) で割って、
1 = k+L ≧ 2, (矛盾)
∴ m, n の一方は ax+by の形では表わせない。
340:１３２人目の素数さん
13/08/23 NY:AN:NY.AN
>>316
nについての帰納法による。
(1) n=1 ならば明らかに成立する。
(2) n-1 については命題が成り立つ、と仮定する。
・n番目の点Pnがいずれかの△の内部にあるとき
→ その△がPnにより３つの△に分割される。
・n番目の点Pnがいずれかの辺上にあるとき
→ その辺を共有する２つの△が、Pnにより４つの△に分割される。
・n番目の点が頂点と重なるとき
→ 命題を「n個の相異なる点により････」と解するならば、この場合は生じない。
よってnについても成立する。
341:１３２人目の素数さん
13/08/24 NY:AN:NY.AN
nは正整数である。n×nのマス目があって、それぞれのマスに1,2…,n^2の数字が一つずつ記されている。
このとき、どのような数字の記し方についても、次の性質をもつ隣接したマスが存在することを示せ。
「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」
342:１３２人目の素数さん
13/08/24 NY:AN:NY.AN
>>339
m,nの一方がax+byの形で表せることの証明が必要なのでは
343:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
>>335
8面でできることは連立方程式を解けば>>337のように出るんだろうけど、
7面で出来ないことの証明って簡単に出来るの？
344:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
７面で１／５，１／５，１／５，１／５，１／５となるのは
１／５，１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ＋ｃまたは
１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ，ｃ＋ｄ。
１／５，１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ＋ｃのとき
１／３＜１／５＋１／５なので１／３，１／３，１／３はできない。
１／５，１／５，１／５，ａ＋ｂ，ｃ＋ｄのとき
１／３，１／３，１／３にするには
１／５，１／５，１／５，２／１５＋１／１５，２／１５＋１／１５で
１／２，１／２はできない。
345:１３２人目の素数さん
13/08/25 NY:AN:NY.AN
（１２，１２，１２，８，７，５，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，９，８，４，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，９，７，５，３，１）／６０。
（１２，１２，１１，８，７，５，４，１）／６０。
（１２，１２，９，８，７，５，４，３）／６０。
（６，６，６，４，４，２，１，１）／３０。
（６，６，６，４，３，３，１，１）／３０。
（６，６，６，４，３，２，２，１）／３０。
（６，６，５，５，４，２，１，１）／３０。
（６，６，５，５，３，３，１，１）／３０。
（６，６，５，４，４，２，２，１）／３０。
（６，６，５，４，３，３，２，１）／３０。
（６，６，４，４，３，３，２，２）／３０。
346:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
>>341
147
582
936
347:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
お前らの中にイケメンいない？
稼げるのかレポ頼むｗ
ＵＲＬ貼れないから
メーンズ ガーーデン
って検索して！
※正しいサイト名は英語です。
348:１３２人目の素数さん
13/08/26 NY:AN:NY.AN
nを正整数とする。
任意の2n-1個の整数があったとき、その中から和がnの倍数になるn個の整数が取りだせることを示せ。
349:１３２人目の素数さん
13/08/27 NY:AN:NY.AN
>>341
×「隣接したマスの記されている数同士の差はnより小さい」
○「隣接したマスの記されている数同士の差はn以上」
ではないか？
350:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test
351:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>348
数学の部屋 → 『割り切れる？Ｐart7』
山梨県 Footmark さんからの問題です。高校生以上向き。
三重県からの解答を掲載。
352:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
test
353:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
4次元正多面体をカウントしる
354:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
数学の挑戦！！！
「エンジニアなら、三分以内に解ける；建築家なら、三時間；医者なら、六時間；
会計士なら、三ヶ月； 弁護士なら、解けないかもしれない」という仮説があります。
皆さんはどのくらいの時間がかかりますか?
