数学基礎論・数理論理学 その14at MATH
数学基礎論・数理論理学 その14 - 暇つぶし2ch497:132人目の素数さん
14/02/11 20:00:03.23
論理式の構成列 n の最後の項が x とする
(無駄な項を省いて)構成列をツリー状に配置すれば
len(n’)≦len(x)^2 となるような構成列 n’がつくれる(理由は後述する)ことがわかるので
初めから len(n)≦len(x)^2 を満たす n を選んでおく

また、無駄を省いたことで、構成列 n には x の一部である論理式しか現れないとしてよい

n = [P1]^m1×…×[Plen(n)]^mlen(n) ≦ [P1]^x×…×[Plen(n)]^x ≦ { [Plen(x)^2]^x }^len(x)^2 = [Plen(x)^2]^xlen(x)^2



構成列をツリー状に配置すれば
len(n’)≦len(x)^2 となるような構成列 n’がつくれる理由:

構成列 n を元にして論理式 x を構成するツリーをつくる(ツリーの根に当たるのが x である)
このツリーには x の一部である論理式しか現れない
ツリーを遡るほど論理式は短くなるので、ツリーの高さは len(x) 以下
ツリーの葉(最も基本的な論理式)の個数も len(x) 以下
したがって、このツリーに現れる論理式の個数は len(x)×len(x) 以下である
逆にこのようなツリーを元にして x の構成列 n’がつくれる


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