12/10/07 21:53:01.50
>>41
>Springer社のUTMの"Geometry : Euclid and beyond"（和訳あり）にこういう文章があります
> 最後に，公理系は完全であるかと言う問題がある．すなわち，公理系のす
>べてのモデルでなりたつ命題は，公理系から結果として証明されるか，とい
>う問題である．再びゲーデルは，相応に豊富な任意の公理系が，完全ではあり
>得ないことを示している． （R.ハーツホーン「幾何学」 p.83）
吉永の誤解とは違うね。
吉永は完全性を決定可能性と同義だと誤解していたからね。
ハーツホーンが、例えば自然数論を二階論理上の理論と考えているなら
上記の文章がマチガッテルとはいえないな。
二階論理では、一階論理と違って完全性定理が成立しない。
そしてそれは、ゲーデルの不完全性定理から証明される。