13/10/19 12:26:16.86
>>334
公理系の無矛盾性概念は変えたくないですよ。変わっちゃおかしいでしょ。
>>329=>>314ですけど、どの箇所がおかしいんですか？
>>335
証明できない=>証明がどこにも存在しない
論理式が存在=>論理式がどこかに存在
という解釈になってしまい「どこかに」じゃ定義として認められないとなれば、
確定した全体として集合概念が結局は必要になってしまうんじゃないかと思います。
337:335
13/10/19 12:38:29.50
>>336
要らない。ある体系で証明できる式はこれこれこういう性質を持っている、ということが示せて、
その性質を持たない式を構成できれば無矛盾であることがわかる。
338:１３２人目の素数さん
13/10/19 13:35:37.66
>>337
それって判定方法を示して用語を定義するやり方ですよね。
その場合いつか終わる判定方法じゃないとだめじゃないですか？
構成できればその瞬間に無矛盾であることはわかる。
いつまでたっても構成できれなければ判定は（一般には）永久に下せない。
339:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:09:00.15
>>338
私は>>336に答えただけだ。付随する事は自分で考えるか別の人にきいてくれ。
340:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:27:46.22
>>336
>>314で言ってる↓
> これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
> 無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
> そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。
すべての論理式の集合よりも無矛盾性の方が素朴な概念と決めつけてるようだが？
341:１３２人目の素数さん
13/10/19 14:46:21.20
>329
>集合論を認めるなら現実にも適用しろ
何か勘違いしとりゃせんかな。そんなことは言ってないよ。
論理式の集まりとかの話をするんだったら集合論の枠内で話をした方が楽だから
そうしているだけだよ。集合の定義を認めない立場での議論もあるだろうけど、
そんなのは面倒なのでやりたくない。
無矛盾性を扱うならどのみち論理式全体を扱わなきゃいけないんだしね。
>313は未読だけどそういった議論はあるわけだし、そっちで勉強したら？
>335
そうだっけ？（記号列としての）論理式は再帰的集合じゃ無かったっけ？
（自己言及と否定を含む体系の）定理全体の集合というのならわかる。
>338
それが不完全定理で証明した内容じゃないの？
不完全定理は対角線論法を用いて自己言及する再帰関数（と否定演算の組合せ）の
超越性を示したものだと思うけど。
342:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:06:50.67
>>341
田中一之さんが「不完全性定理に対角線論法は不要」と数セミに書いてたと思うが
343:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:35:02.36
的はずれな指摘だけど、それでも指摘するなら「自己言及する再帰関数」にもツッコミ入れないとおかしい
344:１３２人目の素数さん
13/10/19 18:43:50.84
つまり無矛盾性もそうだけど、「φは証明できる（φの証明が存在する）」
「φは証明できない（φの証明は存在しない）」みたいな
言葉自体がそもそもナンセンスだと言ってる訳だね。
345:１３２人目の素数さん
13/10/19 19:02:39.88
不完全性定理って対角線論法じゃなくても証明できるよ
ＺＦＣのモデルの集合の連鎖から背理法でやるＷｏｏｄｉｎの第二不完全性定理証明とか
そこから完全性定理で第一を証明したりＰＡとかもっと弱い理論の不完全性も証明できる
また計算論で再帰的分離不能定理から系として証明されたり、
ブーロスの関数だけで証明するものとか（証明が簡単になるってわけじゃないけど）
一方限定算術で理論で理論を解釈してＰＡより弱い理論の不完全性を示すとか
このスレでも以前話題になったけど不完全性が成り立つにはその論理式Ａについて
Ａのゲーデル数＜2＾(Ａの論理式の長さ)
が成り立たなければならないとかx^(logy)オーダーの関数が入ってる必要があるとか
それに四則演算が入っててもウィラードの算術体系みたいな不完全性が証明できないものがある
無矛盾の話はもし的外れなら無視してもらっていいけど
言語はL＝｛∧、∨、→、￢、Ｒ｝のような集合で
記号列がその組み合わせ列でP(L)＝｛φ、∧、∧→、R￢、R∨R、・・・｝
ここで論理式を再帰的に定義して
論理式はその部分集合でF＝｛A∈P(L)｜Aは論理式｝
そしてある証明体系Hを設定したら
Th＝｛A∈F｜AはHで証明可能｝
このとき
あるB∈Fについて、
B∈Thかつ￢B∈Thが成り立つ ⇔ Hは矛盾
みたいなことが集合論とか計算論の本で出てくる典型的な導入だけど非常に簡潔だと思う
346:341
13/10/19 22:21:51.68
>342-345
そうだったのか……サンキュー。
ちょっと調べてみよう。
>345
確かにそっちの方がイメージしやすいね。
ちょっと細かいけど、L自体は言語じゃなくて単なる記号の集合だよね。
Fみたいに構造を伴わないと言語にならないと思うけど。
347:１３２人目の素数さん
13/10/20 20:20:44.94
>>346
どうでもいいと思ったけどやっぱり書くと
今まで見たほぼすべての本で
言語（language）Lは記号の集まり（プラス関数と述語に引数に該当する自然数を割り当てるルール）って定義されてた
ものすごい厳密には述語論理で定義されるこの関数と述語の記号は変数らしく、
具体的にZFCとかの理論を考える際に∈とかを代入しているらしい
言語は例えば新しく記号★を追加するときにL(★)みたいな書き方をする
この書き方はモデル理論とかの際に便利になってくる
記号の組み合わせの列は計算機科学とかだとクリーネスターとか言われてる
集合論では集合論の内部で定義可能性を定義したりするさいに
論理式の集合とか項の集合とか定理の集合とかってのはもっと厳密に定義されてる
348:１３２人目の素数さん
13/10/21 00:21:21.39
>>333
8ページ目に
自然数の集合Nは・・・Nを支持する「数学的現象」はなく、Nは、
集合論の公理によってしか支えられていないといっても過言ではない。
ってあるけど、一般的にそう認識されているの？
349:１３２人目の素数さん
13/10/21 06:55:27.05
言語と言った場合は論理記号は含めないのが普通だと思うけど
350:１３２人目の素数さん
13/10/21 23:48:11.34
オレ言葉ができる前から数を数えてたんだわ。
「論理がしっかりできてないうちから数をかぞえ始めるな」みたいな論調があるけど、
すごく違和感を覚える。
351:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:02:00.24
聞いたことねえよ
352:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:09:59.26
>>350
> 言葉ができる前から数を数えてた
そんなことはありえないｗ
論理は数に先行するので、論理の根本的な性質を語るのに自然数の性質を使っちゃダメ、というのは正しい。
353:１３２人目の素数さん
13/10/22 00:44:27.78
>>352
囲碁の天才棋士なんかそんなんじゃないかな
354:１３２人目の素数さん
13/10/22 01:35:54.91
>>350
ガウスの生まれ変わりか？
いやガウスは、暗算までできたそうだから、ガウスの方が上だな。
355:１３２人目の素数さん
13/10/22 16:24:58.82
あるpdfで
