14/04/20 07:17:58.39
研究に向いてないと思う
数学基礎論・数理論理学やるのに
学部程度の数学やりたくないとか話にならないから
哲学系の林さんも幾何学なんかまで知ってるから
751:１３２人目の素数さん
14/04/20 07:29:25.17
式遊びでもやってろ。
752:科学史・科学哲学
14/04/20 08:11:40.35
>>750
>数学基礎論・数理論理学やるのに
>学部程度の数学やりたくないとか話にならないから
なんで？専攻範囲以外は必要最低限にとどめたいというのは当たり前でしょ？
たとえば、日本経済史の研究で経済学博士を取りたい場合、ミクロ経済学の知識は学部レベルですらいらないよね。
それと同じようなこと。いらないことはしたくない、早く本丸に取りかかりたいということ。
753:１３２人目の素数さん
14/04/20 08:53:11.52
こんなところで油売ってないで
さっさと本丸にとりかかってください。
754:１３２人目の素数さん
14/04/20 08:58:27.67
その必要最低限の範囲ってやつが事前に確定できると思ってんのか？
755:１３２人目の素数さん
14/04/20 09:04:58.18
ゆとりなんだろう（笑）
756:１３２人目の素数さん
14/04/20 09:16:16.70
＞>>747 そりゃあそうでしょう。数学基礎論・数理論理学をやりたいのだから、それ以外のことは最低限必要な範囲にとどめたい。
違うな。お前は数学基礎論・数理論理学をやりたいのではない。
「博士号」という称号が欲しいだけなのだ。
数学が好きで好きでしょうがない人間でなければ、
博士号まで息が持たない。
お前には無理だよ。
757:１３２人目の素数さん
14/04/20 09:27:36.92
>>756
それは
数学基礎論・数理論理学が数学に含まれることを前提としてるね。
多分>>752の認識は違うんだろう。
758:１３２人目の素数さん
14/04/20 10:44:10.03
なんで>>752が経済史を例に出すのか分からんけど
数理論理というのがあくまで数学の一分野であって
16世紀数学史とかそういう歴史の研究とは全然違うというのは分かってる？
数学史をやりたいならここじゃなくて数学史やってる人のところで聞いた方が良いよ
759:１３２人目の素数さん
14/04/20 10:50:19.25
それどころか一種の応用数学。
数学のあらゆる分野が必要になる可能性あり。
760:１３２人目の素数さん
14/04/20 15:26:35.58
必要になったら勉強するという態度でも何とかなると思うけど、
勉強する範囲を限定するのはムリだろ。
特に数学基礎論・数理論理学なんて適用範囲広いんだし。
761:１３２人目の素数さん
14/04/20 15:36:06.74
必要になったらその都度勉強します
というスタンスの人は>>738みたいなことを書かないもんな
762:１３２人目の素数さん
14/04/20 22:35:32.06
>>752
> なんで？専攻範囲以外は必要最低限にとどめたいというのは当たり前でしょ？
> たとえば、日本経済史の研究で経済学博士を取りたい場合、ミクロ経済学の知識は学部レベルですらいらないよね。
> それと同じようなこと。
全然違う。
今でも日本だけが数学基礎論って時代遅れで哲学っぽい（裏を返せば数学っぽくない）呼び方をしてるが
世界中での常識的な呼び方としてのMathematical Logicつまり数理論理学は
論理学で現れる諸概念を研究の題材としてるだけで道具立ても手法も
代数学や幾何学などの通常の数学とほとんど何も変わらない。
それらの道具を適用する対象が違うだけ。
だから現代において数理論理学で良い仕事をしようとすれば現代数学のさまざまな道具を身に着けておくのが不可欠。
時代遅れの哲厨くずれな人間が基礎論屋を気取って棲息する余地なんてのは現代の高度に技術化され抽象化された
数理論理学には残ってないんだよ。
日本から数理論理学で良い仕事が出ない理由は相も変わらず「数学基礎論」なんて哲厨な名前を有難がってるから。
海外で数理論理学の教科書のタイトルに"Foundations of Mathematics"なんてのを使って出版するなんてのは今や有り得ない.。
日本だけだよ、「基礎論」とか"Foundations"って言葉を今でも素人ファンじゃなくてプロの数理論理学屋が有難がって使うのは。
763:１３２人目の素数さん
14/04/20 23:12:17.02
大したロジックだね
764:１３２人目の素数さん
14/04/20 23:22:19.40
「数学基礎論」という字面に哲学臭さなんてあるか？
教養課程の科目名みたいだとは思うけど
765:１３２人目の素数さん
14/04/20 23:54:36.44
>>762
素人ファンはどうすりゃいいんだよ？
