12/10/04 02:11:11.77
等濃度の定義はやるけど基数の定義はやらないよ
同値関係なんだから似たようなものじゃん、と思うかもしれないけどさに非ず。
厄(a)と厄(b)が同じ ⇔ a△b := (a-b) ∪ (b-a) が有限
みたいな同値関係だと、さすがに海のものとも山のものとも分からない代表元を
選んで来ちゃう厄(x)を導入して大丈夫なのか不安に思うでしょ？
こういう厄介な関数が存在しても矛盾はしないわけだが、それを言うのは学部の知識じゃ無理
（要はNBG + Global Choiceがあれば良い。
でもこれの整合性を示すには、強制法を使わないと証明が大変な
NBGのZFからの相対無矛盾性と、
任意のproper class C と V は一対一対応するという定理が要るはず）