Σ1健全=1-無矛盾：「証明可能なΣ1文は真」とか言うのがずっとわからなかったんだが
昨日やっと氷解した
Ｎ |= ψ を「ψは標準モデルで真」とか書いてるから
「？モデルなら健全に決まってるじゃん、Σ1健全とか意味あんの？」って思ってた
標準「モデル」って言っちゃうから混乱しちゃった
一般の算術言語の文の真偽の話ししてるときは
標準「構造」とか言ってくれないと・・・
鹿島さんの本ではちゃんと「標準ストラクチャ」って書いてあった
356:１３２人目の素数さん
13/10/22 17:01:58.85
永田雅宜「数学の本の誤りは考えればわかるから直さない」
357:１３２人目の素数さん
13/10/22 17:05:28.22
まあ、標準モデルっていう言い方が業界の標準なんだろうけど
358:１３２人目の素数さん
13/10/22 19:44:57.21
>>247 に標準ストラクチャーの話しがあった
でも、このレスの
「標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。」
っていうのは、言葉使いがおかしいよね
標準ストラクチャーっていうのはあくまで算術の言語(={ 0, Succ, ＋, ・})の解釈のことであって
別に特定の理論には縛られない
「標準ストラクチャーは、Basicのモデルになっている」
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ」っていわないと
359:１３２人目の素数さん
13/10/22 19:52:37.76
標準モデルとの関係でいえば
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ。
この時、標準ストラクチャーのことを、Basicの標準モデルと呼ぶ」かな
360:１３２人目の素数さん
13/10/23 21:05:15.93
>>352
使うなよ！
絶対使うなよ！
361:１３２人目の素数さん
13/10/23 23:15:02.55
せっかくなので >>246 の問題をに答えてみる
(4') そのようなΓは存在しない
Γの要素は自明にΓから導出できるので、(4')が成り立てば(4)が成り立ってしまう
(4'') そのようなΓは存在しない
問題文中の"Γ中の"は、"Γから導出される"と解釈する。(Γの元だと解釈すると
問題文が無意味になってしまう。)
完全性定理より、恒真な閉論理式は、Γから導出できる。よって(4'')が成り立てば(4)も成り立つ
(4''') Γ= Basic とすればよい
一般に、算術言語の任意のストラクチャにおいて、算術言語の任意の論理式は、真が偽のどち
らかに解釈されるので、明らかに(4''')は成り立つ。
(1)が成り立つことは自明
(2)Basicは標準ストラクチャをモデルに持つので、完全性定理より、無矛盾である
(3)Basicの閉論理式が有限個であることから、明らか
362:１３２人目の素数さん
13/10/23 23:53:42.40
>>361
> Γの要素は自明にΓから導出できるので、
ってなに？
363:１３２人目の素数さん
13/10/24 00:41:46.73
任意の命題 ψ に大して
ψ |- ψ
は成り立つでしょ
だから
ψ ∈ Γなら Γ|- ψ
言葉でわかりやすく言うと、「公理の文は、公理から自明に導出できる」
364:１３２人目の素数さん
13/10/25 11:21:11.63
上の「すべての論理式」うんぬんの話だけど、
数学的帰納法と構造的帰納法について調べてみてください。
数学系の本は後者について軽めに流してる本が多いです。
情報系だと構文処理と関わってくるから説明してあるのが多い。
ゲーデルの不完全性定理の論文でももちろん説明してある。
365:１３２人目の素数さん
13/10/25 22:12:44.31
> 構造的帰納法について調べてみてください。
「すべての論理式」の存在について何か理解が深まるのか？
単なる説明にとどまりそうだが。
366:１３２人目の素数さん
13/10/25 23:01:06.84
まぁ実際にＺ言語とかＭｉｚａｒとかに触ってみればいいんじゃん？
367:１３２人目の素数さん
13/10/25 23:17:31.20
>>352
動物でも数えるぞ
368:１３２人目の素数さん
13/10/26 00:43:41.96
無生物だったのか、おまえ……。
369:１３２人目の素数さん
13/10/26 17:58:41.23
無限集合の存在は、ZFCからは証明できないのでは？
あ、もちろんZFCから無限公理を取り除いた理論から、って意味ね
無限集合の存在は、数学的な要請として受け入れるしかない
370:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:05:47.65
「全ての論理式」ってそんな難しいことかなあ
少なくとも、有限個の記号（{ 0, Succ, ＋,×}）から作られる算術言語Ｌの論理式の全体を考えるのは
極めて自然なことだと思うけど・・
まず、「Ｌの記号を有限個並べた記号列」ははっきり判別できるよね
その記号列が、Ｌの論理式になってるかどうかを判別する手続きも、きちんと定義されてるし
チェックは必ず有限回でおわる（帰納的に定義されてるし、記号列の長さは必ず短くなっていくから）
【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
371:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:16:53.92
もし、記号が有限個じゃないとしても
「ある記号がＬの元かどうかが判別できる」ことさえ認めてしまえば
あとの論理式を構成する議論は全く同じだし
ＺＦＣは、あくまで集合論を形式化したものであって
ＺＦＣがあるから集合が存在するわけっじゃない
372:１３２人目の素数さん
13/10/26 18:55:31.06
>>370
> 【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う
ははは。
宗教じゃないんだからさ。
認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしいだろ。
373:１３２人目の素数さん
13/10/26 19:11:30.90
>>372
それは上のほうでぐちゃぐちゃ言ってるやつに言えよ
難癖つけてるのはそいつだし
374:１３２人目の素数さん
13/10/26 19:14:06.29
宗教ってそんなに謙虚なものだっけ
375:１３２人目の素数さん
13/10/26 20:39:06.42
>>373
ぐちゃぐちゃ言ってるって言葉ができる前から数を数えてたやつのことか？
376:１３２人目の素数さん
13/10/26 20:43:20.64
>>372
数学は認める認めない関係なくできるけど、議論は認める認めないがないと始まらない。
宗教を持ち出す必要はないぞ。
377:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:02:10.47
>>375
「論理式全体の集合」の存在証明が欲しいとかいってる奴だよ
378:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:09:18.94
>認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしい
んな事言っても選択公理は認めるか認めないかのどちらかしかない
最初にそれを決めないと集合論は始まらない
379:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:11:07.20
>>378
有る公理系と無い公理系が併存するだけで、特に問題はない。
380:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:19:33.00
>>379
だから、あってもなくてもどっちを選んでもいいけど
最初にどっちを選ぶか決めときゃなきゃダメだって話だろ
381:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:24:21.53
>>378,>>380
キミはどうもわかってないね。
>>376や>>379の言う通り、数学は認める認めない関係なくできる。
ある公理を認めるという時と「論理式全体の集合」の存在を認めるという時では、
その意味は違うんだよ。
382:１３２人目の素数さん
13/10/26 21:31:05.71
>>380
もしかして「論理式全体の集合」の存在も最初にどっちか選べばいい問題だと思ってるのか？
383:１３２人目の素数さん
13/10/26 22:39:37.93
>372
数学の場合、公理とか前提は受け容れるもので信じる信じないは関係ないのにな。
前提が矛盾するならそれを指摘すればいいし。
>381
疑似問題引き起すから、「認める」と「前提(公理)とする」を使い分けた方が良いぜ。
そういえば、集合や帰属関係は無定義語とされるけど、無定義語は公理から
定義されていることにならないのかしらん？
∀x,y(x∈y∨￢(x∈y))
なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
384:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:01:48.71
>∀x,y(x∈y∨￢(x∈y))
>なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね？
ならんだろうね。排中律という論理的（無内容）命題だからね
385:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:08:55.37
数学と宗教が異なるものとでも思ってるのかよ（笑）
386:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:10:45.33
似てるところと似てないところがある。
よって両者は同一のものではない。
387:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:15:48.27
数学も宗教もおんなじだろ
388:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:37:08.38
排中律を認めない者でも、￢A∨A を公理に含む論理体系を理解できる。
無限集合を認めない者でも、ペアノ公理系とZF集合論を理解できる。
非常に清々しい。
自然数とか論理式全体の集合とか、それに比べてずいぶん生ぐさい話だ。
389:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:50:30.26
こと自然数になると神と一緒。
公理 ： 単なる前提に過ぎないんですよー
自然数全体 ： 認めないとかって、もう処置無しだと思う
390:１３２人目の素数さん
13/10/26 23:52:23.36
>>385
様々な宗教の敬虔な信者が数学で業績をあげているところをみると、多分数学と宗教はちがう。
391:１３２人目の素数さん
13/10/27 00:25:28.25
まぁ自然数や整数までは真理
危険なのは実数の部分集合をとる操作あたりから
実数自体も謎に満ちているけど
392:１３２人目の素数さん
13/10/27 00:42:12.07
＞まぁ自然数や整数までは真理
( ´∀｀)っ「 有限の中の無限 pdf 」
393:１３２人目の素数さん
13/10/27 01:14:22.09
>>391
そんなのは先入観と恣意性のカタマリだし。
これだけは譲れない、なんてけち臭いこと言ってないで、なくて済ませる方法を考えろ
394:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:07:56.32
クロネッカーかよ。>391
それを言い始めるんだったら数自体も恣意的なものだろ。
推論を恣意的とするやつはさすがにいないと思うけど。
395:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:32:39.05
京大はどんどん外人を取り込むらしいしな
駄目ポス毒や元指導教官の学内権力だけが
頼りの晩年特任が今後駆逐される流れになれば
それは日本の数学会にとっても良い
あとは論文碌に書かない老害教官どもを首にできればいいんだがな
10年近く，あるいはそれ以上に書いてないやつとか腐るほどいるからね
396:１３２人目の素数さん
13/10/27 02:57:55.17
良くなればそれに越したことはないが、
おかしな方向に向かわなきゃいいが。。。
397:１３２人目の素数さん
13/10/27 04:23:59.33
自然数とか整数を認めないと
それらに対する議論そのものが破綻するんだよね
あと「 有限の中の無限 pdf 」 は言いがかりみたいなのも多い
パリクとかベルナイ数とか無理があるし（このスレでかなり昔にでてる
所詮ペギオの内部観測を信奉する似非数理哲学者
新フレーゲ主義のライトの論理で自然数を構成したとかの強引なこじつけの類似物
398:数理統計学
13/10/27 04:40:42.04
嘉田勝URLﾘﾝｸ(www.mi.s.osakafu-u.ac.jp)
『論理と集合から始める数学の基礎』
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
399:１３２人目の素数さん
13/10/27 07:17:38.99
推論は恣意的でしょ
400:１３２人目の素数さん
13/10/27 08:34:08.99
もし恣意的だったら人類が滅亡したら論理は存在しなくなるね
401:１３２人目の素数さん
13/10/27 09:36:45.57
論理の公理と推論規則のことを言ってるんだったら、それはもちろん恣意的なもの。
でも明示的に採用された明朗な存在だ。
しかし自然数全体とか論理式全体となると、途端に宗教がかった話になってしまう。
「正常な精神の持ち主なら認めざるを得ません。皆さん認めてらっしゃいますよ。」みたいな。
propositional axiom ： ￢A∨A
Cut Rule ： Infer B∨C from A∨B and ￢A∨C
こんな風に明示的に提示してくれりゃ文句ないんだけど、なんで裏口から入るような真似する？
402:１３２人目の素数さん
13/10/27 10:53:01.79
できないこと分かって言ってるだろ？
403:１３２人目の素数さん
13/10/27 11:51:38.21
>401
直観論理みたいに￢A∨Aが成立しないのもあるけどね。
あと、>328からさんざん話の出てきていることだけど、
論理式の全体を下記で定義できないとする理由は何？
記号列∧記号列が論理式の生成ルールに従っている
⇔論理式に属する
そんなものを（集合でもクラスでもドメインでも何でも）
定義したら論理が破綻するというのなら証明を示してくれよ。
404:１３２人目の素数さん
13/10/27 13:18:22.26
ゲーデル数を考えれば、論理式全体の集合なんて、ものすごく自明な気がするが
405:１３２人目の素数さん
13/10/27 13:57:02.53
そんなの、「自然数全体の集合の存在を証明しろ」
って言ってるやつには無効でしょ
逆に、自然数の全体には文句言わないくせに
論理式の全体がわからないって言うヤツがいたら異常
どちらも有限のモノから有限の操作でつくられるモノ全体ってことでは同じなんだから
406:論理のプロ
13/10/27 15:42:10.10
それでは自然数の集合を仮定しないで不完全性定理を証明しよう。
まず
一階述語論理とは
言語、項、論理式、公理系、構造の組の総称である。
言語とはシグネチャ＜Ｒ，ｎ＞のことである。
つぎにオーバーライドを定義する。
オーバーライドとはＲに記号をｎに自然数を割り当てることである。
例えば
＜∧，2＞や＜￢，1＞のようなもの。
一階述語論理ではあらかじめいくつかオーバーライドしておく。
∧ ∨ → ⇔ ＝ には自然数2、