766:１３２人目の素数さん
14/04/21 00:12:08.42
おかしいと分かっていても一度普及した呼び方は変え難いんだよね
適切な呼び方を新しく考えだしても相手に通じなければ意味がないし、
逆に変な呼び方であっても相手に通じるのであれば問題ない
昔の化学では「質量作用の法則」という奇妙な訳語があったのを覚えてる人もいるだろう
マスゲームを「質量ゲーム」と訳すようなもんだ
今ではまともな訳語に直ってるけどね
767:１３２人目の素数さん
14/04/21 00:18:46.01
完全性定理と不完全性定理では「完全」の意味は異なるが呼び方を使い分けようとは誰もしてない
768:１３２人目の素数さん
14/04/21 01:33:09.02
完備性定理ぐらいにして欲しいよね。
769:１３２人目の素数さん
14/04/21 07:38:54.20
＞海外で数理論理学の教科書のタイトルに"Foundations of Mathematics"なんてのを使って出版するなんてのは今や有り得ない.。
Kunenがつい最近出してたけど……
770:１３２人目の素数さん
14/04/22 08:45:24.79
岩波文庫の「不完全性定理」って今、
書店で手に入れることできますか？
771:１３２人目の素数さん
14/04/22 17:14:02.61
絶版にはなってないから、売ってるところでは売ってるだろ
だが、そもそも岩波なので最初から入荷してないトコロもおおいし
取り寄せもへたすりゃ断られるかもよ
おとなしく amazon で買ったほうがいい
772:１３２人目の素数さん
14/04/24 19:16:42.98
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| ` -'＼ ｰ' 人 私は死なないわよ。
| /(l ＿＿／ ヽ、 でも最近一寸太ったかしら。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 Windows ver.10 で
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ 元の痩せた姿にしてよね。
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773:１３２人目の素数さん
14/04/26 16:29:47.71
普通の数学での主張を述語論理での主張に書き換える場合
pのときqとなる
に対応するのは
p |- q
|- p→q
の何れが適当なのでしょう？
774:１３２人目の素数さん
14/04/26 17:18:50.62
普通に数学を使うときに使う論理は自然演繹に最も近いから
どっちもでも良いんじゃないの。
そういう使い分け自体を意識しないと思う。
775:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:08:37.24
ご回答ありがとうございます．
ヒルベルト流のシステム上で表す場合も
どちらでも良いのでしょうか？
776:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:32:58.17
束縛変数を適当に選んでおけば同値な条件だから、気にするほどのことではない
777:１３２人目の素数さん
14/04/26 18:59:39.81
> 束縛変数を適当に選んで
とはどういったことでしょう？
778:１３２人目の素数さん
14/04/26 20:49:04.10
公理なら |- p→q
定理なら p |- q
じゃないの？
779:１３２人目の素数さん
14/04/26 22:55:50.80
>>773
> pのときqとなる
この命題全体を証明したいならば
> |- p→q
pを前提としてqを証明したいなら
> p |- q
780:１３２人目の素数さん
14/04/26 23:48:49.75
再帰的可算な理論の全てを解釈できるような再帰的理論ってありますか？
781:１３２人目の素数さん
14/04/27 10:43:49.70
解釈できる、とは、どういう意味ですか？
782:１３２人目の素数さん
14/04/27 22:06:30.07
>>770-771の岩波文庫が丸善にあったので買ってみた。
第6章にこうある。
また、多くの数学者は、彼らの「社会基盤」である共通言語としての集合論に、認識論的な安全性などは求めていない。
集合論が数学の本質とも考えていない。多くの数学者は、集合論を数学を記述しやすい言語、つまり、道具と考えており、
数学の本質はそれ以外にあると思っている。集合論は、いわば価値に対する貨幣である。
それが「表現」する価値にあたる「真の数学」は、どこか別のところにある。これが多くの数学者のメンタリティーであり、