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
問題の画像
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
↑
なぁ、お前らは正解分かる？何分で解いた？
355:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354
右から二列目の縦列だけに注目すれば答えは簡単だけど、
他の列は無視していいんだろうか？
356:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
答えは任意の数、少なくとも91と答える奴はアホ
357:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
>>354 の問題の画像
［２ ３ ４ 15 12］
［３ ４ ５ 28 20］
［４ ５ ６ 45 30］
［５ ６ ７ 66 42］
［６ ７ ８ ？ 56］
m-1, m, m+1, Ｃ[2m,2]=m(2m-1), m(m+1)
358:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
何でわざわざ余分なのがつけてあるのだろうか。
OEISでも91の他はなかった。六角数がわかったくらい。
359:１３２人目の素数さん
13/08/31 NY:AN:NY.AN
「問題未定義、少数の強法則。」
と唱えるのに、数秒。
何秒かかるかは、滑舌しだい。
360:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:00:47.76
>>351
２ｎ－１個の整数の中に、余りが同じものがｎ個以上あれば、そこからｎ個を取り出すと和はｎの倍数なので、命題は成立する。
よって、以下では、余りが同じものはｎ－１個以下とする。
ｎの因数についての帰納法による。
(1) ｎが素数のとき
２ｎ－１個の整数をｎで割った余りの順に並べ、x_1, x_2, ..., x_(2n-1) とする。
同じ余りがｎ個以上並ばないため、
j-i ≧ n-1 ⇒ x_j - x_i はｎで割リ切れない。
ここで、i=1,2,････,n-1 に対して
y_i = x_(n+i)- x_i ≠ 0 (mod n)
つまり、「非合同ペア」がｎ－１組できる。
{x_1、x_(n+1)}
{x_2、x_(n+2)}
････････
{x_(n-1)、x_(2n-1)}
各ペアから一方を選ぶやり方は
{y_1、y_2、･････、y_(n-1)}
の部分集合（φも含める）と対応しており 2^(n-1) とおりある。
361:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:07:42.87
>>351
〔補題〕1≦k≦n-1 とする。
{y_1、y_2、･････、y_k} の部分集合（φも含める）について、要素の和をｎで割ったときの余りを求めると、
(k+1) 種類以上ある。
(略証)
kについての帰納法による。
k=1 のときは φおよび{y_1} の２種があり、成立つ。
k-1 について成立つと仮定する。
{y_1､ ････、y_(k-1)} の部分集合について、要素の和をnで割った余りを求め、
その集合を S_(k-1) とする。つまり、余りは #S_(k-1) 種類ある。
#S_(k-1) = n ならば命題は成立する。
#S_(k-1) < n ならば、上記の部分集合に y_k を加えたものを考える。
nで割った余りは同数｛#S_(k-1) 種類｝だが、
Sum{S_(k-1)~} = Sum{S_(k-1)} + y_k･#S_(k-1),
y_k ≠ 0 (mod n)、 #S_(k-1) ≠ 0 (mod n)、nは素数だから、
y_k･#S_(k-1) ≠ 0 (mod n)
S_(k-1) と S_(k-1)~ は要素の数は同じだが、内容は異なる。
∴ S_(k-1)~ には S_(k-1) にない要素がある。
S_k = S_(k-1) ∪ S_(k-1)~ ⊃ S_(k-1),
#S_k ≧ #S_(k-1) + 1, （略証終）
362:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:14:53.83
>>351
∴ {y_1、y_2、･････、y_(n-1)} の部分集合（φも含める）について、