￢ ∀ ∃ には自然数1を割り当てておく。
とここまで書いておいて
URLﾘﾝｸ(ytb-logic.blogspot.jp)
みたいなブログを発見した
407:１３２人目の素数さん
13/10/27 16:46:15.55
そこで言ってるのは、述語論理に意味論を与える為には
集合論が必要だ、というごく当然のことであって、
或る記号列が論理式(wff)であるとか、ある理論が無矛盾であるという
ことを言明するためには実は集合論が仮定されているとか、
そんなことを言ってない。
あとセマンティクスとシンタクスの違いと
メタとオブジェクトの違いは別物で、
セマンティクス≒オブジェクトレベルみたいな扱いは
人によっては違うというと思う
408:１３２人目の素数さん
13/10/27 21:25:55.91
>>400
何お前実在論者？宗教乙
409:１３２人目の素数さん
13/10/27 21:55:39.12
>>403
論理が破綻？？
集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
410:１３２人目の素数さん
13/10/27 22:10:42.94
>>404
自然数全体の集合
置換公理
の両方が必要になってくる。
全く自明でないし、存在しないという疑いはなくならない。
411:１３２人目の素数さん
13/10/27 22:23:58.32
>>410
そこまで言うなら、1,2,3・・・という有限の自然数すら信じられなくなりそうだな。
そっちは明らかなのかよ？中途半端じゃね？
412:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:18:41.99
>>410
エドワードネルソンがペアノ算術は矛盾する、という論文を発表して、すぐ取り下げていたね。
彼曰く、「65536個の要素からなる集合は存在するが、そのベキ集合は存在しない」
413:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:40:06.32
彼らはベキ操作ではなくωを自然数と同様に使っていることが問題だということに気づいていないんだよね
それでグットスタイン数列の収束は不自然だと言い出す
ＺＦＣの基数や順序数の演算と具体的な自然数のベキは違う
普通に数学やるときは代数上の式にω、つまり自然数の集合を代入したりしない
414:１３２人目の素数さん
13/10/27 23:56:25.52
>>411
有限自然数だって疑いえない概念とは言えないかもしれない。
でも数学的な論理をやる場合はそれを問題にすることはない。
なぜなら互いに識別可能な記号を認識し、それを組み合わせる行為の中にその概念が含まれているからね。
415:403
13/10/28 00:06:39.15
>409
>集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
基本的には同意だけど、それは言い過ぎ。
素朴集合論は実際に破綻したし。
>与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
>定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。
内包的記法はそんなもんだよ。
416:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:15:35.78
>>412
意味わからん
有限集合の冪集合なんか時間かければ実際につくれるだろ
それとも、「実際に誰かが紙に書いてみせなければ、存在するとはいえない」って主張？
もしそうなら、いったい何個の元を持つ集合なら
冪集合を作れるのかね
例えば、３個の元をもつ集合{ a, b, c }の冪集合なら
φ, ｛a｝, ｛b｝, ｛c｝, ｛a, b｝, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} って実際にかけるし
どこからか、書けなくなる境目があるよね
417:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:49:41.70
論理は客観的な実在だよ
人類の最後の一人が死んだ瞬間に成立しなくなる類のものではない
418:１３２人目の素数さん
13/10/28 00:59:00.35
論理は脳の機能でしかないよ
419:１３２人目の素数さん
13/10/28 01:00:43.51
>>417
そうかもしれないし、そうでないかもしれない。
ただ数学で使用する論理は、そのような問題に影響されないようにできてる必要がある。
んーなんか逆説的かも。
420:１３２人目の素数さん
13/10/28 01:36:28.32
数学の哲学スレでも立ててそこでやってろや
数学の哲学は数学やるのに無益すぎる
421:１３２人目の素数さん
13/10/28 06:46:41.77
>>420
わかんないなら出てくるな
422:１３２人目の素数さん
13/10/28 10:07:18.73
>>410
「すべての自然数について、～が成り立つ」という論理式は
423:１３２人目の素数さん
13/10/28 12:42:00.76
>>420
同意するぞ
424:１３２人目の素数さん
13/10/28 20:32:52.32
>>415
>素朴集合論は実際に破綻したし。
ラッセルのパラドクスのことだろうけど確かに一度破綻したけど
集合の上にクラスをつくることで素朴集合論の矛盾は簡単に回避された
ラッセルの作ったクラスを集合と仮定すると矛盾が発生するから集合でないという定理になる
425:１３２人目の素数さん
13/10/31 23:20:33.37
>そもそも数学というのは字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで
>字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものだ
見識狭過ぎﾜﾛﾀ
もっと極端に「そもそも数学とは圏を研究するものだ」と言っちゃえば良いのに
426:１３２人目の素数さん
13/10/31 23:26:11.89
直接的に説明したら見識が狭い、という理屈はわからん
427:１３２人目の素数さん
13/11/01 08:16:14.05
425さんへ
YM @ym_duality 22時間
@CharStream そういうのも一例と言っても良いのですが、別に基礎論に限らなくて、数学というのはそもそも、字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで、字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものです。それが構造を見るということです。
引用はこれ？この板での書き込みではないのでは？twitterのと混乱するが・・・
428:１３２人目の素数さん
13/11/01 21:11:16.35
ガウスやニュートンのやってたことは「数学」じゃなくなるな
429:１３２人目の素数さん
13/11/02 19:55:11.73
このYMとかいう人のTwitterの書き込みと研究内容を少しみてみた
自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
圏論なんて代数以外じゃ効率悪いのに
430:１３２人目の素数さん
13/11/02 20:24:48.80
>>429
ではその効率が悪いのがなぜかを説明してください。
よかったらTwitter上でもいいですよ、掲示板だと返信に時間がかかるので調べる時間ができてしまいます。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Twitterはアカウントが簡単にとれるのでぜひ来てください。
コテンパンにしてあげますよ。
431:１３２人目の素数さん
13/11/02 20:59:42.75
調べる時間があっちゃいけないのか
数学をゲームかなんかと勘違いしてるな
432:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:34:05.44
なんで掲示板だと時間がかかるのかさっぱりわからん
アカウントとるほうが面倒で時間かかるじゃん
しかも、そのためだけにわざわざアカウント作るとか本末転倒
そいつ、頭おかしいんじゃない？
433:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:48:05.51
ネット数学者あるある
434:１３２人目の素数さん
13/11/02 21:49:02.65
>>430は本人ではなくて、面白がって焚き付けてるだけなんじゃないの
435:１３２人目の素数さん
13/11/02 22:46:13.13
>自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
いやその人数学の人なんで
現代数学の分野の勢力関係から言うと
基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
436:１３２人目の素数さん
13/11/02 22:54:13.10
山本議員みてえ
437:１３２人目の素数さん
13/11/03 00:48:47.93
いや数学じゃなくて情報・哲学
少なくとも数学に関する仕事はない
438:１３２人目の素数さん
13/11/03 01:21:40.69
>その人数学の人なんで
例の人も林氏も自他ともに自分が数学やってるなんて言ってないよ
基礎論でもないし
>現代数学の分野の勢力関係から言うと
>基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
>まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね
基礎論の人が例の人のことを言ってるなら、
むしろ数学感が代数幾何とか代数的位相幾何にばかり偏ってると
439:１３２人目の素数さん
13/11/03 01:23:34.08
いや少なくとも哲学の人じゃないよ
440:１３２人目の素数さん
13/11/03 03:18:36.94
ただの形式主義マニア
昔でいう真フレーゲ主義者みたいな人ら
441:１３２人目の素数さん
13/11/03 06:19:07.42
実際にかける数を自然数とみなす学派もあるらしい
彼らの間では大きな自然数は超越的なものとなる
その結果自然数の定義により具体的な値が常に変わる世界ができる
一方算術の無矛盾性にはε帰納法が使われてる
相対無矛盾性になるはずだ
しかしε帰納法が自明なメタ理論の原理とされるため
無条件な算術の無矛盾性証明といわれている
新フレーゲー主義のライトらは
算術でも自然数の具体的な値は論理によって決まると考え
実際にそういった体系の構築に成功した
いずれも数学的対象の研究と
それに使う言葉の研究をはき違えたものだ
何よりも致命的なのはその言葉は恣意的に作られたものだということだ
実際の数学では集合は公理的なシステムから出現せず
適宜共通了解のもとに逐一定義を行う
442:１３２人目の素数さん
13/11/03 08:00:13.31
>>441
はしょりすぎで電波文になってしまっている
参考文献の提示をお願いする
443:427人目の素数さん
13/11/03 08:18:15.92
ウザいけど暫く名前固定で書き込まないか？
444:TTT
13/11/03 11:32:07.67
新有限主義とでもいうものが登場したわけだね
URLﾘﾝｸ(www.mathunion.org)
つまり大きな数を自然数としない
実際的計算可能とか多項式時間などの分けと同じだが
ライトらの論理としての自然数、つまり数詞の導入だが
URLﾘﾝｸ(etd.nd.edu)
を参照されるとよい、実際の数詞の構成方法がある。
445:１３２人目の素数さん
13/11/03 13:26:29.63
登場って…
446:TTT
13/11/03 18:21:24.85
いや文句あんなら論破にきなよ
コテンパンにしてあげるますよ。
それにしてもハイパードクトリンとか
朕もたいがい論理学については表面だけ見た知ったかばかりしてきたが
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
こういう知ったかみちゃうとまだまだ健全だなぁと思う
実は朕もWEB上にSブラウンのPDFをあげたり
Wikipediaに独自項目を増築したりしてきたけどフレーゲ主義にまで達したことはあらん
447:TTT
13/11/03 18:24:02.52
とはいえ形式主義の利点は
破綻しなければ不自然でもなんでもありってことなんで
朕もネット上で暴れまくって論理学の普及を手伝ったけど
常に独創的な仕事をしてきた自負があるね、
448:１３２人目の素数さん
13/11/03 18:30:53.87
御大ご本人？
449:TTT
13/11/03 18:53:35.45
うむ論理学からは久しく離れておったが今改めて降臨した
最近の朕とロジックの関係といえば
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
さんのツイートを眺めたりPDFあさりしたり程度でしかない
450:１３２人目の素数さん
13/11/03 20:16:23.29
自分ではネタのつもりかもしれないけど>>449の人に
甚大な迷惑かけたりしてるのは事実だから自重してほしい
451:TTT
13/11/03 22:52:27.16
そうするよ
以前朕がトンデモ文で引用した用語を
すべて作り直させてしまったらしいしね。
２ちゃんねるの書き込みなんて正式なものではないけど
Googleで検索して上の方にきちゃうことがあるからね。
苫米地氏、千葉氏などの一般向けのトンデモと
朕や江志村氏や上のYM氏のような少しコアなトンデモの異なるレイヤーで
同時に基礎論初学者を幻惑してしまったからね。
とはいえ朕が倭国ネクストパラダイムにおける基礎論のイメージを形成する役割を担っていると考えておりまする！
452:427人目の素数さん
13/11/04 06:27:13.95
スレタイスレご本人だとしてご挨拶『おかえんなさあい』
あちなみに基礎論初学者というより基礎論オタクの４27人目としては是非狢氏（旧猫氏）を呼び出すくらいのブッ飛んだ議論を期待すます（～～）挨拶がわりにpdfネタを・・・
渕野センセーがフリーで上げてくれている「ゲーデルと２０世紀の論理学 第4巻」第2章
用の原稿ですなあ
?URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
453:TTT
13/11/05 08:03:10.40
個人的には
ω_1＝R＝2^R＝2^2^R＝・・・
だと思ってる。
カントール定理のどこがおかしいのか考えていたが
はじめの全単射の定義もしくは対角集合の定義がおかしい、
つまり非可算では成り立たないのではないかと考えている。
近いうちZFCの代替が作られ、集合・位相のテキストは書き換えられるだろう
454:１３２人目の素数さん
13/11/05 08:25:52.63
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。
アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。
京都大学霊長類研究所
455:TTT
13/11/05 09:55:07.27
あー「逃げ」ね
朕の書き込みの本質が見抜けない故に逃げね
いいけどね永久に逃げ続ければ
それが嫌なら有限自然数論において
仮想クラスが集合の上に作れることをさくっと証明しちゃってくださいな
456:１３２人目の素数さん
13/11/05 10:40:05.75
なぜ一人称が朕なの？
頭おかしいと思われるよ
457:１３２人目の素数さん
13/11/05 14:44:01.50
>>451
朕とか言ってるくせに
「おりまする」とか整合性とれてないな
458:１３２人目の素数さん
13/11/05 16:38:19.47
復活しちゃったか (･∀･)
459:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:02:01.90
>>456
頭おかしくないと思ってたの？
>>457
まともなレスだと思ってたの？
460:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:02:52.27
いや数学で証明はおかしくないのに定義がおかしいとか普通はあり得ないから。
「定義」は「～～を～～と略記することにする」と書いてみた上で
どこが矛盾しているか探さないといけない。
長い表現をただ略記するだけで矛盾することはあり得ない。
461:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:53:52.07
そんなのいくらでもあるだろ
462:１３２人目の素数さん
13/11/05 22:59:17.54
>>460
以前もどこかに書いたが、定義が整合性を持つことを示すのに大理論が必要になる概念もある。
463:１３２人目の素数さん
13/11/05 23:02:48.06
全単射の定義の話がいつの間にか大理論がどうのとまで膨らんじまったか
464:TTT
13/11/06 00:28:05.47
復活？
朕はずいぶん前から書き込んでたんで
>>257>>260>>275>>285>>302>>313>>30>>333>>345>>347
>>366>>391>>397>>406>>413>>429>>430>>438>>440>>441
これが朕の書き込みである
うああああああああああｆｄｓｆｈｄｓｋｊｈｈ
ｆｄｓｋｈじょｓｄｈ
465:１３２人目の素数さん
13/11/06 00:51:25.37
別の病人じゃなかったのか
466:１３２人目の素数さん
13/11/06 00:54:00.31
>>464
ブログはもう更新しないの？
467:427人目の素数さん
13/11/06 07:48:44.96
>466様
できればブログのアドレスを教えてください <(_ _)>
468:１３２人目の素数さん
13/11/06 23:32:35.52
STS446で検索すれば出てくるんじゃないかな
469:427人目の素数さん
13/11/07 04:08:51.42
>468様へ
tHx （～～）
470:１３２人目の素数さん
13/11/15 14:40:20.26
白い本のエルブラン領域とかの定義のところが意味不明なんですけど、
分かるように補足お願いします。
471:１３２人目の素数さん
13/11/15 19:49:33.18
白い本って何よ
数理論理の和書で表紙が白い本って何気に結構あるぞ
472:403
13/11/15 23:48:32.23
この辺は理解できてる？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
473:427人目の素数さん
13/11/16 09:53:54.85
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
のほうは？
474:１３２人目の素数さん
13/11/18 22:49:02.16
ハゲタカ外資ファンドに食い尽くされる商業施設
運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山 外資ファンドを取り巻く失望と疑念
URLﾘﾝｸ(www.data-max.co.jp)
475:１３２人目の素数さん
13/11/19 10:29:46.26
白い本は表紙をめくると黒くなる本です。
ちなみに一日考えたら分りました。
それにしても説明が分りにくい。
領域の特殊化ということが抜けてるから
自分で考えるしかなかった。
476:427人目の素数さん
13/11/19 20:27:14.39
なんで本の題名 著者 出版社 とか書けないんだろう
するーされるために書いてるの? と ついつい反応してしまった（～～）
477:１３２人目の素数さん
13/11/20 15:00:12.85
白表紙をめくると焦げ茶の本
数理論理学
戸次 大介
478:１３２人目の素数さん
13/11/21 09:16:01.53
表紙のカバーの話だが・・・
479:427人目の素数さん
13/11/21 11:27:18.20
>478
そ！そうなのか？表紙のカバーが問題なのか？？？
てっきりエルブラン領域の話がメインにくるのだと思ったが
ここは誰？俺ってお前？？？つーか・・・まあどーでもいいや
たかが2chだし（～～）
480:１３２人目の素数さん
13/11/21 11:50:31.67
一項述語しか含まれない閉じた論理式は∀∃標準形に出来るじゃないですか。
例えばFを述語 oを演算子とすると
∃x∀yF( o(x,y))
っていう論理式は
どうやって変形して∀∃標準形にするんですか？
∀∃標準形とは∀x∀x_2 ・・・∃y∃y_2 Fのような形です。
どうしても分りません教えてください。
481:427人目の素数さん
13/11/21 11:59:12.71
F'(o(x,y))=：NOT（F( o(x,y)）はずるい？（～～）
482:１３２人目の素数さん
13/11/21 12:37:49.59
>>481
詳しくお願いします。
483:427人目の素数さん
13/11/21 15:36:19.17
>>482
御免 釣りかと勘違いしとった
一番わかりやすそうなヒントつーか考えようのとっかかりというか
∀x∃y A（x、y） ｜→ ∃x∀y A（x、y）
と
∃x∀y A（x、y） ｜→ ∀x∃y A（x、y）
と
LKでもLJでも普遍ゼクヴェツになるのはどーっちだ？
なーんちって（～～）正解は４８２さんなりに作成してちょ
484:１３２人目の素数さん
13/11/22 10:28:11.33
ググってみたんですよ。
そうしたら
URLﾘﾝｸ(hagi.is.s.u-tokyo.ac.jp)
なホームページ見つけました。
単項一階述語論理は関数記号（演算子）もないってかいてあるんですよ。
それなら∀∃標準形に出来そうなんですけど。
白いカバーでカバーをめくると黒い本の練習問題5.114には記号に含まれる述語が
一項述語に限られているときは∀∃標準形に出来るって書いてあります。
どっちがあってますか？
485:１３２人目の素数さん
13/11/22 14:13:31.47
>白いカバーでカバーをめくると黒い本
ねえ、本当に質問したいの？
そういう風にボカす目的は何？
486:１３２人目の素数さん
13/11/22 14:25:11.30
>>485
ヒント:メール欄
487:１３２人目の素数さん
13/11/22 17:08:36.50
自意識過剰の馬鹿はほっとけ
488:１３２人目の素数さん
13/11/22 22:20:08.37
>>484
表紙が黄色い本見たら答えが載ってるよ
489:１３２人目の素数さん
13/11/23 00:07:48.42
>>480
単項述語論理でも関数が入ってたらダメでしょ
ところで∀∃標準形ってあるの？
そういう標準形になにか意味あるの？∃∀標準形の方なら意味あるかもだけど
490:427人目の素数さん
13/11/24 20:32:25.83
>>489
文字通りの双対を考えたら片一方だけ有意というのも言い過ぎでは？
もしかすると表紙厨氏は天才かもしれんしな（～～）
491:１３２人目の素数さん
13/11/25 00:56:18.06
>>490
天才なら質問に付き合う必要はないな
492:427人目の素数さん
13/11/26 09:06:11.89
>>491
確かにそうなんだがここで質問に付き合っておくことのメリット・デメリット
がなあ 実をいうと2chから天才数学者が出て「オラ出身は2chだがなんか問題あっか？」という夢を展開してみたいんだわ
自分じゃ無理なもんでなるたけ見込みのある書き手は囲い込んでおきたい
玉石混交になって読み辛いのは我慢しようと思って・・・長文ご無礼（～～）
493:１３２人目の素数さん
13/11/26 10:56:43.52
鴨浩靖って人が
よく、不完全性定理について変なことが書いてある本やサイトを批判してて