そのことは、第二次世界大戦に公理的集合論を数学の基礎の実質標準とすることに貢献したフランスの数学者集団
ブルバキの見解に、見事に表れている。
ブルバキは、公理的集合論を数学の基礎としながらも、
「もし、未来にそれが破綻しても数学は必ずや新しい表現を見つけるだろう」という信念が、数学者を落ち着いた
気持ちで仕事に専念させるのだと書いたのである。
783:１３２人目の素数さん
14/04/28 17:58:04.93
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784:１３２人目の素数さん
14/05/01 14:05:40.75
体の理論を含む体系において∀x(inv(x)=inv(x)⊃￢(x=0))は証明可能ですか？
785:１３２人目の素数さん
14/05/16 18:32:42.38
RCFは完全だそうですが，加法単位元の定項記号0，逆元の関数記号^{-1}に対して，0^{-1}=0は証明可能ですか？
786:１３２人目の素数さん
14/05/17 08:48:32.89
RCFは環論の言語L_ringで書かれた公理系で
x≠0→∃y. x・y = 1 などの公理を満たすもの、
というふうにモデル論の教科書には書いてあるよ。
785が参照した本ではどうなってる？
787:１３２人目の素数さん
14/05/20 22:43:07.22
お返事遅れてすみません．
わたしが見た本にも関数記号^{-1}を使ったものはありませんでした．
つまり，これ使って公理を∀x. x≠0→x・x^{-1} = 1
と書くのはまずいということですか？
788:１３２人目の素数さん
14/05/21 21:23:55.41
そのように書いても理論にはなるけど、
そう書いたら0＾(-1)の値については公理系で一切言及されず、
どう決めてもどうでも良い、ということになる。
本質的には一つに定まるはずのモデルが、0の逆元を
便宜上どう決めるかだけの為の不定性のために
互いに同型でないいろんな構造が出来たりしてしまうので、
モデル理論的には相当都合が悪いと思う。
普通の代数学として考えても気持ち悪いし。
789:１３２人目の素数さん
14/05/21 23:28:26.54
∀x. x≠0→x・x^{-1} = 1 に加えて
例えば0^{-1}=0も公理とすれば完全性は保たれますね．
790:１３２人目の素数さん
14/05/22 21:27:25.66
完全性ってどういう意味での完全性？
791:１３２人目の素数さん
14/05/22 22:28:08.46
任意の閉論理式またはその否定が証明可能という方です．
792:１３２人目の素数さん
14/06/30 01:27:09.48
イラストレーターで収入が少ないからと30代後半で漫画家になろうとする、ひきこもりのバカ発見。
足立区に住んでいるそうだ
URLﾘﾝｸ(inumenken.blog.jp)
793:１３２人目の素数さん
14/07/01 15:20:47.40
数学や論理学は絶対的な確実さを持ってるよね
ただ科学は帰納をその基礎に置いてる
それを自覚する頭のいい人間なら
その観点で断定的な話はあまりしないだろうね
自然科学
→実験データの結果
社会科学
→客観的な事実の集合
論理学
→論理的な整合性
数学
→論理的な証明による実証
バカ
→論拠なしの妄想？
学のなさってこういうところで出るよね
論外って言葉を知らないらしい
794:１３２人目の素数さん
14/07/01 20:44:59.51
数や図形や論理の概念は、「合理的」、
つまり生物の生き残りのために有利な道具になるからこそ生じて
発展してきたんじゃないの？それを正しいと言って良いんだろうか
数学や論理学の真理はなぜ正しいのかと言うと、
それを正しいと規約するからとしか言えないんじゃないか
あと自然科学と社会科学を793のように風に区別するのは変だと思う
795:１３２人目の素数さん
14/07/01 21:11:47.31
社会科学を客観的な事実の集合と思っているのなら、認識を改めるべき。
アンケート調査なんて文面の解釈に幅があるし、国勢調査でもない限り、必ず調査対象に漏れがある。
さらに、これらの不備の大元には人間の心理的・文化的・世相的・etc...な曖昧で捉えどころのないファクターが絡んでおり、
確率的に予測することすら不可能ときてる。
796:１３２人目の素数さん
14/07/01 21:27:31.03
>>795
実証的学問としての社会科学を舐めてはいけない。
一つ一つは僅かな手掛かりを膨大に積み重ねて事実を確定していく作業はそんなにあやふやなものではない。
797:１３２人目の素数さん
14/07/01 21:32:48.75
それってつまり一つ一つは客観的ではないってことでは
798:１３２人目の素数さん
14/07/01 21:33:14.24