要素の和をnで割った余りを求めると、ｎ種類すべてを含む。
とくに -(x_1 + ･････ + x_n) と同じ余りのものを含む。
∴ 和がｎの倍数であるようなｎ個組の整数を取り出せる。
以上から、ｎが素数のとき、命題は成立する。
(2) ｎが合成数のとき。
ｎの素因数の一つをｐとし、ｎ＝ｐｍとする。
素数の場合と同様にして、ｎ－１個の整数の中から、和がｐの倍数であるようなｐ個組の整数を除去する。
これは２ｍ－１回繰り返すことができる。
その結果、和がｐの倍数であるようなｐ個組が２ｍ－１組できる。｛最後にp-1個が残るが｝
これらｐ個組の和をｐで割った値を {z_1, z_2, ..., z_(2m-1)} とおく。
帰納法の仮定により、これら２ｍ－１個の整数から、和がｍの倍数であるようなｍ個を取り出せる。
よって、和がｐｍの倍数であるような、ｐｍ個を取り出すことも可能。
（三重県 鳥居さんからの解答）
363:１３２人目の素数さん
13/09/01 05:18:22.66
>>351
（蛇足）
２ｎ－２個の整数の中からｎ個を取り出してその和をｎの倍数とすることは、一般には不可能である。
〔例〕{a,････,a, a+1,････,a+1} (各n-1個）
364:１３２人目の素数さん
13/09/05 17:47:37.29
任意の項数nの実数列には、単調増加または単調非増加な項数ceiling(√n)の部分数列があることを示せ。
ここで、ceiling(x)はx以上の整数の中で最小のものである。
365:１３２人目の素数さん
13/09/10 18:10:59.61
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^n-1 への分割の総数に等しいことを示せ。
例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}
366:１３２人目の素数さん
13/09/10 19:01:04.73
>>365 訂正 （２行目２個目の 2^n-1 → 2^(n-1) ）
整数の数列 (a_1, a_2, …, a_n) で 1≦a_1≦2, 1≦a_2≦2a_1, …, 1≦a_(n-1)≦2a_n をみたすものの個数は、
整数Ｎ∈{0, 1, 2, …, 2^n-1} の 1, 2, 4, 8, …, 2^(n-1) への分割の総数に等しいことを示せ。
例(n=2) #{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)} = #{21, 2, 111, 11, 1, φ}
367:１３２人目の素数さん
13/09/16 15:53:06.39
>>335
一般にn_1,…n_mをどの2数も互いに素な2以上の自然数としたとき
これらの数について条件を満たすN=n_1+…+n_m-m+1面のサイコロを構成出来て
そのサイコロで出目がiとなる確率P(i)(0≦i≦N-1)は
P(i)=♯{(i_1,…,i_m)|0≦i_j≦n_j-1,i_1+…+i_m=i}/Π[k=1,m]n_k
で与えられることはわかった。
これが最小で一意だと思うが、それはうまく示せなかった。
368:１３２人目の素数さん
13/09/17 09:54:07.50
高校数学の質問スレPART356
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:283番)
283 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2013/09/13(金) 07:57:15.03
凸八角形Kがある。Kの頂点のうち適当な3点を結んで三角形を作ると
その面積はKの面積の ( ア )分の1以上にできる。
アに当てはまる最小の自然数はいくらか。
これはどのように考えればいいのでしょうか。
こんな問題初めてです。分野さえ分かりません。
369:１３２人目の素数さん
13/09/17 10:17:23.36
正八角形で1,3,6番目の頂点を結んだ場合を考えて、3 ( > 8-4√2 ) だろうか
なお間違っている可能性がかなりある。眠いし
370:１３２人目の素数さん
13/09/18 08:12:17.52
>>368以下と解釈。
任意の凸八角形Kに対して、Kの頂点のうち3点を結んで作られる三角形のうち
その面積が最大となるものは、少なくともKの面積の ( ア )分の1以上である。
>>369の例で3は可能。