「世の中には不完全性定理に「たいする誤解がはびこっている」と嘆いてるんだけど
なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
明らかに変なことが書いてある本、しかもかなり売れてる本があるのに
本当に「世の中の定理の誤解を憂えて」いるんなら
こういう権威があって本も売れてて影響力の大きい人を責めなきゃ意味ないと思うんだが
こういう大物はほっといてネット等の雑魚ばかりいじめる感覚って何なのかね
まさか、東大のお偉いセンセイだから口がだせない、なんてみっともないことではないだろうから
ホント、謎
494:１３２人目の素数さん
13/11/26 10:58:21.55
哲学の人で専門が違うからっていうんなら
「じゃあ、不完全定理に対する誤解が世間にあふれてても黙っとけよ」って思うわ
495:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:35:17.85
>>493
野矢本が教室のことなら、あれはわかっていてあえて書いた古典数学からの恋文みたいなもんだからね。前原先生も同趣旨の文を数理科学誌に書いたりしていた。
496:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:40:49.24
>>495
うん、でも、その恋文が「世間の誤解におおいに影響ある」のが問題なのでは？
あれをほっとけるんなら、なんで雑魚に絡むの？って単純な疑問
あと、俺が直接念頭に置いてるのは、「入門！論理学」の方
あそこの不完全性定理に関する記述は
普段鴨が「典型的な誤解です！！」って言ってる事そのまんま、なんだけど
497:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:44:08.82
「入門！論理学」はかなり売れてるし
レビューでも基本絶賛が多い。「東大のセンセイ」が書いてるしね
影響力大きいでしょ。無名の教師のブログとかより
498:１３２人目の素数さん
13/11/26 11:59:22.10
真ん中にどかーんとある一番大きなゴミ無視して
隅っこのホコリばっかり掃除して
「ふー、俺ってキレイ好き！」って言ってる奴見たら、滑稽だろ？
499:１３２人目の素数さん
13/11/26 12:24:22.34
具体的に「入門！論理学」のどこ？
500:１３２人目の素数さん
13/11/26 13:02:11.30
不完全性定理の記述は一箇所しかないから
目次見ればわかると思うのだが・・・
188ページの「遠くにゲーデルの不完全性定理が見える」って節だよ
全部がヘンだけど
「論理学から数学に一歩でも踏み込めばそこは不完全になる」とか
あと、完全性定理の「完全」と不完全性定理の「完全」を同じって書いてるし
「数学の公理系はどうしたって不完全でしかありえない」とか
（完全な体系なんかいくらでも存在するって常識だよね？自分で証明はできなくても）
「典型的な誤解」のオンパレードなんだが・・・・
501:１３２人目の素数さん
13/11/26 21:57:42.25
じゃあ本人に教えてあげればいいじゃないか
502:１３２人目の素数さん
13/11/26 22:59:10.20
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
len(x)のとこがわかんないです…
503:１３２人目の素数さん
13/11/26 23:20:48.96
>>489
関数が入っててもその関数が単項関数なら∀∃と∃∀は交換可能だな。当たり前だけど
ここで標準形と言ってるのも交換可能のことを間違えて言ってると思うんだが
504:１３２人目の素数さん
13/11/26 23:33:17.15
解なしって0で表せるんですか？
505:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/27 10:47:59.90
狸
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506:427人目の素数さん
13/11/27 11:40:40.79
>>502
いま狸氏（狢氏OR猫氏）と名乗る大事なゲストが来ているんでFAQはあとでね
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あれ？そのままコピペじゃそろいませんね
お早う御座います（～～）
507:１３２人目の素数さん
13/11/27 18:56:35.90
>>502
自己解決しました。
508:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/27 22:28:13.81
狸
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509:１３２人目の素数さん
13/11/28 02:57:41.44
電車で種付け
510:狸 ◆2VB8wsVUoo
13/11/28 07:14:10.04
狸
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511:427人目の素数さん
13/11/28 07:40:45.10
<p> </p>
<p>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="URLﾘﾝｸ(www.nongnu.org) /><meta name="create-date" content="2013-11-27" />
</p>
<p>
<link rel="stylesheet" href="URLﾘﾝｸ(elyxer.nongnu.org) type="text/css" media="all" />
</p>
<p>
<title>Converted document</title>
</p>
<div id="globalWrapper">
<div class="Unindented">■□
後半部分は次の書き込みで
512:427人目の素数さん
13/11/28 07:45:19.00
□■</div>
<hr class="footer" />
<div id="generated-by" class="footer">
Document generated by
<a href="URLﾘﾝｸ(elyxer.nongnu.org)
eLyXer 1.2.3 (2011-08-31)
</a>
on
<span class="create-date">2013-11-27T15:40:38.706294</span>
</div>
</div>
後半その二をさらに次の書き込みで
513:427人目の素数さん
13/11/28 07:50:08.32
<footer class="entry-footer">
<p class="entry-footer-section">
<span class="author vcard">
<span class="fn">
PbdP
</span>
</span>
<span class="entry-footer-time">
<a href="URLﾘﾝｸ(pbdp.hatenablog.jp)
<time data-relative datetime="2013-11-27T07:09:27Z"
title="2013-11-27T07:09:27Z" pubdate class="updated">
2013-11-27 16:09</time>
</a></span>
</p>
<div class="hatena-star-container">
</div>
<!-- Google AFC -->
<div id="google_afc_user" class="section ">
<a href="URLﾘﾝｸ(blog.hatena.ne.jp) class="open-pro-modal" data-guide-pro-modal-ad-url="URLﾘﾝｸ(hatenablog.com)