憲法解釈を変更して集団的自衛権の行使を容認する
799:１３２人目の素数さん
14/07/01 21:59:44.28
>>797
数理パズルの大部分は客観的ではないことになるな
800:１３２人目の素数さん
14/07/01 22:01:02.96
なんでそうなる
801:１３２人目の素数さん
14/07/01 22:43:08.13
社会科学だから
802:１３２人目の素数さん
14/07/02 06:45:28.03
Nik WeaverのForcing for mathematicians面白そうだね
forcingの理論についてはどれくらいself-containedなんだろう？読んだ人居る？
803:１３２人目の素数さん
14/07/02 18:53:11.00
神戸大学のサマースクールで強制法の講座があるみたいだね。
URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
804:１３２人目の素数さん
14/07/07 22:52:57.70
強制法って、なんか無理矢理やらされるっていう語感がやよね
805:学習院の学部生
14/07/28 21:10:10.76
Graham Priest教授の論文(dialetheism)を読んで衝撃を受けました。
数理論理と哲学的論理をきっちり勉強したいと思います。
806:１３２人目の素数さん
14/07/28 23:24:50.74
最近Jechの強制法のところを証明はほぼ全て飛ばして眺めてて
やっと強制法が何をしているか大体のところが（数年越しに！）分かって来た。
ブール値モデルとかを齧りもしないで
（Cohenのオリジナルじゃなくて現代的な）nameの超限再帰的定義とかを
始めて読んで何をやりたいのかピンとくる人は天才だと思う。
genericityは未だに謎。どうも代数位相幾何とか代数幾何にも
同じgenericという似た概念があるらしいけど、そっち方面は知識無いから分からん。
807:１３２人目の素数さん
14/07/31 07:53:32.64
俺もかれこれ強制法の名を聞いてから4年は立つのだが
いまだにジェネリックフィルターの後がついていけない
難儀なものである
しかし強制法は今や現代数学最大の武器、使わざるをえまい！
808:１３２人目の素数さん
14/07/31 08:02:29.38
>>805
すまぬが、具体的にプリーストのどの論文に衝撃をうけたのか
御教示願いえないだろうか？
わしはプリーストの非古典論理を安価で手に入れ勉強した記憶があるのでな
>>804
強制法はForcingどうやら本来はゴリ押しという言葉に近いそうじゃ
>>803
注目しておる
>>799
文章題に関しては複数に問題を解釈ができるものである
809:１３２人目の素数さん
14/07/31 08:21:07.60
お薬ジェネリックにしますか？
810:１３２人目の素数さん
14/07/31 12:25:15.27
>>808
>>799へのコメントは意味不明だ
811:806
14/08/14 20:45:19.05
>>809
田中一之先生が、米国留学したらデカイ看板に
generic filterの宣伝がされていてさすがはロジックの先進国だと思ったら
ノーブランドの煙草のフィルターのことだったとか冗談を書いてたね。
でも集合論のgenericってのも割とそういうニュアンスっぽいんだよね。
体の超越拡大の超越元とかと似たような感じで、
Mのある要素との関連が別の元との関連より深いようなことがなくて、
"ノーブランド"だ、みたいな雰囲気。
あとどうも強制概念の実例を色々勉強して、
それぞれの場合でgenericであることから何が言えるか
見てみるのが理解の早道っぽい。
JechにCohen forcingでGがgenericであることから
Cohen実数∪Gがω上の全域関数であることが結論する、
とか書いてあるのはそういう意味だと思う。
812:１３２人目の素数さん
14/08/15 23:31:41.97
では強制法について解説しよう！
連続体仮説はω1＝2^ω0だった。
ω0の次に大きなものが2^ω0であることはわかっている。
ω1は非可算である。
さて、ω0とω1の間の無限を取り出すとしよう！
813:１３２人目の素数さん
14/08/15 23:35:31.91
つまるところ
ω0とω1を使ってω0.5をつくってみよう、
だだし直接表現できないので間接的にやりたいがためである。
やっぱ挫折
このサイトがわかりやすい
URLﾘﾝｸ(samidare.halfmoon.jp)
814:１３２人目の素数さん
14/08/15 23:45:08.03
(･∀･)
815:１３２人目の素数さん
14/08/16 00:12:47.74
そのサイト、3ページ目みて何でこんなに分かってないのに