八角形の頂点を一つ飛ばしで選んだ四角形と、
この四角形に外接し、かつ、八角形を内包する四角形との
入れ子で上限を見積もってみたけど、4は無理そうな感じだな。
371:１３２人目の素数さん
13/09/18 11:17:35.51
正八角形なら3は可能ってだけじゃないの？
4を考えてる意味もわからん。
372:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:00:00.03
最大の三角形をＡＢＣとする。
Ａを通りＢＣに平行な直線とＢを通りＡＣに平行な直線とＣを通りＡＢに平行な直線で
できる三角形をＤＥＦとすると
Ｋ＜ＤＥＦ＝４ＡＢＣ。
373:１３２人目の素数さん
13/09/23 12:57:54.63
日能研の問題から応用問題。
半径の和が自然数Nであり、それぞれ自然数の半径a,b,cを持ち、
互いに重ならない３つの円を考える。
(１) N=20のとき、３つの円の面積の和の最小値と最大値を求めよ。
(２) ３つの円の面積の和の最大・最小をNを用いて表現せよ。
なお、導出過程も記述せよ。
まあ、宮廷の大学入試レベルだな。
374:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:10:09.07
どこが面白いのかさっぱりわからん
375:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:34:00.05
書くのがかなりめんどい。というか俺はあきらめた。
受験生が「これなら分かるぞ」と思って解きはじめるが、
ごちゃごちゃしてきて投げてしまうパターン
376:１３２人目の素数さん
13/09/23 13:52:18.12
計算だけでやろうとするとゴチャゴチャするが
論理でやるとスッキリできる
377:１３２人目の素数さん
13/09/23 16:05:09.99
「論理でやる」とは？
378:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:02:18.00
>>373
「自然数a,b,cがあり、a+b+c=Nとする。N=20の時、a^2+b^2+c^2の最大値と最小値を求めよ」
という問題と、本質的にどこが異なる？
なぜ、円が出てきて、互いに重ならないとかが出てくる？
問題に、記載されていない条件がなにか、抜けているのでは？
379:１３２人目の素数さん
13/09/23 18:40:34.41
>>378
Nの3に対する剰余で最大最小値が変わる
実数ならa=b=cで最大だが、自然数という制限が付いているからN=20の時には実現できない
380:379
13/09/23 18:45:47.24
すまん。何か勘違いしてた。
>>373とは別人です。
小学生向きの文章をそのまま改変したとか？
381:373
13/09/23 19:49:20.29
>>380
その通りです。日能研の文章をそのまま改変しただけ。
問題が面白くないor冗長なのはご愛嬌ってことで。
そういえば、日能研の文章には追加で、
最小となるa,b,cの組み合わせは何通りあるか、という問題もあったな。
どちらも、ガチャガチャ数え上げる計算しかできない小学生
にとっては、少し酷い問題だなと思ってしまった。
日能研の問題は数値をNに一般化すると、宮廷入試以上のレベルになる
ものが多い、という一例。
今回の回答の本質は>>379だね。最小は基本a=b=cだがNが3で
割り切れない場合の処理と、最大値の証明が大変。
正解は直感的に分かる人が多いが、それが正解だと示すのが面倒くさいので
後回しにされる問題だと思う。
382:１３２人目の素数さん
13/09/23 20:39:54.06
問題文が冗長はともかく、問題が面白くないのはご愛嬌とかスレタイ見ろよとしか言えないんだが。
383:１３２人目の素数さん
13/09/23 22:30:18.97
>>373
a^2 + b^2 = (1/2)(a+b)^2 + (1/2)|a-b|^2,
より、a+b が一定ならば、|a-b| の大きい方が大きい。
（最小）
もし a-b≧2 ならば、
(a-1)^2 + (b+1)^2 = (a^2 + b^2) -2(a-b-1)
≦ (a^2 +b^2) -2,
となるので、(a,b) は最小ではない。
∴ |a-b|≦1
同様にして |b-c|≦1、|c-a|≦1.
{a,b,c} = {q, q+1}
ただし、N = 3q + r, (0≦r<3)
q が 3-r 個、q+1 が r 個.