<img src="URLﾘﾝｸ(hatenablog.com) class="ad-close"></a>
<div id="google_afc_user_container" class="google_afc_blocklink2_5 google_afc_boder"></div>
</div>
<div class="customized-footer">
</div>
</footer>
</div>
</article>
514:１３２人目の素数さん
13/12/23 10:39:09.40
糞論
515:427人目の素数さん
13/12/23 12:06:16.01
お 人が来るのひさしぶりだな
>>514殿
□学くそろん∝□リろんリ学 ⇔ リ ∽ ■
を所与としたとき ■ ∽ （＿）
どだあ Q:: （ ）の中身を満たすJIS第一水準のUTF-8コード
を全て列挙せよ
のA:: カキコできるけー（～～）
516:１３２人目の素数さん
13/12/23 17:19:41.00
揚げ
517:１３２人目の素数さん
13/12/24 00:04:47.84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
518:１３２人目の素数さん
13/12/24 00:19:12.07
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t
519:427人目の素数さん
13/12/24 09:16:24.16
S.E.♪ぶーーーーーーーーー♪
正解は▼
<--◎ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
「増田哲也→猫◆→狢◆→狸」ってスレだよーん
520:１３２人目の素数さん
13/12/24 09:59:45.22
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ψ
521:１３２人目の素数さん
14/01/11 14:30:33.80
数理論理学の「順序数」がよく分かりません
ご教授お願いします
522:留守人目の素数さん
14/01/12 19:25:44.57
数学基礎論・数理論理学 その14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
のほうが本スレ
ここはダミーですんで誰も答えてくれんと思います
せっかく来てくれたのに御免ねー（～～）
523:１３２人目の素数さん
14/01/31 15:43:44.81
>>493
＞なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
君が知らないだけじゃね？
ま、鴨に限らず、ワカランチン叩きって全くのムダだけどね
あの人は人生終ってるから余生を全て暇つぶしに使うんでしょ
524:１３２人目の素数さん
14/01/31 19:28:15.87
あの人は基本的に数学的な間違い、
論理学的な間違い以外はそんなに批判しないと思うけど。
歴史的な間違いがあるという訳でもないし。
「数学的にはナンセンス」かもしれないけど、そう言われても
たぶん野矢はそれはそうです、この本は数学の本じゃありません、と答えるんだろうし。
黒木玄の「竹内外史以後の仕事に触れない本はまともな哲学の本じゃない」
みたいな発言もそれに負けず劣らずアレだからなあ、
525:留守人目の素数さん
14/02/02 11:36:19.77
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
面白いからどんどん推奨（～～）
♪やー 玄木黒って ほんとーに凄いっすねー♪
526:769
14/03/06 10:46:26.09
数学序説 (ちくま学芸文庫)
吉田 洋一, 赤 攝也(著)
これのアマゾンのレビューに、
ただ、本書の元版の初版が出てから60年近く経ていますので、この間に発展した数学観は反映されていません。
特に集合論、数学基礎論の発展は目覚ましいものがありましたから、このあたりの最新事情は他の本で補う必要があるでしょう。
とありますが、「集合論・数学基礎論」のよい入門書があれば教えてください。
527:１３２人目の素数さん
14/03/06 15:40:33.75
「ゲーデルと20世紀の論理学」シリーズなら、数学的証明と、歴史解説の読み物的文章の両方が載ってる
528:１３２人目の素数さん
14/03/06 19:07:21.05
>>527「ゲーデルと20世紀の論理学」(田中 一之) って全4巻ですか？
529:留守人目の素数さん
14/03/06 19:54:02.46
>>526
第４巻第2章の淵野晶先生「公理的集合論の展開」が出版前の
pdfでうpされてるから参考までに見てみたら？
買うにしても第４巻のみでおkだと思う
URLﾘﾝｸ(kurt.scitec.kobe-u.ac.jp)
530:１３２人目の素数さん
14/05/02 13:04:11.89
すみません、ちょっと質問です。
原始再帰関数と整論理式（開論理式）の関係を調べているのですが、
何か良い本はありませんでしょうか？
（できれば日本語で）
531:１３２人目の素数さん
14/05/02 20:59:29.47
「原始再帰関数と整論理式（開論理式）の関係」じゃ
大雑把過ぎて何を調べたいのか分からない
532:530
14/05/03 00:12:43.91
>531
原始再帰関数と開論理式で表されるブール関数が同型かどうかを調べています。
多分同型だと思うのですが、どうやって証明したら良いか思い付かないので
参考書を探しています。
533:530
14/05/03 02:16:27.36
>532をちょっと修正します。
原始再帰関数(PR)と開論理式のブール関数(WFF)が計算複雑性の観点から
同じ複雑性クラスであることを調べたいと考えています。
思い付く範囲では、
PR＞WFF: PR⊃WFFのため自明
PR＜WFF
定数関数、後者関数、射影関数、合成、原始再帰、を模倣する論理式を
(PRの規模の対数領域に限定した)TMで構成可能
からPR=WFFになると考えています。
ただ、こんな証明で良いのかちょっとピンと来ないので、何か参考になるものがあれば、
と考えています。
534:１３２人目の素数さん
14/05/03 18:14:05.65
去年の今頃の話。
新井「数学基礎論」は京都大学の各図書館・図書室に何冊か所蔵されており、
所蔵検索したところ一冊を除き全て貸し出し中であった。
その一冊を所蔵していたのは理学部数学教室図書室だった。
535:１３２人目の素数さん
14/05/03 18:35:37.81
⇧
何をいいたいのか、分からんでもないが
536:534
14/05/03 18:50:53.71
なんか、象徴的だなと思って。
537:１３２人目の素数さん
14/05/03 19:29:03.47
まあ、数学関係者なら欲しい数学の本は買うだろうからなぁ。
購入予算も付くだろうし。
538:１３２人目の素数さん
14/05/03 22:33:19.50
今検索したら、東大は駒場図書館、数理図書室、本郷総合図書館に
一冊ずつあって貸出しは無し、京大は全部で五冊あって
理学部数学科のみ貸出中となっている。ちょっと深読みし過ぎじゃないの？
あとあの本は実は、図書館に置いてるような
第一刷は勘違いや技術的ミスが割と多くて図書館で借りて読むのはお勧めしな…（ｹﾞﾌﾝｹﾞﾌﾝ
最近の第四刷とかだとかなり修正されてるけどね。
それに理学部じゃないが京大数理研は照井先生が居る。
非古典論理だからちょっと毛色が違うが
文学部哲学科出身の准教授を採用するのはkurimsの視野が相当広いことの表れだと思う。
京大にロジック専攻の教員は大勢は居ないけど、集合論とかは
比較的近くの神戸大が強過ぎるので、昔から京大でロジックをやろうとした人は、
神戸大とかに行って勉強したりしてたみたいだよ。
539:１３２人目の素数さん
14/05/03 22:41:43.70
因みに東大だとロジックの本は、分野にも依るけど
数理科学科よりも情報理工学科の理学部７号館
（コンピュータ科学）図書室の方が揃ってたりする。