自分が強制法の解説できるつもりになれるのかと小一時間（ｒｙ
なんか圏論スレとかでも似た奴居たけど
816:１３２人目の素数さん
14/08/16 05:30:22.89
強制法についてちょっと面白いのは、基礎論嫌いだった
Bourbakiが考えたfilterという概念が集合論で一番活きているということ
（尤もfilterの考案者のCartanはさほど嫌いじゃなかったようだが）。
それからもっと面白いのは、
Cohenは最初かなり構文論的なものとして考えていたのを
Solovayとかがブール代数値モデルを使ったものとして整備して、
さらにShoenfieldがブール代数を経由せず直接モデルを拡大する
（その代わり何をやってるのか大変分かりにくい・但し
半順序の自由度を最後まで殺さないので使いやすい）
方法を考え出した。つまり内包→外延という順序になっている。
Cohenは後年にあれはもう自分が考え出した強制法じゃない、という態度であったらしいが、
面白いのが、実はCohen自身がGoedelのLの理論は
公理から要請される操作の閉苞を取っているだけで、数学ではよくある議論なのに
無意味に構文論的にごちゃごちゃした議論をしている、という
（正に的確な）感想を当時から持っていたと言うこと
（"The discovery of forcing"だったか"The origins of forcing"だったかに書いてある）。
つまりどちらも最初に内包的手法で見出されて後に外延的に明快に理解されている。
普通、現代数学では先駆者の幾何学的な明快なイメージがあって
あとから代数学的・構文論的で厳密な証明が付いてくるという
数学観を持っている人が多いが、最先端の茫漠とした未知の世界で
真に新しいものを探求するときは案外逆のパターンが多い、と言う一例になっている。
これは他の分野でも同じことだと思うけどね。
817:１３２人目の素数さん
14/08/16 05:58:07.27
>>816
最後の段落は数学をよく知らない人の印象でしかない。
「数学者の名声は、その人の行ったまずい証明の数に比例する」って言葉もあるくらい、先駆的な論文はゴチャゴチャとしている。
竹内外史はソロヴェイのブール代数値モデルを「天才のアイデアの平凡化」と言っている。
818:１３２人目の素数さん
14/08/16 06:57:16.40
本当に、Cohenがどうしてあんな驚異的なテクニックを思いついたのかが知りたくて
色々Cohenの書きものなんか読んだりしたけど、未だに良く分からないんだよね
ただ、Cohenは代数位相幾何（ジェネリック性）とか
Bourbakiの位相の理論（フィルターとか）とかの
いわゆる「普通の」数学の素養がロジックの専門家よりずっとあったから
forcingに到達することができたのではないか、という気はしてるけどね。
819:１３２人目の素数さん
14/08/16 07:02:19.98
>>805
こんなのがあるよ、きちんと到着して、まだ読んでない状態だけど。
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
>>816
idealを代数で、近傍を位相で使っていればfilterがでてくるのが自然。
ブルバキ同人は基礎論ぎらいでなく
基礎論に詳しいエルブランが早逝したから基礎論が不得意。
820:１３２人目の素数さん
14/08/16 07:11:52.17
ヴェイユとデュドネが基礎論嫌いだったのは割と大きいと思うよ
彼らの書きものには、数学基礎論は他の数学の分野とは
全然関係ない分野で、まともな数学者はこういうことには煩わされない、
みたいな（俺らが読むとプチンと来ちゃうようなｗ）記述が結構ある
821:１３２人目の素数さん
14/08/16 07:19:45.26
>>817
数学の勉強が、既にある山道を登山するようなものだとしたら
数学の研究は、草ボウボウの道無き道を藪漕ぎして新しい道を切り開くようなものなんだよね。
真っ暗闇の中で目的物を探して手探りで進むようなものだ、とか言う人も居るけど。
実はこの二つはかなり別のもので、
それを理解できないで大学院を終えてしまう人は東大にも京大にも多い、
ということだと思う。
822:１３２人目の素数さん
14/08/16 07:28:57.51
>>817
未解決予想を立てる人は、しばしば定理の証明以外の
全てを完璧に見通している、みたいな文章もみたことあるけどね。
幾何化予想とかは割とそんな感じだと思う。
先駆者の直観は、後世の整理された理解より
遥かに混沌に満ちている、ということなんだろうか。
823:１３２人目の素数さん
14/08/16 08:02:20.62
>>822
「偉い人は全てお見通し史観」ってあるよね
おかげでヒルベルトは哀れなピエロ扱いだ
824:１３２人目の素数さん
14/08/16 08:18:49.04
