12/10/10 20:48:17.12
ロジシャン一般向けの教科書だと大抵第一と第二で違う条件を仮定して証明していることが多くて、
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
の18ページ脚注も
>実際には、PA ほど強力な証明能力は必要ではなく、高々Σ1 論理式に関する
>帰納法が使用できれば十分である。（
となってるので第二は帰納法が無ければ証明出来ない、と認識してる人が多いんだと思う。
ただHajek & Pudlakの最後あたりとか、Bussの"First-Order Proof Theory of Arithmetic"
（Handbook of Proof Theoryの第二章）とかだとQに対して第二不完全性が証明してある。
限定算術について本格的に勉強したことある人はQでもOKということを知ってるんだと思う。
en.wikipedia.orgのQの記事にも、Qを含む理論に対して第二が証明できるよと
ちゃんと書いてあって文献も示してある。さすが英語版。
ただ>>90さんの言うように或る弱い算術の理論の中で
別の算術の理論を解釈するというやり方だとちょっと反則な感じがしないでもない。