13/11/03 06:19:07.42
実際にかける数を自然数とみなす学派もあるらしい
彼らの間では大きな自然数は超越的なものとなる
その結果自然数の定義により具体的な値が常に変わる世界ができる
一方算術の無矛盾性にはε帰納法が使われてる
相対無矛盾性になるはずだ
しかしε帰納法が自明なメタ理論の原理とされるため
無条件な算術の無矛盾性証明といわれている
新フレーゲー主義のライトらは
算術でも自然数の具体的な値は論理によって決まると考え
実際にそういった体系の構築に成功した
いずれも数学的対象の研究と
それに使う言葉の研究をはき違えたものだ
何よりも致命的なのはその言葉は恣意的に作られたものだということだ
実際の数学では集合は公理的なシステムから出現せず
適宜共通了解のもとに逐一定義を行う