不完全性定理発見あたりの時代の歴史について
良く勉強するとヒルベルトが恐ろしく偉大な学者だったことが分かるんだけどね
林晋さんもそのクチだと思う
825:１３２人目の素数さん
14/08/16 08:36:29.26
あれか、先駆者・開拓者は問題と一見大して関係が深くなさそうでいて
うっすら関係があるようなちょっと離れた周辺事項について
山のような知識を持っていて、そういう非常に重層的な視点から
定理や証明のあり方を探っている、ということなんだろうか
826:１３２人目の素数さん
14/08/16 22:00:28.26
大学受験生です。証明論や計算論と其の周辺や、数理論理学に興味があります。
京都大学を志望しているのですが、工学部情報学科と理学部のどちらがカリキュラムが適しているでしょうか。
827:１３２人目の素数さん
14/08/16 22:03:18.02
そういうはっきりした目的があるなら、京理は除外を考えた方が良いでしょう
828:１３２人目の素数さん
14/08/16 22:41:56.46
>>826
東日本なら東北大
西日本なら神戸大
をお奨めします
829:１３２人目の素数さん
14/08/17 00:52:15.30
まだ大学以前なんだから、大学で色々学んで
少し興味の方向が変わるということもあると思うけど
数理論理で有名なのは寧ろ神戸の
URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
このグループだと思うけどね（ただ、計算論の専門家は居ないけど）
数学じゃなくて計算機科学に重点を置くのならまた違うんだと思うけどね
830:１３２人目の素数さん
14/08/17 08:33:09.44
>>813
の強制法の解説って正確なのでしょうか？
831:１３２人目の素数さん
14/08/17 10:11:19.20
>>815を見よ
832:826
14/08/17 23:31:47.48
>>827-829
ありがとうございます。西日本に住んでいます。京都大学が近いです。
推論と計算の構造、論理の限界、計算量の質の違いなど理論的なことが気になりますが、
プログラミングやソフトウェアや人工知能などの工学的なことは殆ど興味がありません…。
工学的なことを勉強するくらいなら寧ろ、整数論やトポロジーや微分方程式などのほうが好きです。
情報学科に入って、実用的な授業ばかりだったらどうしよう、と悩んでいます。
役に立たない、とは思いませんが、興味がないとツラそうです。
理学部数理論理学科があれば理想なんですが…。
833:１３２人目の素数さん
14/08/18 00:15:16.02
いちおうRIMSには照井先生っていう
それなりに有名な偉い先生も居る
京大出身じゃないから学部時代からどれくらい関わりが持てるのかは知らんけど
834:１３２人目の素数さん
14/08/18 13:14:35.62
>>826
工じゃ数学の勉強は無理。
計算論も今や数学の基礎体力養わないと厳しい。
835:１３２人目の素数さん
14/08/19 12:25:55.23
ぐだぐだ言わんと理学部行け
836:１３２人目の素数さん
14/08/19 14:21:43.50
数学科に行って勝手に本読みまくればええんやで
837:826
14/08/19 17:09:14.09
みなさん意見ありがとうございました。
判断しかねるので照井先生にも訊いてみることにします。
838:狸 ◆2VB8wsVUoo
14/08/20 10:09:11.28
狸
>20 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/17(日) 08:52:07.23
> 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい.
>
>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>
839:１３２人目の素数さん
14/08/20 22:15:14.55
独立命題とは、その公理系から真偽決定不可能な命題で、
より高度な数学を用いれば解けるかもしれないんですよね？
それとも、どんな数学を使っても絶対に解けないのですか？
840:１３２人目の素数さん
14/08/20 22:25:24.67
まずは真偽と証明可能反証可能の区別から
841:１３２人目の素数さん
14/08/24 04:56:56.22
数理論理学の初心者です。
ShoenfieldのMathematical LogicとEndertonのA Mathematical Introduction to Logicとではどちらがおすすめですか？
842:１３２人目の素数さん
14/08/24 08:43:48.84
Endertonの方が新しい分良いんじゃないの