aa + bb + cc = （3-r)qq + r(q+1)^2
= 3qq +r(2q+1)
= ((3q+r)^2 -rr +3r)/3
= (NN + r(3-r))/3,
（最大）
{a,b,c} = {1,1,N-2} のとき
aa + bb + cc = (N-2)^2 + 2,
384:１３２人目の素数さん
13/09/24 22:44:30.99
>>373
つまり
最小値： π[ (NN+2)/3 ],
最大値： π((N-2)^2 + 2),
385:１３２人目の素数さん
13/09/25 23:15:26.07
一見問題が面白いと思えなくても解き方が面白いなら許せるが、これはどうだろうか。
386:１３２人目の素数さん
13/09/26 00:11:38.09
問題、解法、結果、全てがつまらんな
問題のための問題としか思えん
387:１３２人目の素数さん
13/09/26 22:00:00.28
ａ（ｂ）≧ａ（ｂ＋１）（１≦ｂ＜Ｎ）＝＞ａ（ｂ）≦Ｎ－ｂ。
Ｊ＝∑（２＾（ａ（ｂ）））。
388:１３２人目の素数さん
13/09/29 19:31:18.46
>>386
URLﾘﾝｸ(modernfart.jp)
389:１３２人目の素数さん
13/10/12 23:21:17.16
凹型五等辺五角形は無限個存在する。
一つの凹型五等辺五角形をある次元の空間上の一点で表すとして、
ちかい形同士は近くに置いて、
できるだけ形の対称性が点列配置の対称性に対応するとすると
それら全ての集合は何次元のどんな形になるか？
(数学の問題としては記述が不正確だけどそこは許して)
390:１３２人目の素数さん
13/10/13 03:29:31.73
辺の長さを１に固定すると、自由度は隣り合う角度で二次元
最後の点を半径１の円の２交点のうちどちらにとるかで２通り
２つの正方形平面から最後の点まで辺が届かない、辺同士が交差、凸型、の
３領域を除くことになりそう
391:１３２人目の素数さん
13/10/13 10:02:53.58
有名だけど
次のようなゲームを考える
プレイヤーと司会者がおり、プレイヤーの前には３つのドアがあり、その奥には当たりが１つ、ハズレが２つ用意されている。
プレイヤーがドアを１つ選択する（この時点では開けない）。
司会者は正解のドアを把握しており（これについてプレイヤーは承知している）、
残された２つのうちハズレのドアを１つ開ける（２つともハズレの場合はランダム）。
司会者は「今なら選択を変更して構いませんよ？」とプレイヤーに問いかける。
さて、このときプレイヤーは最初の選択を変更するべきか、否か。
392:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:29:28.38
ドアを選択した時点で、当たりであってもハズレであっても
変更するかしないかで等確率1/2で当たりハズレがあるので
選択を変更してもしなくても当たる確率は同じ。
393:１３２人目の素数さん
13/10/13 11:38:49.14
正解のドアを把握している司会者がハズレを1つ教えることがポイント
394:１３２人目の素数さん
13/10/13 18:58:12.98
>>392
ちょっと俺と賭けをしないか？
395:１３２人目の素数さん
13/10/13 22:42:56.83
0から999の整数を、三次元格子点(x,y,z)と次のルールで対応付ける
xは100の位の数字、yは10の位の数字、zは1の位の数字
問題：
0から999までの整数から三つの素数を選び、それに対応する三つの三次元格子点を結ぶと
正三角形を成したという。そのような3素数の選び方のうち、もっとも大きな正三角形を
成す組み合わせは何か？
396: ◆2U88CDX3HuB9
13/10/14 06:12:38.99
ふむ…
397:１３２人目の素数さん
13/10/14 10:10:44.53
次の数列の□に当てはまる数はなんですか？
６ １６ ３２ ３４ □
398:１３２人目の素数さん
13/10/14 11:06:13.95
881,991
399:１３２人目の素数さん
13/10/14 12:59:42.51
>>398 すべての正答を見つけただろうということは判る
400:１３２人目の素数さん
13/10/15 00:40:11.62
>>395
辺の長さって
{113, 131, 311} なら 2√2
{337, 373, 733} なら 4√2
{199, 919, 991} なら 8√2
てな具合？
401:１３２人目の素数さん
13/10/15 02:09:37.19
そうですよ
402:１３２人目の素数さん
13/10/17 02:54:05.34
>>391
モンティ・ホール問題ね
さすがに有名すぎ
