13/12/07 14:41:42.89
たとえば
Ｇが群であるとは、
「乗法・で閉じたGの任意の部分集合 H が群になっていること」
と定義したりしたら、これ自体は正しい命題ではあるけど全然定義になってないでしょ。
～～は群である、ということ自体を定義の中で使ってるから。
帰納的定義というのはその種の特殊なことをやっている。
>>340で「逆向きの帰納法」と言ってるけどそんなものはない。
整列集合とか整礎的半順序では
大きくなる方向と小さくなる方向は本質的に非対称で、
帰納法は逆向きには成立しない。