403:１３２人目の素数さん
13/11/27 14:08:18.52
Σ[n=1～∞](n+m-1)Pm・(1-r)^n=m!/2r^m
を示せ
但しm∈N r∈Rで0<r<1
404:１３２人目の素数さん
13/11/29 20:03:24.93
>>403
与式を Q_m とおく。母関数は
Σ[m=0,∞) Q_m/m!･s^m
= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) P[n+m-1,m]/m! (1-r)^(n-1)･s^m
= Σ[m=0,∞) Σ[n=1,∞) C[n+m-1,m] (1-r)^(n-1)･s^m
= Σ[n '=0,∞) Σ[m=0,n '] C[n ',m] (1-r)^n '-m･s^m
= Σ[n '=0,∞) (1-r+s)^n '
= 1/(r-s)
= (1/r)/{1-(s/r)}
= (1/r)Σ[m=0,∞) (s/r)^m,
∴ Q_m = m!/r^(m+1),
405:１３２人目の素数さん
13/12/29 03:11:04.44
次の条件を満たす閉集合X[1],X[2],...と数列a[1],a[2],...は存在するか？
・各iについてa[i]は自然数でありX[i]はR^2内の正a[i]角形である
・ある有界集合Yがあって各iについてX[i]⊂Yとなる
・各iについてa[i+1]<2*a[i]
・各iについてX[i]⊂X[i+1]
406:１３２人目の素数さん
13/12/29 10:28:59.66
閉集合X[1],X[2],...は閉集合列X[1],X[2],...のこととして、さっぱりわからん
どこら辺がどう面白いのかが
407:１３２人目の素数さん
13/12/29 20:36:59.30
a[i+1]=a[i], X[i]=X[i+1] でいいだろ
408:謹賀新年
14/01/01 01:42:27.70
3つの皿に、それぞれいくつかの豆が入っている。
これらに対し、以下の1つの操作だけが許されている。
操作: 2つの皿を選びA,Bとする。
AからBに、きっかりBの個数分だけ豆を移す。
i.e. A,Bの豆をa個,b個(a≧b)としたとき、
AからBにb個の豆を移して a-b個, 2b個とする。
3つの皿の初期状態がどのような個数であっても、
この操作を上手く繰り返すことにより、いずれかの皿を
空にすることができることを示せ。
409:１３２人目の素数さん
14/01/02 06:11:35.70
質問させてもらいます。
試行回数をｎ、的中率をｐ、回収率をｋ％とすると、
真の回収率＝ｋ × (p ± ２×平方根((１－ｐ)×ｐ／ｎ) )／ｐ
※１と２の真の回収率はそれぞれいくつになるのでしょうか？
※１ 試行回数４８５ 的中率５．８％ 回収率１８１．３％
※２ ４８５ １１．５％ １２３．９％
410:１３２人目の素数さん
14/01/03 11:01:08.09
>>405 >>406
たとえば…
a[i]=2^i+1、半径１の円をC[0]として、任意の自然数iについて
C[i-1]に外接する正a[i]角形を周とする領域をX[i]、X[i]に外接する円をC[i]とすると、
C[i]の半径r[i]は，r[i]=Π{k=1,i}cos(π/(2^k+1))と表せる。
これでi→∞としてr[i]が有限値に収束するなら、これがその例になる。
r[i]は対数を取るとlog(cos(π/(2^i+1)))のΣとなるので、それを適当に評価すればいい。
面倒なので以下略
411:１３２人目の素数さん
14/01/03 12:00:41.31
答えじゃなくて、どこが面白いのかわからんだけなのだが
412:１３２人目の素数さん
14/01/03 14:10:18.23
Πが無理数であることの証明って出来ます？
413:１３２人目の素数さん
14/01/03 15:09:37.38
πが有理数であると仮定すると超越数であることと矛盾
414:１３２人目の素数さん
14/01/17 23:00:17.08
その各桁の数の立方の和に等しいような数が。ちょうど４個ある。
それらはいくつか。
古典的名著、コンスタンス・レイド『ゼロから無限へ』（芹沢正三訳、
講談社ブルーバックス、1971）より。
415:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:14:01.27
意味が取れない？？？？
416:１３２人目の素数さん
14/01/18 00:34:16.34
そのような数はせいぜい4桁なので虱潰しで
417:１３２人目の素数さん
14/01/18 02:42:01.03
>>414
1, 153, 370, 371, 407 （自然数を十進法で表わしたとき）